Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Учебное пособие для СПО
.pdf
лась такой, чтобы наблюдатель всё время видел изображение источника света.
Это происходило только в том случае, если за время поворота призмы на 1/8
своего полного оборота свет проходил туда и обратно между вершинами гор.
Зная частоту ν вращения призмы и пройденный светом путь 2ℓ, Майкельсон
получил значение скорости света в воздухе с = (299 796 ± 4) км/с.
Современные методы измерения скорости света основаны на одновременном измерении частоты ν и длины волны λ света, связанных соотношением
с = λν. В 1972 г. Ивенсон и сотрудники, определив длину волны и частоту гелий-неонового лазера, получили значение с = (299 792, 4562 ± 0,0011) км/с, повысив точность по сравнению с лучшими предыдущими результатами на два
порядка.
Решением Генеральной ассамблеи Международного комитета по численным данным для науки и техники, обобщившим все известные экспериментальные данные, скорость света в вакууме принято считать равной
с = (299 792 458 ± 1,2) м/с.
Чрезвычайно высокая точность, с которой известна эта фундаментальная физическая постоянная, послужила основой для пересмотра определения единицы
длины. В 1983 г. международным соглашением установлено, что 1 метр – это
расстояние, проходимое светом в вакууме за 1/299 792 458 долю секунды.
Все описанные методы измеряли скорость света в воздухе, и переход к
скорости света в вакууме производился расчётом по известному значению коэффициента преломления воздуха (см. § 1.1). Скорость света в веществе всегда
меньше скорости света в вакууме.
§ 1.5 Волновая теория света. Принцип Гюйгенса
Современник Ньютона Гюйгенс (его "Трактат о свете" написан в 1678 г.,
издан в 1690 г.) исходил из аналогии между акустическими и оптическими яв-
31
лениями и полагал, что свет представляет собою волны, распространяющиеся в
В А В
1
N
α
α′
β
В
С
D
1
E
2
сплошной упругой среде – эфире, заполняющем всё «пустое» пространство и
пронизывающем все тела. При этом световые волны представлялись в виде
распространяющихся в эфире упругих механических колебаний. Из идей Гюйгенса наибольшую ценность представляет общий принцип, выдвинутый им как
приём для отыскания направления распространения световых волн.
Гюйгенс рассматривал главным образом вопрос о распространении вол-
нового фронта и установил принцип, позволяющий по данному положению
волнового фронта найти его положение в последующие моменты времени. Этот
принцип носит название принципа Гюйгенса (1678 г.): "Каждая точка, до которой доходит световое колебание, является в свою очередь источником вторичных волн; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение фронта действительно распространяющейся
волны к этому моменту времени". Волновым фронтом называется геометрическое место точек, до которых доходят колебания к данному моменту времени.
Принцип Гюйгенса позволяет анализировать распространение света и вывести
законы отражения и преломления света.
А
n
1 среда
n
А
2 среда
Рисунок 8
Рисунок 9
Гюйгенс дал свой принцип без строгого доказательства. Правильность
принципа Гюйгенса вытекала только из сравнения результатов построений с
опытом. Значительно позднее правильность метода Гюйгенса была доказана на
32
основании общей теории упругости. Предположим, что в некоторый момент
времени известен фронт волны АВ (рисунок 8), пришедший в направлении,
указанном стрелками. Для построения нового фронта, относящегося к моменту
на промежуток времени t более позднему, следует каждую точку старого фронта принять за самостоятельный центр распространяющихся вперёд со скоростью v колебаний. Построим из каждой точки элементарную волновую поверхность, которая будет полусферической поверхностью радиуса r = vt. Огибающая А
всех элементарных волновых поверхностей даст новый фронт волны.
1В1
Лучи являются семейством прямых, нормальных к волновому фронту.
Волновым фронтом называют геометрическое место точек, до которых доходят
колебания к данному моменту времени.
Принцип Гюйгенса позволяет объяснить с волновой точки зрения законы
отражения и преломления света. Пусть на границу раздела двух сред с коэффициентами преломления n1 и n2 падает плоский волновой фронт АВ (рисунок 9).
Ему соответствует пучок параллельных лучей, составляющих с нормалью AN
угол α. Все точки границы раздела, до которых доходит волновой фронт, становятся по принципу Гюйгенса источниками новых сферических волн.
Фронт волны, прежде всего, достигает на границе раздела точки А. Пока
второй край фронта В дойдёт до границы раздела в точке С, около точки А образуется распространяющийся обратно в первое вещество полусферический
фронт радиуса AD = BC. Около промежуточных точек границы раздела возникнут полусферические волны меньшего радиуса. Касательная к элементарным полусферическим волнам плоскость DC определит направление отражённых волн. Пусть лучи, соответствующие этому фронту волн, составляют с нор-
малью AN угол α′. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ADC;
они имеют общую гипотенузу АС и равные катеты AD = BC. Следовательно,
∆ АВС = ∆ ADC, откуда
∠ ВАС = ∠ DCA. (5.1)
33
Но ∠ ВАС равен углу падения α, а ∠ DCA − углу отражения α′, откуда
AE
A
С
A
С
α = α′, (5.2)
т.е. выполняется закон отражения.
Для доказательства закона преломления введём в рассмотрение скорости
распространения света в обеих средах. Пусть в первой среде свет распространяется со скоростью v1, а во второй – со скоростью v2. Пусть за то время, пока в
первой среде край фронта В распространялся от точки В до точки С, во второй
среде около точки А возникла элементарная полусферическая волна радиуса
АЕ. Тогда касательная плоскость ЕС определит положение фронта преломлённых волн.
Радиус АЕ полусферической волны, возникшей около точки А во второй
среде, должен относиться к радиусу AD волны, возникшей около той же точки
в первой среде, как относятся скорости света в этих двух средах:
=
v
1
. (5.3)
v
2
AD
Из прямоугольного треугольника АЕС имеем:
AЕ
sin ∠ ACE =
. (5.4)
Из прямоугольного треугольника АDС имеем:
AD
sin ∠ ACD =
. (5.5)
Делим почленно соотношение (5.5) на (5.4), и с учётом (5.2), получим:
34
∠
AE
=
α
n
v
1
. (5.6)
v
2
∠
ACDsin
AD
=
ACEsin
Но угол ACD равен углу падения α, а угол АСЕ равен углу преломления β, откуда
=
v
1
. (5.6)
v
2
sin
sin
β
Отношение скоростей света v1 / v2 есть для данной пары сред величина постоянная, отсюда соотношение (5.6) выражает собою закон преломления.
Сравнивая соотношение (5.6) с обычным видом закона преломления (1.9)
sinα
sinβ
=
n
2
.
n
1
получаем
n
n
v
=
1
. (5.7)
v
2
2
1
Таким образом, волновая теория не только позволяет объяснить закон
преломления, но и устанавливает соотношение между показателями преломления и скоростями распространения света.
По формуле (5.7): показатели преломления двух сред обратно пропорцио-
нальны скоростям распространения в них света. В среде, оптически более плот-
ной, свет распространяется медленнее, чем в среде, оптически менее плотной.
Для вакуума показатель преломления равен единице. Откуда скорость
распространения света v в какой-либо среде связана со скоростью с света в вакууме соотношением:
c
v =
, (5.8)
35
где n – показатель преломления данной среды.
Для прозрачных тел n > 1, и скорость распространения света в них меньше, чем
в вакууме.
Принцип Гюйгенса позволяет решать лишь задачи о направлении распространения светового фронта и не затрагивает по существу вопроса об интенсивности волн, идущих по разным направлениям.
§ 1.6 Интерференция света
Интерференция волн – взаимное усиление или ослабление двух (или
большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве. Обычно под интерференционным эффектом понимается отличие результирующей интенсивности волн от суммы интенсивностей исходных волн. Интерференция волн – одно из основных свойств волн
любой природы (упругих, электромагнитных, в том числе световых, и др.), и
такие характерные волновые явления, как излучение, распространение и дифракция, тоже связаны с интерференцией.
Если две различные системы волн, исходящих из разных источников, перекрываются в некоторой области, а затем снова расходятся, то дальше каждая
из них распространяется так, как если бы она не встречала на своём пути другую. Этот принцип независимости распространения волн известен под названием принципа суперпозиции. В области перекрытия волн колебания налагаются
друг на друга, происходит сложение (интерференция) волн, в результате чего
колебания в одних местах получаются более сильные, а в других – более слабые. В каждой точке среды результирующее колебание будет суммой всех колебаний, дошедших до данной точки.
Особый интерес представляет случай, когда источники колебаний колеблются с одинаковой частотой, имеют одинаковые направления колебаний и
одинаковые фазы или постоянную разность фаз. Такие источники называются
когерентными. В этом случае результирующее колебание в каждой точке среды
36
имеет постоянную во времени амплитуду, зависящую от расстояний точки среды от источников колебаний. Такого рода сложение колебаний называется ин-
терференцией от когерентных источников. При описании интерференционных
явлений также пользуются понятием монохроматическое излучение – это электромагнитное излучение одной определённой и строго постоянной частоты.
Понять физическую причину немонохроматичности, а, следовательно, и
некогерентности волн, испускаемых двумя независимыми источниками света,
можно исходя из самого механизма испускания света атомами. В двух самостоятельных источниках света атомы излучают независимо друг от друга. В
каждом из таких атомов процесс излучения конечен и длится очень короткое
время (τ ≈ 10-8 с). За это время возбужденный атом возвращается в нормальное
состояние и излучение им света прекращается. Возбудившись вновь, атом снова начинает испускать световые волны, но уже с новой начальной фазой. Так
как разность фаз между излучением двух таких независимых атомов изменяется при каждом новом акте испускания, то волны, спонтанно излучаемые атомами любого источника света, некогерентны. Таким образом, волны, испускаемые
атомами, лишь в течение интервала времени ≈ 10-8 с имеют приблизительно постоянные амплитуду и фазу колебаний. Тогда как за больший промежуток времени и амплитуда, и фаза изменяются. Прерывистое излучение света атомами в
виде отдельных коротких импульсов называется волновым цугом.
Описанная модель испускания света справедлива и для любого макроскопического источника, так как атомы светящегося тела излучают свет также независимо друг от друга. Это означает, что начальные фазы соответствующих им
волновых цугов не связаны между собой. Помимо этого, даже для одного и того же атома начальные фазы разных цугов отличаются для двух последующих
актов излучения. Следовательно, свет, испускаемый макроскопическим источником, некогерентен.
Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции световых волн? Для получения когерентных световых волн применяют
метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые
37
после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и
1
В
Р
S
1
наблюдается интерференционная картина.
Когерентные источники (света) можно, например, осуществить следующим образом: возьмём точечный источник S (рисунок 10), от которого распространяется сферическая волна. На пути волны поставлена преграда ВВ1 с двумя точечными отверстиями S1
и S2, расположенными симметрично по отношению к
источнику S. Отверстия S1 и S2 становятся согласно
S
S
2
принципу Гюйгенса самостоятельными источниками
колебаний, притом колеблющимися с одинаковой амплитудой и в одинаковых фазах, так как их расстоя-
В
Рисунок 10
ния от источника S одинаковы. Справа от преграды ВВ1 будут распространяться две сферические волны, и в каждой точке среды колебание возникнет в результате сложения этих двух волн. Рассмотрим результат сложения в некоторой
точке Р, которая отстоит от источников S1 и S2 соответственно на расстоянии
S1P = r1 и S2P = r2. Колебания доходят до точки Р с некоторой разностью фаз,
которая зависит от разности расстояний r2 и r1.
Колебания источников S1 и S2, имеющие одинаковые фазы, можно пред-
ставить в виде:
x1 = Acosωt, x2 = Acosωt. (6.1)
Тогда колебания, дошедшие до точки Р соответственно от источников S1
и S2, выразятся
x1 = A1cos(ωt − kr1), x2 = A2cos(ωt − kr2), (6.2)
где k = 2π/λ − волновое число, λ − длина волны колебаний;
ω − циклическая частота колебаний.
Будем считать, что выполняется условие ∆r = r2 − r1 << r1, тогда приближённо можно считать А1 ≈ А2.
Разность фаз слагаемых колебаний в точке Р будет равна:
38
−
rr
−
2
λ
∆α = (ωt − kr1) − (ωt − kr2) = 2π
12
. (6.3)
λ
Как известно, амплитуда результирующего колебания зависит от разности
фаз слагаемых колебаний, причём, если разность фаз равна нулю или кратна 2π,
то амплитуда имеет максимальное значение, равное сумме амплитуд слагаемых
колебаний. Если разность фаз равна нечётному числу π, то амплитуда имеет
минимальное значение, равное разности слагаемых амплитуд. Следовательно, в
точке Р получится максимум или минимум колебаний в зависимости от того, с
какой разностью фаз ∆α подходит к точке Р оба колебания. Условие максимума
амплитуды в точке Р, по сказанному, имеет вид:
rr
∆α = 2π
12
= ± 2mπ, (6.4)
λ
где m = 0, 1, 2, 3,..., откуда максимум колебаний имеет место при
r2 − r1 = mλ, (6.5)
т.е. максимум амплитуды наблюдается в точках, для которых разность хода лу-
чей равна нулю или целому числу длин волн.
Условие минимума амплитуды в точке Р сводится к требованию:
r2 − r1 = (2m + 1)
, (6.6)
т.е. минимум амплитуды наблюдается в точках, для которых разность хода лу-
чей равна нечётному числу полуволн.
39
При разности фаз, имеющих промежуточные значения между ± 2mπ и
Р
S
1
2
± (2m + 1)π, где m – целое число, имеет место некоторый средний эффект усиления или ослабления колебаний.
Таким образом, в результате наложения двух волн в среде возникают колебания, амплитуда которых различна в разных точках среды. При этом в каждой точке среды наблюдается или максимум амплитуды, или минимум амплитуды, или ее промежуточное значение – в зависимости от значения разности
расстояний точки до когерентных источников (S1 и S2).
Схему, приведённую на рисунке 10, можно использовать для наблюдения
интерференционной картины для волн любой природы – механических, акустических, электромагнитных (световых) и др. Для
световых волн реальный точечный источник света S
невозможно подобрать. В своём классическом опыте
(1802 г.) Юнг это затруднение решил следующим об-
S
S
разом. Источником света служила узкая ярко освещённая щель S, которая, согласно принципу Гюйгенса, становится новым источником полусферических
Рисунок 11
волн (рисунок 11). Эти волны падают на две узкие параллельные щели S1 и S2,
которые, в свою очередь, становятся источниками волн, перекрывающих в области Р. Так как щели S1 и S2 освещаются различными участками одного и того
же волнового фронта, то колебания в них совершаются в одинаковой фазе и с
одинаковыми амплитудами. Волны, исходящие из щелей S1 и S2, сходятся в каждой точке области Р, в которой наблюдается интерференционная картина (чередование светлых и тёмных полос).
Опыт Юнга явился первым убедительным доказательством того, что наложение света может образовать темноту. Наблюдение интерференции в опыте
Юнга послужило экспериментальным доказательством волновой природы све-
та.
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]