Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
откуда находим
(
)
λ−λ
(
)
R
eB
hc
U =
е
кр
λλ
кр
=
9834
−−
103003321031062,6
⋅−⋅⋅⋅⋅
1033210300106,1
⋅⋅⋅⋅⋅
9919
−−−
= 0,4 В.
15. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода А = 4,42⋅10
-19
Дж), ос-
вещается светом, у которого длина волны λ = 300 нм. Вылетевшие из катода
электроны попадают в однородное магнитное поле индукцией В = 8,3⋅10-4 Тл
перпендикулярно линиям индукции этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по которой движутся электроны? Постоянная Планка h =
6,62⋅10
-34
Дж⋅с; скорость света с = 3⋅108 м/с, элементарный заряд е = 1,6⋅10
масса электрона m = 9,1⋅10
-31
кг.
-19
Кл,
Дано: е = 1,6⋅10
В = 8,3⋅10-4 Тл; λ = 300⋅10-9 м; А = 4,42⋅10
-19
Кл; m = 9,1⋅10
-31
кг; h = 6,62⋅10
-34
Дж⋅с; с = 3⋅108 м/с;
-19
Дж.
R −?
Решение. Фотоэлектроны, влетевшие со скоростью v в однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно линиям индукции, движутся по
окружности. Радиус окружности находим из уравнения движения электрона,
приравняв магнитную составляющую силы Лоренца центростремительной силе
(произведению массы электрона на центростремительное ускорение):
2
evB = m
v
,
откуда находим радиус окружности
m
R =
⋅v.
341
Получили, что радиус окружности пропорционален скорости, т.е. фотоэлектро-
2
eB
eB
eB
ны с максимальной скоростью будут двигаться по окружности максимального
радиуса. Эту скорость найдем из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:
hc
= А +
mv
2
,
λ
где v – максимальная скорость фотоэлектронов.
Выразим эту скорость v и подставим в выражение для радиуса окружности:
R =
=
m
⋅v =
m
⋅
1
103,8106,1
⋅⋅⋅
2
m
hc
−λA
⋅
419
−−
1
=
− 19
31
⋅⋅
101,92
hc
m2 =
−λA
−
⋅
10300
⋅⋅⋅
1031062,6
−
9
834
−
⋅−
1042,4
=
= 4,8⋅10−3 м = 4,8 мм.
16. Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны λ = 10−7 м передаёт
металлической поверхности мощность Р = 10−6 Вт. Определите силу возникающего фототока, если фотоэффект вызывает η = 1 % падающих фотонов. Постоянная Планка h = 6,62⋅10
ментарный заряд е = 1,6⋅10
−34
Дж⋅с. Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Эле-
−19
Кл.
−19
−34
Кл.
Дж⋅с;
Дано: λ = 10−7 м; Р = 10−6 Вт; η = 0,01; h = 6,62⋅10
с = 3⋅108 м/с; е = 1,6⋅10
I = ?
Решение. Энергия, передаваемая металлической поверхности за время t,
равна произведению мощности на время, т.е. равна Pt. С другой стороны эта
342
энергия равна произведению числа фотонов N на энергию одного фотона, т.е.
hcPtλ
hcPtλ
hcPtλ
t
hcPλ
равна N⋅hc/λ. Приравняем выражения для этих энергий:
Pt = N⋅
,
λ
откуда найдем число фотонов, падающих на металлическую поверхность за
время t:
hc
N =
.
Определим число n фотонов, вызывающих фотоэффект, как долю η от общего
их числа N:
n = η⋅N = η⋅
.
Число фотоэлектронов равно n, переносимый ими заряд Q равен произведению числа фотоэлектронов n на элементарный заряд е:
Сила тока по определению равна заряду, уносимому с поверхности металлической поверхности в единицу времени:
76
−−
1010
⋅
−
834
1031062,6
⋅⋅⋅
106,1
⋅⋅
I =
Q
= η⋅
⋅е = 0,01⋅
17. Рентгеновское (тормозное) излучение возникает при бомбардировке
19
−
= 8⋅10
−10
А.
быстрыми электронами металлического антикатода рентгеновской трубки. Оп-
343
ределите длину волны коротковолновой границы спектра тормозного излучения, если скорость электронов составляет η = 40 % от скорости света в вакууме.
Скорость света в вакууме с = 3⋅108 м/с. Масса покоя электрона m0 = 9,1⋅10
Постоянная Планка h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
−31
кг.
Дано: η = 0,4; с = 3⋅108 м/с; m0 = 9,1⋅10
−31
кг; h = 6,62⋅10
−34
Дж⋅с.
λ −?
Решение. При внешнем фотоэффекте энергия фотона преобразуется в
энергию фотоэлектрона, причём часть энергии фотона идёт на совершение работы выхода из металла. В рентгеновской трубке ускоренные сильным электрическим полем электроны попадают на металлический анод, и энергия электрона преобразуется в энергию фотона (в этом случае если бы нужно было вести речь о работе выхода, то из-за малости работы выхода по сравнению с энергией быстрых электронов ею можно было пренебречь). При этом энергию (кинетическую энергию) электрона приравнивают максимальной энергии фотона.
Такой фотон имеет максимально возможную частоту и минимально возможную
(короткую) длину волны. Для нахождения длины волны рентгеновского излучения кинетическую энергию электрона приравняем энергии фотона.
Скорость электронов v сравнима со скоростью света с в вакууме (v = ηc),
поэтому воспользуемся релятивистским выражением для кинетической энергии
εк электрона:
εк= mc2 − m0c2 =
2
cm
0
1
−
2
v
c
− m0c2=
1
2
cm
0
η
−
c
− m0c2= m0c2⋅
2
c
1
1
−η−1
2
.
Теперь приравняем энергию фотона кинетической энергии электрона εк:
344
с
h
= εк = m0c2⋅
λ
1
1
−η−1
2
,
откуда находим искомую длину волны рентгеновского излучения
−
34
⋅
1062,6
= 2,7⋅10
831
1
−
4,01
−
1
2
−11
м.
λ =
h
=
1
cm
0
1
−η−1
2
−
⋅⋅⋅
103101,9
18. Определите минимальную длину волны в сплошном спектре рентгеновских лучей, если рентгеновская трубка работает под напряжением U =
30 кВ. Скорость света с = 3⋅108 м/с. Постоянная Планка h = 6,62⋅10
Элементарный заряд е = 1,6⋅10
-19
Кл.
Дано: U = 3⋅104 В; с = 3⋅108 м/с; h = 6,62⋅10
λ
−?
min
-34
Дж⋅с; е = 1,6⋅10
-19
Кл.
Решение. Подлетая к аноду, электрон имеет энергию Е, равную работе
сил электрического поля:
Е = eU,
где е − элементарный заряд (заряд электрона).
При ударе об анод энергия электрона частично или полностью превраща-
-34
Дж⋅с.
ется в квант энергии hν = hc/λ. Наибольшей частоте (наименьшей длине волны)
соответствует случай, когда вся энергия Е превращается в квант. Тогда
Е = eU = hν
= hc/λ
max
min
,
откуда находим
345
eU
λ
hc
min
=
=
−
−
834
1031062,6
⋅⋅⋅
= 41⋅10
419
103106,1
⋅⋅⋅
-12
м = 41 пм.
10 Литература, рекомендуемая для изучения физики
Зисман, Г.А. Курс общей физики в 3-х т. Т.3. Оптика. Физика атомов и
молекул. Физика атомного ядра и микрочастиц / Г.А. Зисман, О.М. Тодес. −
Лань, 2007. − 512 с. − Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/508/
Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т., Т.2. Электричество. Колебания и волны. Волновая оптика / И.В. Савельев.−М.: Лань.-2008. – 468 с. − Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/347/
Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т., Т.3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твёрдого тела. Физика атомного ядра и элементарных час-
тиц. / И.В. Савельев.−М.: Лань.-2008. – 303 с. − Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/349/
Савельев, И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике / И.В. Савельев.−М.: Наука, 1988.−288 с.
Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова.−М.: Высшая школа,
2004.−544 с., 2005, 2006, 2007.
Трофимова, Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями / Т.И.
Трофимова, З.Г. Павлова.−М.: Высшая школа, 2003.−591 с.
Список использованных источников
Ахманов, С.А. Физическая оптика / С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин. −М.:
Наука. 2004.− 656 с.
Волькенштейн, В.С. Сборник задач по общему курсу физики. / В.С.
Волькенштейн. − СПб.: Спец. лит., 2002. –327 с.
346
Иродов, И.Е. Физика макросистем. Основные законы / И.Е. Иродов.−М.:
Лаборатория Базовых знаний, 2001.−208 с.
Иродов, И.Е. Задачи по общей физике / И.Е. Иродов.−М.: Лаборатория
Базовых знаний, 2001.−432 с.
Калашников, Н.П. Физика. Интернет-тестирование базовых знаний. /
Н.П Калашников, Н.М. Кожевников. − М.: Лань.-2009. – 150 с. − Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/172/
Ландсберг, Г.С. Оптика / Г.С. Ландсберг. − М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. −
848 с.
Матвеев, А. Н. Оптика / А. Н. Матвеев.−М.: Высш. Шк., 1985.−351 с.
Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т., Т.2. Электричество. Колеба-
ния и волны. Волновая оптика / И.В. Савельев.−М.: Лань.-2008. – 468 с. − Режим доступа: http://e.lanbook.com/view/book/347/
Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т., Т.3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твёрдого тела. Физика атомного ядра и элементарных час-
тиц. / И.В. Савельев.−М.: Лань.-2008. – 303 с. − Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/349/3
Сивухин, Д.В. Общий курс физики: учебное пособие для вузов в 5 т. /
Д.В. Сивухин.−М.: ФИЗМАТЛИТ МФТИ, 2003.
Т.4: Оптика.−752 с.
Савельев, И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике. / И.В. Савельев.−М.: Лань.-2007. − 288 с. − Режим доступа:
http://e.lanbook.com/view/book/352/
Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова.−М.: Высшая школа,
2004.−544 с., 2005, 2006, 2007.
347
Основные физические константы
Скорость света в вакууме
Приложение А
(справочное)
с = 2,99792458⋅108 м/с
Гравитационная постоянная
G = 6,6720⋅10
-11
Н⋅м2/кг2
Число Авогадро NA = 6,0220943 . 1023 моль-1
k = 1,380662 . 10
-23
Дж/К =
Постоянная Больцмана
= 8,625 . 10-5 эВ/К
Элементарный заряд е = 1,6021892 . 10
ε0 = 8,85 . 10
-12
Электрическая постоянная
k = (4 . π . ε0)
Магнитная постоянная
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная закона смещения Вина
µ0 = 4 . π . 10
σ = 5,67032⋅10-8 Вт/(м2⋅К-4)
b = 0,2898 см⋅К
-7
h=6,626176 . 10
Постоянная Планка
= 4,136 . 10
-19
Кл
Ф/м
-1
= 9 . 109 м/Ф
Гн/м = 12,56. 10-7 Гн/м
-34
Дж . с =
-15
эВ . с
ћ = h/2π=1,0545887 . 10
Комптоновская длина волны электро-
ΛC = 2,4263089⋅10
-12
м
на
-31
-15
-15
7 м-1
кг
м
м
Комптоновская длина волны протона
Комптоновская длина волны нейтрона
Λ
= 1,3214099⋅10
C,p
Λ
= 1,3195909⋅10
C,n
R = 3,29 . 10
15 c-1
Постоянная Ридберга
R′ = 1,097373143 . 10
Масса покоя электрона me = 9,109534 . 10
Атомная единица массы 1 а.е.м. = 1,6605655 . 10
Первый Боровский радиус r1 = 0,52917706 . 10
-10
м
-34
Дж . с
-27
кг
348
Длина
Приложение Б
(справочное)
Соотношения между единицами некоторых физических величин
1 Å (Ангстрем) = 1.10
1 пк (парсек) ≈ 3,1⋅1016 м
1 св. год (световой год) ≈ 0,95⋅1016 м
1 а.е. (астрономическая единица) ≈
≈ 1,456⋅1011 м
-10
м
-15
м
-28 м2
Площадь
1 ферми = 10
1 б (барн) = 1⋅10
Масса 1 а.е.м. = 1,6605655.10
Время 1 сутки = 86 400 с
1 мин = 60 с
1 час = 60 мин
1 сутки = 24 часа
1 год ≈ 3,1557.107 с
Возраст Вселенной ∼1017 с
Давление 1 бар = 1.105 Па
1 атм = 760 мм рт. ст. =1,01325.105 Па
1 ат = 1 кгс/см2 = 0,98.105 Па
-27
кг = 931 МэВ
1 торр = 1 мм рт. ст. = 133,3 Па
1 пз (пьеза) = 1 кПа
Энергия
1 эВ = 1,6021892.10
1 кал = 4,1868 Дж
-19
Дж
Масса электрона 0,5110034 МэВ
Масса протона 938,2796 МэВ
Масса нейтрона 939,5731 МэВ
349
1 Алгебра
b
a
c
b
a
ba⋅
bcac
⋅
m
bnan
b
⋅
b
a
n
amb
n
b
nmb
⋅±⋅
a
(
)
2
+
(
)
2
+
±
±
±
m
2a
a
a
c
2
sinC
sinB
sinA
с
c
cos
α
b
a
a
b
α
с
а
с
а
С
В
А
b:a =
;
Приложение В
(справочное)
Некоторые сведения из математики
m
b
:a
c:
=
;
=
;
a
:
=
;
⋅
m
=
an ⋅am = a
⇔
n+m
;
mbna =⇔⋅=⋅
n
a
=
m
a2 - b2 = (a - b)(a + b);
(а±b)3 = а
3
3а2b + 3аb
ax2 + bx + c = 0; x
sinx ≈ x, cosx ≈ 1 −
2
= ;
1,2
1
n
; ;
mn
−
;a
b3; а
m
n
=
2
3
b3 = (а ± b)(а
2
4acbb
−±−
x2, (x << 1);
⋅
aa
(1 ± x)n ≈ 1 ± nx, ( x << 1; n ≠ 0; );
a
mbna
=±
⋅
mn
;
+±=±
ba
22
;b2ababa
2
аb + b2);
ba
⋅≥
при a > 0, b > 0.
ba
(a ≠ 0); x1 + x2 = -
ba
⋅=
при a = b.
b
;
x
⋅x2 =
1
;
2 Тригонометрия
a
b
sinα =
b
а
; cosα=
c
==
b
a2 + b2 = c2;
350
;
c2 = a2 + b2 – 2abcosC;
; tgα=
sinα
=
;ctgα=
1
tgα
=
b
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]