Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Общие вопросы методики обучения математике. Учебно-методическое пособие
.pdf
Например, овладение математическим содержанием, позволяющим продолжать образование, изучать другие дисциплины,
осуществлять практическую деятельность. Еще один пример:
формирование логического мышления.
Третий уровень – это цель конкретного урока, внеурочного мероприятия и т. д. Эта цель должна быть конкретной и
диагностичной. Например, формирование умения решать квадратные уравнения; формирование знания формул дискриминанта и корней квадратного уравнения; развитие способности
распределять работу между членами группы при выполнении
проекта на материале математики; развитие умения задавать
вопросы одноклассникам в конце их устного ответа у доски.
Как видим, цель поставлена так, что понятно, как можно проверить ее достижение.
Обратим внимание, что цель может быть краткосрочной,
среднесрочной и долгосрочной. Например, «формирование
знания формул дискриминанта и корней квадратного уравнения» – краткосрочная цель (можно достичь на 1–2 уроках).
Цель «развитие способности распределять работу между членами группы при выполнении проекта на материале математики» будет среднесрочной. А цель «развитие способности
выполнять групповые проекты на материале математики»
долгосрочная.
1.4. Математическая экономика,
обучение вопросам математической экономики
Математическая экономика является математической дисциплиной. Целью математической экономики является формализованное изучение экономических процессов. В математической экономике используются геометрические методы,
дифференциальное и интегральное исчисления, матрицы,
математическое программирование и др. Основы математи-
11
ческой экономики можно найти в вузовских учебниках. Так,
С. В. Каштаева [8] описывает аспекты применения математической экономики в экономической теории и практике. В
общеобразовательной школе закладываются основы и могут
изучаться элементы математической экономики. Обычно это
делается на элективных курсах с обучающимися, углубленно
изучающими дисциплины экономического профиля. Актуальность элементов математической экономики для школьников
и обучающихся техникумов в последующие годы будет повышаться, так как поставлена задача формирования у них основ
финансовой грамотности.
Для школьников доступными элементами математической
экономики является следующее содержание.
Математические
модели и математическое моделирование, примеры. Использование математических моделей в экономике. Использование
различных видов функций в экономике. Решение задач на нахождение экономического равновесия с помощью линейных и
нелинейных уравнений и их систем. Проценты, прогрессии в
банковских расчетах. Простые и сложные проценты. Кредиты
и займы. Расчет экономической выгоды, упущенной выгоды.
Приведем примеры задач для школьников, которые можно
отнести к математической экономике.
Задача 1. Снижение доходов населения привело к тому, что
на 10% возросло потребление макарон. Установите, на сколько процентов изменилась цена макарон, если выручка производителей макарон увеличилась с 500 млн. руб. до 660 млн. руб.
Задача 2. Между двумя фермерскими усадьбами протекает река. Фермеры решили совместными усилиями построить
через реку мост. Как найти место для строительства моста,
чтобы длина дороги между усадьбами была наименьшей?
Отметим, что первая задача решается алгебраическими методами, вторая – геометрическими.
Д. А. Шаповалов, Д. А. Хабаров, И. А. Хабарова, А. А. Антипова [1] отмечают, что математическая экономика и мате-
12
матические модели стали широко использоваться во многих
сферах деятельности: бизнесе, экономике, управлении и др.
Ю. С. Жаркова, Ю. С. Сачкова [7] описывают типы и методы
решения задач экономико-математического моделирования
на основе принципов математического моделирования и математического программирования. Методы математической
экономики используются в качестве инструмента прогноза,
планирования, корректировки, менеджмента различных сфер
экономической деятельности. Они отражают существенные
свойства объектов и процессов, описываемых математическими моделями (уравнения, неравенства, их системы).
1.5. Обучение математике
в среднем профессиональном образовании
Среднее профессиональное образование (СПО) предполагает обучение на основе основного общего образования и
среднего общего образования. В первом случае математика
обязательно изучается на уровне 10 – 11 классов. Во втором
случае математика (и математические дисциплины) может изучаться как средство формирования общих компетенций и/
или как дисциплина, необходимая для формирования профессиональных компетенций.
Как отмечает Н. В. Егорова [6], математика здесь выступает и как самостоятельный учебный предмет (со своей строгой
логикой изложения материала), и как средство для изучения
специальных дисциплин и/или осуществления будущей профессиональной деятельности.
Изучение математики в СПО имеет особенности в зависимости от специальности. Для гуманитарных специальностей
математика обычно преподается на базовом уровне ФГОС
среднего общего образования. При освоении технических
специальностей математика изучается углубленно, с учетом
13
специфики профиля обучения. Н. В. Егорова также обращает
внимание на необходимость дифференцированного подхода
при организации самостоятельной работы студентов.
Так как обучение по программам среднего профессионального образования в первую очередь направлено на профессиональное становление студента, то и при организации процесса
обучения математике (как общеобразовательному предмету и/
или как дисциплине естественно-математического цикла) необходимо учитывать специфику этого. В основу организации
обучения, отбора учебного материала (основного и дополнительного), приемов и форм работы можно положить особенности обучения математике в классах разного профиля, которые будут разбираться в пособии далее.
Организуя обучение математике как общеобразовательному предмету, необходимо исходить из того, что после окончания техникума выпускники часто поступают в высшие учебные заведения. Поэтому математическая подготовка должна
быть на достаточном уровне для сдачи ЕГЭ или вступительного испытания по материалам вуза.
ФГОС СПО ориентирует на использование активных методов обучения (деловые и ролевые игры, тренажеры и симуляторы, решение компетентностно-ориентированных заданий и
ситуаций, дискуссии, диспуты, коллоквиумы, групповые проекты и др.).
В работе со студентами учреждений СПО используют, кроме традиционных уроков, лекции, семинары, практикумы,
учебную и производственную практики, групповые и индивидуальные консультации и другие формы работы. Отводится значительное время организации самостоятельной работы
студентов. Материал организации урока представлен в данном
пособии далее. Формы работы, характерные для вузов, подробно описаны в учебно-методическом пособии автора [18].
Во многих ФГОС СПО установлено, что аудиторная работа
с преподавателем (контактная) составляет 36 часов в неделю.
14
Продолжительность всех видов работ (включая самостоятельную работу студента) должна быть равна 54 часам в неделю.
С 2021 года в образовательную программу включается про-
грамма воспитательной работы с календарным планом.
Специфика организации учебного процесса в учреждениях
СПО заключается в сочетании методов, приемов и форм обучения, характерных для общеобразовательной школы и вуза. Причина заключается в возрастных особенностях студентов средних профессиональных учебных заведений, вернее тем, что в
техникумах могут обучаться лица разных возрастов. Поэтому
преподаватель учреждения СПО обычно владеет приемами организации как традиционного урока, так и лекции, семинарского, практического и лабораторного занятий, консультирования
по вопросам подготовки курсовой и выпускной квалификационной работы, учебной и производственной практик.
1.6. Деятельностный подход в обучении математике
Введенный в школу профессиональный стандарт «Педагог
(педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)» [14] в перечень необходимых
учителю знаний и умений включает знание принципов деятельностного подхода и умение его использования на практике. Необходимость реализации деятельностного подхода
определяется и требованиями ФГОС школы и ФГОС СПО
через нацеленность их на формирование универсальных учебных действий (УУД – для школы) и компетенций (для СПО).
Под деятельностным подходом понимается такой способ
обучения, при котором обучающиеся осваивают содержание
образования в процессе активной учебной деятельности. Ученик не пассивно воспринимает информацию, а является активным участником учебного процесса. Деятельностный под-
15
ход нельзя реализовать в полной мере до тех пор, пока мотивы, потребности, цели обучающегося не займут центральное
место в обучении. Меняется основная установка в позиции
ученика с «Меня учат» на «Я учусь!».
Основоположником деятельностного подхода в истории педагогики считается А. Дистервег, который писал, что только внутри собственной деятельности человека возможно его обучение.
Термин «учение через деятельность», который был положен в
основу проектного обучения, принадлежит Дж. Дьюи. Деятельностный подход развивался в работах отечественных педагогов
и психологов: (Л. С. Выготского, А. Н. Леонтьева, И. Я. Лернера,
М. И. Махмутова, М. Н. Скаткина, А. Н. Эльконина и др..
Деятельностный подход может реализовываться через организацию различных видов деятельности обучающихся. Назовем некоторые из них.
–
Выполнение практических, исследовательских, эксперимен-
тальных работ.
Например, на уроке математики в 5 – 6 классах при изучении длины окружности можно провести небольшую исследовательскую работу по расчету числа π. Для этого
учитель раздает школьникам изображение окружностей разных
радиусов или круги из картона, нитку, линейку. Дети измеряют
с использованием нитки и линейки длину окружности, ее диаметр. Находят отношение длины окружности к диаметру. У них
получается близкое к 3,14 значение. Сопоставление полученных
у класса расчетов позволяет сделать вывод о постоянном значении отношения длины окружности к ее диаметру. Учитель вводит число π (сообщает информацию о вычислении его значения),
дает формулу для вычисления длины окружности l=2πr.
– Самостоятельное решение проблемных заданий или за-
дач повышенной сложности. Часто такая форма работы практикуется с сильными учениками при подготовке к олимпиадам, турнирам, а также к ЕГЭ и ОГЭ.
– Работа с различными источниками учебной информации
и/или учебными текстами. Например, при подготовке докла-
16
дов, научных работ. Этот вид работы может совмещаться с
предыдущим, когда ученик осуществляет поиск способа решения трудной задачи в учебных пособиях, интернете, разбирается сам в найденном решении. Учитель может предлагать
обучающимся специально составленные тексты, изучение которых помогает приобретать новые знания.
– Организация на уроке работы обучающихся по актуали-
зации необходимых знаний, целеполаганию, выдвижению гипотез, поиску способа решения задачи, рефлексии. Например,
постановка цели урока вместе с классом, попытки сформулировать теорему на основе проведенной подготовительной работы, подведение итогов урока.
–
Получение и/или обобщение знаний, нахождение способа ре-
шения нового типа задач.
Использовать можно на каждом уроке.
– Проведение семинаров, диспутов, защит докладов.
– Организация и выполнение учебных исследований, проектов.
Очевидно, что список видов деятельности можно дополнить. На выбор конкретного вида влияет цель урока, изучаемый материал, возраст обучающихся, их готовность включиться в работу. Для эффективного включения учеников в исследовательскую работу следует предварительно вооружить
их необходимыми приемами деятельности.
Для наглядности основные позиции деятельностного подхода представлены на рисунке 2.
С приходом в школу ФГОС стали писать о необходимости
системно-деятельностного подхода и системно-деятельностного метода. Изменилась сама образовательная парадигма, которая отразилась в следующем:
– целенаправленное формирование у обучающихся «умения
учиться», компетенций и универсальных учебных действий;
– реализация единой концепции в организации обучения
отдельным учебным предметам; формирование метапредметных результатов обучения;
– ориентация на учебное сотрудничество.
17
Рис. 2. Основные позиции деятельностного подхода.
С деятельностным подходом тесно связаны другие подходы: личностно ориентированный, компетентностный, практико-ориентированный.
1.7. Методы обучения математике
Математика работает с идеальными моделями (число, величина, треугольник и т. д.), которые отражают свойства реально существующих объектов, явлений, процессов.
В процессе обучения математике используются разные группы методов. В литературе имеются различные их классификации. Остановимся подробно на некоторых из этих методов.
Наблюдение, опыт и сравнение в обучении математике
Под
наблюдением
явлений (процессов), в ходе которого получают новые знания
об их свойствах, отношениях и т. д. Особенность наблюдения
заключается в том, что наблюдатель в процесс (явление) не вмешивается. Наблюдение является средством выдвижения предположений (гипотез), которые требуют обоснования, проверки.
понимают целенаправленное восприятие
18
Например, на основе наблюдения за результатами суммы
(3+13=16; 9+11=20; 5+19=24) делается предположение, что
сумма двух нечетных чисел является четной.
Позднее (когда в школе будет готов математический аппарат) данная гипотеза доказывается (обычно в 7 классе). Для
этого записываются в общем виде два нечетных числа.
Пусть n и k – натуральные числа, тогда два произвольных
нечетных числа можно записать: 2n-1; 2k-1. Составим сумму
и упростим выражение:
(2n-1) + (2k-1)= 2(n+k-1).
Так как число
n+k
-1 будет натуральным, то 2(
n+k
-1) – четное. В силу того что мы взяли произвольные нечетные числа,
сумма двух нечетных чисел является четным числом.
Опыт (эксперимент) предполагает активное вмешательство исследователя в процесс или явление. На основе опыта
также выдвигается предположение (это характерно для математики; в естествознании, педагогике и других науках эксперимент может быть средством подтверждения гипотез). Опыты и эксперименты больше ставят на уроках физики, химии и
т. д. Но и на уроке математики можно провести экспериментальную работу или опыт. Например, при введении понятия
вероятности можно провести эксперимент на подкидывание
монетки (опыт можно проводить за каждой партой, подкидывая монетку 10 раз). Результаты заносятся в таблицу. Анализ
результатов показывает, что при большом числе попыток орел
и решка выпадают примерно в одинаковом числе случаев.
Еще один пример. Перед формулированием теоремы о сумме углов в треугольнике ученикам раздают модели разных
треугольников. Школьники измеряют с помощью транспортира углы и находят сумму. Конечно, будут погрешности измерения, но ученики заметят, что сумма равна 1800.
Сравнение – установление сходства или различия объектов изучения. Этот метод широко применяется в обучении
математике. Обучающиеся сравнивают собственное решение
19
с эталоном для проверки и/или исправления ошибок; ранее
разобранную задачу с новой; новую ситуацию со старой и т. д.
Сравнение может проводиться на этапе изучения нового материала, его закрепления, обобщения и систематизации, при выполнении домашнего задания. Например, при изучении арифметической и геометрической прогрессий можно использовать
сравнение (табл. 1). На его основе обучающиеся лучше запоминают материал, устанавливают внутрипредметные связи.
Таблица 1
Сравнение арифметической
и геометрической прогрессий
Арифметическая
прогрессия
Пример 2; 4; 6; 8; 10; …
21; 16; 11; 6; 1; …
Определение Арифметической
прогрессией
называется
такая числовая
последовательность,
каждый член которой,
начиная со второго,
равен предыдущему,
сложенному с одним
и тем же числом
Формула
n-го члена
an= a
+d = a1+(n-1)d
n-1
Геометрическая
прогрессия
2; 4; 8; 16; 32; …
48; 24; 12; 6; 3; …
Школьники формулируют
сами или вместе с учителем
Школьники записывают
сами или вместе с учителем
Используя сравнение арифметической и геометрической
прогрессий, их изучение можно проводить не последовательно (сначала арифметическая, а потом геометрическая), а параллельно, так как определения и свойства, способы доказательства (вывода) похожи.
Часто сравнение используется в конце изучения понятия
или темы. Например, после изучения всех свойств и признаков
параллелограмма можно сделать обобщающую таблицу, которая позволит их сравнить и не путать между собой (табл. 2).
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]