Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая теория радиотехнических систем. Обнаружение и различение сигналов. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
Д. О. СОКОЛОВА, А. А. СПЕКТОР
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
ОБНАРУЖЕНИЕ И РАЗЛИЧЕНИЕ
СИГНАЛОВ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2022
УДК 621.37:519.2(075.8)
С 594
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор В. Н. Васюков
канд. техн. наук, доцент А. В. Синельников
Соколова Д. О.
С 594 Статистическая теория радиотехнических систем. Обнаруже-
ние и различение сигналов: учебное пособие / Д. О. Соколова,
А. А. Спектор. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2022. – 111 с.
ISBN 978-5-7782-4687-4
Учебное пособие содержит краткий обзор задач оптимального приема сигналов. Основная часть посвящена изложению байесовского
принципа обнаружения и различения сигналов в радиотехнических системах.
Настоящее издание предназначено для студентов II курса факультета радиотехники и электроники, обучающихся по направлениям подготовки магистратуры 11.04.01 – «Радиотехника» и 11.04.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи». Оно может
также использовано студентами близких специальностей.
быть
Работа подготовлена на кафедре теоретических основ радиотехники
Новосибирского государственного технического университета
УДК 621.37:519.2(075.8)
ISBN 978-5-7782-4687-4 © Соколова Д. О., Спектор А. А., 2022
© Новосибирский государственный
технический университет, 2022
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................................................................................. 6
1. Краткий обзор задач, решаемых радиотехническими системами ........... 7
1.1. Обнаружение сигнала ................................................................................ 7
1.2. Различение сигналов .................................................................................. 8
1.3. Оценка параметров сигнала ...................................................................... 8
1.4. Фильтрация сигналов ................................................................................. 8
1.5. Разрешение сигналов ................................................................................. 9
1.6. Распознавание образов ............................................................................... 9
2. Обнаружение сигналов в радиотехнических системах ............................ 11
2.1. Постановка задачи обнаружения сигнала .............................................. 11
2.2. Байесовский подход к определению структуры обнаружителя ........... 13
2.3. Решающее правило байесовского приемника обнаружения ................ 17
2.4. Обнаружение полностью известного сигнала на
гауссовского шума ................................................................................... 22
2.5. Фильтровая реализация обнаружителя полностью известного
сигнала ....................................................................................................... 27
2.6. Характеристики обнаружения полностью известного сигнала............ 31
2.7. Оптимальное обнаружение сигналов по критерию Котельникова ...... 39
2.8. Оптимальное обнаружение сигналов по критерию
Неймана–Пирсона .................................................................................... 42
2.9. Обнаружение сигналов, имеющих случайные параметры ................... 47
фоне белого
3
2.10. Обнаружение одиночного радиосигнала со случайной
начальной фазой (некогерентное обнаружение) ................................. 51
2.11. Фильтровая реализация обнаружителя радиосигнала со случайной
фазой ........................................................................................................ 55
2.12. Характеристики обнаружителя радиосигнала со случайной
фазой ........................................................................................................ 58
2.13. Контрольные вопросы ........................................................................... 59
3. Различение сигналов в радиотехнических системах ................................ 62
3.1. Различение сигналов как задача обработки информации
в радиотехнических системах ................................................................. 62
3.2. Байесовский принцип различения сигналов .......................................... 63
3.3. Различение двух сигналов (M = 2) .......................................................... 69
3.4. Различение сигналов по принципу максимальной апостериорной
вероятности (МАВ-различение) .............................................................. 70
3.5. Различение известных сигналов при действии аддитивного
белого гауссовского шума ....................................................................... 73
3.6. Различение двух сигналов равных энергий ........................................... 77
3.7. Вероятности ошибок при различении двух сигналов ........................... 79
3.8. Принципы оптимизации ансамблей сигналов произвольных
размеров .................................................................................................... 86
3.9. Пример отыскания ансамбля оптимизированных сигналов ................. 88
3.10. Различение сигналов при простых видах цифровой модуляции ....... 90
3.10.1. Помехоустойчивость амплитудной модуляции ....................... 92
3.10.2. Помехоустойчивость частотной модуляции ............................ 93
3.10.3. Помехоустойчивость фазовой модуляции ................................ 94
3.10.4. Принцип относительной фазовой модуляции .......................... 96
3.11. Вероятность ошибок при произвольных размерах ансамбля
известных сигналов ................................................................................ 98
3.12. Различение радиосигналов со случайными начальными фазами .... 101
3.12.1. Структура приемника различения радиосигналов
со случайными фазами ............................................................. 101
4
3.12.2. Сигналы, ортогональные в усиленном смысле ...................... 103
3.12.3. Вероятность ошибок различения сигналов со случайными
фазами ........................................................................................ 104
Контрольные вопросы .................................................................................. 107
Заключение .......................................................................................................... 109
Библиографический список ............................................................................... 110
5
ВВЕДЕНИЕ
В настоящих условиях, характеризуемых сложностью задач, решаемых
радиосистемами, и разнообразной помеховой обстановкой, разработка достаточно совершенных систем возможна лишь на базе современных методов оптимизации. Общая проблема синтеза радиотехнических систем может быть условно разделена на две частные задачи: выбор «наилучших»
сигналов для достижения требуемого результата с учетом реальной обстановки
и оптимальная обработка принимаемых сигналов.
Главная задача приема сигналов сводится к наилучшему восстановлению полезной информации по сигналу, искаженному при распространении и принимаемому в условиях действия помех. Во многих практических ситуациях прием сигналов должен осуществляться при небольших отношениях сигнал/шум, так как при ограниченной мощности передатчика
ния сигнала и наличие помех уменьшают вероятность правильного приема переданного информационного сообщения.
В соответствии с целевым назначением разных радиотехнических
систем и применяемыми математическими методами в теории оптимального приема сигналов условно можно выделить несколько направлений: оптимальное обнаружение и различение сигналов на фоне
оценка неизвестных параметров сигнала и помех, разрешение нескольких сигналов и оптимальная фильтрация сообщений, содержащихся
в принимаемых сигналах. Эти задачи обычно рассматриваются при разном объеме априорных сведений о рассматриваемой ситуации.
Оптимальный прием сигналов в различных радиотехнических системах основывается на использовании математической статистики
(проверка гипотез, оценивание параметров распределения
мый статистический подход основывается на байесовской методологии
и теории статистических решений. При этом возможен учет не только
информации принимаемого сигнала, но и априорных сведений относительно сигналов и помех.
сигнал на большой дальности оказывается слабым. Искаже-
помех,
). Применяе-
1. КРАТКИЙ ОБЗОР ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ
РАДИОТЕХНИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
Несмотря на существенное различие радиотехнических систем
(РТС) разных видов, решаемые ими задачи обработки информации
в своей основе имеют много общего [1–3, 5, 7, 8]. Основная причина
этого – в необходимости извлекать полезные сведения из сигналов на
выходе радиоприемных устройств при действии помех. Присутствие
помех, к сожалению, неизбежно, и это вынуждает разработчиков радиоаппаратуры к
тивные последствия от воздействия помех минимальны. Поскольку
большинство реальных помех представляет собой случайные процессы,
речь может идти лишь о минимизации последствий от их воздействия,
а не о полном их подавлении, что невозможно в принципе.
Применительно к наблюдаемому сигналу можно сформулировать
следующие задачи: обнаружение
параметров сигнала, фильтрация сообщений, разрешение сигналов, распознавание образов. Рассмотрим каждую более подробно.
принятию таких инженерных решений, при которых нега-
сигнала, различение сигналов, оценка
1.1. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА
При решении задачи обнаружения неизвестен сам факт наличия или
отсутствия полезного сигнала в наблюдаемом колебании. По принятой
конкретной реализации необходимо оптимальным образом решить,
присутствует или отсутствует полезный сигнал.
Задача обнаружения сигнала
локации. В результате решения должна быть получена структурная
схема оптимального обнаружителя и определены его количественные
характеристики (вероятности правильного и ошибочного приема сигнала).
на фоне помех характерна для радио-
7
1.2. РАЗЛИЧЕНИЕ СИГНАЛОВ
При решении задачи различения сигналов предполагается, что в
принятом колебании может присутствовать только один из нескольких
полезных сигналов. Наличие одного из сигналов характеризуется априорными вероятностями. По полученной реализации необходимо решить, какой из сигналов в ней присутствует. Стоить отметить, что если
один из сигналов равен нулю, то
задача различения сигналов переходит
в задачу обнаружения сигнала.
Задача различения сигналов характерна для различных систем передачи бинарных символов. Задача различения нескольких сигналов, когда принятое колебание представляет собой сумму помехи и одного из
нескольких (больше двух) возможных полезных сигналов, является более общей и сложной. Подобные задачи характерны для систем
радио-
связи и телеуправления.
1.3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА
Задача оценки параметров сигнала предполагает, что какой-либо параметр сигнала является случайной величиной с некоторой априорной
плотностью вероятности. Необходимо с минимальной погрешностью
определить значение этого параметра по принятой реализации. Если полезный сигнал зависит от нескольких случайных параметров, то может
быть поставлена
задача о совместной оценке двух и большего числа па-
раметров.
Задача оценки параметров сигнала характерна для измерительной
техники, радиолокации и радионавигации. Результатом решения этой
задачи являются структурные схемы соответствующих измерительных
устройств и предельные точности измерения параметров сигнала.
1.4. ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ
Для задачи фильтрации сигналов характерно, что параметр полезного сигнала зависит
от времени и представляет собой информационное
сообщение – случайный процесс с известными статистическими характеристиками. Располагая сведениями о помехе, нужно получить оценку
реализации случайного сообщения, содержащегося в наблюдаемой реализации.
8
Задача фильтрации – более общая и сложная и переходит в задачу
оценивания параметров сигнала, если оцениваемый параметр за время
наблюдения не успевает существенно измениться.
Задача фильтрации характерна для систем радиосвязи и телеметрии,
радиолокации и других систем. Очень часто задача фильтрации рассматривается совместно с задачей обнаружения сигнала или различения
сигналов.
1.5. РАЗРЕШЕНИЕ
СИГНАЛОВ
При формулировке задачи разрешения сигналов принятый сигнал
представляет собой сумму помехи и нескольких возможно налагающихся сигналов, зависящих от нескольких параметров.
При возможности одновременного наличия в принятой реализации
двух сигналов под понятием «разрешить» сигналы можно иметь в виду
только раздельное обнаружение сигналов с определенными показателями или как раздельное обнаружение
, так и определение значения какого-либо параметра этих сигналов. Так, если показатели обнаружения
(или оценки параметра) второго сигнала остаются выше допустимых
в присутствии случайного первого сигнала, то можно говорить, что второй сигнал разрешается в смысле обнаружения (оценки параметра).
Если в дополнение к этому разрешается и первый сигнал при
наличии
второго, то можно говорить, что сигналы взаимно разрешаются
в смысле обнаружения (оценки параметра).
1.6. РАСПОЗНАВАНИЕ ОБРАЗОВ
Задача распознавания образов связана с разработкой принципов
и построением систем, предназначенных для определения принадлежности данного объекта к одному из заранее выделенных классов объектов. Под объектами понимаются различные предметы, явления, процессы, сигналы
. Каждый объект описывается совокупностью основных
характеристик (признаков, свойств). Набор объектов, для которых заранее известны характеристики, используется для обнаружения закономерных связей между значениями этих характеристик и поэтому называется обучающей выборкой (эталонами).
9
Основная задача распознавания образов состоит в выборе правила
(решающей функции), в соответствии с которым по значению реализа-
ции устанавливается ее принадлежность к одному из образов. Обычно
выбор решающей функции производится так, чтобы стоимость распознающего устройства, его эксплуатации и потерь, связанных с ошибками распознавания, была минимальной.
Предлагаемое учебное пособие
посвящено рассмотрению двух из
представленных выше задач оптимального приема сигналов: обнаружению сигнала и различению сигналов.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]