Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
О показателях преломления no и ne. Анизотропия кристалла по-
разному отражается на скорости распространения обыкновенной и необыкновенной волн. В то время как скорость vo обыкновенного луча не зависит от направления в кристалле, скорость ve необыкновенного луча по мере отклонения
его от направления оптической оси (вдоль которой скорости обоих лучей одинаковы) будет всё больше отличаться, достигая максимального различия в направлении, перпендикулярном оптической оси.
Зависимость скорости необыкновенного луча от направления связано с
анизотропией кристалла, приводящей к тому, что диэлектрическая постоянная
ε, а значит и показатель преломления (n = ε ) оказываются разными для обыкновенного и необыкновенного лучей и существенно зависят от направления лу-
ча относительно оптической оси кристалла.
Одноосные кристаллы характеризуют показателем преломления обык-
новенного луча no = с / vo и показателем преломления необыкновенного луча,
перпендикулярного оптической оси, ne = с / vе. В таблицах приводят именно эти
значения no и ne. Для света с длиной волны λ = 0,55 мкм эти значения таковы:
Кристалл no ne
no − ne
Исландский шпат 1,66 1,49 0,17
Кварц 1,545 1,554 0,009
Заметим, что значения no и ne несколько зависят от λ.
Поверхности лучевых скоростей. Тот факт, что скорость распространения обыкновенного луча в одноосном кристалле одинакова во всех направлениях, а скорость распространения необыкновенного луча зависит от направления,
можно наглядно представить с помощью поверхностей лучевых скоростей (их
называют ещё и волновыми поверхностями). Для их построения из произвольной точки S проводят во всевозможных направлениях лучи и откладывают на
них отрезки, пропорциональные значениям лучевой скорости в этих направлениях. Множество концов отложенных отрезков образует замкнутую поверх-
161
ность, которая для обыкновенной волны представляет собой сферу радиусом vo,
е
0
0′
0
0′
о е о
а для необыкновенной волны – эллипсоид вращения с полуосями vo и vе.
В зависимости от того, какая из скоростей vo или vе больше, одноосные
кристаллы подразделяют на положительные и отрицательные (рисунок 72, где
00′ − оптическая ось). У положительных кристаллов vo > vе (и значит, no < ne), а
у отрицательных кристаллов vo < vе (т.е. no > ne). Из этого рисунка видно, что
при распространении света вдоль оптической оси обе волны имеют одинаковую
скорость, равную скорости обыкновенной волны.
Положительный
Рисунок 72
Отрицательный
Нас в дальнейшем будут интересовать только два практически важных
частных случая, когда свет распространяется перпендикулярно и параллельно
оптической оси.
§ 3.22 Интерференция поляризованных волн
Когерентность поляризованных волн. Если на кристаллическую пла-
стинку, вырезанную параллельно оптической оси, нормально направить пучок
естественного света, то из пластинки выйдут две волны с взаимно ортогональными плоскостями поляризации. Естественный свет – результат излучения различных независимых атомов источника света, испускающих отдельные некоррелированные друг с другом цуги волн. Эти цуги участвуют в образовании
обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле. Однако вклад каждого от-
162
дельного цуга в эти две волны, вообще говоря, не одинаков. Этот вклад больше
0
′
Р
′
S
в ту волну, плоскость поляризации которой составляет меньший угол с плоскостью поляризации данного цуга.
Другими словами, обыкновенная и необыкновенная волны в основном
порождаются разными цугами, входящими в состав естественного света. Поэтому обыкновенная и необыкновенная волны, распространяющиеся в одноосном кристалле и выходящие из него (при падении естественного света), некогерентны.
Однако обе волны можно сделать когерентными, если на пути естественного света установить поляризатор перед кристаллической пластинкой, причём
так, чтобы плоскость его пропускания составляла некоторый угол ϕ ≠ 0 с опти-
ческой осью кристалла (обычно угол ϕ делают равным 450). В этом случае колебания каждого цуга разделяются между обыкновенной о и необыкновенной е
волнами. Именно поэтому волны о и е оказываются когерентными − необходимое условие для их интерференции.
Интерференция поляризованных волн. Сказанного ещё недостаточно,
если мы задались целью наблюдать интерференцию этих волн. Дело в том, что
интерференция никогда не наблюдается, если складываемые волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях.
0
К
Выход простой: поставить на пути вышедшего из
Р
пластинки света ещё один поляризатор. Он сведёт
два взаимно ортогональных когерентных колеба-
Обзор
ния к одной плоскости. Интерференция будет
обеспечена. Ее результат окажется в зависимости
Рисунок 73
от оптической разности хода складываемых волн.
Итак, схема наблюдения интерференции поляризованных волн должна
быть такой, как показано на рисунке 73. Здесь S − обычный источник света, Р –
поляризатор, К – кристаллическая одноосная пластинка, Р′ − второй поляризатор. Заметим, что если источник – лазер (он испускает уже плоско-
поляризованный свет), то необходимость в поляризаторе Р отпадает.
163
Далее рассмотрим вопрос об интенсивности I′ света, прошедшего через
0′
′
а)
Е
′
Е
′
Е
о
Е
е
0′
′
Е′Е
′
Е
о
Е
е
эту систему в двух наиболее простых и практически важных случаях, связанных с взаимной ориентацией плоскостей пропускания поляризаторов Р, Р′ и оптической оси 00′. Но предварительно напомним, что картина интерференции
бывает наиболее отчётливой, когда амплитуды складываемых волн одинаковы.
В нашем случае это означает, что угол ϕ между плоскостью пропускания поляризатора Р и оптической осью 00′ должен быть равным 450 (о чём уже говорилось). В дальнейшем, если не будет специальных оговорок, будет предполагаться именно это значение угла ϕ, ϕ = 450.
Теперь рассмотрим два частных случая, когда плоскости пропускания
обоих поляризаторов параллельны друг другу (Р′ Р) и взаимно перпендику-
лярны (Р′ ⊥ Р). В последнем случае говорят, что поляризаторы скрещены. Оба
случая показаны на рисунке 74, где свет распространяется перпендикулярно
плоскости рисунков.
Р
б)
Рисунок 74
Р
1. Случай Р′ Р (рисунок 74, а). Здесь плоско-поляризованная волна с амплитудой Е (после поляризатора Р) разделяется пластинкой на обыкновенную и
необыкновенную взаимно ортогональные волны с одинаковыми амплитудами
Е
и Ее. Затем колебания этих волн приводятся поляризатором Р′ к одной плос-
о
кости с одинаковыми амплитудами Е′о и Е′е:
164
Е′о = Е′е = Е / 2. (22.1)
2
+
2
δ
2
δ
Е
′
′
о
′
δ
Результат интерференции этих волн будет зависеть от разности фаз δ, которую
они приобретут в пластинке. С этой целью изобразим фазовую (векторную)
диаграмму, показанную на рисунке 75. Здесь предположено, что в кристаллической пластинке обыкновенная волна отстаёт по фазе на δ (это не существенно,
могло быть и наоборот). Нас интересует Е′2, поскольку именно эта величина
определяет интенсивность волны, прошедшей через поляризатор Р′. Из ри-
Е
сунка 75 согласно теореме косинусов с
Рисунок 75
учётом (22.1) следует, что
Е′2 = 2
2
Е
+ 2
2
2
Е
2
cosδ = Е
cosδ1
2
= Е2cos
Таким образом, при Р′ Р интенсивность прошедшего света
I′
= Icos
2
. (22.3)
2
. (22.2)
Е
е
2. Случай Р′ ⊥ Р (рисунок 74, б). Здесь следует отметить, что Е′о = Е′е при
любых значениях угла ϕ, но при ϕ = 450 обе амплитуды будут максимальны (в
этом легко убедиться с помощью этого же рисунка), и, значит, результат интерференции будет выглядеть наиболее отчётливым. Так что и в этом случае
оптимальным является ϕ = 450.
Рисунок 74, б достаточно ясно показывает, что происходит с проходящим
светом в этом случае. Но здесь надо обратить внимание на тот факт, что векторы Е′о и Е′е направлены взаимно противоположно (даже при δ → 0). Это наво-
165
дит на мысль, что кроме разности фаз δ, вносимой пластинкой, надо добавить
2
δ
−
ещё π, которая обусловлена скрещенным расположением поляризаторов (это
можно строго доказать и математически).
Тогда в формуле (22.3) вместо δ надо написать δ + π, и мы получим вместо косинуса синус. В результате
I′⊥ = Isin
2
. (22.4)
Из формул (22.3) и (22.4) следует, что интенсивности I′
и I′⊥ оказываются «до-
полнительными»: в сумме они дают интенсивность I света, прошедшего через
поляризатор Р.
Если свет монохроматический и толщина кристаллической пластинки
всюду одинакова, на выходе мы получим равномерную освещённость без характерных для интерференционной картины чередующихся светлых и тёмных
полос. Здесь интерференция проявляет себя в перераспределении световой
энергии между взаимно ортогональными плоскостями. Действительно, если например при параллельных плоскостях пропускания поляризаторов мы получаем
максимум освещённости, то достаточно повернуть поляризатор Р′ на 900, и мы
получим «дополнительную» освещённость: поле окажется тёмным. То же будет
и наоборот.
Интенсивность выходящего из поляризатора Р′ света можно изменять,
изменяя разность фаз δ. Поскольку δ определяется как
nnh
e
δ = 2π
о
, (22.5)
λ
то изменения δ можно достигнуть либо меняя λ, − это приводит к эффектному
изменению окраски (т.е. максимумы пропускания будут соответствовать раз-
166
личным длинам волн), либо меняя толщину h пластинки. Последнее можно
2
δ
2
δ
сделать, поставив вместо пластинки компенсатор.
Простейший компенсатор состоит из двух кварцевых
клиньев (рисунок 76). Вместе они образуют кристаллическую пластинку, оптическая ось которой параллельна ее
грани (это показано штриховкой на рисунке). Один из
клиньев можно перемещать относительно другого с помо-
Рисунок 76
щью микрометрического винта, изменяя таким образом
толщину компенсатора-пластинки, а значит и вносимую этой системой разность фаз между обыкновенной необыкновенной волнами.
Приведём сводную таблицу, где указаны условия, при которых интенсивности I′
и I′⊥ достигают максимальных и минимальных значений:
Таблица
Разность хода, ∆ mλ m′λ/2
Разность фаз, δ 2πm m′π
I′
= Icos
I′⊥ = Isin
2
макс
мин
мин
макс
2
Здесь m = 1, 2, 3, … , а m′ = 1, 3, 5, …, т.е. нечётные.
В этой таблице достаточно запомнить результаты для I′
, а они сразу
следуют из фазовой диаграммы (см. рисунок 75). Результаты для I′⊥ "дополнительные», т.е. противоположные.
Отметим, что во втором случае, когда поляризаторы скрещены (Р′ ⊥ Р),
установка весьма чувствительна к обнаружению анизотропии (двойного лучепреломления). Через два скрещенных поляризатора свет не проходит, и поле
зрения оказывается тёмным. Если же между ними ввести какой-либо анизотропный кристалл, то даже при наличии слабой анизотропии система пропускает свет, и поле зрения просветляется. При этом надо проявлять осмотритель-
167
ность: если случайно окажется, что оптическая ось кристалла будет параллель-
Р
′
на или перпендикулярна плоскости пропускания поляризатора Р, поле зрения
останется тёмным. Поэтому ориентацию кристалла между скрещенными поля-
ризаторами Р и Р′, вообще говоря, надо менять во избежание этой случайности.
До сих пор мы рассматривали интерференцию в плоскопараллельной пластинке, где интерференция проявляла себя в изменении интенсивности равно-
мерно освещённого поля зрения (после поляризатора Р′). Для наблюдения ин-
терференции в привычном виде чередующихся светлых и тёмных полос поместим между двумя скрещенными поляризаторами кварцевый клин, оптическая
ось которого параллельна его ребру и составляет
К
Р
угол 450 с плоскостями пропускания поляризаторов. Выясним, что мы будем наблюдать при прохождении монохроматического света через эту сис-
Обзор
тему. По мере увеличения толщины клина мы будем наблюдать переход от одной светлой полосы к
Рисунок 77
другой, т.е. систему чередующихся светлых и тёмных полос, параллельных ребру клина (рисунок 77). Каждая светлая полоса соответствует полуволновой пластинке, значит в этих местах происходит поворот
плоскости поляризации на 900, и свет проходит через поляризатор Р′ (по усло-
вию Р′ ⊥ Р). Переход к каждому следующему максимуму соответствует изменению оптической разности хода ∆ = ∆h(no −ne) на одну длину волны λ. Это по-
зволяет легко найти, например, угол между гранями клина. Заметим, что в белом свете картина будет весьма красочной? Она будет состоять из разных оттенков, периодически повторяющихся в пространстве вдоль клина.
§ 3.23 Искусственное двойное лучепреломление
Двойное лучепреломление может возникать в прозрачных изотропных телах, а также в кристаллах кубической системы под влиянием различных воздействий. В частности, это происходит при механических деформациях тел.
168
Мерой возникающей оптической анизотропии может служить разность показа-
К
Р
′
телей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Опыт показывает, что эта разность пропорциональна напряжению σ в данной точке тела (т.е.
силе, приходящейся на единицу площади):
no − ne = kσ, (23.1)
где k − коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств вещества.
Поместим стеклянную пластинку К между скрещенными поляризаторами
Р и Р′, плоскости пропускания которых составляют угол 450 с направлением
деформации (рисунок 78). Пока стекло не деформировано, такая система свет
не пропускает. Если же стекло подвергнуть деформации (например, одностороннему растяжению или сжатию), свет через систему начинает проходить, причём наблюдаемая в про-
Р
шедших лучах картина будет испещрена цветными
полосами. Каждая такая полоса соответствует одинаково деформированным местам пластинки. Следовательно, по характеру расположения полос можно су-
Рисунок 78
дить о распределении напряжений внутри пластинки.
На искусственном двойном лучепреломлении основывается оптический
метод исследования напряжений. Изготовленная из прозрачного изотропного
материала (например, из целлулоида или плексигласа) модель какой-либо детали или конструкции помещается между скрещенными поляризаторами. Модель
подвергается действию нагрузок, аналогичных тем, какие будет испытывать
само изделие. Если тело имеет вид пластинки или кубика, то при увеличении
напряжения наблюдают усиление и ослабление прошедшего света. Если же тело имеет вид клина или другой более сложной формы, то в проходящем свете
наблюдается картина в виде системы так или иначе расположенных полос с
максимумами освещённости. При изменении напряжения картина меняется.
169
Этим пользуются при следовании распределения напряжений в сложных телах
Р
′
+
−
(конструкциях): изготавливают геометрически подобную модель из подходящего прозрачного материала, подвергают ее нагрузке и по наблюдаемой между
скрещенными поляризаторами картине судят о распределении и величине
внутренних напряжений. Этот метод, называемый методом фотоупругости,
значительно упрощает весьма трудоёмкую работу по расчёту напряжений в новых конструкциях.
Остаточные напряжения также приводят к искусственной оптической
анизотропии. Поэтому оптический метод применяется для проверки стеклянных изделий на отсутствие в них вредных напряжений. Такой метод отбраковки
является очень чувствительным.
Заметим, что целлофановая плёнка обладает двойным лучепреломлением.
А у полиэтиленовых плёнок свойство двойного лучепреломления появляется
только при растяжении. Это можно легко проверить на опыте.
В 1875 г. Керр обнаружил, что в жидкостях (и в аморфных телах) под
воздействием электрического поля возникает двойное лучепреломление. Это
явление получило название эффекта Керра. В 1930 г. эффект Керра наблюдали
и в газах.
На рисунке 79 изображена схема ус-
Р
тановки для наблюдения эффекта Керра в
жидкостях. Установка состоит из ячейки
Обзор
Керра, помещённой между скрещенными
поляризаторами Р и Р′. Ячейка Керра пред-
Рисунок 79
ставляет собой герметичную кювету с жидкостью, в которую введены пластины конденсатора. При подаче на пластины
напряжения между ними возникает практически однородное электрическое поле. Под его действием жидкость приобретает свойства одноосного кристалла с
оптической осью, ориентированной вдоль поля. Разность показателей преломления no и ne пропорциональна квадрату напряжённости поля Е:
170
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]