Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
§ 2.11 Интерференция при отражении от прозрачной пластины
А
′
В
В
′
а′
1
а
1
′
а
b
1
А
S
S′
P
P′
1
L2
d
Весьма распространённым случаем интерференции является интерференция пучков, отражённых от двух поверхностей прозрачной пластины. Рассмотрим по отдельности два случая: интерференцию параллельных пучков, возникающих при отражениях от поверхностей плоскопараллельной пластины, и интерференцию пучков, возникающих при отражениях от поверхностей пластины, толщина которой меняется от места к месту. В первом случае возникают
так называемые интерференционные полосы равного наклона, во втором − интерференционные полосы равной толщины.
1. Интерференционные полосы равного наклона. Рассмотрим прозрач-
ную однородную пластину толщиной d (рисунок 28), плоские поверхности которой АА′ и ВВ′ параллельны друг другу. Пусть от точечного источника S с
помощью линзы L1 получается
параллельный пучок лучей аа1.
L
Этот пучок частично пройдёт
сквозь прозрачную пластину,
частично от нее отразится. Ввиду
а
b
того, что он отразится от обеих
поверхностей АА′ и ВВ′, возник-
Рисунок 28
нут два отражённых пучка а′а1′ и
bb1 с определённой разностью хода. Эти пучки соберутся в точке S′ главной
фокальной плоскости линзы L2. Рассмотрим результат их интерференции в этой
точке. В зависимости от значения разности хода, колебания обоих пучков более
или менее усилят или ослабят друг друга.
Для подсчёта разности хода выделим из пучка отдельный луч а (рисунок
29), падающий на первую поверхность в точке А под углом падения α. Этот луч
частично отразится, образовав луч а′, частично преломится и упадёт на вторую
поверхность пластины в точке В. Здесь он снова частично преломится и частично отразится. То же произойдёт и в точке С, где возникнет преломлённый
81
луч b, параллельный лучу а′. Опустим из
2
C
а
′
Nа
EА
b d
В
α
β β
точки С перпендикуляр СЕ на направление
луча а′. Тогда, считая показатель преломления пластины равным n, а показатель
преломления среды вне пластины (воздуха)
равным единице, получим для разности хо-
да ∆ между лучами а′ и b:
Рисунок 29
1
∆ = (АВ +ВС)⋅n − (АЕ +
λ), (11.1)
где λ − длина волны рассматриваемого света.
Величина λ/2 представляет собою добавочную разность хода, возникающую
при отражении луча а на границе между воздухом и пластиной (ср. со сказанным в § 2.10): если бы среда вне пластины имела показатель преломления
больше, чем показатель преломления пластины, то потеря полуволны имела бы
место при отражении в точке В.
Из рисунка 29 имеем
где d – толщина пластины,
β − угол преломления.
Также из рисунка следует, что
АЕ = АС⋅sinα = 2d⋅tgβ⋅sinα.
Воспользовавшись законом преломления: sinα = n⋅sinβ, перепишем выра-
жение для АЕ в виде:
АВ = ВС =
d
, (11.2)
cosβ
82
2
2
2
n
2
АЕ = 2dn
βsin
. (11.3)
βcos
Подставив в выражение для разности хода (11.1) вместо АВ, ВС и АЕ их значения по (11.2) и (11.3), найдём
2
βsin-1
∆ = 2dn
−
1
λ
βcos
или
∆ = 2dncosβ −
λ. (11.4)
Это выражение можно несколько преобразовать, введя в него вместо угла
преломления β угол падения α. Воспользовавшись законом преломления, найдём
1
1
cosβ = βsin12− = α−
1 ,
2
sin
2
после чего выражение (11.4) примет вид:
1
∆ = 2d α−22sinn −
λ. (11.5)
Так как линза не вносит никакой добавочной разности хода (см. § 1.3), то
∆ представляет ту разность хода, с которой лучи сходятся в точке S′. Если ∆ =
mλ, где m = 0,1,2,…, то в точке S′ получится максимум, если ∆ = (2m + 1)⋅λ/2,
то в точке S′ получится минимум. Таким образом, в результате интерференции
83
лучей, отражённых от поверхностей АА′ и ВВ′, изображение точки получится
P
P′
α
α
а
′
а
b
А
N
более или менее яркое в зависимости от разности хода2.
Предположим теперь, что в качестве источника света (рисунок 28) берётся не отдельная точка S, а участок светящейся поверхности Р. При отсутствии
интерференции (например, если бы пластина АА′ВВ′ была заменена плоским
металлическим зеркалом) в главной фокальной плоскости линзы L2 получилось
бы изображение поверхности Р в виде поверхности Р′. Благодаря интерферен-
ции пучков, отражённых от пластины, ярко отобразятся только те совокупности
точек светящейся поверхности Р, для ко-
торых ∆ = mλ, где ∆ даётся формулой
(11.5). Целое число m называется поряд-
ком интерференции. При данном m = m0
такая совокупность точек по (11.5) должна удовлетворять условию α = const; эта
Рисунок 30
совокупность точек лежит на кривой аа′,
образуемой пересечением поверхности Р (рисунок 30) с конусом, осью которого является нормаль AN, а угол раствора которого равен 2α. Этой кривой соот-
ветствует светлая полоса bb′ в плоскости Р′. При других значениях m, не равных m0, возникнут другие светлые полосы. Между ними расположатся более
тёмные полосы. Таким образом, в главной фокальной плоскости линзы L2 возникнет система интерференционных полос. Каждая полоса соответствует постоянному значению угла α, т.е. равному наклону лучей по отношению к нормали AN. Отсюда и вытекает название рассматриваемых интерференционных
полос – полосы равного наклона. Как следует из сказанного, полосы равного
наклона возникают в главной фокальной плоскости линзы L2 и для их наблюдения требуется широкий источник света (в виде участка светящейся поверхности Р).
2
При ∆ = (2m + 1)⋅λ/2 интенсивность изображения S′ не будет равна нулю, так как амплитуды интерферирую-
щих волн, возникших в результате отражений от поверхностей АА′ и ВВ′, не вполне равны друг другу.
84
Интерференция возникает и в лучах, проходящих сквозь пластину, однако
там картина менее резка, так как интенсивность пучка, прошедшего прямо
сквозь пластину, много больше интенсивности луча, претерпевшего двукратное
отражение у поверхностей ВВ′ и АА′ (на явлении интерференции многих пучков основано действие многих спектральных приборов высокой разрешающей
силы).
Рассмотренная интерференционная картина возникает в монохроматическом свете определённой длины волны λ. Если свет не монохроматичен, а относится к некоторому интервалу длин волн, то при данном угле падения α возникнут максимумы для всех длин волн λ1, λ2, λ3, …, удовлетворяющих условию:
∆ = mλ1 = (m + 1)λ2 = (m + 2)λ3 = … (11.6)
В результате произойдёт наложение полос разных длин волн. Чем больше
толщина пластины d, тем больше значение целого числа m и тем, следовательно, меньше по (11.6), разность между длинами волн λ1, λ2, λ3, …, для которых
полосы перекрываются. Кроме того, для одной и той же длины волны λ полосы
разных порядков располагаются тем теснее друг к другу, чем толще пластина.
Поэтому, резюмируя, мы можем сказать: чем толще пластина, тем теснее расположены полосы и тем сильнее выражено наложение полос разной длины
волны. В результате такого наложения полос при освещении толстой пластины
белым светом в фокальной плоскости линзы L2 возникает более или менее равномерное освещение, и полосы не будут видны. Таким образом, от толстой пластины интерференционные полосы равного наклона можно наблюдать лишь в
достаточной степени монохроматическом свете. Кроме того, общие размеры
толстой пластины велики, что ведёт к трудностям достижения плоскопараллельности поверхностей пластины и ее однородности (постоянства показателя
преломления). Значительно проще наблюдать возникновение интерференционных полос при отражениях от поверхностей тонкой пластины. Для очень тон-
85
кой пластины порядок интерференции невелик и полосы видны даже при осве-
С
S
P
P′
1
L2
щении белым светом; в этом случае они окрашены.
В интерференционных явлениях, вызванных наличием двух источников
света малых размеров (зеркала Френеля и т.д.), во всей области, где волны, исходящие от обоих источников, перекрывают друг друга, наблюдаются места
максимумов и минимумов колебаний. Это позволяет наблюдать интерференционные полосы непосредственно на экране, без помощи каких-либо линз. Для
наблюдения полос равного наклона, как мы видели, необходимо пользоваться
широким источником света. В результате, в области, где перекрываются световые пучки, отразившиеся от обеих поверхностей плоскопараллельной пластины, в каждой точке сходятся волны от различных точек источника света, и непосредственно интерференционные полосы не наблюдаются. Интерференционные полосы, как мы видели, наблюдаются лишь в главной фокальной плоскости
линзы L2. Иными словами, линза L2 должна быть ″сфокусирована на бесконечность″. Поэтому говорят, что полосы равного наклона расположены в беско-
нечности.
Для демонстрации интерференционных полос равного наклона можно
воспользоваться тонким листком хоро-
L
шей однородной слюды. Поверхности
такого слюдяного листка являются в
Рисунок 31
достаточной степени плоскими и взаимно параллельными. Общая схема установки дана на рисунке 31. В качестве источника света берётся ртутная лампа S. Свет такой лампы даёт спектр, который
состоит из небольшого числа спектральных линий определённых длин волн,
способных давать резкие интерференционные полосы. Матовое стекло Р, освещённое ртутной лампой, является широким источником света. Линза L1 создаёт
параллельные пучки света, падающие на слюдяной листок С. Поместив в глав-
ную фокальную плоскость линзы L2 экран Р′, можно видеть на нём полосы равного наклона. Для того, чтобы интерференционные полосы были резко видны
86
на экране, он, как сказано, должен располагаться в главной фокальной плоско-
С
S
B
C′
L
A
a
A
′
B
′а′b′
b
d
n
сти линзы L2.
Линзу L2 и экран можно заменить непосредственно глазом. В этом случае
роль линзы L2 играет преломляющая система глаза (хрусталик, роговица). Если
глаз не аккомодирован, т.е. находится в таком состоянии, что в фокусе получаются бесконечно удалённые предметы, то полосы равного наклона возникают
на сетчатке и видны без помощи какой-либо линзы.
2. Интерференционные полосы равной толщины. Рассмотрим теперь
прозрачную пластину, поверхности которой не параллельны друг другу. В этом
случае также возникнут лучи, отражённые
от обеих поверхностей АА′ и ВВ′. пусть
луч а от точечного источника S (рисунок
32) в результате отражения от поверхности ВВ′ и двукратного преломления у поверхности АА′ приводит к образованию
луча а′, проходящего через точку С и по-
Рисунок 32
падающего на линзу L. Так как от источ-
ника S лучи идут в различных направлениях, то среди них найдётся такой луч
b, который упадёт на точку С поверхности АА′. Здесь он частично отразится (и
частично преломится, что сейчас нас не интересует) и приводит к образованию
луча b′, составляющего с лучом а′ некоторый угол. Лучи а′ и b′, пройдя через
линзу L, вновь пересекутся в точке С′, которая является изображением точки С.
Так как оба луча а′ и b′ возникают из одного и того же точечного источника S,
то они когерентны и будут интерферировать. В зависимости от того, будет ли
разность хода ∆ между лучами а′ и b′ равна чётному или нечётному числу по-
луволн, в точке С′ возникнет максимум или минимум.
Если угол, составляемый поверхностями АА′ и ВВ′, мал и источник света
S расположен далеко от пластины, то разность хода ∆ приближённо выражается
формулой (11.5). При источнике света, находящемся далеко от пластины, лучи
87
падают на пластину приблизительно под одинаковым углом и тогда разность
хода ∆ меняется лишь с толщиной пластины d. Если точке С соответствует максимум в точке С′, лежащей в фокальной плоскости линзы L, сопряжённой с поверхностью пластины АА′, то максимум будет соответствовать и всей совокупности точек Сi, лежащих на поверхности пластины АА′ в местах одинаковой
толщины пластины. Таким образом, интерференционные полосы, возникающие
в фокальной плоскости линзы L, соответствуют местам одинаковой толщины
пластины, откуда и происходит их название полосы равной толщины. Очевидно, что если пластина представляет собой клин, то интерференционные полосы
равной толщины имеют вид прямых, параллельных ребру клина.
Как сказано, полосы равной толщины наблюдаются в фокальной плоскости линзы L, сопряжённой с поверхностью пластины АА′. Другими словами,
чтобы наблюдать на экране появление резких интерференционных полос, линза
L должна быть сфокусирована на поверхность пластины АА′.
Интерференционные полосы равной толщины локализованы на поверхности отражающей пластины.
Полосы равной толщины можно наблюдать и непосредственно глазом без
помощи линзы L. В этом случае роль линзы играет преломляющая система глаза. Глаз при этом должен быть сфокусирован на поверхность пластины.
По расстоянию между интерференционными полосами равной толщины
можно найти угол клина в тех случаях, когда эти углы очень малы.
В случае немонохроматического света полосы, соответствующие разным
длинам волн, перекрываются так же, как это имеет место для полос равного наклона. Поэтому в случае толстых пластин не одинаковой толщины интерференционные полосы могут наблюдаться лишь в монохроматическом свете. отступления от параллельности поверхностей пластины должны быть невелики, так
как иначе полосы равной толщины расположатся слишком близко друг к другу.
В очень тонких пластинах полосы могут наблюдаться и в белом свете. При
этом возникают цветные полосы. Пусть в некотором месте толщина пластины
такова, что разность хода ∆ для точки С1 (рисунок 33) равна λ для красных лу-
88
чей с длиной волны, например, 0,70 мкм, и, следовательно, этим лучам соответ-
S
L
d
1
d2
C′ C′
1
2
ствует интерференционный максимум. Тогда разность хода для той же точки С1
равна 2λ для ультрафиолетовых лучей с длиной волны 0,35 мкм, и эти лучи
также дадут максимум. Все же видимые лучи с длинами волн, отличными от
0,70 мкм, более или менее осла-
бят друг друга. Таким образом,
от данного места пластины возникнет максимум, окрашенный
в красный цвет. Аналогично от
С
С
других точек пластины, которые
дадут другую разность хода,
Рисунок 33
возникнут максимумы другого
цвета (например, от точки С2).
Предположим, что некоторая тонкая плёнка имеет на одном участке постоянную толщину d1, а на другом участке – также постоянную толщину d2 (ри-
сунок 33). Тогда на всём первом участке (при постоянном угле падения α)
плёнка будет давать разность хода ∆1, а на всём втором – разность хода ∆2. В
соответствии со сказанным выше, при освещении плёнки белым светом обе ее
части дадут максимум для лучей разных длин волн и будут казаться по-разному
окрашенными. Такая окрашенность, вызванная интерференцией отражённых
лучей, носит название цветов тонких пластин. Очевидно, с изменением угла па-
дения света α меняется разность хода, а, следовательно, меняется и цвет пластины.
Цвета тонких пластин легко наблюдаются при рассматривании мыльных
плёнок, тонких плёнок масла на поверхности воды, тонких воздушных прослоек между двумя прозрачными пластинами и т.д.
Кольца Ньютона. Интерференционную картину типа ″полосы равной
толщины″ можно наблюдать с помощью плоской стеклянной пластинки и
плосковыпуклой линзы. Между линзой и плоскостью образуется воздушная
прослойка. Если плотно прижать выпуклую поверхность линзы к пластинке и
89
направить на эту систему параллельный пучок света нормально к плоскости
А
В С
d r R R
пластинки, то лучи, отражённые от поверхностей, ограничивающих воздушную прослойку, будут интерферировать,
образуя систему интерференционных
линий в виде концентрических тёмных и
Рисунок 34
светлых колец (″кольца Ньютона″). Ин-
терференционная картина получается вследствие отражения луча в точке В на
поверхности линзы, от среды менее плотной и в точке С от стеклянной пластинки, среды оптически более плотной (рисунок 34). Распределение света и
темноты зависит от толщины ВС воздушной прослойки.
Места равной толщины воздушной прослойки представляют собою окружности радиуса r с центром в точке касания линзы с поверхностью пластинки
(рисунок 35). Радиус кривизны выпуклой
поверхности линзы R. При r << R и нормальном падении света разность хода ∆
приближённо выражается формулой
(11.5). Считая показатель преломления
Рисунок 35
воздуха n = 1, получим
∆ = 2d + λ/2.
Перед λ/2 берётся знак плюс, так как потеря полуволны происходит при
отражении на границе воздушной прослойки со стеклянной пластинкой. Условием образования светлых интерференционных полос будет соотношение:
∆ = 2d + λ/2 = mλ, (11.7)
где m – целое число.
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]