Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
Вычислим радиусы интерференционных колец. Из рисунка 35 видно, что
rR−
R
2
R
2
2
d = R −
22
, где R – радиус кривизны поверхности линзы, r – расстоя-
ние от точки касания линзы и пластинки до светового луча. Полагая r << R, по-
2
лучим приближённое выражение d =
r
. Подставляя это значение d в (11.7),
найдём
2
r
= (m −
1
)λ,
Откуда получаем выражение для радиусов r светлых колец в отражённом свете
1
rm = λ
m . (11.8)
− R
2
Соответственно, радиусы тёмных колец в отражённом свете выражаются формулой:
rm = λmR . (11.9)
Таким образом, интерференционные полосы равной толщины в данном
случае имеют вид концентрических колец, радиусы которых даются формулами
(11.8) и (11.9). В месте соприкосновения линзы с плоскостью остаётся очень
тонкая воздушная прослойка с толщиной много меньше длины волны. Поэтому
разность хода между лучами, возникающими в этой точке, определяется лишь
потерей полуволны при отражении от поверхности стеклянной пластины. В ре-
зультате разность хода ∆ оказывается равным λ/2, и в центре интерференционной картины наблюдается тёмное пятно.
При освещении белым светом интерференционные кольца окрашены и
число наблюдаемых колец невелико, так как при больших m происходит наложение колец разных длин волн, и они расплываются.
91
Указанные полосы равной толщины впервые наблюдал и описал Ньютон
и носят название колец Ньютона. Поскольку Ньютон ещё не знал интерференции волн, он не мог дать точного объяснения наблюдаемого им явления.
Если поместить между пластинкой и линзой какую-нибудь жидкость, то
положение колец изменится (rm станет меньше). Из отношения обоих значений
λ при наличии и отсутствии жидкости для одного цвета (одинаковая частота)
можно определить скорость света в жидкости.
Соотношение (11.9) позволяет с хорошей точностью определять λ по измерениям rm. Если λ известна, кольца Ньютона можно использовать для изме-
рения радиусов поверхностей линз и контроля правильности формы сферических и плоских поверхностей. При освещении немонохроматическим (например, белым) светом кольца Ньютона становятся цветными. Наиболее отчётливо
кольца Ньютона наблюдаются при малой толщине зазора (т.е. при использовании сферических поверхностей больших радиусов).
Кольца Ньютона можно также наблюдать и в проходящем свете.
§ 2.12 Применение явлений интерференции
В предыдущем параграфе было указано на возможность измерения с помощью интерференции света малых углов, образованных двумя плоскостями.
Майкельсон применил интерферометрическое наблюдение для оценки малых
угловых расстояний между двойными звёздами, а также для оценки углового
диаметра звёзд. Наряду с этим, явления интерференции могут быть применены
и для ряда других точных измерений; область их использования в физическом
эксперименте и на производстве быстро расширяется. В этом параграфе рассмотрим некоторые простейшие применения интерференции.
1. Явление интерференции обусловлено волновой природой света. Его
количественные закономерности зависят от длины волны λ. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения
длин волн (интерференционная спектроскопия). Так, например, интерферометр
92
Майкельсона можно использовать для абсолютного измерения длин световых
С
S
B
C′
L
A
A
′
B
′
F
волн. Для этого нужно подсчитать число N максимумов, возникающих на экране наблюдения при смещении подвижного зеркала интерферометра на извест-
ное расстояние ∆ℓ. Тогда длина волны равна
λ = 2∆ℓ/N. (12.1)
Эта техника использовалась для очень точных измерений длин волн излучения
лазеров.
2. Исследование качества поверхностей. Для оптических приборов требуется большая точность при изготовлении поверхностей. Плоские поверхности
зеркал и призм или сферические поверхности линз не должны отступать от соответствующих идеальных геометрических поверхностей более чем на десятые,
и даже сотые доли длины световой волны. Контроль такого высокого качества
поверхностей достигается интерферометрическим путём.
Рассмотрим простейшую задачу испытания степени приближения поверхности стеклянной пластинки к идеальной плоскости. Такое испытание производится с помощью образцового ″эталонного стекла″ высокого качества, одна
из поверхностей которого отступает от идеальной
геометрической плоскости обычно не более чем на
1/20 длины световой волны. Испытуемая поверх-
ность прижимается к ″эталонному стеклу″ так, что
между ними образуется тонкая воздушная прослойка. При пропускании света через эту воздушную
прослойку образуются интерференционные полосы
равной толщины. Для их наблюдения пользуются
простым приспособлением, изображённым на ри-
Рисунок 36
сунке 36, где S – источник света, СС′ − полупрозрачное зеркало, L – линза, дающая параллельный пучок лучей, которым освещается испытуемая пластинка, наложенная на ″эталонное стекло″. Лучи, отра-
93
жённые от поверхности АВ ″эталонного стекла″ и от испытуемой поверхности
2
А′В′, проходят сквозь полупрозрачное зеркало СС′ и образуют в фокальной
плоскости F линзы L полосы равной толщины. Наиболее простой вид этих полос возникает, если воздушная прослойка между поверхностями АВ и А′В′
имеет вид клина малого угла. Этого можно добиться, если, тщательно очистив
от пыли пластинки, их немного сжать с одной стороны при накладывании друг
на друга. Если обе поверхности являются идеально плоскими, то между ними
образуется тонкий воздушный слой в виде клина, и полосы равной толщины
имеют вид прямых, параллельных ребру клина. Всякое отступление от плоскости ведёт к искривлению интерференционных полос.
Для получения резких интерференционных полос необходимо пользоваться монохроматическим светом. Для этого обычно в качестве источника света S (рисунок 36) берётся лазер, дающий монохроматическое излучение.
3. Измерение малых изменений длин. Рассмотренные полосы равной
толщины используются также для измерения весьма малого изменения толщины какого-либо слоя. Если две какие-либо поверхности образуют собою клин,
то в отражённом свете возникают полосы равной толщины в виде параллельных друг другу прямых. Разность хода в месте образования светлой полосы
равна:
1
∆1 = 2d1n −
λ = mλ.
Если поверхности отодвигаются друг от друга с сохранением угла α, который они образуют между собой, то толщина d1 в данном месте клина начинает увеличиваться и разность хода ∆1 перестаёт быть равной mλ. Очевидно, раз-
ность хода ∆1 будет равна mλ в точке, лежащей ближе к ребру клина, в резуль-
тате чего полоса сместится в сторону ребра клина. Когда толщина d достигнет
такого значения d2, что разность хода ∆ будет равна (m + 1)λ, то в рассматриваемом месте снова расположится светлая полоса. При этом окажется выполненным равенство:
94
∆2 = 2d2n −
2
n
2
λ
n
2
λ
С
B
C′
D
A
λ = (m + 1)λ.
Из двух последних равенств следует, что при смещении интерференционной картины на одну полосу толщина клина в данном месте изменилась на величину:
1
d2 − d1 =
.
При смещении интерференционной картины на χ полос изменение толщины окажется равным:
d
− d1 = χ
χ+1
.
Так как длина волны λ есть величина порядка 5⋅10-7 м, то по смещению
интерференционных полос можно измерять изменения толщины порядка 10-7 м.
Указанный метод используется, например, для точного измерения коэф-
фициента теплового расширения твёрдых тел, представляющих собой неболь-
шие по размерам образцы. Для этого используется прибор, носящий название
интерференционного дилатометра, изображённый на рисунке 37. Прибор со-
стоит из кольца СС′, изготовляемого обычно из плавленого кварца, имеющего
весьма малый и хорошо измеренный коэффициент теплового расширения. На
кольце лежит стеклянная пластинка с плоскими
поверхностями. Внутрь кольца помещается исследуемое тело D, нижняя и верхняя поверхности
которого хорошо отполированы. Тело D располагается так, чтобы между его верхней поверхностью и поверхностью АВ стеклянной пластинки
Рисунок 37
образовался тонкий клинообразный слой воздуха. При освещении прибора
сверху наблюдаются полосы равной толщины. При нагревании прибора, вслед-
ствие различия в коэффициентах теплового расширения тела D и кольца СС′,
95
толщина воздушного слоя меняется, и интерференционные полосы смещаются.
По смещению полос можно измерить изменение размеров тела и, следовательно, вычислить коэффициент его теплового расширения.
Интерференционный метод используется также для измерения малых изменений длин, вызванных различными другими причинами: механическими
растяжениями, изгибами и т.д. С помощью интерферометра можно измерить
глубину царапин, выбоин и других дефектов на полированных поверхностях.
4. Явление интерференции применяется также для улучшения качества
оптических приборов (просветление оптики) и получения высокопрозрачных
покрытий и селективных оптических фильтров. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например, через границу стекло-
воздух, сопровождается отражением ∼4 % падающего потока. Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в
них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Таким образом, интенсивность прошедшего света ослабляется, и светосила оптического прибора
уменьшается. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов.
Для устранения указанных недостатков осуществляют так называемое
просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При
отражении света от границ раздела воздух–плёнка и плёнка–стекло возникает
интерференция когерентных лучей. Толщину пленки d и показатели преломления стекла и пленки можно подобрать так, чтобы волны, отраженные от обеих
поверхностей пленки, гасили друг друга. Если оптическая толщина пленки рав-
на λ / 4, то в результате интерференции наблюдается гашение отражённых лучей. Taк как добиться одновременного гашения для всех длин воли невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны
λ ∼ 0,55 мкм. Поэтому объективы с просветлённой оптикой имеют синеватый
оттенок.
96
Гашение света светом не означает превращение световой энергии в другие формы. Как и при интерференции механических волн, гашение волн друг
другом в данном участке пространства означает, что световая энергия сюда
просто не поступает. Гашение отражённых волн у объективов с просветлённой
оптикой означает, что весь свет проходит сквозь объектив.
5. Интерферометр (Жамена) можно использовать для измерения показате-
лей преломления веществ с погрешностью ∆n ∼ 10-6. Ввиду высокой чувстви-
тельности интерферометра его используют для измерения показателей преломления газов, мало отличающихся от единицы. Для этой же цели служат интерференционные рефрактометры, имеющие технический характер и приспособленные для измерения небольших вариаций показателя преломления газов и
жидкостей, вызванных примесями (например, технический интерферометр для
определения состава газов в шахтах или анализа ничтожных количеств солей,
растворённых в воде). Интерференционная рефрактометрия находит применение и в клинических лабораториях для исследования изменений в составе крови, связанных с заболеваниями.
§ 2.13 Принцип Гюйгенса-Френеля
Характерным для распространения любых волн является их способность
загибать за преграды (давать дифракцию). Однако масштаб загибания зависит
от отношения размеров преграды к длине волны. Например, крупные волны,
распространяющиеся по поверхности воды, полностью огибают сваю, мелкая
же рябь образует за сваей хорошо выраженную область ″тени″.
Принцип Гюйгенса (см. § 1.5) позволяет построить новое положение вол-
нового фронта, проводя огибающую к элементарным волнам, возникшим около
каждой точки положения фронта в предыдущий момент. Пусть, на плоскую
преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рисунок 38). По
Гюйгенсу каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта
служит источником вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде
97
будут сферическими. Построив огибающую вторичных волн, можно убедиться,
Р
ϕ
n
dS
что за отверстием волна, огибая края преграды, проникает в область геометрической тени (на рисунке 38 границы этой области показаны пунктиром). Принцип Гюйгенса позволяет решать лишь задачи о направлении распространения
светового фронта и не затрагивает по существу вопроса об интенсивности волн,
идущих по разным направлениям. Френель (1815 г.) дополнил принцип Гюйгенса, введя представления о когерентности и интерференции вторичных волн.
Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства. Модифицированный таким образом принцип Гюй-
генса-Френеля позволяет исследовать
вопросы, относящиеся к распределению интенсивности результирующей
волны в различных направлениях, т.е.
r
решать задачи о дифракции света, прямолинейного распространении света,
Рисунок 38
отражения, преломления и т.д.
Формулировка Френеля не устраняет трудность, характерную для принципа Гюйгенса и состоящую в том, что из него следует наличие двух волн: одной, идущей вперёд, от источника света, другой, построенной так же, но направленной обратно, к источнику. В своей формулировке Френель отрицал на-
личие обратной волны. В соответствии с этим допущением на рисунке 38 огибающая вторичных волн, направленных обратно, вообще не отмечена.
Принцип Гюйгенса-Френеля можно сформулировать следующим обра-
зом: Окружим имеющиеся источники света произвольной замкнутой поверхностью S. Каждую точку такой поверхности можно рассматривать как источник
вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Световое поле,
возникающее в результате их интерференции в пространстве вне поверхности
S, совпадает с полем реальных источников света.
98
Для отыскания амплитуды колебаний вектора напряженности электриче-
r
λ
π
ского поля (интенсивности, пропорциональной квадрату амплитуды) результирующей волны, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, можно поступить следующим образом. Поверхность S огибающей вторичных волн будем рассматривать как светящуюся поверхность, излучение отдельных элементов которой,
приходя в любую точку Р, определяет своей совокупностью результирующее
колебание в этой точке (рисунок 38). Излучение каждого элемента dS поверхности S надо представлять себе как сферическую волну (вторичная волна), которая приносит в точку Р колебание:
a
dA +−= kr . (13.1)
( )
αωtcos
В соотношении (13.1) амплитуда а пропорциональна площади dS и зависит от
угла ϕ между нормалью n к dS и радиус-вектором r от dS к точке Р, т.е.
а = В(ϕ)⋅a0⋅dS,
где В(ϕ) − некоторый коэффициент, зависящий от ϕ,
a0 − амплитуда колебаний на единичном расстоянии от элемента dS.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию
колебаний (13.1), взятых для всей поверхности S:
a
0
() ( )
BA
∫
S
r
dSαkrωtcos
+−ϕ=
, (13.2)
где k − волновой вектор, k = k =
− модуль волнового вектора (волно-
вое число),
(ωt+α) − фаза колебаний в месте расположения элемента поверхности
dS.
2
99
Каждый элемент dS рассматривается как некоторый вспомогательный ис-
2
λ
точник. Так как фазы всех вспомогательных источников определяются колебанием, идущим из первичного источника света, то они строго согласованы между собой, и, следовательно, вспомогательные источники когерентны. В случае
если вспомогательная поверхность S совпадает с фронтом волны, идущей из
первичного источника света, то все вспомогательные источники будут иметь
одинаковую фазу. Если же выбор S сделан иначе, то фазы вспомогательных источников не одинаковы, но источники, конечно, остаются когерентными.
В общем случае расчет интерференции вторичных волн является задачей
интегрального исчисления и, вообще говоря, может быть довольно сложным и
громоздким. Однако, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим или графическим суммированием.
Рассмотрим случай прохождения света через круглое отверстие. Пусть, S
(рисунок 39) − точечный источник света, СС′ − круглое отверстие в непрозрачном экране, лежащее от S на расстоянии R. Это отверстие пропустит лишь
часть сферической волны, исходящей из S. Определим действие этой волны в
точке Р, лежащей на прямой АА′, проходящей через центр отверстия СС′, на
расстоянии r0 от отверстия. Для этого мысленно разделим волновую поверх-
ность W на кольцевые зоны (зоны Френеля), построенные таким образом, что-
бы расстояния от краёв соседних зон до точки Р отличались на половину длины
волны:
В
Р − В0Р = В2Р − В1Р = В3Р − В2Р = . . . =
1
. (13.3)
Тогда колебания, приходящие в точку Р от соответствующих частей со-
седних зон, будут иметь разность хода λ/2, т.е. придут в точку Р в противоположных фазах.
Амплитуда колебаний, приходящих от отдельной зоны, зависит от площади зоны, от расстояния r от зоны до точки Р и от угла наклона между r и
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]