Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
Переход на математический язык проходит быстрее и легче по
сравнению с гуманитариями. У этих обучающихся содержание
чаще всего не теряется за математическими выкладками.
По особенностям памяти эти школьники находятся также между математическим и гуманитарным профилями. В
одних случаях они ближе к первым, в других – ко вторым.
Они нуждаются в конкретизации на примерах изучаемых понятий, правил, теорем. Может вызывать затруднения высокая
абстрактность математических знаний, когда повседневная
точка зрения не совпадает с научной.
Для обучающихся естественнонаучного направления удачной является постановка проблемы (проблемной ситуации,
мотивации) на материале профилирующего предмета или имеющегося опыта школьников. Аналогичное можно сказать и о
рассмотрении приложений изученного учебного материала.
Письменные работы учеников отличаются тем, что они в
основном оперируют готовыми формулами, стремятся построить точный рисунок к задаче, могут путать признаки и
свойства понятия, не всегда рассматривают разные случаи в
решении задачи.
Организация обучения математике в классах разной
профильной направленности
Учитель всегда стремится облегчить усвоение школьниками математического содержания. Очевидно, для этого необходимо отталкиваться от особенностей обучающихся, их
интересов, учитывать наиболее распространенные затруднения. Для этого в работу с обучающимися разных профилей
включают материал, демонстрирующий использование математики в профильных предметах, в соответствующих видах
деятельности человека. Например, при работе с гуманитарными классами можно раскрывать происхождение математических терминов, их перевод, использовать другие интересные
для обучающихся факты и приемы работы. Можно применять
71
синквейн – особенную стихотворную форму, состоящую из
пяти строк. Структура синквейна следующая:
1 строка – сам термин (понятие);
2 строка – два прилагательных, характеризующих понятие;
3 строка – три глагола, которые обозначают действия,
связанные с понятием, темой;
4 строка – фраза, короткое предложение, раскрывающее
суть понятия, темы;
5 строка – существительное-синоним ключевого слова,
термина (подводит итог).
Рассмотрим пример синквейна.
Геометрия.
Доказательная, строгая.
Определять, выводить, чертить.
Меряю землю.
Наука.
В гуманитарном классе можно организовать мини-дискуссию на тему «Математика и апорий Зенона». Зенон Элейский
(около 450 г. нашей эры) построил цепочку рассуждений:
«Ахиллес не сможет догнать черепаху, если она начинает двигаться на некоторое время раньше, хотя Ахиллес куда быстрее
черепахи. Так как Ахиллес и черепаха двигаются в одном направлении по прямой, тогда за время, когда Ахиллес будет
пробегать отделяющее его от черепахи расстояние, черепаха
будет проползать еще какой-то путь, опережая Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит этот отрезок пути, черепаха снова проползет вперед. И так будет до бесконечности». Такую работу
можно провести при изучении суммы бесконечной геометрической прогрессии с |q|<1. Если вставить в задачу-рассуждение конкретные числовые данные (например, первоначальное
расстояние, отделяющее Ахиллеса и черепаху, – 500 метров,
скорость Ахиллеса больше скорости черепахи, например, в
10 раз), то можно вычислить расстояние, пробежав которое
72
Ахиллес догонит черепаху. Причем сделать это двумя способами: с использованием формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии и без нее.
В классах любого профиля может быть использован материал по истории математики. Однако его роль и место будут разными. Так, обучающимся-гуманитариям он поможет
осознать идею доказательства, создаст положительный эмоциональный фон. Им интересно узнать что-то новое об ученых-математиках. Например, появление тангенса и котангенса связано не с абстрактными математическими выкладками
(вернее, не только с ними), а с исследованиями солнечных
часов. Как раз и появляется идея связи тригонометрических
функций и тригонометрического круга.
Для естественнонаучных и математических направлений
такое содержание ценно тем, что раскрывает логику развития
науки, вскрывает внутренние связи разных научных областей.
Например, появление неевклидовой геометрии и работы Н.
И. Лобачевского показывае принципиальность ученого, когда
его идеи не понимали и не принимали известные математики.
Обучающимся естественнонаучного и математического классов интересны примеры, раскрывающие влияние других наук
на развитие математики. Например, работы по векторному исчислению были начаты из-за потребностей физики. Несмотря
на то, что истоки векторного исчисления находятся в далеком
прошлом, теория векторов представлена в 1803 году в книге
«Элементы статики» Луи Пуансо.
Можно использовать интегрированные уроки, интегрированные задания. В этом случае показывается возможность использования математики (или ее связь) с профильным предметом. Конечно, проще провести интегрированный урок
математики с естественнонаучными предметами. Например,
использование производной в физике для нахождения скорости и ускорения при заданном уравнении движения тела. В
73
химии – это скорость протекания реакции и т. д. Можно найти
идеи для интеграции математики и с гуманитарными предметами. Например, русский или иностранный языки – работа с
терминами, их написание, происхождение. Связь с историей
поможет установить материал по истории математики и т. д.
Подводя итог, отметим, что при работе с классами разной
профильной направленности учитель математики стремится показать значимость этой научной дисциплины для той области
деятельности, которая больше интересует обучающихся, способствует их развитию. Абстрактные математические выкладки
пугают гуманитариев, поэтому есть смысл подвести их к этому
с помощью материала, который создаст положительный эмоциональный фон, поможет осознать идею доказательства или вывода.
Предпрофильная подготовка
обучающихся основной школы
Предпрофильная подготовка организуется в 9 классе. Ее
цель – помочь школьникам к концу 9 класса сделать осознанный выбор профиля обучения. Предпрофильная подготовка
представлена работой психолога, классного руководителя, социального педагога и учителя-предметника, в том числе учителя математики.
Психолог, классный руководитель, социальный педагог работают с обучающимися (и их родителями) по вопросам выявления склонностей ученика, проводят профориентационное
тестирование, знакомят с профессиями, учебными заведениями среднего профессионального образования, консультируют
и т. д. Учителю математики через курсы по выбору необходимо показать обучающимся уровень, на котором будет изучаться математика в профильных классах.
Предпрофильная подготовка призвана создать для учеников возможность посещения в течение года различных кур-
74
сов по выбору. Материал курсов должен не просто расширять соответствующий учебный предмет, но и формировать
у школьников элементарные представления о способах и
приемах деятельности, необходимых для усвоения содержания на профильном уровне. Содержание таких курсов обычно
представляет расширение и/или углубление материала соответствующего учебного предмета. Продолжительность курсов ограничивается четвертью (10 – 12 часов), что позволит
ученику за год посетить 3 – 4 курса по разным предметам.
В программу курсов по выбору по математике можно включить вопросы метода координат, математическую статистику,
решение заданий с параметрами или модулем, решение текстовых задач и т. д.
Программу курса по выбору (как и элективного курса для
10 – 11 классов) учитель составляет сам. Программа утверждается в школе, обычно заместителем директора по учебной
работе.
В программе принято выделять следующие структурные
элементы:
• титульный лист;
• объяснительную записку;
• характеристику содержания курса, структурированного
по разделам (темам), и тематический план;
• описание планируемых результатов;
•методический компонент программы;
• список литературы для учителя и обучающихся;
• приложения.
75
Раздел 2. Семинарские и практические занятия,
материал для организации контроля
результатов обучения
При организации работы на семинарских занятиях необходимо привлекать к обсуждению вопросов занятия по возможности большую часть аудитории. Студентам рекомендуется
проводить критический анализ изученных источников (точек
зрения, позиций), оценивать, высказывать и обосновывать
собственное мнение, иллюстрировать общие положения примерами, разрабатывать фрагменты уроков, «проигрывать» их.
На практических и лабораторных занятиях формируются
умения применять полученные знания в конкретных ситуациях, требующих обращения к приемам, методам и технологиям
обучения математике, осваивается опыт разработки дидактических, учебных и методических материалов, элементов образовательной программы.
В процессе изучения курса отводится время на разработку студентами методического обеспечения организации обучения математике, реферата и на последующую их презентацию. При этом показываются и разбираются возможности
использования онлайн-переводчика, словаря, электронных
библиотек, РИНЦ (https://elibrary.ru/). Студенты знакомятся с
институтскими положениями, регистрируются на сайтах «Антиплагиат» и https://elibrary.ru/.
Оценка ответов на семинаре
Оцениваются знание материала по теме семинара, умение
его использовать для организации работы с обучающимися
(студент приводит примеры, называет возможные затруднения
школьников и т. д.). Студент демонстрирует владение материалом (отвечает на вопросы преподавателя и группы, может называть сильные и слабые стороны рассматриваемого приема,
76
метода, средства и т. д., предлагает варианты решения педагогической ситуации и т. п.)
За ответ ставится до 5 баллов (табл. 15); за дополнение – до
3 баллов; за корректные вопросы студенту – 1 балл (в общей
сложности за активность студента на занятии).
Таблица 15
Примерные показатели оценивания выступления
на семинаре
Критерии Показатели Баллы
Правильность
ответа и его
содержательность
(полнота
Осознанность
и понимание
материала
Четкость и
грамотность речи
Ответы на
вопросы по
докладу
)
Материал изложен полно, правильно
сформулированы определения,
изложены факты и т. д.
Излагает материал неполно, допускает
грубые ошибки в определении понятий
или формулировке правил, фактов и т. д.
Студент демонстрирует понимание
материала, обосновывает свои
суждения, показывает возможность
применения материала на практике,
приводит примеры и из учебника, и
собственные, проводит анализ
Студент демонстрирует понимание
материала, но затрудняется при
обосновании своих суждений, при
приведении примеров, при анализе
Студент не демонстрирует понимания
материала
Студент излагает материал последовательно и правильно с точки зрения норм
литературного языка. Речь четкая, ясная.
Использует записи минимально
Студент излагает материал
непоследовательно, нормы
литературного языка не выдержаны
Студент грамотно отвечает на
поставленные ему вопросы
Студент затрудняется или отвечает
неправильно на поставленный вопрос
1
0
2
1
0
1
0
1
0
77
2.1. Технологический подход в обучении
(задание для самостоятельного изучения темы с помощью
онлайн-курса с последующим представлением результатов)
Основной материал по теме изучается студентами с использованием онлайн-курса. В качестве примера в пособии
представлен онлайн-курс на платформе Stepik. В процессе
работы со студентами онлайн-курс может быть заменен преподавателем или дан перечень разных (на выбор студентов).
Онлайн-курс изучается в рамках часов, вынесенных на самостоятельную работу студентов (СРС). Текущий контроль результатов обучения студентов (их самостоятельной работы)
проводится аудиторно в форме защиты итоговой работы.
Задание по онлайн-курсу «Современные технологии обучения и воспитания» для изучения в часы самостоятельной
работы с последующим представлением результатов на
практическом занятии https://stepik.org/course/83065/info
1. Изучить открытый онлайн-курс, получить сертификат,
продемонстрировать результаты прохождения курса через
личный кабинет (демонстрация проводится одновременно
всеми студентами группы).
2. Выполнить индивидуальное задание и защитить его (выступление на защиту 5 – 10 минут, с презентацией или другим
средством визуализации). Индивидуальное задание состоит
из двух частей.
– Рефлексия результатов прохождения онлайн-курса (примерные вопросы, которые необходимо отразить: Что нового узнали на
онлайн-курсе? Что было уже знакомо (откуда)? Что хотели бы использовать в своей учебе/работе, почему? Что не сможете использовать, почему? Что бы еще хотели узнать в этом направлении?
– Подготовка итогового индивидуального задания с практической частью по одной из предложенных тем. Обязательно
78
отразить суть вопроса, варианты и примеры использования
материала рассматриваемой темы, сильные и слабые стороны.
Остальное на усмотрение студента.
Список индивидуальных тем/заданий
– Подготовьте статью для публикации по теме, рассматриваемой в онлайн-курсе (тему статьи предварительно надо согласовать).
– Подготовьте ментальные карты «Педагогические технологии».
– Подготовьте ментальные карты «Технологии проектного
обучения».
– Подготовьте ментальные карты «Технологии кейс-стади».
– Подготовьте ментальные карты «Информационно-коммуникационные технологии».
– Составьте три кейса (практический, обучающий, научноисследовательский) по теме школьного курса «Геометрические преобразования».
– Составьте три кейса (практический, обучающий, научноисследовательский) по теме школьного курса «Решение квадратных уравнений и уравнений, сводимых к ним».
– Составьте три кейса (практический, обучающий, научно-исследовательский) для студентов по теме «Современные
технологии обучения и воспитания».
– Подготовьте практико-ориентированный проект для профориентационной работы по направлению «Прикладная математика и информатика» со школьниками в дистанционном
режиме (с использованием ИКТ). (Эту тему могут взять 2 – 3
человека. Представить результаты можно отдельно или вместе, но во втором случае они должны быть более крупными и
трудоемкими).
Студент может предложить свою тему для итоговой работы. Выбор темы необходимо обосновать. Тема обязательно
согласовывается с ведущим преподавателем.
79
3. Устное выступление группы с самооценкой и взаимоо-
ценкой представленного выступления.
Примечания. При оценке итоговой работы преподаватель
проверяет ее оригинальность. Работы, скачанные из интернета, с оригинальностью ниже 50% не зачитываются. При использовании авторских материалов в разработке это обязательно указывается, дается ссылка на источник. Желательно
корректно описать, что сделано в разработке самостоятельно.
Таблица 16 для самооценки и взаимооценки заполняется на
занятии. Итоговые баллы за тему выставляются с учетом качества самооценки и взаимооценки.
Таблица 16
Таблица для проведения самооценки и взаимооценки
ФИО студента, представившего таблицу ________________
Оценка студентов /самооценка
ФИО студента,
которого оценивают
Особое мнение
ее качество
Содержание работы,
(1 – 3 б.)
Качество
выступления, ответы
Хочу отметить…. (Ваше мнение)
(1 – 3 б.)
презентации
на вопросы, качество
Самооценка
Качество
рефлексии
проведенной
(1 – 3 б.)
включенность
Заинтересованность,
(1 – 3 б.)
студента в тему,
общая эрудиция
владение материалом,
Рекомендации по заполнению таблицы. Таблица заполняется по каждому выступающему. Под таблицей пишем свое
мнение о проведенной защите, выполненной работе или другое, на что хотите обратить внимание. Укажите, чему научились, что было трудно, чему не научились, что заинтересовало
или не заинтересовало.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]