Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая теория радиотехнических систем. Обнаружение и различение сигналов. Учебное пособие
.pdf
символов – единиц и нулей. Если исходный вид сообщения – аналоговый сигнал, то часто его преобразование происходит при помощи аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Последовательность по каналу
связи передается в определенном темпе, который можно характеризовать временем Т, отводимым для передачи одного символа, либо ско-
1/ ,vT
ростью передачи
определяющей число передаваемых симво-
лов в единицу времени.
Практически все каналы связи требуют переноса спектра сигнала на
высокую частоту, непосредственная передача немодулированных импульсных последовательностей (видеоимпульсных потоков) невозможна. Это осуществляется при помощи модуляции, благодаря которой
и происходит перенос спектра в тот или иной частотный диапазон.
В результате в цифровом
нала:
()st
для передачи символа 0 и сигнал
0
вола 1. Вид сигналов
канале связи используются два рабочих сиг-
()st
для передачи сим-
1
()st
0
и
()st
определяется видом модуляции.
1
В приводимых описаниях предполагается известной начальная фаза
сигналов. Системы связи, в которых удается обеспечить знание начальной фазы, называются когерентными.
В случае амплитудной цифровой модуляции (АМ) сигналы имеют
вид
( ) 0,
st
0
() cos ,
st S t
100
0, .
tT
(3.55)
Передача нуля осуществляется нулевым сигналом, единицы – высокочастотным импульсом несущей частоты
и амплитуды
0
S
.
0
При частотной модуляции (ЧМ) сигналы описываются выражениями:
() cos ,
st S t
000
() cos ,
st S t
101
0, .
tT
(3.56)
Для передачи обоих символов используются высокочастотные импульсные сигналы с различными значениями частот несущих колебаний.
В случае фазовой модуляции (ФМ) сигналы имеют вид
( ) cos ,
st S t
100
() cos( ) cos ,
st S t S t
000 00
91
0, .
tT
(3.57)
Колебания
()st
0
но различаются на
лентно изменению знака амплитудного множителя
()st
и
имеют одинаковую несущую частоту
1
значениями начальных фаз. Последнее эквива-
S
. Поэтому сиг-
0
0
налы с цифровой ФМ могут формироваться как при помощи фазового
модулятора, так и с использованием амплитудного балансного модулятора.
Рассмотрим помехоустойчивость этих видов цифровой модуляции.
3.10.1. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИИ
Как следует из описания цифровой АМ, при передаче символа 1 используется высокочастотный импульсный сигнал, энергия которого
определяется выражением
2
ST
E
АМ 1
0
.
2
Передача символа 0 осуществляется нулевым сигналом и происходит
без затрат энергии:
0.E
АМ 0
Средний расход энергии зависит от априорных вероятностей символов:
2
ST
EpE pE p
АМ 1АМ 10АМ 01
0
.
2
,
При равновероятных символах
E
10
АМ
0,5pp
имеем
2
ST
0
. (3.58)
4
Прием сигналов амплитудной цифровой модуляции согласно (3.55)
фактически сводится к принятию решения в каждом такте работы си-
стемы связи о наличии сигнала
()st
либо о его отсутствии. Демодуля-
1
тор, выполняющий эту процедуру, при этом работает по принципу обна-
ружения сигнала. Структурная схема обнаружителя – корреляционного
либо фильтрового – обсуждалась в [9]. Средняя вероятность ошибок
92
в приемнике, работающем по критерию Котельникова, определяется
E
выражением
в котором
ош АМ
2/qE N
АМ 10
3.10.2. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
ЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ
1(/2)Pq
.
, (3.59)
При ЧМ сигналы описываются выражением (3.56), а средняя вероятность ошибок – общим для всех случаев различения известных сигналов выражением (3.45). Определим коэффициент корреляции сигналов
(3.56). Согласно (3.41) находим:
T
1
2
E
22
TT
SS
00
2() 2()
EE
[cos( ) cos( ) ] cos ( )
00
10 10 10
ttdt tdt
2
ST T T
010 10
2() ( ) ( )
Sttdt
cos cos
001
()
0
sin ( ) sin ( )
10 10
TT
.
(3.60)
Значение коэффициента корреляции согласно (3.60) определяется произведением
чение
().T
10
min
2
3
Коэффициент принимает минимальное зна-
при параметрах, отвечающих условию
3
().
10
T
(3.61)
2
Соответственно вероятность ошибок в этом случае минимальна. В реальной системе, однако, обеспечение условия (3.61) требует стабильно-
сти параметров
, , ,T
10
что достигается схемотехническими усили-
ями. Предпочтительным обычно считается обеспечение ортогональности
0.
Причем с учетом затухающего характера функции
93
sin /xx
практическая ортогональность
Ч
Ч
s
(3...4) .
, , T
10
При этом требование жесткой стабильности параметров
перестает играть существенную роль.
Подставляя значение
(0)
0
в выражение (3.45), находим для цифро-
достигается при
вой ЧМ выражение средней вероятности ошибок:
()T
10
Здесь параметр
2/qEN
ош ЧМ
М 0
12Pq . (3.62)
определяется энергией
E
М
любого
из двух сигналов (3.56). С учетом этого средний расход энергии при ЧМ
описывается выражением
2
ST
EpE pE E E
ЧМ 1 ЧМ 10ЧМ 0 ЧМ 1 ЧМ 0
3.10.3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ
0
. (3.63)
2
Сигналы фазовой модуляции, определяемые выражением (3.57),
принадлежат к числу противоположных. Вероятность ошибок приема
1
находим из (3.45) при
Поскольку, как и при ЧМ, оба сигнала
энергию
ФМ 1 ФМ 0 ФМ 0
:
ошФМ
1().Pq
2
(3.64)
()st
0
2,EEEST
и средняя энергия при ФМ
и
()st
имеют одинаковую
1
выражается такой же величиной:
2
ST
E
ФМ
0
. (3.65)
2
Отношение сигнал/шум, так же как при ЧМ, определяется выражением
2/qEN
ФМ 0
.
Структурная схема алгоритма различения показана на рис. 3.5, в которой опорный сигнал имеет вид
() (, ) (, ) 2 cos .
tst st S t
оп 10 00
94
(3.66)
Сравним помехоустойчивость АМ, ЧМ и ФМ, воспользовавшись
A
A
выражениями (3.59), (3.62), (3.64). Обычно различные виды модуляции
сравнивают по значениям величины q, необходимым для достижения
заданной вероятности ошибок. Очевидно, что при ФМ требуется
наименьшее значение параметра q. При ЧМ необходимо его увеличение
2
раз, при АМ в соответствии с формулой (3.59) – в 2 раза. Послед-
в
нее число не вполне корректно по следующей причине. Согласно выражениям (3.58), (3.63), (3.65) средний расход энергии при АМ из-за пассивного режима передачи нуля вдвое меньше, чем при ФМ и ЧМ.
Для выравнивания условий необходимо увеличить энергию сигнала
()st
в 2 раза и при вычислении отношения сигнал/шум оперировать эк-
1
вивалентной энергией
отношение сигнал/шум
АМ экв АМ 1
экв
ош АМ
2EE
2qq
. С учетом этого эквивалентное
и вероятность ошибок
12Pq
оказывается такой же, как при ЧМ.
К сожалению, при передаче информации с помощью ФМ возникает
специфический эффект, связанный с формированием опорного сигнала (3.66). В основе генератора опорного сигнала (ГОС), показанного
на рис. 3.8, лежит использование фазовой синхронизации. Высокоча-
(),ut
стотный генератор получает на вход рабочий сигнал
в каждом такте работы присутствует один из сигналов
различающихся согласно (3.57) начальными фазами на
в котором
()st
или
0
Принцип ра-
.
1
(),st
боты системы фазовой синхронизации состоит в захвате частоты и фазы
рабочего сигнала в начале работы и в последующем отслеживании этих
*
u(t)
ГОС
00
T
оп
0
()st
1
*
0
Рис. 3.8. Корреляционный приемник ФМ сигнала
95
параметров входного колебания. По отношению к сигналам
s
y
y
x
()st
и
захват сигнала
ный сигнал (3.66) имеет вид сигнала
нала
система находится в симметричном состоянии: может произойти
1
()st
или захват сигнала
0
(),st
то, как легко видеть из рис. 3.8, приемник будет работать
0
().st
Предполагается, что опор-
1
().st
Если произойдет захват сиг-
1
()st
0
в режиме перепутывания символов (режим «негатив»). Подобная неопределенность неприемлема. Выход из нее состоит в использовании
предварительной перекодировки передаваемых двоичных символов на
передающей стороне системы связи и обратной перекодировки на приемной стороне.
3.10.4. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ
(() или ())
Изменение вида опорного сигнала
tst
01
в корреляцион-
ном приемнике рис. 3.8 в процессе работы происходит случайным образом под воздействием помех, это явление получило название перескоков фазы. Для его нейтрализации используется предварительная перекодировка исходного двоичного потока символов. Обозначим последовательность исходных цифровых символов, передаваемых по каналу
связи,
символов
iiii
{ } ..., , , ,...
11
yyyy
iiii
11
, а последовательность преобразованных
Перекодировка осуществляется
{ } ..., , , ,...
xxxx
по правилу
yx
, (3.67)
1ii i
где
означает суммирование по модулю 2. Это правило может быть
проиллюстрировано структурной схемой, показанной на рис. 3.9, где
в линии обратной связи присутствует задержка на один такт.
i
Рис. 3.9. Структурная схема перекодировки
двоичных символов
96
i
и
y
y
y
y
y
y
y
y
x
x
y
x
Согласно правилу (3.67) два соседних символа
0
x
ковы (оба равны 0 или 1), если
и
различны. Таким образом, информационный символ в последова-
i
i
. В случае
ii
1
x
i
y
1
символы
одина-
1i
тельности перекодированных символов определяется из сопоставления
двух соседних значений
1
ii
если пара соседних символов
и
y
1
ii
имеют различные значения. Этот принцип легко описать
y
. Информационный символ
и
y
1
ii
одинакова, и
x
i
x
i
1
, если
0
и
формальным соотношением. Прибавим по модулю 2 к обеим частям
(3.67) величину
:
1i
yy y x
111iiiii
.
,
Так как
yy
11
ii
0
, то отсюда находим
yy
1ii i
, (3.68)
что и описывает принцип обратной перекодировки. Преобразование (3.68) может быть представлено структурной схемой рис. 3.10.
i
Рис. 3.10. Структурная схема обратной
перекодировки
Если при приеме сигналов с ФМ происходит перескок фазы, то все
значения принятой последовательности
{}y
изменяются на противопо-
i
ложные. Однако согласно (3.68) изменения выходных символов
это не вызывает.
Фазовая модуляция с использованием перекодировки символов получила название относительной фазовой модуляции (ОФМ). Оценим вероятность ошибок при ОФМ. Как и при других видах модуляции, причиной ошибок служит присутствие шума во входном сигнале. Его воздействие может приводить к возможной неправильной демодуляции
i
{}
i
97
отдельных символов
y
y
y
x
x
y
y
y
y
y
y
E
M
M
два соседних символа
к ошибочному приему символа
лишь в тех случаях, когда при демодуляции символов
бочно будет принят лишь один из них. Пусть
. Если из-за шума неправильно демодулированы
i
и
1i
, то согласно (3.68) это не приводит
i
. Ошибка при приеме
i
P
ошФМ
происходит
i
и
1i
оши-
i
– вероятность
ошибки при приеме одного символа при фазовой модуляции. Тогда вероятность того, что в паре
и верно – второй, определяется величиной
же величиной определяется вероятность того, что в паре символов
и
правильно принят первый из них и ошибочно – второй. Таким об-
i
и
1i
неверно принят первый символ
i
(1 )PP
ошФМ ошФМ
. Такой
1i
разом, в целом вероятность ошибок при ОФМ описывается выражением
ошОФМ ошФМ ошФМ
2(1 ).PPP
В каналах связи с высоким качеством
ошОФМ ош ФМ
2PP
ошФМ
. (3.69)
1P
, поэтому имеем
Согласно (3.69) применение перекодировки приводит к удвоению вероятности ошибок. Следует отметить, что при малых значениях вероятно-
1P
сти
ошФМ
это не является существенным недостатком ОФМ.
3.11. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБОК ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ
РАЗМЕРАХ АНСАМБЛЯ ИЗВЕСТНЫХ СИГНАЛОВ
Оценим вероятность ошибок различения ансамбля М известных сиг-
налов равных энергий в присутствии помехи в виде белого гауссовского
шума. Структурная схема ПРС для этого случая, получаемая из схемы
...
EEE
рис. 3.3 при равенстве энергий всех сигналов
01 1
M
показана на рис. 3.11.
Точное вычисление вероятности ошибок представляет собой трудоемкую задачу, связанную с вычислением
( , , ..., / )
местной плотности вероятности
дуктов корреляционной обработки
wz z z A
01 1
zz z
01 1
-мерных интегралов от сов-
выходных про-
i
, , ...,
. Поэтому в качестве
M
,
98
оценки часто пользуются теми или иными приближениями. Рассмотрим
s
s
p
p
p
один из простых вариантов.
T
()st
0
u(t)
()st
1
1()M
Рис. 3.11. Структурная схема ПРС М сигналов равных энергий
0
T
0
T
0
t
z
0
z
1
1Mz
Выбор
max
*
A
k
Предположим, что входной сигнал
():
t
нал
i
() () ()
ut s t u t
i
Рассмотрим парное сравнение величин
шения произойдет при выполнении неравенства
роятность этого события
при парном сравнении равна
. Вероятность верного исхода
ik
1
ik
что все парные сравнения величин
()ut
содержит полезный сиг-
.
ш
z
z
и
i
. Ошибка в принятии ре-
k
zz
. Обозначим ве-
ik
zz
ik
. Примем в первом приближении,
и , 0, 1, ,
zzkM ki
ik
явля-
ются взаимно независимыми событиями. Тогда вероятность того, что ни
одно из них не закончится ошибочным результатом, определится выражением
1
M
(1 )
0
k
ki
99
.
ik
Вероятность того, что хотя бы в одном из парных сравнений будет не-
s
p
p
M
благоприятный исход вида
Pp
zz
ош
, определится выражением
ik
1
M
1(1)
iik
0
k
ki
.
Это выражение описывает условную вероятность ошибочного решения
()
в присутствии на входе ПРС сигнала
t
. Очевидно, средняя вероят-
i
ность ошибок различения находится усреднением:
1
M
11
MM
PpP p p
ош ош
ii i ik
00
ii
1(1)
0
k
ki
. (3.70)
В рассмотренных выше примерах вероятности парных перепутываний
.
не зависят от индексов
ik
ошибок
P
также не зависит от индекса i и средняя вероятность оши-
ошi
p
ik
При этом условная вероятность
бок (3.70) описывается выражением
1
M
PP p
. (3.71)
ош ош
[1 (1 ) ]
i
При действии белого гауссовского шума вероятность парного перепутывания определяется выражением (3.44), которое с учетом независимости коэффициента корреляции от индексов имеет вид
1
1
pq
.
2
Подставляя это выражение в (3.71), получаем
1
1
M
Pq
1
ош
. (3.72)
2
()y
С учетом характера функции
(см. рис. 2.8) из формулы (3.72)
следует, что с увеличением размера сигнального ансамбля
100
растет
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]