Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
волны, равномерно распространяющейся во все стороны. Чем больше величина
Ф
hν
кванта, тем легче наблюдать действие отдельного кванта и легче, следовательно, осуществить опыт наблюдения распространения световой энергии не во все
стороны равномерно, а вспышками, то по одному, то по другому направлению.
Рентгеновские кванты удовлетворяют этому условию. Кроме того, с рентгеновскими лучами легче осуществить условия, необходимые для возбуждения небольшого числа актов испускания в секунду. Для получения рентгеновских лучей нужно бомбардировать электронами анод; всякая остановка (или торможение) электрона сопровождается испусканием рентгеновского импульса.
Наиболее непосредственное подтвер-
ждение гипотезы Эйнштейна о поглощении
света квантами дал опыт Боте, в котором использовался метод совпадения (рисунок 108).
Тонкая металлическая фольга Ф помещалась
Сч
Сч
между двумя газоразрядными счётчиками Сч.
Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она
сама становилась источником рентгеновских
лучей (это явление называется рентгеновской
флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество кван-
Рисунок 108
тов, испускаемых фольгой, было невелико.
При попадании квантов на счётчик механизм срабатывал, и на движущейся бумажной ленте делалась отметка. Если бы излучаемая энергия распространялась
равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба
счётчика должны были срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что
в отдельных актах испускания возникают световые частицы, летящие то в од-
261
ном, то в другом направлении. Так было экспериментально доказано существо-
0
вание особых световых частиц – фотонов.
Фотон обладает энергией Е = hν = h(с/λ). Так, например, для видимого
света с длиной волны λ = 0,5 мкм энергия Е = 2,2 эВ.
Фотон обладает инертной массой, которую можно найти из соотношения
Е = mс2:
m
ф
2
= h(с/λ) / с2 = h/(сλ) = hν/с2. (39.4)
Фотон движется со скоростью света с = 3⋅108 м/с. Подставим это значение
скорости в выражение для релятивистской массы:
m =
1m−
m
0
=
2
v
2
c
0
−
m
0
=
→ ∞.
11
Но масса фотона конечна, т.е. получено абсурдное заключение.
Фотон – частица, не обладающая массой покоя. Она может существовать,
только двигаясь со скоростью света с.
Найдём связь между энергией и импульсом фотона.
Мы знаем релятивистское выражение для импульса
и для энергии
р =
Е =
1vm−
1сm−
0
(39.5)
2
v
2
c
2
0
. (39.6)
2
v
2
c
262
Решая систему из уравнений (39.5) и (39.6), получим связь между энерги-
с
с
ν
с
ω
с
ω
ей и импульсом:
Е = с
2
2
2
cmр + . (39.7)
0
Но так как масса покоя фотона m0 = 0, то m
Е = с⋅р, или р =
Так как Е = hν, то можно записать:
h
р =
=
Обозначим k =
, k – волновое число. Теперь выразим импульс через волновой
вектор k:
2с2
= 0. Окончательно получим:
0
Е
= mc. (39.8)
h
. (39.9)
p = ћk. (39.10)
§ 6.40 Эффект Комптона
Корпускулярные свойства света хорошо проявляются при рассеянии фо-
тона на свободном электроне, так называемом эффекте Комптона (1923 г.).
Комптон, исследуя рассеяние рентгеновских лучей различными веществами,
обнаружил, что в рассеянных лучах наряду с излучением первоначальной дли-
ны волны λ содержатся также лучи большей длины волны λ′. Увеличение длины волны (уменьшение частоты) указывало на потерю энергии. Разность ∆λ =
λ′ − λ оказалась зависящей только от угла ϑ, образуемого направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. От длины волны λ и от
природы рассеивающего вещества ∆λ не зависит. Комптон показал, что обна-
263
руженный им эффект можно объяснить на основе фотонной теории света, т.е.
λ
λ
ϑ
′
′
ϕ
соударением налетающих фотонов с электронами вещества. Комптон установил, что энергии рассеянных фотонов, предсказываемые фотонной теорией,
полностью согласуются с экспериментальными данными.
Комптон исследовал рассеяние жесткого
рентгеновского излучения на образцах, состоящих
р
из легких атомов, таких как парафин, графит и др.
В легких атомах энергия связи электрона с атомом
мала по сравнению с энергией рентгеновского
кванта при столкновении, т.е. такой электрон мож-
р
2
Рисунок 109
р
но принять за свободный. При столкновении фотона с электроном должны соблюдаться законы сохранения энергии и импульса (см. рисунок 109):
(р2′)2 = р2 + (р′)2 – 2рр′cosϑ, (40.1)
где р − импульс падающего фотона,
р′ − импульс рассеянного фотона,
р2′ − импульс электрона отдачи,
ϑ − угол рассеяния, ϕ − угол отдачи;
hc
+ m0c2 =
hc
+ mc2, (40.2)
′
где λ − длина волны падающего излучения,
λ′ − длина волны рассеянного излучения,
m0 − масса покоя электрона,
m − релятивистская масса электрона отдачи.
Уравнение, выражающее связь между энергией и импульсом:
(mc2)2 = (m0c2)2 + (р2′)2c2. (40.3)
264
Решая систему уравнений (40.1) − (40.3), придём к формуле:
2
ϑ
А
К
+
−
hν
∆λ = λ′ − λ =
h
(1 − cosϑ) = ΛC(1 − cosϑ) = 2ΛCsin
cm
0
2
, (40.4)
где ΛC = 2,426 пм = 0,02426 Å, ΛC − комптоновская длина волны (в дан-
ном случае для электрона), 1 Å = 10
-10
м = 100 пм.
При рассеянии фотонов на электронах, связь которых с атомом велика,
обмен энергией и импульсом происходит с атомом как целым. Поскольку масса
атома намного превосходит массу электрона, комптоновское смещение в этом
случае ничтожно и λ′ практически совпадает с λ.
§ 6.41 Тормозное рентгеновское излучение
Для объяснения свойств теплового излучения пришлось ввести представ-
ление об испускании электромагнитного излучения порциями (квантами).
Квантовая природа излучения подтверждается также существованием коротко-
волновой границы тормозного рентгеновского спектра.
Рентгеновское излучение пред-
ставляет собой коротковолновое электромагнитное излучение с длиной волны 0,1 −100 Å. Рентгеновское излучение возникает при бомбардировке
твёрдых мишеней быстрыми электро-
Рисунок 110
нами (схема рентгеновской трубки
приведена на рисунке 110). Здесь анод A выполнен из W, Mo, Cu, Pt − тяжёлых
тугоплавких или с высоким коэффициентом теплопроводности металлов. Для
того чтобы сконцентрировать пучок электронов в одно место, катод делается
вогнутым и в его полость помещается нагреваемая проволочная спираль. Таким
265
образом, осуществляется фокусировка пучка электронов. Между катодом и
λ
min
30 кВ
0 40 кВ
50 кВ
I
λ
анодом прикладывается напряжение в несколько десятков киловольт.
Так как большая часть энергии ударяющихся об анод электронов превра-
щается в тепло и лишь малая ее доля (около 0,1 %) излучается в виде рентгеновских лучей или сохраняется в виде энергии отразившихся электронных пучков, то анод в мощных трубках сильно нагревается и может расплавиться. Поэтому аноды охлаждают водой. Косой срез анода обеспечивает излучение рентгеновских лучей в сторону через стенку стеклянного баллона трубки.
Попав в вещество анода, электроны испытывают сильное торможение и
становятся источником электромагнитных волн (рентгеновских лучей). Скорость v электрона перед его попаданием на анод определяется по формуле:
v =
где U − ускоряющее напряжение.
m
еU2
,
0
Рисунок 111
Заметное излучение наблюдается лишь при резком торможении быстрых
электронов, начиная с U ∼ 50 кВ, при этом v ≈ 0.4 c, где с – скорость света. В
266
индукционных ускорителях электронов − бетатронах, электроны приобретают
h
eU
энергию до 50 МэВ, v = 0,99995 с (в этом случае нужно учитывать зависимость
релятивистской массы электрона от скорости). Направив такие электроны на
твёрдую мишень, получим рентгеновское излучение с малой длиной волны. Это
излучение обладает большой проникающей способностью. Самой замечательной особенностью рентгеновского излучения является его способность проникать через непрозрачные для обычного света вещества.
Согласно классической электродинамике при торможении электронов
должны возникать излучения всех длин волн от нуля до бесконечности. Длина
волны, на которую приходится максимум мощности излучения, должна уменьшаться по мере увеличения скорости электронов, что в основном подтверждается на опыте (рисунок 111).
Однако есть принципиальное отличие от классической теории: нулевые
распределения мощности не идут к началу координат, а обрываются при конечных значениях λ
− это и есть коротковолновая граница рентгеновского спек-
min
тра.
Экспериментально установлено, что λ
min
(Å) =
12390
const
=
)B(U
.
)B(U
Существование коротковолновой границы непосредственно вытекает из
квантовой природы излучения. Действительно, если излучение возникает за
счёт энергии, теряемой электроном при торможении, то энергия кванта hν не
eU
может превысить энергию электрона eU, т.е. hν ≤ eU, отсюда ν
λ
с
=
min
ν
max
=
сh
. По измерениям зависимости λ
от ускоряющего напряже-
min
max
=
или
ния U с высокой точностью определяют значение постоянной Планка h. Из всех
методов определения постоянной Планка метод, основанный на измерении коротковолновой границы тормозного рентгеновского спектра, является самым
точным.
267
Можно назвать некоторые области применения рентгеновского излуче-
ния:
- исследуя дифракционное рассеяние рентгеновского излучения с извест-
ной длиной волны в твёрдых телах, можно определять межатомные расстояния,
поскольку длина волны рентгеновского излучения сравнима с межатомными
расстояниями;
- в медицине – для рентгенодиагностики и рентгенотерапии;
- дефектоскопия металлических изделий и сварных швов;
- рентгеновская микроскопия;
- определение внутренних механических напряжений.
§ 6.42 Характеристическое рентгеновское излучение
Когда энергия бомбардирующих анод электронов становится достаточной
для вырывания электронов из внутренних оболочек атома, на фоне сплошного
спектра тормозного излучения появляется линейчатый спектр, зависящий от
природы вещества анода. Каждый химический элемент обладает своим, характерным для него линейчатым спектром, поэтому такие спектры называют ха-
рактеристическим.
Особенности характеристических спектров:
- для разных элементов они имеют сходный характер;
- они не зависят от химического соединения данного элемента с другими.
Это можно объяснить тем, что характеристические спектры возникают при переходах электронов во внутренних частях атомов;
- характеристические спектры состоят из нескольких серий K, L, M, N…
Каждая серия состоит из небольшого числа линий Kα, Kβ, Kγ… Lα, Lβ… в порядке убывания длины волны.
Возбуждение атома возникает при удалении одного из внутренних элек-
тронов (под действием электронов или фотонов достаточно большой энергии).
268
h
−
K L
M
N K
-
серия
L-
серия
(n=1
)
α
Kβ
Kγ
M
-
серия
α
β
→
∞
Уровень свободного электрона
(n
)
(n=5)
(n=4)
M
M
(n=3)
L
L
α
L
β
γ
(n=2)
Возбуждение всех серий
K
Рисунок 112
Состояние атома с вакансией во внутренней оболочке неустойчиво. Элек-
трон одной из внешних оболочек может заполнить эту вакансию, и атом при
этом испускает избыток энергии в виде фотона характеристического излучения:
ЕЕ
ν =
21
.
Все переходы на на K-оболочку образуют K-серию, соответственно, на L-
и M-оболочки − L- и M-серии (рисунок 112).
Английский физик Генри Мозли в 1913 году установил закон, названный
его именем, связывающий частоты линий рентгеновского спектра ν с атомным
номером Z испускающего их элемента:
ν = R(Z − σ)
1
2
k
1
−
22
, где k = 3, 4, 5…; n = k + 1, k + 2, k + 3…
n
269
Здесь R = 3,29⋅1015 с-1, постоянная Ридберга; σ − постоянная, учитываю-
щая экранирующую роль окружающих ядро электронов. Чем дальше электрон
от ядра, тем σ больше.
Закон Мозли позволил по измерению длин волн λ рентгеновских лучей
точно установить атомный номер Z элемента. Он сыграл большую роль при
размещении элементов в таблице Менделеева.
§ 6.43 Давление света
Среди различных действий света на вещество давление света играет весь-
ма видную роль. Оно имело большое значение в развитии электромагнитной
теории света. Идея, согласно которой свет должен давить на освещаемые им
тела, была высказана ещё Кеплером, который видел в ней объяснение формы
кометных хвостов. Идея о световом давлении подсказывалась ньютоновой теорией истечения: световые частицы, ударяясь об отражающие или поглощающие
их тела, должны были бы передавать им часть своего импульса, т.е. производить давление. Теория и эксперимент в этом вопросе пережили длинную историю.
Основной постулат корпускулярной теории электромагнитного излучения
звучит так: электромагнитное излучение (и в частности свет) – это поток частиц, называемых фотонами. Фотоны распространяются в вакууме со скоростью,
равной предельной скорости распространения взаимодействия, с = 3⋅108 м/с,
масса и энергия покоя любого фотона равны нулю, энергия Е фотона связана с
частотой электромагнитного излучения ν и длиной волны λ формулой:
hc
Е = hν =
. (43.1)
λ
Обратите внимание: формула (43.1) связывает корпускулярную характе-
ристику электромагнитного излучения, энергию фотона, с волновыми характе-
270
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]