Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
Таблица 2
Свойства и признаки параллелограмма
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого стороны
попарно параллельны.
Можно сделать изображение параллелограмма
Свойства параллелограмма Признаки параллелограмма
Сравнение бывает полезно и при решении задач. Оно помогает выделить способ решения задач определенного типа,
решения конкретной задачи и т. д.
Анализ и синтез в обучении математике
Анализ – это расчленение (реальное или мысленное) целого на части с целью их всестороннего изучения. Синтез – это
соединение ранее выделенных частей в целое. Как легко заметить, это две взаимно обратные операции. Часто одна переходит в другую. Например, при решении задачи с помощью
уравнения ученики сначала анализируют текст, выделяют
структурные компоненты. Это анализ. После введения переменной составляют уравнение (т. е. собирают элементы вместе) – это синтез. Решение уравнения тоже ближе к анализу.
А проверка найденного решения по тексту задачи уже синтез.
Операции анализа и синтеза в соответствии с ФГОС школы
входят в состав познавательных УУД, которыми все обучающиеся должны овладеть.
Обобщение, абстрагирование, конкретизация, аналогия
в обучении математике
С помощью обобщения устанавливаются общие свойства,
признаки объектов, понятий, явлений. Например, после разбора нового способа решения задач или нового типа задач полученная информация обобщается (выделяются основные идеи,
последовательность шагов, используемые приемы, формулы
и т. д.). В результате обобщения осуществляется переход от
менее общего понятия к более общему. Обобщение лежит в
21
основе работы школьников с определениями понятий, установления родо-видовых связей между понятиями.
Абстрагирование – это отвлечение от несущественных в
данный момент свойств и отношений и выделение тех, которые нас интересуют. На основе абстрагирования формируются понятия, даются определения, выделяются нужные свойства и признаки, выбираются формулы при решении задач
и упражнений. Например, при работе с прямоугольным треугольником, в котором требуется найти длину стороны по двум
другим сторонам, нам совершенно не важны величины его
острых углов или цвет треугольника. В этом случае мы от них
абстрагируемся. При решении тригонометрического уравнения школьник из всего множества формул выбирает наиболее
подходящие, от остальных абстрагируется.
Конкретизация позволяет концентрировать внимание на
нужных сторонах объекта. Конкретизация может быть следующих видов.
– Приведение примера. Этим постоянно пользуются и учитель, и обучающийся. Например, сформулировали определение, приводим примеры объектов, которые ему отвечают и не
отвечают. Сюда же можно отнести и построение рисунка, схемы по тексту задачи.
– Приложение некоторых свойств, правил, формул и т. д.
Например, при введении понятия квадратного уравнения в
определении сразу говорится, что коэффициент при х2 не
равен нулю. Еще примеры. Рассматривается использование
свойств, формул в разных ситуациях. Формула разности квадратов используется для освобождения от иррациональности
в знаменателе. Приложение основного свойства дроби – для
сокращения дробей.
– Иллюстрация какого-либо положения или ситуации. Например, при изучении сечений многогранников для наглядности учитель использует прозрачные модели, чтобы ученики
увидели, как проходит секущая плоскость. Для лучшего запо-
22
минания обучающимися правил сложения чисел с разными
знаками учитель иллюстрирует их на ситуации «долг – доход».
Аналогия – это метод, при котором на основе сходства объектов в одних свойствах делается вывод об их сходстве в других свойствах. Аналогия часто используется в технике, многие устройства сделаны по аналогии с природой. Например,
вертолет похож на стрекозу, при конструировании самолета
человек вспоминал птицу и т. д.
Аналогия может быть строгой и нестрогой. При строгой
аналогии переносимое свойство является логическим следствием имеющихся общих свойств, поэтому вывод будет достоверным. Например, при выделении и доказательстве свойств ромба
их делят на собственные и переносимые от параллелограмма.
Это строгая аналогия, так как переносимые свойства логически
вытекают из определения ромба (ромб – это параллелограмм, у
которого смежные стороны равны). Еще пример строгой аналогии. При выводе формулы для вычисления координат середины отрезка учитель разбирает вывод для координаты х, а для
координаты y говорит об аналогичности вывода.
При нестрогой аналогии вывод будет вероятным (предпо-
ложение, гипотеза), так как переносимое свойство не является
логическим следствием имеющихся общих свойств. Этот вывод нуждается в доказательстве. Нестрогая аналогия часто используется как средство выдвижения предположений о способе
решения задачи, уравнения, доказательства теоремы. Аналогия
может применяться как источник ассоциаций, когда устанавливается взаимосвязь между свойствами изучаемого и изученного объектов. Например, при изучении свойств параллелепипеда
можно использовать аналогию с параллелограммом. Сначала
повторяем свойства параллелограмма, потом на их основе формулируем свойства параллелепипеда. Для этого нам потребуются следующие свойства параллелограмма:
– диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке
и делятся ею пополам;
23
– противоположные стороны параллелограмма попарно
равны;
– точка пересечения диагоналей параллелограмма является
центром симметрии.
Аналогия помогает не только сформулировать свойства параллелепипеда, но и запомнить их, а также доказать (при доказательстве опираются на свойства ромба).
Нестрогая аналогия часто является причиной допускаемых
обучающимися ошибок (в этом случае аналогия называет-
ся ложной). Например, по аналогии с умножением ученики
ошибочно сокращают слагаемые в числителе и знаменателе
дроби. Ошибки по аналогии учитель обычно предвидит и планирует предупреждающие действия.
1.8. Урок математики.
Подготовка учителя к уроку. Анализ урока
Урок является основной формой организации обучения с
целью овладения обучающимися школ и техникумов содержанием образования. Появление классно-урочной формы обучения связывают в истории педагогики с Я. А. Коменским.
Продолжительность урока в школе 40 – 45 минут. Урок имеет
четкую структуру. На уроке организуется деятельность обучающихся, направленная на освоение содержания образования.
В литературе можно встретить описание различных типов
урока: урок-лекция, урок-семинар, урок-игра, урок контроля и
т. д. Чаще всего проводят выделение типов урока по основной
дидактической цели (табл. 3). Необходимо обратить внимание на то, что пример структуры урока каждого типа является
именно примером. В реальном уроке какие-то структурные
элементы (кроме элемента, отвечающего основной дидактической цели) могут отсутствовать, меняться местами, объединяться между собой, дополняться.
24
Таблица 3
Пример возможной структуры урока
– Организационный момент.
– Актуализация опорных знаний и/или повторение.
– Мотивация или подведение к новому материалу, в том
числе постановка проблемы.
– Объяснение (изучение) нового материала.
– Первичное закрепление с контролем результатов
первичного осмысления нового материала.
– Домашнее задание.
– Рефлексия и подведение итога урока
– Организационный момент.
– Актуализация и/или повторение и/или проверка
домашнего задания.
– Мотивация.
– Решение упражнений, заданий, направленных на
формирование умений и навыков.
– Контроль за ходом формирования умений.
– Самостоятельная работа (индивидуальная или
групповая) с последующей проверкой ее результатов
(самопроверка или взаимопроверка).
– Домашнее задание.
– Рефлексия и подведение итога урока
Типы уроков и их примерная структура
Основная
дидактическая цель
Изучение учениками
нового материала
Тип урока
Урок изучения
нового материала
25
Формирование умений
и навыков; освоение
приемов деятельности
Урок
формирования
умений и навыков
– Организационный момент.
– Актуализация знаний и умений по изученной теме;
повторение ранее изученного материала, необходимого на
уроке.
– Мотивация, в том числе постановка проблемы.
– Работа с заданиями, предусматривающими
использование материала из разных тем и уроков.
– Обобщение и выводы по разобранному материалу с
корректировкой усвоения.
– Домашнее задание.
– Рефлексия и подведение итога урока
– Организационный момент.
– Предъявление контрольно-измерительных материалов,
инструктаж обучающихся, ответы на возникшие вопросы.
– Выполнение и сдача выполненной работы (или устные
ответы обучающихся).
– Подведение итога урока (если этап предусмотрен) или
завершение урока
– Организационный момент.
– Проверка домашнего задания и/или актуализация
знаний.
– Изучение нового материала.
– Закрепление изученного на уроке.
– Краткосрочный контроль (самостоятельная работа на 10
минут).
– Подведение итогов урока, рефлексия.
– Домашнее задание, инструктаж
Обобщение и
систематизация
знаний и умений;
установление
внутрипредметных и
межпредметных связей
Урок обобщения и
систематизации
результатов обучения
Урок контроля Контроль и оценка
26
Как минимум
Комбинированный
две основные
дидактические
урок
цели. Например,
формирование умений
и контроль результатов
обучения; изучение
нового материала и
формирование умений
его использовать
О. В. Берсенева, О. В. Тумашева [2] выделяют признаки
урока с позиции системно-деятельностного подхода. Авторы
отмечают, что главной целью урока является развитие личности ученика. На достижение этой цели работают содержание,
средства, формы и методы обучения. Учебный материал осваивается в деятельности с опорой на ранее изученное. С позиции системно-деятельностного подхода больше подходит типология урока Л. Г. Петерсон, когда выделяются следующие
группы уроков: открытия нового знания, рефлексии, общеметодологической направленности, развивающего контроля.
Подготовка учителя подразумевает два этапа.
Во-первых, до начала учебного года учитель составляет календарно-тематический план. Цель этой работы – распределить время на весь учебный год и на каждую тему; продумать
цели, методы, средства, формы обучения, которые будут использоваться на уроках; запланировать уроки разных типов,
повторение материала, приемы мотивации, внутрипредметные и межпредметные связи и т. д. Учитель составляет своего
рода модель учебной работы на весь учебный год.
Если есть возможность, то до начала учебного года учитель
знакомится с классом, качеством их подготовки. Особенно
это важно для учителя, который берет 5 класс. В этом случае в
конце учебного года желательно посетить несколько уроков в
этом классе, побеседовать с учителем, выпускающим класс из
начальной школы, выяснить особенности обучающихся.
Необходимо также изучить учебники и учебные пособия,
по которым будут работать школьники, подобрать дополнительный материал из разных источников.
Во-вторых, перед каждым уроком учитель составляет планконспект урока и/или технологическую карту; подбирает и/
или корректирует наглядность, методическое обеспечение,
технические средства.
27
В конспекте урока фиксируются:
– тема урока, класс, дата проведения;
– цель, задачи, результаты обучения; тип урока;
– оборудование, необходимое на уроке;
– структура урока с выделением его этапов и распределение времени на этапы;
– ход урока с описанием содержания, методов, приемов работы с ним;
– результаты обучения, распределенные по этапам урока, и
способы контроля этих результатов.
Начинающий учитель обычно составляет подробный конспект урока. Он помогает соблюсти четкость и цельность урока.
Однако необходимо помнить, что на самом уроке работа может
пойти иначе, чем запланировал учитель. Поэтому всегда продумываются разные возможные варианты. Например, учитель
подготовил групповую работу, а для школьников она оказалась
слишком сложной. Все группы «застряли», причем на разных
заданиях. Учитель в этой ситуации должен иметь варианты
оказания помощи или другой прием, позволяющий выйти из
патовой ситуации и продолжить урок с сохранением групповой
деятельности или переходом к работе со всем классом.
Приведем примерную схему конспекта урока (пример конспекта представлен в приложении).
Тема урока.
Класс.
Цели урока.
Задачи урока.
Планируемые результаты обучения (предметные; метапредметные; личностные).
Тип урока.
Оборудование к уроку и учебно-методическое обеспечение.
Используемые методы и/или технологии.
Описание хода урока (удобно делать в виде табл. 4).
28
Оформление конспекта урока
Таблица 4
Этап
урока
Деятельность
учителя
Деятельность
обучающихся
Формируемые УУД
Анализ и самоанализ урока. Анализ урока проводится ис-
ходя из цели его посещения. Если стояла цель выявить, какие
приемы и формы работы, направленные на повышение качества подготовки к сдаче ЕГЭ, использует учитель, то будет
обращаться внимание именно на эти компоненты: как повторяется ранее изученный материал; используются ли на уроке
задания из вариантов ЕГЭ; делает ли учитель на этом акцент;
формируются ли умения самостоятельного решения сложных
заданий и т. д. Если цель посещения связана с осуществлением индивидуальной работы на уроке, то, конечно, будет
обращаться внимание на другие моменты. Учитель, которого
планируется посетить, предупреждается заранее о самом посещении и о цели.
Самоанализ урока проводится учителем. Самоанализ желательно проводить после каждого урока с целью зафиксировать,
достиг ли урок цели, какие приемы и формы работы оказались
эффективными или неэффективными (почему). Выделяются
те моменты, которые не получились, устанавливается причина. В конце самоанализа ставятся задачи совершенствования
работы с классом и собственного профессионального роста.
Обязательно будет присутствовать самоанализ после посещения перед проведением анализа другими педагогами или
администрацией. В этом случае цель самоанализа заключается, помимо описанного выше, в раскрытии замысла урока.
Есть смысл кратко охарактеризовать особенности класса и
имеющиеся возможности.
29
Для того чтобы провести анализ урока, необходимо его
предварительно записать. Запись посещенного урока необходима также студентам при выполнении заданий педагогической практики. Представим ее далее.
Примерная схема записи урока
Школа № ________ Класс ______
Учитель_________________________
Если анализируется запись или вебинар, то указать место
проведения урока и адрес источника.
Дата наблюдения урока_______________________________
Цель посещения:
ТЕМА:
Цель и задачи урока:
Формируемые результаты обучения:
личностные:
метапредметные:
предметные:
Тип урока:
Оборудование к уроку:
Оформление доски к уроку (сделать эскиз).
Ход урока (удобно представлять в виде табл. 5).
Таблица 5
Запись хода наблюдаемого урока
Этап
урока
Примечание: таблицу удобно заполнять в альбомном формате
Деятельность
учителя
Деятельность
учащихся
Формируемые
УУД
Примечания
студента
Примерная схема анализа урока
1. Охарактеризовать основные моменты урока: его цель и
задачи, место в теме. Выделить структуру урока, его тип. Оценить, насколько рационально выбран тип урока.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]