Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
где ∆х – ширина интерференционной полосы (расстояние между сосед-
L
⋅
∆
λ
λ
⋅
ними интерференционными максимумами или минимумами на экране);
d − расстояние между источниками или щелями, как в нашем случае.
Из приведённого соотношения выразим искомую длину волны λ:
33 −−
106,0108,3
⋅⋅⋅
= 0,5⋅10−6 м = 0,5 мкм.
λ =
dх
=
6,4
6. На дифракционную решётку нормально падает монохроматический
свет. Определите угол дифракции ϕ2 для линии λ2 = 0,55 мкм в m2 = 4 порядке,
если угол дифракции для линии λ1 = 0,6 мкм в m1 = 3 порядке составляет ϕ1 =
300.
Дано: λ2 = 0,55 мкм; m2 = 4; λ1 = 0,6 мкм; ϕ1 = 300.
ϕ2 −?
Решение. Запишем условия главных дифракционных максимумов для
обоих случаев:
d⋅sinϕ1 = m1⋅λ1, d⋅sinϕ2 = m2⋅λ2.
Поделим оба уравнения почленно друг на друга и выразим искомый угол ϕ2:
mmλ
22
⋅sinϕ1 ⇒
11
55,04
⋅sin300) = 380.
6,03
⋅
⇒ ϕ2 = arcsin(
sinϕ2 =
22
mmλ
11
⋅sinϕ1) = arcsin(
7. От двух когерентных источников (λ = 0,8 мкм) лучи попадают на экран.
На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из
лучей перпендикулярно ему поместили мыльную плёнку (n = 1,33), интерфе-
331
ренционная картина изменилась на противоположную. При какой наименьшей
толщине d
плёнки это возможно?
min
Дано: λ = 0,8 мкм; n = 1,33.
d
min
−?
Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную
означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные минимумы, стали наблюдаться максимумы. Такой сдвиг интерференционной картины возможен при изменении оптической разности хода пучков световых волн
на нечётное число полуволн, т.е.
∆2 − ∆1 = (2m + 1)λ/2,
где ∆1 − оптическая разность хода пучков световых волн до внесения
плёнки;
∆2 − оптическая разность хода тех же пучков после внесения плёнки;
m = 0, ±1, ±2,…
Наименьшей толщине d
плёнки соответствует m = 0. При этом выраже-
min
ние для изменения оптической разности хода примет вид
∆2 − ∆1 = λ/2.
Выразим оптические разности хода ∆2 и ∆1:
∆1 = ℓ1 − ℓ2,
∆2 = [(ℓ1 − d
min
) + nd
] − ℓ2 = (ℓ1 − ℓ2) + d
min
(n − 1).
min
332
Подставим выражения ∆2 и ∆1 в выражение для изменения оптической
λ
разности хода:
∆2 − ∆1 = (ℓ1 − ℓ2) + d
(n − 1) − (ℓ1 − ℓ2) = λ/2,
min
или
d
(n − 1) = λ/2.
min
Отсюда находим
мкм8,0
d
min
=
=
)1n(2 −
= 1,21 мкм.
)133,1(2
−
8. На дифракционную решётку в направлении нормали к ее поверхности
падает монохроматический свет. Период решётки d = 2 мкм. Определите наибольший порядок дифракционного максимума, который даёт эта решётка в
случае фиолетового (λ = 0,41 мкм) света.
Дано: λ = 0,41 мкм; d = 2 мкм.
m
max
−?
Решение. Из формулы, определяющей положение главных максимумов
дифракционной решётки, находим порядок m дифракционного максимума:
m = (dsinϕ)/λ,
где d − период решётки;
ϕ − угол дифракции;
λ − длина волны монохроматического света.
333
Так как sinϕ не может быть больше 1, то порядок дифракционного максимума
ϕ α β
m не может быть больше d/λ, т.е.
m ≤ d/λ.
Подставив в эту формулу значения величин d и λ, получим.
m ≤ 2 мкм / 0,41 мкм = 4,88.
Если учесть, что порядок максимумов является целым числом, то для
фиолетового света m
max
= 4.
9. Пучок естественного света падает на поверхность стеклянной (показа-
телем преломления стекла n2 = 1,5) пластины, погружённой в жидкость. Отражённый от пластины пучок света образует угол ϕ = 970 с падающим пучком.
Определите показатель преломления n1 жидкости, если отражённый свет максимально поляризован.
Дано: n2 = 1,5; ϕ = 970.
n1 −?
n
1
n
2
Решение. Согласно закону Брюстера пучок света, отражённый от диэлектрика, максимально поляризован в том случае, если тангенс угла падения α (см.
рисунок) численно равен относительному показателю преломления:
tgα = n21 = n2/n1,
где n21 − относительный показатель преломления второй среды (стекла)
относительно первой (жидкости) равен отношению абсолютных показателей
преломления;
n1 − абсолютный показатель преломления жидкости;
334
n2 − абсолютный показатель преломления стекла.
2
Так как угол падения α равен углу отражения β, то α = ϕ/2 и, следовательно
откуда находим:
tgα = tg(ϕ/2) = n2/n1,
n1 =
n
2
=
)2/(tg
ϕ
5,1
= 1,33.
0
)2/97(tg
10. Два поляризатора N1 и N2 расположены так, что угол между их плос-
костями пропускания составляет α = 600. Определите, во сколько раз уменьшится интенсивность I0 естественного света: 1) при прохождении через один
поляризатор N1; 2) при прохождении через оба поляризатора N1 и N2. Коэффициент поглощения света в поляризаторе ρ = 0,05. Потери при отражении света
не учитывайте.
Дано: α = 600; ρ = 0,05.
I0 / I1 − ? I0 / I2 −?
Решение. 1) Интенсивность естественного света, прошедшего через идеальный поляризатор уменьшается в 2 раза, т.е. составляет половину интенсив-
ности естественного света − I0/2. С учётом поглощения света в поляризаторе
интенсивность прошедшего через один поляризатор света будет равна:
1
I1 =
I0(1 − ρ).
Относительное уменьшение интенсивности света при прохождении через
один поляризатор получим, разделив интенсивность I0 естественного света, падающего на первый поляризатор, на интенсивность I1 поляризованного света:
335
I
0
=
I
1
I2
0
)1(I
ρ−
0
=
2
=
ρ−1
= 2,1.
05,012−
Таким образом, интенсивность уменьшается в 2,1 раза.
2) Плоскополяризованный пучок света интенсивности I1 проходит второй
поляризатор. Интенсивность I2 пучка, вышедшего из второго идеального поляризатора, определяется законом Малюса:
I2 = I1cos2α,
где α − угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и
плоскостью пропускания поляризатора.
С учётом поглощения света во втором поляризаторе интенсивность прошедшего через оба поляризатора света будет равна:
I2 = I1(1 − ρ)cos2α.
Искомое уменьшение интенсивности при прохождении через оба поляризатора найдём, разделив интенсивность I0 естественного света на интенсивность
I2 света, прошедшего систему из двух поляризаторов:
I
0
=
I
2
1
I
0
cos)1(I
=
2
αρ−
2
=
22
αρ−
cos)1(
( )
2
02
60cos05,012−
= 8,86.
Таким образом, после прохождения естественного света через два поляризатора интенсивность его уменьшается в 8,86 раза.
11. Плоскополяризованный монохроматический пучок света падает на
поляроид и полностью им гасится. Когда на пути пучка поместили кварцевую
пластинку, интенсивность I пучка света после поляроида стала равна половине
336
интенсивности пучка, падающего на поляроид. Определите минимальную тол-
2
щину кварцевой пластинки. Поглощением и отражением света поляроидом
пренебрегайте. Постоянная вращения кварца равна α = 48,9 угл. град/мм.
Дано: α = 48,9 угл. град/мм; I / I0 = 1/2.
ℓ −?
Решение. Полное гашение света поляроидом означает, что угол ϕ1 между
плоскостью пропускания поляроида и плоскостью колебаний плоскополяризованного света составляет 900, т.е. ϕ1 = 900. Введение кварцевой пластинки приводит к повороту плоскости колебаний света на угол
ϕ0 = αℓ,
где ℓ − толщина пластинки.
Угол ϕ между плоскостью пропускания поляроида и плоскостью колебаний
плоскополяризованного света станет равным ϕ = ϕ1 + ϕ0 = ϕ1 + αℓ.
Согласно закону Малюса
I = I0cos2ϕ = I0cos2(ϕ1 + αℓ) = I0cos2(900 + αℓ) = I0sin2(αℓ),
откуда находим
ℓ =
1
arcsin
α
I
=
I
0
1
9,48
arcsin
1
мм =
785,0
мм = 16⋅10-3 мм = 16 мкм.
9,48
12. Электрическая печь потребляет мощность N = 500 Вт. Температура
ее внутренней поверхности при открытом небольшом отверстии диаметром d =
337
5 см равна 700 0С. Какая часть потребляемой мощности рассеивается стенками?
N
N
−
N
N
N
4
N
4
500
Постоянная Стефана-Больцмана σ = 5,67⋅10-8 Вт/(м2⋅К-4).
Дано: N = 500 Вт; d = 0,05 м; Т = 973 К; σ = 5,67⋅10-8 Вт/(м2⋅К-4).
η −?
Решение. При установившемся тепловом режиме печи вся мощность N
излучается наружу отверстием и стенками, т.е.
N = Ф1 + Ф2,
где Ф1 и Ф2 − потоки излучения, испускаемые отверстием и стенками, соответственно.
Согласно условию задачи нам нужно найти отношение
Ф
η =
2
, т.е. η =
Рассматривая излучение печи через небольшое отверстие в ней как излучение абсолютно чёрного тела:
где R = σT4 − энергетическая светимость чёрного тела, определяемая по
закону Стефана-Больцмана;
S = πd2/4 − площадь отверстия.
Ф
1
ФN
= RS,
1
= 1 −
Ф
1
.
Подстановка всех выражений в расчётную формулу даёт:
η = 1 −
Ф
1
= 1 −
RS
= 1 −
d2π
T4σ
05.014,32⋅
= 1 −
338
48⋅⋅−
⋅
9731067,5
= 0,8.
13. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре из-
лучения абсолютно чёрного тела λ
= 0,58 мкм. Определите энергетическую
max
светимость R поверхности тела. Постоянная Вина b = 2,90⋅10-3 м⋅К. Постоянная
Стефана-Больцмана σ = 5,67⋅10-8 Вт/(м2⋅К-4).
Дано: λ
= 5,8⋅10-7 м; b = 2,90⋅10-3 м⋅К; σ = 5,67⋅10-8 Вт/(м2⋅К-4).
max
R −?
Решение. Энергетическая светимость R абсолютно чёрного тела в соответствии с законом Стефана-Больцмана пропорциональна четвёртой степени
абсолютной температуры Т и выражается формулой:
R = σT4,
где σ − постоянная Стефана-Больцмана;
Т − абсолютная температура.
Температуру можно выразить из закона смещения Вина:
λ
= b/T,
max
где b − постоянная Вина.
Используя записанные формулы, получаем:
4
3
−
Вт/м2 = 35,4 МВт/м2.
7
−
R = σ
4
b
= 5,67⋅10
λ
max
-8
1090,2
⋅
108,5
⋅
14. Отрицательно заряженная цинковая пластинка освещается монохроматическим светом длиной волны λ = 300 нм. Красная граница фотоэффекта
для цинка составляет λ
= 332 нм. Какой максимальный потенциал приобретёт
кр
339
цинковая пластинка? Постоянная Планка h = 6,62⋅10
2
(
)
λ−λ
(
)
λ−λ
−34
Дж⋅с. Скорость света в
вакууме с = 3⋅108 м/с. Элементарный заряд е = 1,6⋅10
−19
Кл.
Дано: h=6,62⋅10
−34
Дж⋅с; с=3⋅108 м/с; λкр=332⋅10−9 м; λ=3⋅10−7 м; е=1,6⋅10
−19
Кл.
U −?
Решение. Так как λ < λкр, то внешний фотоэффект с цинковой пластинки
возможен. Поскольку при фотоэффекте цинковую пластинку покидают отрицательно заряженные фотоэлектроны, то пластинка приобретёт положительный
потенциал. Таким образом, первоначально отрицательно заряженная цинковая
пластинка перезарядится.
Согласно закону Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна разности энергии фотона (hc/λ) и работы
выхода (hc/λкр):
εк =
2
vm
⋅
max
= h⋅
с
λ
− h⋅
с
λ
кр
=
hc
λλ
кр
.
кр
Потенциал точек, находящихся на бесконечности, полагают равным нулю.
Поэтому разность потенциалов U между точками на пластинке и удалёнными
точками равна потенциалу пластинки. В стационарном режиме освещения пластинки, когда пластинка приобретёт максимальный положительный потенциал,
на отрицательные фотоэлектроны действует тормозящее электрическое поле.
При этом электроны, вылетая из пластинки с максимальной скоростью v
max
, на
бесконечности имеют нулевую скорость. Вследствие этого в стационарном режиме максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов εк равна произведению элементарного заряда на тормозящую разность потенциалов U:
hc
λλ
кр
= еU,
кр
εк = еU, или
340
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]