Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
проводить свои олимпиады. Олимпиада позволяет выявить
качество подготовки обучающихся.
Заочные математические школы, летние математиче-
ские школы (лагеря) также имеют место в практике работы.
Организуются для обучающихся, проявляющих повышенные
способности к математике. Цель таких школ – углубление и
расширение подготовки школьников, формирование математического и логического мышления.
Предметные внеурочные математические мероприятия
(конкурсы, вечера, викторины, игры и т. д.) обычно направлены на формирование интереса к математике, личностных и/
или метапредметных результатов обучения. К подготовке таких мероприятий желательно привлекать обучающихся.
В последние годы в практику школы вводятся научные кон-
ференции с защитами исследовательских работ обучающихся.
1.15. Понятие дифференциации
обучения математике
Дифференциация представляет собой форму организации
обучения, учитывающую способности, уровень подготовки
обучающихся, их интересы и др. При этом дифференциация
обеспечивает (не снижает) выбранный уровень подготовки.
Так, уровень на оценку «удовлетворительно», «хорошо» или
«отлично» соответствует именно этой оценке.
Дифференциация призвана обеспечить благоприятные условия для интеллектуального, творческого развития обучающихся; использование средств, методов, приемов работы на основе
индивидуальных способностей и потребностей обучающихся.
Различают два вида дифференциации: уровневую и профильную. Сущность каждого вида дифференциации и варианты организации представлены в табл. 13.
61
Характеристика видов дифференциации
Таблица 13
Вид
дифферен-
циации
Уровневая Школьники
Профильная
В настоящее
время этот вид
дифференциации
реализован
в 10 – 11 классах
Сущность
обучаются по
одной программе,
при этом могут
осваивать
содержание на
разных уровнях
Предусматривает
объединение
обучающихся в
классы, в которых
идет обучение
предмету по разным
программам.
Внутри профильной
дифференциации
обычно реализуется
еще и уровневая,
так как в любом
классе ученики
будут делиться на
уровни
Варианты/особенности
организации
Осуществляется внутри
класса. Обучающиеся явно
или неявно могут делиться
на группы (например, сильные, средние, слабые).
тель обеспечивает обучение
всех на выбранном уровне
Осуществляется внутри параллели. Классы делятся на
сильные, средние слабые.
Классы идут по одной программе, но осваивают материал на разных уровнях. При
этом учителю надо обеспечить возможность обучающемуся освоить материал на
максимальном уровне
Базовый уровень. Например,
математика в гуманитарных
классах (углубленное
изучение языков, литературы
и т. д.)
Профильный уровень.
Например, математика
в классах физикоматематического,
химико-биологического,
экономического и других
профилей
Углубленный уровень.
Этот уровень реализуется
в школах и классах с
углубленным уровнем
изучения учебного предмета
Учи-
62
Уровневая дифференциация
При организации уровневой дифференциации реализуется
принцип минимакса. Учитель обеспечивает всем обучающимся возможность изучать учебный материал на максимальном
уровне. Обучающийся имеет право осваивать его на выбранном уровне, не ниже обязательного. При организации уровневой дифференциации обучающимся обеспечивается возможность продвижения (перехода) между уровнями.
Для реализации последнего требования более удачной является внутриклассная дифференциация. Сложнее обеспечить
переход школьника с уровня на уровень при дифференциации, реализуемой внутри параллели.
К отрицательным моментам дифференциации внутри параллели относят также то, что в слабом классе у ученика нет
положительного примера, школьники лишены возможности
«тянуться» за сильным обучающимся. Учителю в слабом
классе часто не на кого опереться. Может наблюдаться понижение самооценки, мотивации, необъективное оценивание
уровня своих знаний и умений, из-за чего могут возникнуть
конфликты с учителем, несогласия с выставленной оценкой.
Средством уровневой дифференциации могут быть:
– карточки с разноуровневыми заданиями;
– карточки с дифференцированной помощью;
– специально составленные учебные тексты;
– дифференцированные домашние работы;
– индивидуальные задания;
– дифференцированные самостоятельные и контрольные
работы.
Для организации уровневой дифференциации в настоящее
время активно используются обучающие программы; электронные образовательные ресурсы; вебинары; онлайн-конкурсы; олимпиады; компьютерные тесты, тренажеры; симуляторы и т. д.
63
1.16. Профильная дифференциация
и предпрофильная подготовка
Профильная дифференциация направлена на обеспечение возможности изучать на разных уровнях общеобразовательные предметы, которые необходимы обучающимся. Она
создает условия для построения учеником индивидуальной
образовательной траектории; получения качественного образования в соответствии со способностями, интересами и потребностями школьника. Профильная дифференциация также
призвана обеспечить реализацию преемственности между общим и профессиональным образованием.
Профильная дифференциация осуществляется за счет трех
групп предметов:
– предметы, изучаемые на базовом уровне (50% времени);
– предметы, изучаемые на профильном уровне (30% времени), чаще всего в эту группу входит 3, реже – 4 предмета;
– элективные курсы (20% времени).
Распределение часов между разными группами предметов
закрепляется в федеральном базовом учебном плане (ФБУП)
для конкретных профилей. В нем также определяется перечень базовых и профильных предметов.
С позиции обучения математике все профили можно разделить на 3 группы:
– гуманитарные классы (математика изучается на базовом
уровне);
– естественнонаучные (химические, информационно-технологические, физико-математические и др.), где математика
изучается на профильном уровне;
– математические (математика изучается на углубленном
уровне).
Основанием для деления будет являться место математики
в подготовке обучающихся.
64
Основные цели изучения математики
в классах разного профиля
Рассмотрим цели по выделенным группам классов с позиции обучения математике.
Математическое направление. Математика является профилирующим предметом. Учебный план, например, в 10
классе предусматривает до 8 часов в неделю. Одна из основных целей обучения математике в таких классах – усвоение
школьниками математики как науки и формирование у них
строгого математического стиля мышления. Это означает овладение учащимися не только фактическим материалом, но и
методами математики, математической интуицией, приемами
построения рассуждений, определения математических понятий, работы с их свойствами и признаками. Обучающиеся овладевают приемами доказательства, опровержения, контроля
и самоконтроля за корректностью и правильностью математических выкладок.
Естественнонаучные направления. Знания и умения, получаемые на уроках математики, используются в профилирующем (-их) предмете/предметах. Учебные планы 10 – 11 классов предусматривают 5 – 6 недельных часов.
Одна из основных задач обучения математике в таких классах – усвоение математических знаний и способов деятельности как основания для изучения профилирующего предмета.
Например, при изучении в физике такого явления, как движение тел под действием нескольких сил, необходима солидная
математическая подготовка. В нее входят знания и умения,
связанные с системами линейных уравнений, векторами и
операциями над ними, методом координат и тригонометрией.
Гуманитарное направление. Математические знания и
умения непосредственно в профилирующем предмете не используются или используются очень слабо. На математику в
этих классах отводится 3 – 4 часа в неделю.
65
С выделением основной задачи преподавания математики
в гуманитарных классах дело обстоит намного сложнее, чем
в предыдущих случаях. Подходить с позиции того, что будет
использоваться учащимися в дальнейшем, проблематично.
Трудно оценить степень необходимости в данных условиях,
например, теоремы Пифагора или тригонометрических тождеств даже с учетом расширения сферы влияния математики
на другие области человеческой деятельности. Поэтому, скорее всего, во главу угла при преподавании математики в классах гуманитарного профиля нет смысла ставить просто усвоение школьниками фактического содержания.
Учеников следует учить думать, корректно и логически
обоснованно отстаивать свои мысли и идеи, критически осмысливать и оценивать происходящие изменения, ситуации.
В связи с этим основной задачей обучения математике в гуманитарных классах, скорее всего, должно являться формирование ряда черт стиля мышления.
Математическое содержание должно перестать быть только целью, оно становится в первую очередь средством, с помощью которого наиболее удобно сформировать такие черты
стиля мышления, как логическая строгость, аргументированность, доказательность и критичность.
Для наглядности восприятия представим глобальные цели
обучения математике в этих классах в форме таблицы (табл. 14).
Таблица 14
Глобальные цели обучения математике
№ Гуманитарное
направление
1. Формирование логической и аналитической составляющих
стиля мышления (критичность, логическая строгость,
аргументированность, доказательность и т. д.).
Необходимо для продолжения образования и последующей
Естественнонаучное
направление
профессиональной деятельности
66
Математическое
направление
2. Усвоение математиче-
ских знаний и способов
деятельности как основания для изучения профилирующего предмета.
Математическая подготовка будет необходима в
дальнейшей профессиональной деятельности
Усвоение математики
как науки.
Математическая
подготовка является
основой продолжения образования и
последующей профессиональной деятельности
Некоторые особенности обучающихся
классов разного профиля
Наблюдая за учениками классов различного профиля, работая с ними, приходишь к осознанию факта, что они сильно отличаются друг от друга. Например, учащиеся гуманитарного
класса на уроке часто воспринимают математическую информацию иначе, чем ученики математического. Их комментарии
к упражнениям и задачам показывают, что, скорее всего, и
осмысление идет по-разному. Причина этого, наверное, лежит
не только в разной степени подготовленности школьников к
предмету, глубине и широте знаний, но и в особенностях самих учащихся профильных классов.
Дадим описание по каждому профилю обучения в отдельности. В основу материала положено исследование В. И. Крутецкого [9] по психологии математических способностей школьников и Л. Г. Шестаковой [17] по обучению в дифференцированных классах.
Математическое направление. Для этих учеников часто
характерно мышление свернутыми структурами. Они могут
затрудняться при необходимости построения развернутого
рассуждения или пояснения, пошаговых комментариев решения. Пояснения по ходу решения и/или доказательства обычно лаконичны. Стандартный ответ: «Все же понятно».
67
При изучении взаимно обратных понятий (умножение и
деление, интегрирование и дифференцирование), действий
наблюдается такое явление, когда ученики обратное действие
усваивают одновременно с прямым. Например, переход к
теме «Первообразная» в математическом классе чаще всего
проходит очень ровно. Причина кроется в том, что большинство школьников оказываются подготовленными к усвоению
нового понятия в ходе работы над темой «Производная». Для
них не представляет особого труда выполнить обратное действие при условии, что хорошо усвоено прямое.
Взаимосвязь между такими действиями (понятиями) постоянно используется как для самопроверки, так и для восстановления забытого материала.
Наблюдается очень своеобразное отношение к содержательной стороне задачи. Эти школьники часто не замечают содержательной стороны математической задачи. Им по большому
счету все равно, говорится ли в задаче о движении пешеходов
или самолетов. Они практически сразу переводят задачу на
аналитический язык, выделяют структурные элементы задачи,
устанавливают связи и т. д. В качестве примера можно рассмотреть типичное в большинстве случаев поведение учеников математического класса при решении задачи такого вида.
Задача. Нужно вычислить, за сколько дней затянут пруд
две кувшинки, если известно, что одна кувшинка затянет его
за 30 дней, а площадь, занимаемая ею, за сутки увеличивается в 2 раза.
Чаще всего ученики без вычислений отвечают, что за 29
дней. Причем объясняют это тем, что 2 кувшинки занимают
площадь в 2 раза большую, что совпадает со вторым днем.
Поэтому двум кувшинкам потребуется времени на один день
меньше
.
В процессе обучения учащиеся математического класса
ориентируются на способ и ход доказательства теоремы или
вывод формулы. Испытывают затруднения при запоминании
68
большого разрозненного материала, когда не прослеживаются
внутренние связи и зависимости.
Еще одна особенность, которую надо учитывать, заключается в том, что после получения решения (результата) школьники редко проверяют его на соответствие реальности. В заданиях, требующих составить текст задачи по заданной модели
(схеме, краткой записи, уравнению), текст получается обычно
четкий, но неинтересный.
Хуже основного запоминают (и крайне редко воспроизводят) дополнительный материал (исторические справки, содержательную сторону задачи и т. д.). Здесь срабатывает высокая
избирательность памяти.
Письменные работы учеников математического класса содержат очень краткие пояснения (или они совсем отсутствуют), могут использоваться неточные рисунки (однако ошибки
из рисунков в решение не переносятся), редко используются
готовые громоздкие формулы (чаще они выводятся).
Гуманитарное направление. Ученики гуманитарных профилей строят рассуждений развернуто. Освоение свернутых
рассуждение требует длительного времени (и не всегда вообще осваивается). Эти школьники выполняют все предписания при работе с алгоритмами или правилами. Прямые и
обратные действия, как правило, слабо связаны между собой.
Связь эта требует дополнительной работы. Обратное действие (понятие) формируется обычно как новое без опоры на
уже усвоенное прямое.
Учащиеся гуманитарного класса (как показывает практика) с интересом относятся к историко-научному материалу,
хорошо его запоминают и воспроизводят при ответах. Замечено, что выстроенное и обработанное содержание по истории
математики (или материал практического характера) способствует лучшему усвоению предметных знаний.
Для обучающихся необходимо соответствие реальной действительности (имеющемуся опыту) условия математической
69
задачи, ситуации, темы проекта, так как на содержательном
уровне проходит ее первоначальное осмысление. Только после этого ученики пытаются перевести условие на математический язык, при этом не всегда успешно.
У гуманитариев наблюдается низкая избирательность при
запоминании математического материала. Они запоминают
готовые формулы, результат, а не способ их получения, испытывают трудности при необходимости обобщить и перенести
способ решения на другую задачу. Поэтому если ученик чтото забыл, то восстановить сам уже не сможет.
Для освоения теоретического материала обучающимся гуманитарного профиля нужны примеры, наглядность, модели
и т. д. Школьники не видят необходимости в доказательстве,
обосновании этапов решения, не стремятся проверить полученный результат (кроме того случая, когда есть возможность
посмотреть ответы в учебнике).
Естественнонаучное направление. Учащиеся естественнонаучных классов по особенностям познавательной деятельности находятся между математическим и гуманитарным направлениями. Они проводят рассуждения сначала развернуто,
но процесс свертывания проходит быстрее, чем у гуманитариев. Школьники хорошо осознают взаимосвязи между взаимно
обратными действиями (понятиями) при условии, что учитель
обратил на них специальное внимание и провел отработку соответствующих умений.
Ученики естественнонаучного профиля с интересом работают с историко-научным материалом и воспринимают его. Им
часто бывает интересен процесс развития научного знания, а
также материал, демонстрирующий варианты использования
математического содержания в практической деятельности и
в разных областях науки.
Первоначальный анализ текста задачи (проблемы), как и
у гуманитариев, проходит на содержательном уровне, ученики оценивают ее на соответствие реальной действительности.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]