Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
Итак, для универсальной функции Кирхгофа Планк вывел формулу (35.2),
которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения чёрного тела во всём интервале частот и
температур (рисунок 100). Теоретически вывод этой формулы М.Планк представил 14 декабря 1900 г. на заседании немецкого физического общества. Этот
день стал датой рождения квантовой физики.
Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k и с, можно вычислить постоянные Стефана-Больцмана σ и Вина b. С другой стороны, зная
экспериментальные значения σ и b, можно вычислить h и k (именно так было
впервые найдено числовое значение постоянной Планка h).
Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной
задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка. Теоретическое объяснение излучения абсолютно чёрного тела имело огромное значение в истории физики – оно привело к понятию квантования энергии.
Энергетическая светимость реальных тел R′ всегда меньше энергетиче-
ской светимости абсолютно чёрного тела R при этой же температуре. Отношение R′/R называется коэффициентом излучения тела или степенью черноты.
Он зависит от вида материала, обработки его поверхности и может изменяться
с изменением длины волны излучения и температуры.
§ 5.36 Оптическая пирометрия
Для сильно нагретых тел (выше 2 000 0С) измерения температуры при помощи термоэлементов, болометров и т.п. не особенно достоверны. Если испускающее тело является чёрным (или достаточно к нему приближается), то для
определения его температуры можно воспользоваться законами чёрного излучения. Эти способы проверены не только сопоставлением с данными других
241
термометрических методов в той области, где последние надёжны, но и путём
Л
Ω
S
G
изучения относительного распределения энергии по спектру, что позволяет
найти температуру излучателя путём сопоставления экспериментальных данных с теоретическими формулами.
Пр
Рисунок 103
Измерение температуры по зависимости энергетической светимости R
v,T
или RT от температуры называется оптической пирометрией. В зависимости от
применяемого закона теплового излучения различают радиационную, цветовую
и яркостную температуры.
Устройство так называемых радиационных пирометров (рисунок 103)
сводится к возможности проецировать изображение источника S на приёмник
Пр аппарата так, чтобы приемник всегда был полностью покрыт изображением
источника и излучение входило в прибор под постоянным телесным углом Ω,
определяемым размерами прибора. Энергия, получаемая пирометром, будет
пропорциональна яркости источника независимо от расстояния между ними.
Показания пирометра будут зависеть от яркости, а, следовательно, и от температуры наблюдаемого черного тела. Проградуировав предварительно пирометр
по чёрному телу с известной температурой, можно использовать его показания
для измерения исследуемой температуры. В качестве приёмника в радиационных пирометрах чаще всего используют термопару, но существуют также
пирометры с биметаллической спиралью, изгибающейся при нагревании, и т.д.
Если исследуется не чёрное тело, то показания радиационного пирометра дают
не истинную температуру его, а так называемую радиационную температуру
242
Tр, под которой понимают температуру такого чёрного тела, суммарная энергетическая светимость которого равна энергетической светимости изучаемого
(серого) тела.
Радиационную температуру Tр определяют исходя из закона Стефана–
Больцмана (R
АЧТ
= σT
4
), выражающего энергетическую светимость R
р
АЧТ
абсо-
лютно чёрного тела от температуры Т:
4 АЧТ
Т
р
=
/R σ . (36.1)
Так как свойства реальных тел более соответствуют модели серого тела (далее
индекс «С»), то с учётом равенства выражений R
получить Тр =
тела а
< 1, то, следовательно, радиационная температура серых тел меньше
ν,Т
4
а Т. Так как для реальных тел поглощательная способность
Т
АЧТ
= σT
4
и RС = аТσT4 можно
р
истинной температуры: Tp < T.
Цветовую температуру Тц определяют исходя из закона смещения Вина
(λ
= b/Tц) по измеряемой длине волны, соответствующей максимуму энергии
max
в спектре равновесного излучения абсолютно чёрного тела:
Т
= b / λ
ц
. (36.2)
max
Так, для Солнца найдено λ
= 470 нм, что соответствует температуре 6 150 К,
max
если считать Солнце чёрным телом. Если распределение энергии с спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре абсолютно чёрного тела, имеющего ту же температуру, то возможно применение формулы Вина. А определённую таким образом температуру Тц называют цветовой. Для тел, характер
излучения которых сильно отличается от излучения чёрного тела, понятие цветовой температуры не имеет смысла. Для тел с избирательным поглощением
эта методика также не работает (если в спектре тела есть множество полос по-
243
глощения, то нельзя определить необходимую единственную длину волны для
максимума, так как их много).
Отсюда ясно, что для тел, характер излучения которых сильно отличается
от излучения чёрного тела, понятие цветовой температуры не имеет смысла,
поскольку цвет таких тел можно только очень грубо воспроизвести при помощи чёрного тела. В тех случаях, когда определение цветовой температуры возможно (так называемые «серые тела», например, уголь, окислы, некоторые металлы), для ее отыскания необходимо произвести исследование распределения
энергии в спектре при помощи соответствующих спектральных приборов.
Яркостную температуру Тя определяют на основе модели абсолютно чёр-
ного тела и закона Кирхгофа (r
ν,Т
/ а
= f(ν,T)). На фоне исследуемого тела по-
ν,Т
мещают модель абсолютно чёрного тела и подбирают ее температуру Тя так,
чтобы тела стали неразличимы на фоне друг друга. При этом выполняется равенство R
АЧТ
= RС.
Наиболее распространённый способ оптического определения яркостной
температуры основывается на сравнении излучения нагретого тела в одном оп-
ределённом спектральном участке λ с излучением чёрного тела с той же длиной
волны. Сравнение это можно производить при помощи пирометра с исчезающей нитью. Схема яркостного пирометра с исчезающей нитью показана на рисунке 104. Имеющая форму полуокружности нить лампочки Л лежит в плоскости, перпендикулярной к оси прибора. Объектив Об создаёт в этой же плоскости изображение поверхности исследуемого излучателя. Светофильтр Ф пропускает к окуляру Ок лишь красные лучи с длиной волны вблизи 0,66 мкм. Наблюдая через окуляр, подбирают с помощью реостата R такой накал нити лампы, чтобы ее яркость совпала с яркостью изображения излучателя. В этом
случае нить «исчезает», т.е. становится неразличимой на фоне изображения.
Предварительно прибор градуируют по абсолютно чёрному телу, нанося
против делений шкалы гальванометра G соответствующие значения температуры.
244
Яркостная температура меньше ис-
R
Ф
Об Ок
Л
G
тинной Tя < T, так как для реальных тел
а
< 1. Переход к истинной температуре
ν,Т
возможен для определённых длин волн λ
при знании дополнительного экспериментального параметра, зависящего от рода
вещества. Значения этого дополнительного
параметра для многих технически важных
материалов при разных температурах све-
Рисунок 104
дены в таблицы.
Кроме пирометров с исчезающей нитью существует ряд других приборов
для определения яркостной температуры, а через ее посредство – и истинной
температуры раскалённых тел.
Таким образом, в зависимости от метода наблюдения мы определяем оптически одну из трёх условных температур: радиационную Тр, цветовую Тц или
яркостную Тя. Переход к истинной температуре возможен лишь при знании некоторых дополнительных параметров излучающего тела.
Контрольные вопросы
1 В чём отличие теплового излучения от люминесценции?
2 Какие из видов излучения являются равновесными?
3 Что такое энергетическая светимость тела?
4 Дайте определение лучеиспускательной способности тела.
5 Чем отличается серое тело от чёрного?
6 В чём заключается физический смысл универсальной функции Кирхго-
фа?
7 Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость чёрного те-
ла, если его термодинамическая температура уменьшится вдвое?
245
8 Как сместится максимум спектральной плотности энергетической светимости r
чёрного тела с повышением температуры?
ν,T
9 Солнечный спектр близок к спектру абсолютно чёрного тела, максимум
спектральной плотности которого приходится на длину волны 0,50 мкм. Найдите температуру на поверхности Солнца, мощность его теплового излучения и
энергетическую светимость.
10 Нарисуйте и сопоставьте кривые r
ν,T
и r
λ,T
.
11 Какова связь энергетической светимости тела и температуры?
12 Чему равна постоянная Стефана-Больцмана?
13 Напишите формулу Вина. В какой части спектра эта формула согласу-
ется с экспериментальными данными?
14 В чём смысл закона смещения Вина?
15 Приведите формулу Рэлея-Джинса. В какой части спектра эта формула
согласуется с экспериментальными данными?
16 В чём смысл ультрафиолетовой катастрофы?
17 В чём физический смысл гипотезы о квантах?
18 Приведите формулу Планка.
19 Как, используя формулу Планка, найти постоянную Стефана-
Больцмана?
20 При каких условиях из формулы Планка получаются закон смещения
Вина и формула Рэлея-Джинса?
21 Какой вид имеет формула Планка для универсальной функции Кирх-
гофа?
Тесты
1. Найдите температуру Т печи, если известно, что излучение из отвер-
стия в ней площадью S = 6,1 см2 имеет мощность N = 34,6 Вт. Излучение считайте близким к излучению чёрного тела. Постоянная Стефана-Больцмана σ =
5,67⋅10-8 Вт/(м2⋅К-4).
246
А) 1 200 К В) 950 К С) 900 К Д) 1 000 К Е) 1 100 К
2. Какую мощность N излучения имеет Солнце? Излучение Солнца счи-
тайте близким к излучению абсолютно чёрного тела. Температура поверхности
Солнца Т = 5 800 К, радиус Солнца RC = 6,96⋅108 м.
А) 1,9⋅1026 Вт В) 2,9⋅1026 Вт С) 3,9⋅1026 Вт Д) 4,9⋅1026 Вт Е) 5,9⋅1026 Вт
3. Определите температуру Т, при которой энергетическая светимость R
абсолютно чёрного тела равна 10 кВт/м2. Постоянная Стефана-Больцмана σ =
5,67⋅10-8 Вт/(м2⋅К-4).
А) 583 К В) 648 К С) 687 К Д) 725 К Е) 772 К
4. С поверхности сажи площадью S = 2 см2 при температуре Т = 400 К за
время t = 5 мин излучается энергия Е = 83 Дж. Определите коэффициент теплового излучения (степень черноты) В сажи.
А) 0,953 В) 0,923 С) 0,908 Д) 0,895 Е) 0,872
5. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находя-
щееся при температуре Т = 280 К. Определите коэффициент теплового излучения (степень черноты) В Земли, если энергетическая светимость R ее поверхно-
сти равна 325 кДж/(м2⋅час).
А) 0,23 В) 0,26 С) 0,28 Д) 0,34 Е) 0,41
6. На какую длину волны λ
ности энергетической светимости (r
приходится максимум спектральной плот-
max
λ,T)max
абсолютно чёрного тела при темпера-
туре t = 0 0C? Постоянная Вина b = 2,90⋅10-3 м⋅К.
247
А) 8,6 мкм В) 9,6 мкм С) 10,6 мкм Д) 11,6 мкм Е) 12,6 мкм
7. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости
(r
λ,T)max
λ
max
абсолютно чёрного тела равна 4,16⋅1011 Вт/м2. На какую длину волны
она приходится?
А) 1,40 мкм В) 1,45 мкм С) 1,50 мкм Д) 1,55 мкм Е) 1,60 мкм
8. Муфельная печь потребляет мощность 0,5 кВт. Температура ее внут-
ренней поверхности при открытом отверстии диаметром 5 см равна 700 0С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?
А) 80 % В) 75 % С) 70% Д) 65 % Е) 60 %
9. Мощность излучения абсолютно чёрного тела Р = 105 Вт. Чему равна
площадь излучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум излучения λ
= 0,7 мкм?
max
А) 4⋅10-3 м2 В) 5⋅10-3 м2 С) 6⋅10-3 м2 Д) 7⋅10-3 м2 Е) 8⋅10-3 м2
10. Вычислите спектральную энергетическую светимость r
чёрного те-
λ,T
ла, нагретого до температуры Т = 3 000 К для длины волны λ = 500 нм.
А) 1,03⋅108 Вт⋅м
Д) 1,03⋅1011 Вт⋅м
-2
В) 1,03⋅109 Вт⋅м
-2
-2
С) 1,03⋅1010 Вт⋅м
Е) 1,03⋅1012 Вт⋅м
-2
-2
248
Упражнения для самоконтроля
5.1. Чёрное тело нагрели от температуры T1 = 500 К до T2 = 2 000 К. Оп-
ределить: 1) во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость; 2) как
изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости. [1) B 256 раз; 2) уменьшилась на 4,35 мкм]
5.2. Чёрное тело находится при температуре T1 = 2 900 К. При его осты-
вании длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности
энергетической светимости, изменилась на ∆λ = 9 мкм. Определить температуру T2, до которой тело охладилось. [290 К]
5.3. Определите температуру Т, при которой энергетическая светимость R
чёрного тела равна 10 кВт/м2. [648 К]
5.4. Температура Т верхних слоёв звезды Сириус равна 10 000 К. Опреде-
лите поток энергии, излучаемый с поверхности площадью S = 1 км2 этой звезды. [56,7 ГВт]
5.5. Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру чёр-
ного тела, чтобы его энергетическая светимость R возросла в два раза?
[В 1,19 раза]
5.6. Поток энергии, излучаемый из смотрового окошка плавильной печи,
равен 34 Вт. Определите температуру печи, если площадь отверстия S = 6 см2.
[1 000 К]
5.7. Определите энергию, излучаемую за время t = 1 мин из смотрового
окошка площадью S = 8 см2 плавильной печи, если ее температура Т = 1 200 К.
[5,65 кДж]
5.8. Определите относительное увеличение ∆R/R энергетической свети-
мости чёрного тела при увеличении его температуры на 1 %. [4 %]
5.9. На какую длину волны λ
плотности энергетической светимости (r
приходится максимум спектральной
max
λ,T)max
чёрного тела при температуре t =
0 0C? Постоянная Вина b = 2,886⋅10-3 м⋅К. [10,6 мкм]
249
5.10. При увеличении термодинамической температуры Т чёрного тела в
два раза длина волны λ
плотности энергетической светимости (r
, на которую приходится максимум спектральной
max
λ,T)max
, уменьшилась на ∆λ = 400 нм.
Определите начальную и конечную температуры Т1 и Т2. [3 620 К; 7 240 К]
Глава 6 Квантовые явления в оптике
§ 6.37 Фотоэффект и его виды
Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу теплового излучения чёрно-
го тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта − явления, открытие и исследование которого сыграло важную роль в
становлении квантовой теории. В 1887 году Г.Герц обнаружил, что при осве-
щении отрицательного электрода ультрафиолетовыми лучами разряд между
электродами происходит при меньшем напряжении. Это явление, как показали
опыты В.Гальвакса (1888 г.) и А.Г.Столетова (1888 – 1890 гг.), обусловлено выбиванием под действием света отрицательных зарядов из электрода. Электрон
ещё не был открыт. Лишь в 1899 году Дж.Дж.Томпсон и Ф.Леонард, измерив
удельный заряд испускаемых телом частиц, установили, что это электроны.
Различают внешний, внутренний, вентильный и многофотонный фотоэф-
фекты.
Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом
под действием электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твёрдых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).
Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением
переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных
состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопро-
250
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]