Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
x
α
±
2
απ±
2
3
m
m
m
m
π
π
π
π
(
)
π
2
2
2
2
2
2
3
ααcos
α
sin
α2cos
α2sin
2
2
2
2
β±α
2
β
α
2
β+α
2
α−β
2
β+α
2
β−α
2
2
2
β±α
180
απ±
απ ±
sinx
cosx
tgx
±sinα cosα
cosα
±tgα
sinα -cosα ±sinα
ctgα ±tgα
α 00(0)
sinα 0
cosα 1
tgα 0
30
0
6
1
3
3
45
0
1
sinα -cosα
ctgα
4
2
2
60
0
90
3
3
1
3
0
2
180
1 0
0
−1
∞ 0
0
tgα =
tg2α + 1=
; ctgα =
1
; ctg2α + 1=
sin(α ± β) = sinα⋅cosβ ± cosα⋅sinβ; cos(α ± β) = cosα⋅cosβ m sinα⋅sinβ;
sin
sin2α =
1
(1 - cos2α); cos2α =
cosα - cosβ = 2sin
sinα⋅sinβ =
cosα⋅cosβ =
1
[cos(α - β) - cos(α + β)]; sinα⋅cosβ =
1
[cos(α + β) + cos(α - β)]; tg(α ± β) =
cos
; tgα⋅ctgα = 1; sin2α + cos2α = 1; sin2α = 2sinα⋅cosα;
α
sin
1
; cos2α = cos2α - sin2α;
1
(1+cos2α); sinα ± sinβ = 2sin
; cosα + cosβ = 2cos
1
[sin(α + β) + sin(α - β)];
22
cos
cos
tgtg
β⋅α
m
tgtg1
1
αcosαsin
==
.
m
;
;
sinx ≈ tgx ≈ x, (x << 1); x =
0
π⋅x
, [x] = рад, [x0] = град;
0
351
Приложение Г
α
(справочное)
Основные формулы по физике
с =
v=
α = α′
sin
β
sin
1
ε µ
⋅
0 0
1
με
⋅
=n
21
с − скорость света в вакууме (электродинамическая постоянная),
ε0 − электрическая постоянная, µ0 − магнитная постоянная.
v − скорость распространения света (электромаг-
1
⋅
00
⋅
с
=
нитной волны) в среде: ε и µ − диэлектрическая и
μεμε
⋅
магнитная проницаемости среды.
закон отражения света: угол падения α равен углу отражения α′.
закон преломления света (закон Снеллиуса-Декарта): отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления βесть величина постоянная для данных сред.
n
n21 =
n
L=n . ℓ
L = ∫⋅lldn
n21 − относительный показатель преломления второй среды относи-
2
тельно первой равен отношению их абсолютных показателей пре-
1
ломления.
L − оптическая длина пути: ℓ − геометрическая длина пути световой
волны в однородной среде с показателем преломления n.
принцип Ферма: это принцип наименьшей оптической длины пути
L, n – показатель преломления, ℓ - кривая, по которой распространяется свет. Луч света всегда распространяется в пространстве между двумя точками по тому пути, вдоль которого время его прохождения меньше, чем вдоль любого из других путей, соединяющих эти точки.
352
n
λ
v
FRd
f
′
F
F
f1d
′
n
v
=
1
v
2
2
1
0
=n; n=
с
λ
формула, связывающая показатель преломления n с диэлектрической
n = ε
проницаемостью ε.
sinαпр= n21=
показатели преломления двух сред обратно пропорциональны скоростям распространения в них света.
соотношение между длинами волн света (электромагнитной волны) в вакууме − λ0 и в среде − λ; n − абсолютный показатель преломления среды (n > 1); с и v − скорости света в вакууме и среде.
α
− предельный угол полного внутреннего отражения, угол
n
2
n
1
пр
преломления β=900 (sin β = 1), n2<n1.
1 2 1 1
= = +
у
f
Г =
=
у
d
1
D=
=(n21 − 1)
формула сферического зеркала: d и f − расстояния от (полюса)
зеркала до предмета и изображения, соответственно; F − фокусное расстояние зеркала; R − радиус кривизны зеркала.
Г − линейное увеличение, даваемое сферическим зеркалом; у′ и у
− линейные размеры изображения и предмета
формула двояковыпуклой линзы: n21 − относительный показатель преломления линзы по отношению
R
1
к окружающей среде, R1 и R2 − радиусы кривизны
21
1
+
R
поверхностей линзы, D − оптическая сила и F − фокусное расстояние линзы.
D=
1
=
+
формула тонкой линзы: d и f − расстояния от линзы до предмета
1
и изображения, соответственно.
у
Г=
=
у
Г − увеличение, даваемое линзой: ′y и у − размеры изображения и
f
d
предмета, d и f − расстояния от линзы до предмета и изображения.
353
Г=
F
λ
π
2
λ
d
λ
d
λ
∆
х
d
Г − увеличение лупы: d0=25 см − расстояние наилучшего зрения для
0
нормального глаза, F − фокусное расстояние лупы.
условие интерференционных максимумов: (ℓ2 − ℓ1) − разность
k(ℓ2 − ℓ1) =2πm;
2
k =
;
ℓ2 − ℓ1= mλ
k(ℓ2 − ℓ1) = 2π
ℓ2 − ℓ1=
m
опыт (метод) Юнга:
стояние между соседними светлыми или соседними тёмными поло-
хода двух когерентных волн, возбуждающих колебания в данной точке; λ −длина волны; k −волновое число; m=0, ±1, ±2,...
Максимум амплитуды наблюдается в точках, для которых разность хода лучей равна нулю или целому числу длин волн.
условие интерференционных минимумов: k - волновое
1
+
m ;
2
1
+
2
число; m=0, ±1, ±2, ... Минимум амплитуды результи-
рующего колебания наблюдается в точках, для которых разность хода лучей равна нечётному числу полуволн.
− ширина интерференционной полосы − рас-
∆х =
L;
сами; d − расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии L от экрана, параллельного линии, со-
∆α =
единяющей источники; L>>d. ∆α − угловое расстояние между соседними светлыми (или тёмными) полосами.
rm − радиусы тёмных колец Ньютона в отражённом свете (или
rm= Rmλ
светлых − в проходящем свете); m=1,2,3... − номера колец, R − радиус кривизны линзы, λ − длина волны света.
1
rm= λR
m
−
2
rm − радиусы светлых колец Ньютона в отражённом свете
(или тёмных − в проходящем свете), m = 1,2,3....
354
n.d=
λ
4
N
λ
δλ
δϕ
n.d= λ
m
1
+
4
просветление оптики (условия гашения интерферирующих лучей в отраженном свете): d − толщина плёнки, при которой в результате интерференции наблюдается гашение отражённых лучей; n − показатель преломления пленки; λ − длина волны света,
для которой выполняется условие гашения; nс − показатель преломления стекла (материала линзы); m=0, 1, 2,...
условие дифракционных минимумов от одной щели: m = 0, ±1,
bsinϕ=mλ
dsinϕ=mλ
d − период дифракционной решетки: N − число щелей (штрихов), при-
1
d=
ходящихся на единицу длины решетки (длиной l).
d
m
max
=
n
=2m
max
max
±2,... − порядок минимума; b − ширина щели; λ − длина волны света; ϕ − угол дифракции.
условие главных максимумов дифракционной решётки: m = 0, ±1,
±2,... − порядок максимума; d − период решетки; λ − длина волны
света; ϕ − угол дифракции.
m
− максимальный порядок дифракционных максимумов ди-
max
фракционной решетки (берется целая часть от полученного значения).
+1
n
− общее число максимумов, даваемых дифракционной ре-
max
шеткой.
Dϕ=
Dϕ − угловая дисперсия: δϕ − угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на δλ.
355
DL=
δλ
δ
δλ
2
R =
DL − линейная дисперсия: δL − линейное расстояние на экране между
L
спектральными линиями, отличающимися на δλ.
R − разрешающая способность: δλ − минимальная разность длин волн
λ
спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно.
R − верхний предел разрешающей способности дифракционной ре-
R = mN
шётки: m − порядок спектра; N − число щелей, на которые падает
свет.
ab
rm = λ+m
ba
2dsinα=mλ
rm − радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сфериче-
ской волны: m – номер зоны Френеля; λ – длина волны; a и b –
соответственно, расстояния диафрагмы с круглым отверстием
от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная
картина наблюдается.
формула Брэгга-Вульфа: d − межплоскостное расстояние в кристалле; α − угол скольжения; d − период решетки; λ − длина волны
рентгеновского излучения; m = 0, ±1, ±2,... − порядок максимума.
I=I0cos2α
1
I =
I
ест
закон Малюса: I0 − интенсивность поляризованного света, падаю-
щего на второй поляризатор (анализатор) и I −интенсивность света,
вышедшего из второго поляризатора; α − угол между главными
плоскостями двух скрещенных поляризаторов (поляризатора и анализатора).
I − интенсивность естественного света, прошедшего через два
⋅ cos2α
поляризатора. I = ½⋅I
при α = 0.
ест
356
закон Брюстера: тангенс угла (Брюстера) падения равен относи-
−
dk
ω
тельному показателю преломления n21 второй среды относительно
первой; при этом отражённый луч является плоскополяризованным
tgϑБр=n21
Р =
δ = 2πВℓЕ
ϕ − угол поворота плоскости поляризации оптически активными веще-
ϕ = αℓ
ствами: ℓ − толщина оптически активного слоя; α − постоянная вра-
(линейнополяризованным), а отражённый и преломлённый лучи бу-
дут взаимно перпендикулярными. ϑБр − угол Брюстера или угол
полной поляризации.
minmax
Р – степень поляризции: I
IIII+
minmax
сивности частично поляризованного света.
max
и I
− пределы изменения интен-
min
δ − разность фаз между обыкновенным и необыкновенным лучами
2
на пути ℓ в ячейке Керра; В – постоянная Керра; Е − напряжённость поля.
ϕ = αсℓ
ϕ = VℓB
v = ω/k
d
u =
щения.
ϕ − угол поворота плоскости поляризации в растворах: ℓ − толщина
оптически активного слоя; α − удельная постоянная вращения; с –
концентрация раствора.
ϕ − угол поворота плоскости поляризации в продольном магнитном
поле (эффект Фарадея): V – постоянная Верде (или магнитная вращательная способность); ℓ − длина пути света в веществе; В – магнитная индукция.
v − фазовая скорость: ω − частота волны; k − волновое число.
u − групповая скорость.
357
λ
d
формула Рэлея: u − групповая скорость: v − фазовая скорость.
u = v − λ
I = I0e
-ϰℓ
I = I0e
-κCℓ
dv
dv/dλ > 0 − нормальная дисперсия: dv/dλ < 0 − аномальная дис-
персия; u = v при dv/dλ = 0 − дисперсия отсутствует.
закон Бугера: I − интенсивность света, прошедшего через однородное вещество; I0 − интенсивность волны, вступающей в вещество
толщиной ℓ; ϰ − коэффициент поглощения, зависящий от длины
волны.
закон Бугера для растворов: I − интенсивность света, прошедшего
через раствор; I0 − интенсивность волны, вступающей в раствор
толщиной ℓ; κ − коэффициент, определяемый свойствами вещества,
растворённого в растворителе; С – концентрация раствора.
изменение интенсивности света при распространении в мутной среде; µ = ϰ + ϰ′; ϰ′ − коэффициент экстинкции, связанный с рассеи-
I = I0e
-µℓ
вающими свойствами среды; ϰ − коэффициент экстинкции, связанный с поглощающими свойствами среды.
закон Рэлея: зависимость интенсивности I рассеянного света от
I ∼ ω4 ∼
1
4
λ
частоты ω или длины волны λ.
I = I0(1 + cos2ϑ)
зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния ϑ; I0 − интенсивность света, рассеянного под прямым
углом (ϑ = π/2) к направлению первичного светового пучка.
358
r
с
с
1
e
−
ν
1
e
c
ν
T,
ν
a
T,
ν
= f(ν,T)
закон Кирхгофа: отношение лучеиспускательной к поглощательной способности не зависит от природы тела, оно является
для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты
и температуры; f(ν, T) – универсальная функция Кирхгофа; r
ν,Т
−
спектральная плотность энергетической светимости, или луче-
R = σT
λ
= b/T
max
r
=
ν,T
испускательная способность тела; а
− поглощательная спо-
ν,Т
собность тела.
закон Стефана-Больцмана: энергетическая светимость (энергия, испускаемая единицей поверхности нагретого тела за единицу времени)
4
любого тела пропорциональна абсолютной температуре в четвёртой
степени; σ − постоянная Стефана-Больцмана.
закон смещения Вина: Длина волны λ
, на которую приходится
max
максимум спектральной плотности излучательной способности абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна абсолютной тем-
пературе; b − постоянная Вина.
2πν
2
2
формула Рэлея-Джинса: лучеиспускательная способность тела
kT
монотонно возрастает с ростом ν2.
2πν
r
=
ν,T
r
=
λ,T
ε=hν=h
h
р=
2
2
h
kT/h
ν
формула Планка выражает универсальную функцию
Кирхгофа f(ν,T) − лучеиспускательную способность
2
hc2λπ
5
c
1
kT/hc−λ
абсолютно чёрного тела.
ε − энергия фотона: ν − частота и λ0 − длина световой волны в ва-
λ
0
кууме, h − постоянная Планка, с − скорость света в вакууме.
h
=
λ
р − импульс фотона.
0
359
m =
с
ε
с
ν
2
2
2
c
ϑ
h
eU
h
=
2
2
m − масса фотона, с − скорость света в вакууме.
ε = р⋅c
соотношение между энергией ε и импульсом р фотона.
hν=A+
eUЗ=h (ν − ν0)
A= hν0 = h
λ0 =
1
mv
max
с
λ
0
с
ν
0
уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта: hν − энер-
2
гия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода А из металла и на сообщение ему кинети-
ческой энергии
1
mv
2
, m − масса электрона,
max
1
mv
max
UЗ − задерживающее напряжение, e − элементарный заряд,
λ0 − граничная длина волны (красная граница фотоэффекта),
h − постоянная Планка.
Р − давление, производимое светом при нормальном па-
2
= eUЗ,
I
Р=
(1+ρ)=ω(1+ρ)
∆λ=
m
h2
0
2
sin
c
h
ΛC =
m
c
0
ΛC =2,426 пм
eU
ν
max
=
дении на поверхность: I = Nhν интенсивность излучения
(энергия всех фотонов, падающих на единицу поверхно-
сти в единицу времени); ρ − коэффициент отражения; ω −
объемная плотность энергии излучения.
эффект Комптона − изменение длины волны электромагнитного излучения при рассеянии фотонов на свободных элек-
2
тронах с массой покоя m0: ϑ − угол рассеяния фотона, ∆λ −
изменение длины волны рассеянного фотона, ΛC − комптоновская длина волны; с − скорость света в вакууме, h − по-
стоянная Планка.
λ
− коротковолновая граница рентгеновского спектра:
min
λ
с
=
min
ν
max
=
сh
U − ускоряющее напряжение.
360
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]