Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
жающего пространства;
1.2 в результате непосредственной передачи энергии телу при механиче-
ском контакте с более нагретыми телами.
Для теплового излучения справедлив первый способ поддержания посто-
янства температуры излучающего тела. В этом случае тело находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой. Таким образом,
тепловое излучение является равновесным излучением. Такое равновесие между излучением и веществом может иметь место для любого тела (твёрдого,
жидкого, газообразного).
§ 5.31 Тепловое излучение и люминесценция
Всякое излучение тела сопровождается потерей энергии. Поэтому излучение может происходить либо за счёт убыли энергии самого тела, либо за счёт
того, что тело получает энергию извне.
Тепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое веществом, возникающее за счет его внутренней энергии. Тепловое излучение испускает нагретое до определённой температуры тело. Все другие виды свечения
(излучения света), возбуждаемые за счёт любого другого вида энергии, кроме
теплового, называются люминесценцией.
Процессы излучения, сопровождающие химические превращения внутри
тела, называют хемилюминесценцией. В этом случае испускание лучистой
энергии идёт параллельно с изменением химического состава вещества и
уменьшением запаса его внутренней энергии. Окисляющийся в воздухе фосфор, гнилушки, светлячки – светятся за счет энергии химической реакции окисления кислородом воздуха. Энергия излучения в этом случае возникает за счёт
энергии, освобождающейся при химическом процессе.
Свечение разрежённого газа или паров при прохождении через них электрического разряда (электролюминесценция) может иметь разнообразные формы: тлеющий разряд, лампы «дневного света», электрическая дуга, искра. Энер-
221
гия, которую газ отдаёт на излучение, пополняется энергией, передаваемой
атомам или молекулам газа электронами при ударе. Бомбардировка электронами может вызвать также свечение твёрдых тел, например, минералов (катодо-
люминесценция).
При фотолюминесценции тело, предварительно поглотившее свет, затем
само светится. При поглощении света в теле произошли изменения, в результате чего оно приобрело некоторую энергию, называемую энергией возбуждения
(или активации). Последующее излучение происходит за счёт этой энергии возбуждения. Светящееся вещество называется люминофором.
Если тело получает от окружающих тел, путём поглощения излучения
или поглощения тепла, количество энергии, как раз компенсирующее убыль его
энергии за счёт его собственного излучения, то процесс излучения происходит
равновесно. При этом состояние излучающего тела может быть охарактеризо-
вано определённой температурой Т. Вспомним, что понятие температуры применимо лишь в том случае, когда имеется статистическое равновесие. Поэтому
указанное равновесное излучение и называется температурным излучением.
В случае, когда получаемого телом извне количества тепла, или энергии,
недостаточно для полной компенсации энергии излучения, энергия излучения
отчасти берётся за счёт запаса внутренней энергии тела. Вообще говоря, при
этом нарушится равновесное распределение частиц, и излучение перестанет
быть равновесным. Но если излучение происходит настолько медленно, что
распределение внутренней энергии в теле успевает выравниваться и продолжает оставаться равновесным, то излучение будет также носить равновесный характер. В этом случае температура тела будет падать, но в каждый данный момент состояние тела можно рассматривать как равновесное и приписывать ему
определённую температуру.
Тепловое излучение бывает при любой температуре, человек только не
ощущает его при меньшей температуре, чем температура тела, а при λ > 0,8
мкм мы его не видим. Опыт показывает, что единственным видом излучения,
222
которое может находиться в равновесии с излучающими телами, является тепловое излучение.
Равновесное излучение устанавливается в адиабатически замкнутой системе. Допустим, что равновесие нарушено, и тело излучает больше, чем поглощает. Тогда внутренняя энергия будет убывать, это уменьшит температуру тела, что противоречит адиабатичности системы. Следовательно, и излучение не
будет равновесным.
Все виды люминесценции оказываются неравновесными. Например, электролюминесценция будет продолжаться до тех пор, пока есть рекомбинирующие частицы, т.е. происходит процесс ионизации. Обычные температуры практически не влияют на этот процесс, т.е. неважно, сколько энергии поглощает
тело от окружающей среды. А хемилюминесценция будет продолжаться до тех
пор, пока может идти химическая реакция, и, следовательно, система всё больше и больше удаляется от первоначального состояния. Равновесие установится
только тогда, когда закончится химический процесс, а с ним и хемилюминесценция, и характер установившегося излучения будет определяться температурой тела, т.е. равновесное состояние будет соответствовать только тепловому
излучению.
Итак, равновесным может быть только тепловое излучение. Только к нему могут быть применены законы термодинамики.
§ 5.32 Закон Кирхгофа
Введём некоторые характеристики теплового излучения.
Поток энергии (любых частот), испускаемый единицей поверхности излучающего тела в единицу времени во всех направлениях (в пределах телесного
угла 4π), называется энергетической светимостью тела R, [R] = Вт/м2.
Излучение состоит из волн различной частоты ν. Обозначим поток энергии, испускаемой единицей поверхности тела в интервале частот от ν до ν + dν,
через dRν. Тогда при данной температуре
223
′
dR
= r
ν,Т
ν,Т
dν,
где r
− спектральная плотность энергетической светимости, или лучеис-
ν,Т
пускательная способность тела.
Опыт показывает, что лучеиспускательная способность тела r
зависит
ν,Т
от температуры тела (для каждой температуры максимум излучения лежит в
своей области частот). Размерность [r
] = Дж/м2.
ν,Т
Зная лучеиспускательную способность, можно вычислить энергетическую
светимость:
∞ ∞
R =
∫ ∫
0 0
ν=
drdR . (32.1)
νν
T,T,
Пусть на элементарную площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dФν, обусловленный электромагнитными волнами, частоты которых заключены в интервале dν. Часть этого потока dФ′ν будет поглощаться телом. Безразмерная величина
Фd
dФ
ν
(32.2)
ν
а
=
ν,Т
называется поглощательной способностью тела. Она также сильно зависит от
температуры.
По определению а
стью поглощающего излучения всех частот, а
не может быть больше единицы. Для тела, полно-
ν,Т
= 1. Такое тело называется аб-
ν,Т
солютно черным (это идеализация).
Тело, для которого аТ = const и меньше единицы для всех частот, называется серым телом (это тоже идеализация).
Между излучательной и поглощательной способностью тела существует
определённая связь. Мысленно проведём следующий эксперимент. Пусть внутри замкнутой оболочки, стенки которой полностью отражают падающее на них
излучение, находятся несколько тел, нагретых до разных температур. Пусть
224
внутри оболочки вакуум, так что тела могут обмениваться энергией с оболочкой и между собой только за счёт излучаемой и поглощаемой энергии. Опыт
показывает, что такая система через некоторое время придёт в состояние теплового равновесия, т.е. все тела и оболочка будут иметь одну и ту же температуру. За любой промежуток времени испускаемая телами энергия становится
равной поглощаемой энергии, и плотность энергии излучения в пространстве
между телами достигает определённой величины, соответствующей установившейся температуре. Такое состояние излучения в полости остаётся неизменным во времени. Оно находится в термодинамическом равновесии с телами,
имеющими определённую температуру, и поэтому его называют равновесным
или чёрным излучением.
В таком состоянии тело, обладающее большей лучеиспускательной способностью, теряет в единицу времени и больше энергии, но Т = const, следовательно, это тело должно обладать и большей поглощающей способностью:
r
T,
ν
a
T,
ν
=
1
r
T,
ν
a
T,
ν
=
2
r
T,
ν
= … const
a
T,
ν
3
Так как между нагретым телом и излучением устанавливается тепловое
равновесие, то для каждого тела должно соблюдаться равенство между количеством испускаемой и поглощаемой им в единицу времени энергии. Для различных тел это равенство устанавливается на различном уровне. Если два тела поглощают разные количества энергии, то и их излучение должно быть различно
(правило Прево, 1809 г.). Если правило Прево, устанавливающее связь между
способностью тела поглощать и излучать тепло, имело качественный характер,
то Кирхгоф (1859 г.) придал ему вид строгого количественного закона.
Густав Кирхгоф в 1856 году сформулировал закон и предложил модель
абсолютно чёрного тела.
225
Отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же (универсальной)
функцией частоты и температуры:
r
T,
ν
= f(ν,T), (32.3)
a
T,
ν
где f(ν, T) – универсальная функция Кирхгофа.
Эта функция имеет универсальный, или абсолютный, характер.
Сами величины r
ν,Т
и а
, взятые отдельно, могут изменяться чрезвычай-
ν,Т
но сильно при переходе от одного тела к другому, но их отношение постоянно
для всех тел (при данной частоте и температуре).
Для абсолютно черного тела а
≡ 1, следовательно, для него r
ν,Т
= f(ν,T),
ν,Т
т.е. универсальная функция Кирхгофа есть не что иное, как лучеиспускательная
способность абсолютно чёрного тела.
В природе не существует тел, совпадающих по своим свойствам с абсолютно чёрным телом. Сажа или платиновая чернь имеют поглощающую спо-
собность а
≈ 1, но только в ограниченном интервале частот. Однако замкну-
ν,Т
тая полость с малым отверстием и непроницаемыми
стенками очень близка по своим свойствам к абсолютно чёрному телу (рисунок 99). Всякий луч, попавший
внутрь сосуда через отверстие, выйдет из него обратно, лишь испытав многочисленные отражения. Повторные поглощения на стенках приводят к тому, что
практически весь свет любой частоты поглощается такой полостью. Пусть при одном падении луча на внут-
Рисунок 99
реннюю поверхность сосуда отражается k–я доля потока световой энергии. При n падениях отразится доля, выражаемая величиной
kn. Так как k всегда меньше единицы, то при достаточно большом n величина kn
станет весьма малой. Таким образом, лишь ничтожно малая доля лучей, упав-
226
ших на отверстие, выйдет обратно, и поглощательная способность отверстия
окажется для лучей любой частоты близка к единице.
Лучеиспускательная способность такой полости очень близка к f(ν,T). Таким образом, если стенки полости поддерживаются при температуре Т, то из
отверстия выходит излучение весьма близкое к излучению абсолютно чёрного
тела при той же температуре.
Простым примером к указанному выводу могут служить раскрытые окна
домов, рассматриваемые с улицы. Так как размеры окон обычно малы по сравнению с размерами комнаты, то даже при хорошем отражении света от стен
комнаты обратно из окон на улицу выходит лишь небольшая часть падающего
на них светового потока. Поэтому окна кажутся чёрными, независимо от того,
какого цвета стены внутри. Также в результате ослабления лучей при повторных отражениях шероховатая поверхность какого-либо тела кажется более
тёмной, чем полированная поверхность того же тела. Луч, падающий на шероховатую поверхность, в большинстве случаев должен отразиться несколько раз,
прежде чем он выйдет обратно из толщи материала. Таким образом, чернота
сажи особенно повышается благодаря ее пористости. Этим же объясняется насыщенный цвет бархата или вообще тканей с длинным ворсом, в противоположность белесоватому тону гладких тканей, отражающих разные длины волн.
По закону Кирхгофа светимость поверхности, для которой а
близко к
ν,Т
единице, близка к светимости абсолютно чёрного тела. Таким образом, если
стенки сосуда (рисунок 99) находятся при некоторой температуре Т, то из отверстия выходит излучение, весьма близкое к излучению абсолютно чёрного
тела при той же температуре Т.
Практически указанная модель абсолютно чёрного тела обычно исполняется в виде длинной и узкой трубки из тугоплавкого материала. Внутри трубки,
для избежания однократных отражений при косых падениях света, делается ряд
перегородок с отверстиями. Трубка вставляется внутрь электрической печки, с
помощью которой ее стенки могут нагреваться до желательной температуры Т.
Излучение, выходящее из конца трубки, по своим свойствам сходно с излуче-
227
нием абсолютно чёрного тела. С помощью такой модели абсолютно чёрного
ν,T
ν
m3
ν
m2
ν
m1
ν
тела можно изучать светимость до температур 3 000 К.
r
= f(ν,T)
T
3
T
2
T
1
Рисунок 100
Разлагая испускаемое из отверстия полости (рисунок 99) излучение в
спектр, можно найти экспериментальный вид функции f(ν,T) (рисунок 100), при
разных температурах Т3 > Т2 > Т1. Как видно, лучеиспускательная способность
абсолютно чёрного тела r
быстро возрастает с температурой. Каждая кривая
ν,T
имеет один максимум, который при возрастании температуры смещается в сторону больших частот (коротких длин волн) и становится более острым. Вид
этих кривых объясняет хорошо известный факт, что светимость, а, следовательно, и яркость тел быстро возрастают с повышением температуры и что одновременно с этим меняется и цвет испускаемого света. При низкой температуре максимум лучеиспускательной способности лежит в области малых частот
(больших длин волн) и тело испускает преимущественно инфракрасные лучи.
Доля мощности, приходящейся на видимые лучи, при этом так мала, что глаз не
воспримет света. Таков состав излучения при температурах порядка несколько
сот градусов. При температуре около 600 0С мощность, приходящаяся на длинноволновой край видимого спектра, окажется достаточной, чтобы вызвать зрительное ощущение, и тело представится светящимся тёмно-красным цветом.
При дальнейшем возрастании температуры максимум всё больше смещается в
228
сторону коротких длин волн. Доля мощности, приходящейся на видимые лучи,
νλd
ν
c
возрастает, и свечение тела представляется всё более и более белым.
Площадь, охватываемая кривой (см. рисунок 100), даёт энергетическую
светимость абсолютно чёрного тела при соответствующей температуре.
Эти кривые r
одинаковы для всех тел. Причём можно представить луче-
ν,T
испускательную способность не в функции частоты ν, а в функции длины волны λ, т.е. построить график не r
ν,T
, а r
. Так как λν = с (с- скорость света), то
λ,T
d
= −
c
2
= −
2
λ
,
причём знак минус не имеет существенного значения, так как он показывает
только, что с возрастанием ν убывает λ. Итак, r
ние максимумов на кривых r
ν,T
и r
соответствует разным частотам (длинам
λ,T
ν,T
= r
⋅λ2/с, при этом положе-
λ,T
волн). Поэтому всегда следует указывать, какая из кривых имеется в виду. В
теоретических расчётах чаще встречается кривая r
, в результатах эксперимен-
ν,T
тальных измерений – чаще r
Опыт показывает, что r
испускающего тела. Тот факт, что r
λ,T
ν,T
.
и r
в сильной степени зависят от температуры
λ,T
зависит от температуры излучающего те-
ν,T
ла и не зависит от температуры окружающих тел, есть физическое выражение
идеи Прево о динамическом равновесии между телами, обменивающимися лучистой энергией. Нагретое до температуры Т тело излучает в единицу времени
одинаковое количество энергии, независимо от того, окружено ли оно нагретыми или холодными телами, но тепловое равновесие установится на уровне, обусловленном балансом энергии между всеми этими излучателями.
Кривые похожи на функцию распределения молекул по скоростям. Но
там площади, охватываемые кривыми, постоянны, а здесь с увеличением температуры площадь существенно увеличивается. Это говорит о том, что энергетическая светимость сильно зависит от температуры. Максимум излучения (из-
229
лучательной способности) с увеличением температуры смещается в сторону
больших частот (малых длин волн).
Заметим ещё раз, что закон Кирхгофа относится только к температурному
излучению, и в случае, когда свечение обусловлено другими причинами, он не
имеет силы. Так, например, при фото- или хемилюминесценции интенсивность
свечения в целом ряде спектральных областей гораздо выше, чем у температурного излучения чёрного тела при температуре люминесцирующего тела. Закон Кирхгофа настолько характерен для температурного излучения, что может
служить самым надёжным критерием для распознавания природы свечения:
свечение, не подчиняющееся закону Кирхгофа, заведомо не является температурным излучением.
§ 5.33 Закон Стефана-Больцмана и закон Вина
Закон Кирхгофа r
го излучения функцию r
/ а
ν,Т
ν,Т
= f(ν,T) ставит в центр внимания теории теплово-
ν,Т
= f(ν,T), представляющую собой излучательную способность чёрного тела. Определение вида этой функции явилось основной задачей учения о температурном излучении. Решение задачи было получено не
сразу. Сначала был установлен теоретически и экспериментально закон, определяющий суммарное излучение чёрного тела (закон Стефана-Больцмана). Затем были определены некоторые основные черты искомой функции (закон Вина), найден весьма точный экспериментальный ход ее зависимости от ν для
разных Т и, наконец, после ряда неудачных попыток, имевших, однако, огромное значение для понимания вопроса (В.А. Михельсон, Рэлей-Джинс, Вин, Лоренц), Планку (1900 г.) удалось найти окончательное решение задачи. Необходимо упомянуть, что оно было найдено только путём решительного принципиального изменения основных положений физики, путём создания теории квантов, заложившей принципиально новую базу физической науки.
Первым этапом, как сказано, явилось нахождение закона, устанавливаю-
щего зависимость суммарного или интегрального излучения (т.е. общего излу-
230
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]