Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
2. Провести анализ каждой структурной части урока. Охарактеризовать результаты обучения, которых планировалось
достичь, содержание учебного материала, соответствие его
поставленной цели. Оценить методы, формы и приемы работы (организации контроля результатов обучения), которые использовались на уроке. Обязательно указать, как отслеживалась сформированность образовательных результатов.
3. Дать характеристику дидактических и методических
особенностей урока. Примерная последовательность может
быть следующей:
– цель (и задачи) урока, ее оптимальность и диагностич-
ность;
– соответствие учебного содержания и его объема цели
урока;
– соответствие методов, приемов, средств поставленной
цели, задачам и содержанию учебного материала (постановка
вопросов, их последовательность и логичность, решение познавательных задач, их доступность, формирование результатов обучения, в том числе и УУД);
– деятельность обучающихся (быстрота переключения
внимания, его устойчивость; соотношение самостоятельной
работы обучающихся с работой по образцу; владение общими
приемами и универсальными учебными действиями; эмоциональный фон на уроке; отношение отдельных учеников к работе на уроке, их вовлеченность и заинтересованность).
4. Сделать общие выводы по уроку:
– организация урока;
– достижение цели урока и решение поставленных перед
уроком задач;
– общая оценка деятельности учителя и учащихся на уроке.
31
1.9. Средства обучения математике
Средство обучения – объект/предмет, обладающий одним
или несколькими свойствами, способствующими освоению
школьниками содержания учебного предмета «Математика»:
– содержит наглядно-учебную и/или учебную информацию;
– способно обеспечить обучающую, контролирующую или
тренировочную функцию;
– способно реализовать (полностью или частично) управление учебно-познавательной и/или учебно-исследовательской деятельностью обучающихся.
С развитием информационных технологий средства обучения могут выступать в роли учителя. Однако это не означает,
что от учителя можно отказаться полностью.
Среди средств обучения можно выделить наглядные и учебнонаглядные; вербальные (словесные); технические и программные; специальное оборудование и модели. Рассмотрим примеры
средств обучения, используемых на уроках математики.
В качестве наглядных и учебно-наглядных средств обучения математике можно назвать таблицы, схемы, модели многогранников и их сечений, стереометрический ящик. Чаще
всего презентации, используемые на уроке, тоже могут быть
отнесены к этой группе.
Использование наглядных средств обучения на уроке математики многоплановое. Учитель на этапе объяснения использует готовые средства, может их корректировать (например, презентации). Можно предлагать их изготавливать обучающимся. Например, при изучении осевой и центральной
симметрии школьникам предлагается изготовить их модели.
Наглядные средства обучения можно составлять по ходу урока, например, при изучении темы «четырехугольники» вместе с учениками заполняется таблица с целью систематизации
свойств и признаков их геометрических фигур. В школе ак-
32
тивно используются карточки с формулами (также изготавливаются учениками).
К группе вербальных (словесных) средств обучения математике относятся учебники, учебные пособия, рабочие тетради, дидактические материалы, справочники и т. д. В настоящее время к этим средствам обучения будут также относиться
электронные книги и аудиокниги учебного назначения.
Технические и программные средства обучения включают
в себя всевозможные устройства (калькуляторы, проекторы,
компьютеры, ноутбуки, интерактивные доски и т. д.). Эти
средства обучения в последние годы активно развиваются.
Просматривается четкая тенденция к объединению их с другими группами средств обучения.
К специальному оборудованию можно отнести, например,
тренажеры, оборудование для записи и монтирования видео,
виртуальные лаборатории, микроскопы, телескопы, оборудование лабораторий физики, химии и т. д.
Одним из ведущих средств обучения математике является
учебник. Учебник часто рассматривается в качестве модели
(проекта) процесса обучения, так как представляет содержание курса математики, которым должны овладеть обучающиеся. Содержание теоретического материала, комплекс заданий
и вопросов соответствуют требованиям программы и отвечают ФГОС. Учебник для учителя и ученика выполняет разные
функции. Для учителя учебник – проект учебного процесса
(очерчивает объем учебного содержания, его сложность, ориентирует на способы организации процесса обучения, контроля и т. д.). Для ученика учебник – это прежде всего содержание образования (учебный материал, способ его освоения и
самоконтроля), которое необходимо освоить.
Учителю математики необходимо понимать методологические и методические основы, на которых построен учебник, знать его учебное содержание, комплекс заданий и
упражнений.
33
1.10. ФГОС школы.
Формирование универсальных учебных действий
Федеральный государственный образовательный стандарт
(ФГОС) представляет собой совокупность требований, обязательных для реализации основных образовательных программ
общего образования. ФГОС содержит требования к структуре
образовательной программы, результатам ее освоения и условиям реализации. В настоящее время в школе реализуются
программы, разработанные на основе трех ФГОС.
Для начальной школы (1 – 4 классы) – начального общего
образования (ФГОС НОО). Для основной школы (5 – 9 классы) – основного общего образования (ФГОС ООО). Для средней школы (10 – 11 классы) – среднего общего образования
(ФГОС СОО). В основу концепции ФГОС положена новая парадигма – подготовки выпускника к жизнедеятельности.
В основу ФГОС положен системно-деятельностный подход, который нацелен на:
– формирование у обучающегося готовности к непрерывному образованию и развитию;
– включение его в активную учебно-познавательную деятельность;
– учет особенностей школьников;
– создание социальной среды развития обучающихся.
ФГОС устанавливает требования к результатам обучения:
личностным, метапредметным и предметным.
Личностные результаты – это мотивация, готовность к саморазвитию, сформированность личностной и гражданской позиции, социальной компетенции, целеполагания и планирования и др.
К метапредметным результатам относятся освоение универсальных учебных действий и межпредметных понятий,
способность их использовать, построение индивидуальной образовательной траектории. Метапредметные результаты обуче-
34
ния ФГОС уточняет для каждой предметной области. Так, для
предметной области «Математика и информатика» это развитие
математического и логического мышления, математической интуиции, формирование представлений о моделях, информационных процессах, умений рассуждать, решать учебные задачи.
Самое главное – обучающиеся учатся применять математические знания и умения для решения различных задач.
Предметные результаты обучения – освоение предметного
учебного содержания.
Универсальные учебные действия
ФГОС школы вводит понятие универсальные учебные действия как «способность субъекта к саморазвитию и само-
совершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта; совокупность действий
учащегося, обеспечивающих его культурную идентичность,
социальную компетентность, толерантность, способность к
самостоятельному усвоению новых знаний и умений, включая организацию этого процесса».
Выделяют следующие группы УУД:
– личностные;
– коммуникативные;
– регулятивные;
– знаково-символические;
– познавательные.
Работу по формированию УУД на материале математики разберем подробнее на примере знаково-символических
УУД (табл. 6). В школьном курсе математики моделирование
удобнее рассматривать при решении текстовых задач. Исходя
из этого, остановимся на следующих видах моделей:
– алгебраические (уравнение, система уравнений и неравенств);
– геометрическая (диаграмма – это чертеж или рисунок,
график);
– словесная (текст задачи).
35
Таблица 6
Работа по формированию знаково-символических УУД
Характеристика заданий на формирование знаково-символических УУД
Состав знаково-
Предлагаются задания со следующими формулировками:
– составьте выражения для ответа на вопросы задач;
– придумайте задачи, в которых моделью являются следующие выражения;
– выберите такие задачи, модели которых совпадают;
– постройте модель;
– составьте схему по тексту задачи;
– переведите условие задачи с обычного языка на математический;
– по условию задачи составьте таблицу;
Задачи с данными формулировками целесообразно применять в течение всего об-
учения в школе. В 5 – 6 классах – в качестве устных заданий на повторение прой-
денного материала, в проверочных, самостоятельных, контрольных работах. Кро-
ме того, любой урок следует начинать с этих заданий потому, что с их помощью
отрабатывается не только умение переводить текст задачи с естественного языка
на математический и наоборот, но и умение оперировать строгими математически-
ми понятиями. В старших классах рекомендуется использовать подобные задания
с целью повторения и систематизации всего курса математики. Старшеклассникам
задания данного типа могут показаться легкими, и школьники могут подумать ,
что выполнять их необязательно, но, как показывает практика, именно эти задания
вызывают трудностей больше, чем решение задачи. Вероятно, это связано с тем,
что учитель мало времени уделял подобным заданиям в средней школе. Задачи
с данными формулировками можно давать в качестве занимательного материала
или как творческое задание, которое должно быть оформлено соответствующим
образом. Задачи, оформленные учениками, могут служить в качестве дополнитель-
ного материала для младших школьников, что будет способствовать развитию по-
знавательной активности, творческих способностей
символических УУД
Переводить текст
задачи
с естественного языка
на математический
и наоборот
36
– составьте алгебраическую модель по тексту задачи;
– составьте геометрическую модель по тексту задачи;
– придумайте словесную модель задачи по заданному выражению;
– придумайте словесную модель задачи по заданному графику;
Предлагать задания со следующими формулировками:
Определять вид
модели
– составьте схему по всем видам моделей
При выполнении любого задания нужно, чтобы обучающиеся называли вид
модели, которую собираются строить. Решая текстовую задачу, нужно строить
и алгебраическую, и геометрическую модель. В помощь ученику учитель
может разработать схему по видам моделей, которая будет служить в качестве
наглядности на каждом уроке
средство формирования умений строить модели реальных явлений, а также
средство развития мышления школьников. Кроме того, при решении задач идет
закрепление первых двух умений, которые необходимы для овладения методом
моделирования. Решение задач присутствует при изучении многих тем школьного
курса математики
Можно использовать:
– решение нестандартных математических задач и задач с межпредметным и
практическим содержанием;
– анализ решения задачи и выделение обобщенного способа решения задач
данного вида;
– видоизменение задачи, ее переконструирование;
– разбиение задачи на подзадачи; выделение ключевых задач
Строить модель. Лучше всего отрабатывать с помощью текстовых задач. Они представляют собой
Решать задачу в
рамках выбранной
модели
37
Выделять
обобщенный способ
решения задач,
ключевые или
вспомогательные
задачи
На каждый вид модели приводятся соответствующие примеры. В качестве домашнего задания можно предложить ученикам составить схему по изученному материалу или привести свои примеры моделей не только из математики, но и из
других дисциплин. Только после этого следует приступать к
решению задач, направленных на отработку умений, необходимых для овладения этим методом. Причем задания можно
подбирать как на отработку только одного умения, так и на
отработку сразу нескольких умений.
Отметим, что в настоящее время имеется большое количество публикаций по разным вопросам формирования УУД.
Например, Л. И. Боженкова [3] описывает методику формирования УУД в процессе обучения геометрии.
1.11. Методика работы с математическими понятиями
Понятие – это форма мышления, в которой отражаются характеристические свойства одноэлементного класса или класса однородных объектов. Под одноэлементным классом понимают класс, состоящий из одного объекта. Например, «планета Земля», «река Волга» и т. д. Под классом однородных
объектов понимается класс, состоящий из нескольких или
многих объектов. Например, «стол» (входят все различные
столы), «четырехугольник» и т. д. Математическое понятие
отличается высоким уровнем абстрактности. Оно фактически
представляет собой идеальную модель. Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и
отношения действительности, абстрагированные от реальных
ситуаций.
В процессе формирования понятий обучающиеся абстрагируются от несущественных свойств и признаков и выделяют
существенные. На основе операции обобщения школьники
пытаются сформулировать определение. Учитель при необ-
38
ходимости корректирует их работу, приводит контрпримеры
при получении неправильных «определений». Результатом
описанной работы является окончательная формулировка
определения понятия.
Для того чтобы определить понятие, надо указать его место в ряду других понятий данной науки, выявить его связи,
зависимости от других понятий. Такая работа, несомненно,
способствует более глубокому пониманию изучаемых объектов, фактов, явлений, приучает учащихся ясно, кратко и точно
выражать свои мысли.
Г. И. Саранцев в книге «Упражнения в обучении математике» [15] дает анализ процессов формирования понятий и
приводит рекомендации по конструированию упражнений и
систем упражнений, необходимых для успешной работы по
формированию понятий. Г. И. Саранцев подробно раскрывает
работу по усвоению понятий, этапы процесса формирования
понятия. Заслуживает внимания приведенная автором схема,
связывающая этапы работы с понятием и виды упражнений.
Для удобства рассмотрения представим ее в виде табл. 7.
Таблица 7
Упражнения на этапах работы
с математическими понятиями (по Г. И. Саранцеву)
Этапы формирования
понятий
Мотивация введения
понятия
Выделение
существенных свойств
понятия
Синтез выделенных
свойств, формулировка
определения
Упражнения, реализующие данный
этап
– упражнения на применение ранее
изученных понятий и теорем;
– упражнения практического характера
– упражнения на применение ранее
изученных понятий и теорем;
– упражнения практического характера;
– упражнения на построение объектов,
удовлетворяющих указанным свойствам;
– упражнения с моделями фигур
– упражнения на построение объектов,
удовлетворяющих указанным свойствам;
– упражнения с моделями фигур
39
Понимание смысла слов
в определении понятия
Усвоение логической
структуры определения
понятия
Запоминание
определения понятия
Применение понятия – упражнения на составление
Установление связей
изучаемого понятия с
другими понятиями
– упражнения с моделями фигур;
– упражнения на распознавание
объектов, принадлежащих объему
понятия;
– упражнения на выделение следствий
из определения понятия
– упражнения с моделями фигур;
– упражнения на распознавание
объектов, принадлежащих объему
понятия;
– упражнения на выделение следствий
из определения понятия;
– упражнения на дополнение условий
(распознавание и выделение следствий)
– упражнения на распознавание
объектов, принадлежащих объему
понятия;
– упражнения на выделение следствий
из определения понятия;
– упражнения на дополнение условий
(распознавание и выделение следствий)
родословной понятия;
– упражнения на применение понятия в
различных ситуациях;
– упражнения на систематизацию
понятий
– упражнения на составление
родословной понятия;
– упражнения на применение понятия в
различных ситуациях;
– упражнения на систематизацию
понятий
Как легко заметить из приведенной таблицы, один и тот
же вид упражнений может использоваться на разных этапах,
что говорит об их взаимосвязи и возможности параллельного
формирования соответствующих умений.
В школьном курсе математики встречаются неопределяемые (основные) и определяемые понятия.
При введении математических понятий первой группы
(например, точка, прямая, плоскость) учитель формирует у
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]