Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
«Пермский государственный национальный исследовательский университет»
Соликамский государственный педагогический институт (филиал)
ФГАОУ ВО «Пермский государственный национальный
высшего образования
исследовательский университет»
Л. Г. Шестакова
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Учебно-методическое пособие
Соликамск
2022
УДК 372.851
ББК 74.262.21
Ш 51
Рецензенты:
И. Б. Шмигирилова,
«Математика и информатика» НАО «Северо-Казахстанский университет им.
М. Козыбаева»;
И. М. Зенцова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математиче-
ских и естественнонаучных дисциплин СГПИ (филиал) ФГАОУ ВО «Пермский
государственный национальный исследовательский университет»
кандидат педагогических наук, профессор кафедры
Ш 51
Шестакова, Л. Г.
Общие вопросы методики обучения математике [Текст]:
учебно-методическое пособие / Л. Г. Шестакова. – Соликамск: РТО СГПИ филиал ПГНИУ, ООО «Типограф»,
2022. – 116 с. – ISBN 978-5-91252-173-7.
В пособии рассмотрены общие вопросы организации обучения математике в школе. Представлен теоретический материал по основным разделам
общей методики обучения математике: предмет методики, методическая
система, цели обучения, средства, методы, формы обучения. Рассмотрена работа с математическими понятиями, теоремами, задачами, уровневая
и профильная дифференциация и внеклассная деятельность на материале
математики. Даны разработки для семинарских и практических занятий,
материал для организации контроля результатов обучения.
Пособие предназначено для обучающихся по образовательным программам бакалавриата. Оно может быть использовано в работе с обучающимися по программам дополнительного профессионального образования, направленным на педагогический вид деятельности.
УДК 372.851
ББК 74.262.21
Рекомендовано к изданию РИСо СГПИ.
Протокол № 134 от 29 ноября 2021 г.
ISBN 978-5-91252-173-7 © Л. Г. Шестакова, 2022
© Пермский государственный национальный
исследовательский университет, 2022
© СГПИ филиал ПГНИ
У, 2022
Содержание
Введение
Раздел 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
1.1. Математика как наука и учебный предмет 6
1.2. Предмет методики обучения и воспитания
в области математики. Методическая система 8
1.3. Цели обучения математике в школе 10
1.4. Математическая экономика,
обучение вопросам математической экономики 11
1.5. Обучение математике в среднем профессиональном образовании 13
1.6. Деятельностный подход в обучении математике 15
1.7. Методы обучения математике 18
1.8. Урок математики. Подготовка учителя к уроку. Анализ урока 24
1.9. Средства обучения математике 32
1.10. ФГОС школы. Формирование универсальных учебных действий 34
1.11. Методика работы с математическими понятиями 38
1.12. Методика работы с теоремами 42
1.13. Методика работы с математической задачей 46
1.14. Внеклассная работа на материале математики 58
1.15. Понятие дифференциации обучения математике 61
1.16. Профильная дифференциация и предпрофильная подготовка
Раздел 2. СЕМИНАРСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ,
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ КОНТРОЛЯ
РЕЗУЛЬТАТОВ ОБУЧЕНИЯ
2.1. Технологический подход в обучении
(задание для самостоятельного изучения темы с помощью
онлайн-курса с последующим представлением результатов) 78
2.2. Подготовка и защита реферата 81
2.3. Анализ ФГОС ООО и содержания
школьного учебника математики 84
2.4. Пассивные, активные и интерактивные методы
и формы обучения математике 88
2.5. Методы проблемного обучения 91
2.6. Внеклассная (внеурочная) работа по математике 93
2.7. Профильная дифференциация 96
2.8. Исследовательская и проектная деятельность обучающихся
в школе и СПО 97
2.9. Таблица для самоанализа овладения компетенциями
в рамках дисциплины 99
2.10. Примерные вопросы к зачету 100
Заключение 104
Список литературы 105
Приложение. Пример конспекта урока 107
4
6
64
76
3
Введение
В настоящее время студентов-бакалавров непедагогических направлений часто готовят к реализации педагогического вида деятельности. Объясняется это необходимостью дать возможность выпускнику вуза реализовать себя
на рынке труда. Естественно, что в данном случае нет возможности реализовать в полном объеме традиционное содержание методики обучения и воспитания в области математики для педагогического образования. А исключать
отдельные темы из имеющихся учебников по методике
обучения математике бывает неудобно, так как материал
в них выстроен последовательно с установлением логических связей.
Представленное учебно-методическое пособие задумывалось для организации работы со студентами-бакалаврами непедагогических направлений, имеющими хорошую
математическую подготовку (Математика, Прикладная
математика и информатика и т. д.). Именно это отличает
данное пособие от имеющейся учебной и учебно-методической литературы.
Содержание пособия представлено в двух разделах. В
первом разделе дается теоретический материал по общим
вопросам методики обучения математике (методическая
система, методы, средства, формы обучения, работа с
математическими понятиями, теоремами, задачами, внеклассная и внеурочная работа на материале математики). Все вопросы просматриваются в свете федеральных
государственных образовательных стандартов (ФГОС)
школы. Отводится внимание обучению математике в учреждениях среднего профессионального образования.
Подробно рассматривается уровневая и профильная дифференциация.
4
Во втором разделе пособия представлен материал для
семинарских и практических занятий, организации самостоятельной работы студентов и контроля образовательных результатов. Семинарские и практические занятия выстроены таким образом, чтобы расширить теоретический
материал первого раздела и погрузить студентов в виды
деятельности, близкие к тем, которые необходимы учителю математики.
Самостоятельная работа организована с онлайн-курсом.
После изучения курса студенты выполняют индивидуальные задания и защищают их на практическом занятии.
Для различных видов заданий выделены показатели
оценивания, что поможет студенту сориентироваться в
уровне требований к результатам обучения по дисциплине.
Параллельно с изучением учебного материала студенты также осваивают навыки работы с педагогической
и методической литературой, презентации и защиты методических разработок, приобретают опыт самооценки
уровня владения компетенциями, закрепленными за дисциплиной.
Предлагаемое пособие может быть использовано для
организации работы студентов как с теоретическим материалом, так и с практическими заданиями. Задания при необходимости можно модифицировать и/или уточнить. При
их построении учитывалась возможность изменения под
предпочтения обучающегося.
Думается, что учебно-методическое пособие по общим
вопросам методики обучения математике будет интересно
студентам, преподавателям вузов, а также может быть использовано на курсах повышения квалификации и профессиональной переподготовки.
5
Раздел 1. Теоретический материал
1.1. Математика как наука и учебный предмет
Считается, что термин «математика» пришел из Древней
Греции (mathema переводится как «познание, наука»). Под
математикой понимается наука о пространственных формах и
количественных отношениях объективного мира. Возникновение и развитие математики связано с потребностью практики.
В процессе своего развития математика заняла место метода и
языка других наук, в первую очередь естествознания, экономики, статистики и т. д. Математические методы активно используются для обработки данных социологических, психологических, педагогических и других исследований.
Учебный предмет «математика» не может включить в себя
весь объем знаний и методов, накопленных наукой; придерживаться научного уровня строгости предъявления материала. Однако отличие учебного предмета от науки не только в
объеме, глубине, строгости изложения и построения материла, но и в прикладной направленности рассматриваемых тем
и вопросов. Причем это можно наблюдать на разных уровнях
изучения математики от школы до вуза. Например, при изучении математики будущими психологами акцент делается
на том содержании, которое в дальнейшем позволит им обрабатывать собранные данные психологического обследования
и/или психологического исследования.
Направление «Прикладная математика и информатика»
предусматривает солидную математическую подготовку. Но
и в этом случае отбор математического содержания производится на основе задачи формирования профессиональных
компетенций и выполнения трудовых функций, определенных
в профессиональных стандартах. В силу строгости и трудности математического содержания обойтись только необходи-
6
мым в будущей профессиональной деятельности обычно не
получается. Причина заключается в том, что обучающегося
сначала надо подготовить к восприятию необходимого содержания, т. е. подготовить сам математический аппарат.
Приведем простой пример на уровне 5–6 классов общеобразовательной школы. Как взрослый человек будет решать
уравнение первой степени:
5(2х-3)+10=25?
Скорее всего, скажет, что нужно раскрыть скобки, перенести числа в правую часть и т. д., то есть будет использовать
алгоритм решения линейных уравнений, который изучается
только в конце 6 класса. А весь 5 класс и начало 6 класса
школьники решают такое уравнение с использованием правил нахождения неизвестного компонента арифметического
действия.
– Сначала используем правило нахождения неизвестного
слагаемого 5(2х-3). Для этого из суммы вычитаем известное
слагаемое: 5(2х-3)=25-10.
– Затем находим неизвестный множитель: делим произведение на известный множитель. Получаем 2х-3=15:5.
– Далее находим неизвестное уменьшаемое – к разности
прибавляем вычитаемое: 2х= 3+3.
– Наконец находим неизвестный множитель: х=6:2
Как видим, ученику надо знать и уметь применять много
разных правил. Возникает вопрос: почему мы сразу не дали
пятикласснику (или даже третьекласснику) более компактный
алгоритм решения линейных уравнений? Ответ прост: пятиклассник еще не готов к восприятию этого материала, вернее,
математический аппарат, которым он владеет, не позволяет
ввести алгоритм решения линейных уравнений. Почему?
Обучающийся 5 класса (тем более начальной школы) еще
не знает отрицательных чисел. Они вводятся (и действия над
положительными и отрицательными числами отрабатываются) только в 6 классе.
7
Точно так же обстоит дело и с изучением математики студентами разных направлений и специальностей. Надо не только представить студентам тот математический материал, который имеет для них прикладное значение, но и предварительно
подготовить базу для его изучения. Не забываем также о вкладе математики в развитие логического мышления человека.
Содержание школьного курса математики нельзя просто
перенести из математики-науки. Оно тщательно отбирается,
адаптируется и структурируется. Содержание выстроено зачастую не линейно, а в виде спирали. Возвращаемся к изучению математических понятий в разных классах на разном
уровне. Например, с текстовыми задачами ученик работает с
начальной школы и до конца 11 класса. Только задачи отличаются по уровню сложности и по способу решения.
Математика как школьный учебный предмет содержит знания из различных разделов науки – элементы арифметики, алгебры, начал математического анализа, планиметрии, стереометрии, аналитической геометрии, тригонометрии, логики,
стохастики, математической статистики.
Учебный предмет постоянно обновляется.
1.2. Предмет методики обучения и воспитания
в области математики.
Методическая система
Как отмечают В. Л. Пестерева, И. Н. Власова [12], методика преподавания математики как наука появилась во второй половине XIX века. В публикациях того времени можно
найти, что это «наука о математике как учебном предмете и
закономерностях обучения математике учащихся различных
возрастных групп» [12, с. 6].
В настоящее время часто говорят о методике обучения и
воспитания в области математики. Поэтому можно уточнить,
8
что это наука о математике как учебном предмете, закономерностях процесса обучения математике и воспитания обучающихся в процессе обучения математике.
Методика обучения и воспитания относится к педагогическим наукам. Она активно использует знания математики, педагогики, психологии, физиологии.
Предметом методики обучения и воспитания являются цели
и содержание математического образования, методы, средства, формы обучения и воспитания. В настоящее время часто
пишут, что предметом методики является методическая си-
стема. Методическая система включает целевой (цели обучения), содержательный (содержание математики как учебного
предмета) и процессуальный или технологический (приемы,
средства, методы, формы обучения) компоненты. Для наглядности методическая система представлена на рисунке 1.
Рис. 1. Методическая система обучения математике в школе.
Методика призвана ответить на три основных вопроса.
Для чего учить? – Описывает цели обучения математике.
Чему учить? – Определяет содержание учебного предмета
«математика».
9
Как (или с помощью чего) учить? – Разрабатывает средства, методы, приемы, формы обучения, направленные на достижение поставленных целей (т. е. освоение содержания математического образования).
В методике обучения математике часто выделяют три больших раздела: общая методика, частная методика, специальная
методика.
Общая методика изучает общие вопросы, например, методику работы (обучения) с математическими задачами, теоремами, воспитательную работу на материале математики и т.д.
Частная методика – обучение отдельным темам, понятиям, разделам. Например, методика обучения отрицательным
числам и формирование умения и навыков выполнять действия над ними.
Специальная методика – вопросы обучения и воспитания
отдельных категорий обучающихся. Например, формирование умения работать с отрицательными числами у детей с нарушением речи.
1.3. Цели обучения математике в школе
Цель обучения – это представление о результате. Цели обучения принято делить на три уровня.
Первый уровень – общие цели, глобальные. Часто говорят,
что это социальный заказ общества. Эти цели формулируются
в федеральном государственном образовательном стандарте
(ФГОС). Например, ФГОС ставит цель формирования обучающегося как личности, умеющей учиться, осознающей ценность образования, умеющей применять знания на практике.
Как видим, цель общая, своего рода идеал, к которому стремится система образования.
Второй уровень – цель для образовательной программы
учебного предмета «Математика». В ней цель первого уровня
конкретизируется. Но это еще также достаточно общая цель.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]