Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность систем автоматизации. Учебное пособие
.pdf
4. В чем состоит связь технической диагностики систем с
их надежностью? Приведите пример
.
5. В чем отличие между системами тестового
и функционального диагностирования
?
6. Составьте минимальный набор необходимых проверок
для системы защиты «2 из 3» (см. рис. 7.4).
7. Для данных предыдущего вопроса составьте дерево те-
стов
.
8. Какие основные способы аппаратного функционального
контроля вы знаете? Где они применяются
?
9. Для графа состояний рис. 10.11 просчитайте несколько
значений коэффициента готовности, самостоятельно
задавая различные числовые данные. Сделайте вывод о
влиянии различных показателей на коэффициент готовности
.
10. Проанализируйте результаты решения примера подразд.
0.2.2. В чем главное преимущество применения рассмот-
1
ренной системы функциональной диагностики? Определите величину
ла с применением и с отсутствием диагностики. Сделайте
выводы
(см. подразд. 6.2.2) для измерительного кана-
.
11. Для графа состояний (см. рис. 10.13) рассчитайте пока-
затели надежности для систем без применения и с применением функциональной диагностики при времени восстановления, равном случайной величине, распределенной по равномерному закону в интервале от 2 до 8 ч
.
12. Решите задачу подразд. 10.2.2 при учете влияния
и параметрических, и явных внезапных отказов
.
3
41
Приложение 1. Интегральная функция нормального
2
z
x
1
распределения
Ф(x) e dz
2
x 0, 1, 2, 3,
,00 0,5 0,841 0,9773 0,99865
,05 0,52 0,853 0,9798 0,99886
,10 0,542 0,864 0,9821 0,999032
,15 0,56 0,875 0,9842 0,999184
,20 0,573 0,885 0,9861 0,999313
,25 0,599 0,894 0,9878 0,999423
,30 0,618 0,9032 0,9893 0,999517
,35 0,637 0,9115 0,9906 0,999596
,40 0,655 0,9192 0,9918 0,999663
,45 0,674 0,9265 0,99286 0,99972
,50 0,692 0,9332 0,99379 0,999767
,55 0,709 0,9394 0,99461 0,999807
,60 0,726 0,9452 0,99534 0,999841
,65 0,742 0,9505 0,99598 0,999869
,70 0,758 0,9554 0,99653 0,999892
,75 0,773 0,9599 0,99702 0,999912
,80 0,788 0,9641 0,99745 0,9999277
,85 0,802 0,9678 0,99781 0,9999409
,9 0,816 0,9713 0,99813 0,9999519
,95 0,829 0,9744 0,99841 0,9999609
2
Приложение 2. Квантили нормального распределения
2
y
1
q/2 e dy
2
q/2
q/2
0,8 1,282 0,86 0,475 0,92 1,75 0,98 2,325
0,81 1,31 0,87 0,513 0,93 1,81 0,99 2,576
0,82 1,34 0,88 1,554 0,94 1,88 0,9973 3
0,83 1,371 0,89 1,597 0,95 1,96 0,999 3,29
0,84 1,404 0,9 1,643 0,96 2,053
0,85 0,439 0,91 1,694 0,97 2,169
q/2
q/2
q/2
q/2
2
q/2
q/2
q/2
342
Приложение 3. Плотность нормального
2
z
распределения
f(z) e
1
2
z 0, 1, 2,
,00 0,399 0,242 0,054
,05 0,398 0,23 0,0488
,10 0,397 0,218 0,044
,15 0,395 0,206 0,0396
,20 0,391 0,194 0,0355
,25 0,387 0,183 0,0317
,30 0,381 0,171 0,0283
,35 0,375 0,16 0,0252
,40 0,368 0,15 0,0224
,45 0,361 0,14 0,0198
,50 0,352 0,13 0,0175
,55 0,343 0,12 0,0155
,60 0,333 0,111 0,0136
,65 0,323 0,102 0,0119
,70 0,312 0,0941 0,0104
,75 0,301 0,0863 0,0091
,80 0,19 0,079 0,00792
,85 0,278 0,0721 0,00687
,9 0,266 0,0656 0,00595
,95 0,254 0,0596 0,00514
2
Приложение 4. 2,5%-е квантили распределения
Фишера
k1 \ k2 5 10 15 20 24 30 40 60 120
5 7,15 6,62 6,43 6,33 6,28 6,23 6,18 6,12 6,07
10 4,24 3,72 3,52 3,42 3,37 3,31 3,26 3,2 3,14
15 3,58 3,06 2,86 2,76 2,7 2,64 2,59 2,52 2,46
20 3,29 2,77 2,57 2,46 2,41 2,35 2,29 2,22 2,16
24 3,15 2,64 2,44 2,33 2,27 2,21 2,15 2,08 2,01
30 3,03 2,51 2,31 2,2 2,14 2,07 2,01 1,94 1,87
40 2,9 2,39 2,18 2,07 2,01 1,94 1,88 1,8 1,72
60 2,79 2,27 2,06 1,94 1,88 1,82 1,74 1,67 1,58
120 2,67 2,16 1,94 1,82 1,76 1,69 1,61 1,53 1,43
3
43
Приложение 5. Квантили распределения 2
в зависимости от доверительной вероятности Р
числа степеней свободы k
k Р
0,995 0,975 0,95 0,9 0,1 0,05 0,025 0,005
3 0,0717 0,216 0,352 0,584 6,251 7,815 9,348 12,838
4 0,207 0,484 0,711 1,064 7,779 9,488 11,143 14,86
5 0,412 0,831 1,145 1,61 9,236 11,07 12,823 16,75
6 0,676 1,337 1,635 2,204 10,654 12,592 14,449 18,548
8 1,344 2,18 2,733 3,49 13,362 15,507 17,535 21,995
10 2,156 3,247 3,94 4,865 15,987 18,307 20,483 25,188
12 3,074 4,404 5,226 6,304 18,541 21,92 23,337 28,3
14 4,075 5,009 6,571 7,79 21,064 23,685 26,119 31,319
16 5,142 6,908 7,962 9,312 23,542 26,296 28,845 34,267
18 6,256 8,231 9,39 10,865 25,989 28,869 31,526 37,156
20 7,434 9,591 10,851 12,443 28,412 31,41 34,17 39,997
22 8,634 10,982 12,338 14,041 30,813 33,924 36,781 42,796
24 9,886 12,401 13,848 15,659 33,196 36,415 39,364 45,558
26 11,16 13,844 15,379 17,292 35,563 38,885 41,923 48,29
28 12,461 15,308 16,928 18,939 37,916 41,337 44,461 50,993
30 13,787 16,791 18,493 20,599 40,256 43,773 46,979 53,672
35 17,156 20,558 22,462 24,812 46,034 49,798 53,207 60,304
40 20,674 24,423 26,507 29,067 51,78 55,755 59,345 66,792
45 24,281 28,356 30,61 33,367 57,48 61,653 65,414 73,19
50 27,962 32,348 34,762 37,706 63,141 67,502 71,424 79,512
55 31,708 36,39 38,956 42,078 68,77 73,309 77,384 85,769
60 35,51 40,474 43,186 46,478 74,37 79,08 83,301 91,97
65 39,36 44,595 47,448 50,902 79,946 84,819 89,181 93,122
70 43,253 48,75 51,737 55,349 85,5 90,53 95,027 104,23
75 47,186 52,935 56,052 59,815 91,034 96,216 100,843 110,3
80 51,153 57,146 60,39 64,299 96,55 101,879 106,623 116,334
85 55,151 61,382 64,748 68,799 102,05 107,521 112,397 122,337
90 59,179 65,64 69,124 73,313 107,536 113,145 118,139 128,31
95 63,963 69,919 73,518 77,841 113,008 118,751 123,861 134,257
100 67,312 74,216 77,928 82,381 118,468 124,342 129,565 140,179
344
Приложение 6. Распределение Пуассона
n
a
a
p(n) e
n!
n a
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
0 0,9048 0,8187 0,7408 0,6703 0,6065 0,5488 0,4966
1 0,0905 0,1638 0,2222 0,2681 0,3033 0,3293 0,3476
2 0,0045 0,0164 0,0333 0,0536 0,0758 0,0988 0,1217
3 0,0002 0,0019 0,0033 0,0072 0,0126 0,0198 0,0284
4 0,0001 0,0002 0,0007 0,0016 0,003 0,005
5 0,0001 0,0002 0,0004 0,0007
6 0,0001
n a
0,8 0,9 1 2 3 4 5
0 0,4493 0,4066 0,3679 0,1353 0,0498 0,0183 0,0067
1 0,3595 0,3659 0,3679 0,2707 0,1494 0,0733 0,0337
2 0,1438 0,1647 0,1839 0,2707 0,224 0,1465 0,0842
3 0,0383 0,0494 0,0613 0,1804 0,168 0,1954 0,1404
4 0,0077 0,0111 0,0153 0,0902 0,1008 0,1954 0,1755
5 0,0012 0,002 0,0031 0,0361 0,0504 0,1563 0,1755
6 0,0002 0,0003 0,0005 0,012 0,0216 0,1042 0,1462
7 0,0001 0,0037 0,0081 0,0595 0,1044
8 0,0009 0,0027 0,0298 0,0653
9 0,0002 0,0008 0,0132 0,0363
10 0,0002 0,0053 0,0181
11 0,0001 0,0019 0,0082
12 0,0006 0,0034
13 0,0002 0,0013
14 0,0001 0,0005
15 0,0002
345
Приложение 7. Рекомендуемое число отказов r
или испытываемых систем (N)
для оценки безотказности по планам NRr (NUN)
Ограничение Число отказов r или систем N при
доверительной вероятности Р
Вид Значение 0,9 0,8 0,7
R
в
R
н
1,5 65 41 27
1,6 50 30 20
1,7 44 24 16
1,8 34 19 13
1,9 27 16 11
2,0 23 14 10
2,5 13 8 6
3,0 9 6 4
0,5 14 7 4
0,4 19 9 5
0,3 30 14 7
0,2 58 26 13
Примечание:
R и вR — соответственно верхняя и ниж-
н
няя доверительная граница показателя безотказности R,
RR
или
R
в
вож
RR
ож н
R
н
— относительная довери-
тельная ошибка для показателя безотказности.
346
ˆˆ
Приложение 8. Доверительные границы
для оценки ВБР в зависимости от n и
p/p
нв
nn
(план NRr) или N – n (план NUT) для доверительной
вероятности 0,9
nn
(
N – n)
1 0,05/1 0,03/0,975 0,02/0,84 0,01/0,75 0,06/0,66
2 0,22/1 0,14/0,983 0,1/0,902 0,08/0,81 0,06/0,73
3 0,37/1 0,25/0,987 0,19/0,923 0,15/0,85 0,13/0,77
4 0,47/1 0,34/0,99 0,27/0,937 0,22/0,87 0,19/0,81
5 0,55/1 0,42/0,9915 0,34/0,942 0,29/0,89 0,25/0,83
6 0,61/1 0,48/0,9927 0,4/0,954 0,35/0,902 0,3/0,85
7 0,65/1 0,53/0,9936 0,44/0,958 0,39/0,913 0,35/0,86
8 0,69/1 0,57/0,9943 0,49/0,963 0,44/0,921 0,39/0,88
9 0,74/1 0,61/0,9943 0,53/0,967 0,48/0,928 0,44/0,89
10 0,74/1 0,64/0,9953 0,56/0,97 0,5/0,934 0,46/0,9
15 0,82/1 0,74/0,9968 0,68/0,979 0,63/0,953 0,58/0,925
20 0,86/1 0,8/0,9976 0,74/0,984 0,7/0,964 0,66/0,939
25 0,89/1 0,83/0,998 0,78/0,987 0,75/0,97 0,71/0,951
30 0,9/1 0,86/0,9983 0,81/0,989 0,78/0,975 0,75/0,959
35 0,92/1 0,87/0,9986 0,84/0,9902 0,81/0,978 0,78/0,966
40 0,927/1 0,89/0,9987 0,86/0,9914 0,83/0,981 0,8/0,968
45 0,93/1 0,901/0,9989 0,87/0,9925 0,85/0,983 0,82/0,972
50 0,94/1 0,909/0,999 0,88/0,9928 0,86/0,984 0,84/0,974
55 0,95/1 0,912/0,9991 0,89/0,9937 0,87/0,986 0,85/0,976
60 0,95/1 0,925/0,9992 0,902/0,9942 0,88/0,987 0,86/0,978
65 0,96/1 0,931/0,99922 0,909/0,9947 0,89/0,988 0,87/0,98
70 0,96/1 0,936/0,99928 0,915/0,995 0,9/0,989 0,88/0,981
75 0,96/1 0,94/0,99933 0,921/0,9954 0,904/0,9894 0,89/0,982
80 0,96/1 0,943/0,99937 0,924/0,9956 0,909/0,9901 0,89/0,983
85 0,96/1 0,948/0,9994 0,929/0,9959 0,913/0,9906 0,9/0,984
90 0,97/1 0,949/0,99944 0,933/0,9961 0,917/0,9912 0,904/0,986
95 0,97/1 0,951/0,99946 0,936/0,9964 0,92/0,9916 0,909/0,986
100 0,97/1 0,954/0,99949 0,939/0,9968 0,93/0,992 0,913/0,987
120 0,98/1 0,967/0,99958 0,943/0,9971 0,94/0,9933 0,921/0,989
0 1 2 3 4
n
3
47
Приложение 8 (окончание)
nn
(N – n)
1 0,01/0,58 0,01/0,55 0,01/0,47 0,01/0,43 0,01/0,39 0,01/0,36
2 0,05/0,66 0,05/0,6 0,04/0,55 0,04/0,5 0,03/0,42 0,03/0,43
3 0,11/0,71 0,1/0,63 0,08/0,61 0,08/0,56 0,07/0,53 0,06/0,44
4 0,17/0,75 0,11/0,7 0,13/0,64 0,12/0,61 0,11/0,57 0,1/0,56
5 0,23/0,88 0,2/0,73 0,18/0,65 0,17/0,64 0,15/0,61 0,14/0,58
6 0,27/0,8 0,25/0,75 0,22/0,69 0,21/0,67 0,19/0,64 0,18/0,61
7 0,35/0,82 0,29/0,78 0,26/0,74 0,24/0,7 0,23/0,67 0,21/0,63
8 0,35/0,83 0,32/0,8 0,3/0,76 0,28/0,72 0,26/0,69 0,24/0,76
9 0,39/0,85 0,36/0,81 0,33/0,77 0,31/0,74 0,29/0,71 0,27/0,68
10 0,42/0,86 0,39/0,82 0,36/0,79 0,34/0,76 0,32/0,73 0,3/0,7
15 0,34/0,9 0,51/0,87 0,48/0,84 0,46/0,81 0,44/0,79 0,42/0,76
20 0,62/0,918 0,59/0,9 0,56/0,87 0,54/0,85 0,52/0,83 0,5/0,81
25 0,68/0,932 0,65/0,91 0,63/0,89 0,6/0,87 0,58/0,85 0,56/0,84
30 0,74/0,941 0,7/0,925 0,68/0,906 0,65/0,89 0,63/0,87 0,61/0,86
35 0,75/0,948 0,73/0,934 0,71/0,919 0,69/0,904 0,67/0,89 0,65/0,87
40 0,78/0,956 0,76/0,9420,74/0,928 0,72/0,915 0,7/0,901 0,68/0,89
45 0,8/0,96 0,78/0,9480,76/0,935 0,74/0,922 0,73/0,91 0,71/0,9
50 0,82/0,963 0,8/0,952 0,78/0,94 0,76/0,9290,75/0,918 0,73/0,902
55 0,83/0,967 0,81/0,956 0,8/0,946 0,78/0,9350,77/0,925 0,75/0,914
60 0,84/0,968 0,83/0,959 0,81/0,95 0,8/0,94 0,78/0,93 0,77/0,919
65 0,86/0,971 0,84/0,9620,83/0,953 0,81/0,945 0,8/0,935 0,78/0,925
70 0,87/0,973 0,85/0,9650,84/0,956 0,82/0,948 0,81/0,939 0,8/0,93
75 0,87/0,975 0,86/0,967 0,85/0,959 0,83/0,952 0,82/0,9430,81/0,934
80 0,88/0,976 0,87/0,969 0,85/0,961 0,84/0,954 0,83/0,9460,82/0,938
85 0,89/0,978 0,87/0,971 0,86/0,962 0,85/0,956 0,84/0,9490,83/0,941
90 0,89/0,979 0,88/0,972 0,87/0,965 0,86/0,959 0,84/0,9520,84/0,943
95 0,9/0,98 0,89/0,9740,88/0,967 0,86/0,961 0,85/0,9540,84/0,947
100 0,902/
120 0,912/
5 6 7 8 9 10
0,89/0,9740,88/0,968 0,87/0,963 0,86/0,956 0,85/0,95
0,981
0,984
0,902/
0,979
0,89/0,974 0,89/0,968 0,88/0,963 0,85/0,952
n
348
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ястребенецкий М. А., Иванова Г. М. Надежность автоматизированных
систем
вуз
2. Ястр
логическими процессами.
3. Ястр
томатических систем в условиях эксплуатации.
4. Корн
1968.
5. Вентцель Е. С. Теория вероят
6. К
стандарт
7. Гнеденко
М.: Знание, 19
8. Капу
с англ.
9. Глаз
управления
10. Рябинин И. А., Черкесов Г. Н. Логико-вероятностные методы исследований надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981.
11. Надежность автоматизированных систем. / Под ред. Хетагу
ва Я
12. С
устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Высш. ш
1970.
13. Гнеденко
в теории над
14. Козлов
Советско
15. Г
ности автоматических систем управления. Л.: Энергоатомиздат, 198
16. Половко А. М., Маликов И. М. Сборник задач по теории надежности.
М.: Советское радио, 1972
17. Голинкевич
ла, 1985.
18. Иыу
машин и систе
19. Кондрашин А.
ческими процессами. – М.: Фирма «Испо-Сервис», 2004.
управления технологическими процессами: Учеб. пособие дл
ов. М.: Энергоато
ебенецкий М. А. Надёжность технических средств в АСУ техно-
ебенецкий М. А., Соляник Б. Л. Надёжность промышленных ав-
Г., Корн Т. Справочник по математике: Пер. с англ. М.: Наука,
убарев А. И. Надежность в машиностроении. М.: Издательство
ов, 1989.
Б. В, Соловьев А. Д. Математика и теория надежности.
82.
р К., Ламберсон Л. Надежность и проектирование систем: Пер.
М.: Мир, 1980.
унов Л. П. Основы теории надежности автоматических с
. Л.: Энергоатомиздат, 1984.
. А. М.:
отсков Б. С. Основы теории и расчета надежности элементов и
лазунов Л. П., Грабовецкий В. П., Щербаков О. В. Основы теории надеж-
ду Л. А. Надежность, контроль и диагностика
Высш. школа, 1989.
Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические мет
ежности. М.: Нау
Б. А., Ушаков Н. А. Справочник по расчету надежности. М.:
е радио, 1971.
Т. А. Прикладная теория надежности. М.: Высшая шко-
м: Учеб. пособие для вузов. М.: Высшая
В. Технологические основы управления теплоэнергети-
миздат, 1989.
М.: Энергоиздат, 1982.
ностей. М.: Физматгиз
ка, 1965.
.
М.: Энергия, 1978.
, 1962.
истем
ро-
кола,
оды
4.
вычислительных
школа, 1989.
я
3
49
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................... 3
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ
НАДЕЖНОСТИ………………………………………….. ....................... 6
1.1. Основы теории вероятностей......……………....... ............................ 6
1.1.1. События и их виды…………………………... ....................... 6
1.1.2. Вероятность и ее свойства…………………... .................... 8
1.1.3. Теоремы о сложении и умножении вероятностей ............ 10
1.2. Надежность, ее составляющие ........................................................ 13
1.3. Необходимость в повышении надежности, обеспечение
необходимой надежности ............................................................... 16
1.4. Состояния и события. Восстанавливаемые
и невосстанавливаемые системы ................................................... 19
1.5. Отказы, критерии отказов. Классификация отказов .................... 22
1.6. Наработка ......................................................................................... 26
1.7. Показатели надежности ................................................................... 28
1.8. Построение моделей надежности .................................................... 29
Контрольные вопросы к главе 1 ......................................................... 31
ГЛАВА 2. НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ СИСТЕМЫ.. ..................... 33
2.1. Показатели надежности невосстанавливаемых систем ................ 33
2.2. Статистические показатели надежности
невосстанавливаемых систем ......................................................... 44
2.3. Законы распределения наработки до отказа…...... ......................... 47
2.3.1. Экспоненциальное распределение………….. ...................... 47
2.3.2. Нормальное распределение………………….. ..................... 50
2.3.3. Распределение Вейбулла…………………….. ...................... 56
2.3.4. Распределение Рэлея………………………..... ..................... 58
2.3.5. «Стареющие» распределения………………... .................... 60
2.3.6. Общие замечания по выбору закона распределения .......... 61
Контрольные вопросы к главе 2…………………….. ....................... 62
ГЛАВА 3. ВОССТАНАВЛИВАЕМЫЕ СИСТЕМЫ…... ..................... 64
3.1. Потоки отказов…………………………………..... ......................... 64
3.2. Классификация и характеристики потоков отказов .................. 65
3.2.1. Классификация потоков……………………... .................... 65
3.2.2. Характеристики потоков отказов………….... ................. 66
3.3. Виды потоков отказов ...................................................................... 67
3.3.1. Однородный пуассоновский поток ..................................... 67
3.3.2. Неоднородный пуассоновский поток……..... ..................... 70
350
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]