Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Статистическая теория радиотехнических систем. Обнаружение и различение сигналов. Учебное пособие
.pdf
2.10. ОБНАРУЖЕНИЕ ОДИНОЧНОГО РАДИОСИГНАЛА
s
СО СЛУЧАЙНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ФАЗОЙ
(НЕКОГЕРЕНТНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ)
Рассмотрим следующую задачу обнаружения, имеющую для радиотехнических систем важное практическое значение. Сигнал на входе
приемника
ружения выражением (2.1). При этом полезный сигнал
{(), 0 }ut t TU
описывается обычным для задачи обна-
(, )st
имеет
вид
(, ) ()cos[ () ], 0 .
tSttt tT
0
(2.67)
Согласно (2.67) сигнал представляет собой высокочастотное колебание с несущей частотой
цией. Его параметры
метр
, .
T
Параметр является амплитудным множителем и,
, амплитудной
0
()St
и угловой
и в совокупности образуют векторный пара-
()t
модуля-
естественно, влияет на энергетические характеристики сигнала – мощ-
ность, энергию. Начальная фаза
этому амплитудный параметр
а фаза
– к числу неэнергетических параметров полезного сигнала.
В рассматриваемой задаче параметр
устройству, а параметр
– неизвестным и случайным, описываемым
плотностью распределения
не влияет на энергетику сигнала. По-
относится к числу энергетических,
считается известным приемному
()w
. Очень часто физические механизмы,
влияющие на формирование фазы, приводят к ее равномерному распределению вида
1/ 2 для 02,
w
Условное отношение правдоподобия
()
0 для других значений .
()l U в (2.65) фактически
(2.68)
представляет собой отношение правдоподобия полностью известного
сигнала, определяемое согласно (2.20) выражением
TT
21
l utstdt stdt
U
() exp ()(, ) (, )
N
00
0
51
2
N
0
s
s
s
s
2( )
z
U
T
() ()(, )
zutstdt
U
где
0
exp ,
N
0
– корреляционный интеграл, в вычислении
которого участвует принимаемый сигнал
2
E
N
(2.69)
0
{(), 0 }.ut t TU
В (2.69)
учтено также, что энергия сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды и, кроме того, введено обозначение энергии полезного сиг-
1.
нала Е, которую он имеет при
Преобразуем формулу корреляционного интеграла, подставив в нее
выражение полезного сигнала (2.67):
T
( ) () ()cos[ () ]
zutStttdt
U
TT
cos () ()cos[ ()] sin () ()sin[ ()]
ut St t t dt ut St t t dt
00
0
00
TT
cos () () sin () ()
ut s tdt ut s tdt
cs
00
0
cos () sin ().
zz UU (2.70)
cs
Здесь введены обозначения:
() ()cos[ ()], () ()sin[ ()];
tSt t t stSt t t
cs
zutstdtzutstdt
Сигналы ()
t и ()
c
( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) .
UU
cc ss
00
TT
(2.71)
00.
t – это, по сути, радиоимпульсы такого же типа,
что и исходный сигнал (2.67), основное отличие от (2.67) состоит в том,
что их начальные фазы известны и равны 0 и
52
/2
соответственно.
Такие радиосигналы называются, как известно, квадратурными [6].
s
s
s
s
Z
Выражения, определяющие в (2.71) величины ()
z U и ()
c
z U , являются
корреляционными интегралами, в которых в качестве опорных используются квадратурные колебания
t и ()
c
t соответственно.
s
()
Введем далее статистику
() () ()
ZzzUUU
22
cs
, (2.72)
которой можно придать геометрический смысл гипотенузы в прямоугольном треугольнике с катетами ()
обе части выражения (2.70) на
() ()cos sin
zZ
UU
()cos cos sin sin ()cos( ),
ZZ
UU
где
– угол указанного треугольника. С учетом этого условное отно-
z U и ()
c
()Z U
:
zz
cs
ZZ
z U . Разделим и умножим
() ()
UU
() ()
UU
шение правдоподобия в (2.69) представим в виде
2 ( )cos( )
() exp
l
U
U
N
0
2
E
.
N
0
Подставляя это выражение и (2.68) в (2.66), вычисляем безусловное отношение правдоподобия:
2
2
() exp exp
ld
U
EZ
N
0
12 ()cos()
2
0
U
N
0
2
exp
N
EZ
0
2 ( )
I
0
53
U
N
0
. (2.73)
Здесь использовано известное из математического анализа определение
s
s
Р
модифицированной функции Бесселя первого рода нулевого порядка:
2
1
() exp cos( )
Ix x d
0
5
2
0
график которой приведен на рис. 2.13.
,
В силу монотонности этой функции
4
при положительных значениях аргумента из (2.73) следует, что величи-
()l U
3
2
1
0
0 1 2 3
ис. 2.13. График функции
на
симостью с
ство обработки принятого сигнала
строено на основе вычисления статистики
турная схема обнаружителя показана
на рис. 2.14. Ее основным элементом
()Ix
0
является устройство, называемое квад-
связана монотонной зави-
()Z U
, поэтому устрой-
{(), 0 }ut t TU
()Z U
. Соответствующая струк-
может быть по-
ратурным коррелятором, состоящее из двух обычных корреляторов,
выходные эффекты которых объединяются в решающую статистику
()Z U
согласно выражению (2.72). Сигналы
генератором опорных сигналов (ГОС), а порог
()
t
c
()
t
и
z
определяется приме-
0
формируются
s
няемым критерием оптимальности.
Применение корректного теоретически обоснованного подхода привело к существенному изменению оптимальной схемы обработки сигнала по сравнению со схемой для приема полностью известного сигнала. Каналы двухканальной схемы квадратурного коррелятора настроены на прием высокочастотных сигналов, сдвинутых по фазе на
/2.
Теперь при любой фазе входного сигнала эффект от воздействия полез-
()Z U
ного сигнала, содержащийся в
()Z U
деле, найдем величину
в предположении, что на вход приемника
, не зависит от этой фазы. В самом
воздействует полезный сигнал (2.67) с произвольной начальной фазой , т. е. при
() ()cos[ () ], 0 .ut St t t t T
0
На выходах ка-
нальных корреляторов имеем:
TT
( ) () ()cos[ ()] cos () cos
zutStttdt StdtE
U
c
00
0
2
;
2
54
Z
Квадратурный
Z
коррелятор
u(t)
ГОС
×
×
T
dt0...
)(ts
с
T
dt0...
)(ts
s
Синхронизатор
)(Ucz
t=T
22
zz
sc
)(Usz
Z(U)
Рис. 2.14. Корреляционный обнаружитель радиосигнала
со случайной фазой
A
1
z
0
0
A
0
TT
( ) () ()sin[ ()] sin () sin
zutStttdt StdtE
U
s
00
0
2
,
2
и, следовательно, выходной эффект квадратурного коррелятора
() () ()
22
zz EUUU
cs
не зависит от неизвестной фазы полезного сигнала на входе обнаружителя.
2.11. ФИЛЬТРОВАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОБНАРУЖИТЕЛЯ
РАДИОСИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ ФАЗОЙ
Наряду с корреляционной реализацией обнаружителя радиосигнала
со случайной фазой возможно и другое схемотехническое решение,
в основе которого лежит согласованная фильтрация. Покажем, что выходной эффект схемы (рис. 2.15), состоящей из согласованного фильтра
СФ) и амплитудного детектора (АД), в момент окончания входного
(
сигнала
tT
эквивалентен выходному эффекту квадратурного коррелятора. Существенное отличие этой схемы от фильтровой схемы обнаружения полностью известного сигнала (рис. 2.7) состоит в использовании амплитудного детектора.
55
u(t)
z
A
s
A
СФ
АД
()ZU
t=T
Синхронизатор
z
0
0
Рис. 2.15. Фильтровой обнаружитель радиосигнала со случайной фазой
Для полезного сигнала
() ()cos[ () ], 0 .
tSt t t tT
0
согласованный фильтр имеет импульсную характеристику
A
1
0
()() ()cos[ ()], 0 .ht sT t ST t t T t t T
0
Здесь учтено известное свойство инвариантности согласованного
фильтра радиосигнала относительно начальной фазы, согласно которому значение начальной фазы сигнала не влияет на достижение макси-
мального отношения сигнал/шум, которое остается равным
2/EN .
0
Выходной сигнал согласованного фильтра определим при помощи интеграла Дюамеля:
tt
() ( ) ( ) ( ) ( )cos[ ( ) ( )]
zt u ht d u ST t t T t d
00
t
cos ( ) ( )cos[ ( )]
tu ST t T t d
00
0
t
sin ( ) ( ) sin [ ( )]
tu ST t Tt d
00
0
()cos ()sin ,
ttAtt (2.74)
cs
00
0
56
где обозначено:
Z
t
()()()cos[()];
At u STt Tt d
c
0
t
() ( ) ( )sin[ ( )] .
At u STt Tt d
s
0
0
(2.75)
0
Соотношение (2.74) описывает высокочастотное колебание, амплитуда
которого
() () ()
tAtAt
22
cs
(2.76)
выделяется на выходе амплитудного детектора в схеме на рис. 2.15.
В момент
tT
из (2.75) получаем выражения:
T
( ) () ()cos[ ()] ;
AT u S d
c
0
0
T
( ) () ()sin[ ()] ,
AT u S d
s
0
0
которые совпадают с формулами (3.70) для корреляционных интегралов
z U
c
и
()
z U
, формирующихся в каналах квадратурного корреля-
s
()
тора. Сравнивая (2.76) и (2.72), убеждаемся в равенстве выходных эффектов корреляционной и фильтровой схемы приема. Этим и доказывается эквивалентность обнаружителей, построенных по корреляционной
(рис. 2.14) и фильтровой (рис. 2.15) схеме.
В заключение отметим, что возможность выбора одного из двух ва-
риантов построения приемного устройства находит разнообразные при
-
менения при проектировании радиотехнических систем, критерием
при этом служит технологическая реализуемость и простота создаваемого устройства.
57
2.12. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБНАРУЖИТЕЛЯ
Z
Z
D
РАДИОСИГНАЛА СО СЛУЧАЙНОЙ ФАЗОЙ
Известно [1–5], что выходной эффект устройства, состоящего из согласованного фильтра и амплитудного детектора, подчиняется распределению Рэлея:
2
Z
Z
( ) , 0,
wZ e Z
0
2
2
z
2
z
в случае
A (т. е. в отсутствие полезного сигнала) и обобщенному рас-
0
пределению Рэлея (распределению Райса):
22
ZE
ZZE
( ) , 0,
wZ e I Z
10
при
A (когда на входе имеются сигнал и шум). Здесь
1
2
22
zz
2
z
2
Z
/2
NE
–
0
дисперсия шума на выходе согласованного фильтра (или коррелятора
в любой ветви квадратурного коррелятора).
В соответствии с (2.31) вероятность ложной тревоги определяется
выражением
2
Z
где
ZZ – нормированный порог обнаружения. Его величина
н 0
FwZdZ edZe e
/
()
0
ZZ
00
легко определяется из (2.77):
Z
н
222
22
zz
2
z
2ln .ZF
2
Z
0
н
, (2.77)
В соответствии с (2.30) находим вероятность правильного обнаружения:
22
ZE
() 1 (Z, ),
wZdZ e I dZ Q q
10н
ZZ
00
ZZE
2
22
zz
2
z
(2.78)
58
которая выражается через табулированную функцию Маркума:
Z
p
Z
н
22
vq
()/2
(, ) ().
Q Z q ve I qv dv
н 0
0
При выводе формул (2.77), (2.78) использована замена переменных:
vZ.
/
Характеристики, рассчитанные по этим формулам, построены на
рис. 2.16 в виде штриховых линий при трех значениях вероятности ложной тревоги. На этом же рисунке непрерывными линиями изображаются характеристики для известного сигнала при тех же значениях
1
D
2
F=
10
10
10
4
6
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0 2 4 6 8
q
Рис. 2.16. Характеристики обнаружения когерентного
и некогерентного сигналов
вероятности ложной тревоги. Все штриховые линии смещены в сторону
более высоких отношений сигнал/шум, что характеризует те потери, которые влечет за собой отсутствие информации о начальной фазе радиосигнала.
2.13. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте качественную трактовку случайности входных состояний
A и 0A . Поясните свойство нормировки априорных вероятностей при
1
байесовском обнаружении.
AA
2. Поясните смысл условных вероятностей решений ()
и пра-
вила (2.2) их нормировки.
59
3. Поясните структуру выражения (2.5), определяющего средний
A
A
(байесовский) риск R.
4. Приведите примеры преобразования (не обязательно оптималь-
ного) входного сигнала
разуется одно из двух решений
{(), 0 }ut t TU
или
1
, при котором на выходе об-
, и качественно сопоставьте
0
их с оптимальной процедурой.
5. К каким последствиям привело бы наличие общих точек у под-
пространств
ружителем сигнала? Почему объединение подпространств
и
1
, определяющих области принятия решений обна-
0
и
1
должно давать полное пространство сигналов?
6. Дайте характеристику понятий односторонняя и двухсторонняя
СПМ. В каком соотношении они находятся?
7. Получите выражение (2.18) дисперсии ограниченного по полосе
частот белого шума при помощи анализа в частотной области.
8. Поясните, почему отсчеты случайного процесса с ограниченным
по полосе спектром, взятые с шагом Котельникова, взаимно независимы
.
9. В чем заключается задача синхронизатора в структурной схеме
корреляционного обнаружителя сигналов?
10. Дайте определение согласованной фильтрации сигналов.
11. Каковы АЧХ и ФЧХ согласованных фильтров?
12. Какой является импульсная характеристика согласованного
фильтра?
13. Поясните сущность спектрального и временного метода опреде-
ления выходного сигнала при линейной фильтрации.
14. Дайте характеристику выходного сигнала согласованного фильтра.
15. Дайте сравнительную характеристику корреляционной и филь-
тровой схемы обнаружения полностью известного сигнала.
16. Дайте характеристику функций, выполняемых синхронизатором
в фильтровой и корреляционной схеме обнаружения.
17. Дайте качественное объяснение основных свойств характери-
стик обнаружения полностью известного сигнала (рис. 2.9).
18. В чем состоит критерий оптимальности В.А. Котельникова и ка-
ковы основные результаты его
применения при синтезе оптимального
приемника обнаружения?
19. Какой вид будет иметь решающее правило (2.66) после примене-
ния к правилу (2.65) преобразования с монотонно убывающей функцией f (x)?
0
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]