Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Надежность систем автоматизации. Учебное пособие
.pdf
отсутствии диагностической системы. Допустим, что явные
внезапные отказы происходят намного реже, чем неявные параметрические, поэтому влиянием явных отказов пренебрежем. Параметрические отказы, связанные с нарушением качества предоставления информации (например, с утечками
в кабельных линиях или метрологическим отказом датчика),
будут обнаруживаться только в результате поверок, проводимых с равной периодичностью Тп. Расчет будем проводить
с использованием полумарковского процесса (см. разд. 4.8).
p
20
p
0 1 2
3 4
Рис. 10.13. Граф состояний измерительного канала
с учетом параметрических отказов и проведения поверок
01
p
p
34
p
43
Граф состояний системы показан
p12
p03
41
на рис. 10.13. Возмож-
ные состояния системы обозначены следующим образом:
− «0»: работоспособное состояние после ввода в экс-
тацию или завершения восстановления;
плуа
– «1»: состояние параметрического отказа;
– «2»: состояние поверки, проводимой после наступ-
ления параметрического отказа с дальнейшим вос-
становлением системы;
3
31
– «3»: состояние поверки, проводимой до наступле-
ния параметрического отказа;
«4»: состояние безотказной работы после поверки.
–
Составляем матрицу переходов:
0p 0p 0
M
p0000
01 03
00p 00
20
0000p
0p 0p 0
12
.
34
41 43
В системе существует три безусловных перехода:
p1;
34
p1;
12
p1.
20
Из состояния «0» в состояние «1» система переходит
при условии, что отказ наступит раньше, чем начнется
очередная поверка, поэтому
pP{TTп},
01
что в предположении экспоненциальности закона распределения наработки на параметрический отказ с параметром
дает нам
Tп
p1e
01
.
Определимся с вероятностью перехода
p . Событие,
41
состоящее в осуществлении этого перехода, состоит из
группы несовместных событий {Ai} (i = 1
∞), каждое из
которых заключается в том, что система откажет до начала
(i + 1)-й поверки при условии, что отказа до i-й поверки не
было. Поэтому в соответствии с теоремой о сложении вероятностей несовместных событий
332
pP{T(i1)Tп}P{TiTп}
41
11
11
11
учетом того, что из состояний «0» и «4» существует
С
iTп (2i 1) Tп
ee .
(i 1) Tп i Tп
1e e
Tп 3 Tп
ee
Tп 2 Tп
1e 1e
всего по два выхода, запишем
p1p ;
03 01
p1p .
43 41
Составляем систему уравнений для нахождения предельных вероятностей и, подставляя в нее значения вероятностей переходов, равные единице, находим решение
этой системы в общем виде:
PpP;
0202
PpPpP;
1010414
PpP;
2121
PpPpP;
3030434
PpP;
4343
PPPPP1.
01234
p
PPP ;
012
23p 2p
PP .
34
23p 2p
41
41 01
p1
01
41 01
Найдем среднее время пребывания системы в рассматриваемых состояниях. В момент времени t система находится
в состоянии «0» при условии, что параметрический отказ
3
33
еще не наступил и не истек первый после ввода в эксплуатацию или восстановления межповерочный интервал:
P (t) P{t T, t Tп} P{t T} P{t Tп} .
0
Вероятность
t
P{t T} e
,
а
P{t Tп}
1при t Tп;
0приt Tп.
Следовательно, среднее время пребывания в состоянии «0»
P (t)dt e 1dt e 0dt
00
00 Тп
Тп
edt e .
0
Тп
tt
tt
11e
Тп
0
Тп
В момент времени t система находится в состоянии
«4», если рассматриваемый момент t > Тп и отказ к этому
времени еще не наступил:
P (t ) P{t T, t Tп} P{t T} P{t Tп} .
4
Среднее время пребывания в состоянии «4»
P (t)dt e 0 dt e 1dt
44
00 Тп
e1dt e .
Тп
Тп
tt
tt
1e
Тп
Тп
В момент времени t система находится в состоянии
«1», если наступает одно из следующих событий.
5.
Наработка на параметрический отказ меньше t, и
время проведения первой поверки еще не пришло:
этому соответствуют условия T < t; t < Тп.
334
6. Рассматриваемый момент времени находится на интервале между первой и второй поверкой, параметрический отказ наступил, но уже после первой поверки:
Тп < t < 2Tп; Тп < T < t.
7. Рассматриваемый момент времени находится на ин-
тервале
между второй и третьей поверкой, параметрический отказ наступил, но уже после второй поверки:
2Тп < t < 3Tп; 2Тп < T < t.
...
Рассматриваемый момент времени находится на ин-
i.
тервале между i-й и (i + 1)-й поверкой, параметрический
отказ наступил, но уже после i-й поверки:
iТп < t < (i +1)Tп; iТп < T < t.
Приведенный набор образует группу несовместных событий, поэтому вероятность нахождения системы в состоянии «1»
P (t) P{T t Tп} P{Tп t 2 Tп,Тп T t}
1
P{2Tп t 3Tп,2Тп T t} ...
P{i Tп t (i 1) Tп,i Тп T t} ...
P{i Tп t (i 1) Tп,i Тп T t}
i0
P{i Tп t (i 1) Tп} P{i Тп T t}.
i0
Вероятность
P{i Тп T t} можно найти как вероятность
одновременного наступления двух совместных событий:
наступления параметрического отказа до момента времени
t и предшествующей безотказной работы до момента времени
iТп :
tiТп
P{i Тп T t} 1 e e
.
3
35
Вероятность P{i Tп t (i 1) Tп} равна единице внутри
интервала
iTп,(i 1)Tп и нулю вне его. Поэтому сред-
нее время пребывания системы в состоянии «1»
P{i Tп t (i 1) Tп} 1 e e dt
i0
0
(i 1) Tп
i0
iTп
P(t)dt
11
0
tiТп
1e e dt.
tiТп
Так как
(i 1) Tп (i 1) Tп
1e e dt e 1e dt
iTп iTп
Тп e e e ,
tiТп iТп t
(i 1) Tп
(i 1) Tп
iТп t
et e
i Тп (2 i 1) Тп 2 i Тп
iTп
11
1
iTп
то
1
i0
Тп e e e
iТп (2i 1)Тп 2iТп
Тп e Тп e 1
11
1
2Тп
.
Тп Тп
1e
Для упрощения расчетов примем, что время пребывания
в состояниях «2» и «3» постоянно. Время нахождения
336
в состоянии «2» складывается из времени на проведение поверки и осуществление восстановления (замены), а время в
состоянии «3» — из времени на проведение поверки:
2 поверки восстановления 3 поверки
; .
Средняя наработка на отказ (с учетом полученных ра-
нее выражений для P, p и )
PP
00 44
Тп 2 Тп
2e 2e
Тп 2 Тп
.
Среднее
Pp p Pp p
0 01 03 4 41 43
11e 2e
время простоя (сюда включаем время нахождения в состоянии параметрического отказа и время, затрачиваемое на проведение поверок и восстановлений)
PP P
п
4Тп 3Тп
eeТп
2e 4e e 2e
2Тп Тп
2e Тп e Тп
Тп 2 Тп 3 Тп 4 Тп
11
11 2 2 3 3
Pp p Pp p
0 01 03 4 41 43
1
23 2
23 2 23
...
.
3
37
Коэффициент готовности
3Тп 2Тп 4Тп Тп
К
Г
e3e2ee1
п
4Тп
e2
23
...
3Тп 2Тп
e2 Тпe2 1
223
...
Тп
eТп1Тп
223
.
Подставим в полученные формулы следующие исходные
данные:
поверки
2ч,
восстановления
8ч, = 0,001 ч-1,
Тп = 2 000 ч. Получаем следующие значения показателей
надежности:
= 523,52 ч;
= 768,56 ч; К
п
= 0,405.
Г
Теперь рассмотрим работу этого же измерительного
канала при условии, что система снабжена средствами
программной функциональной диагностики, позволяющими обнаруживать возникновение параметрического отказа
в течение некоторого времени диагностики
.
диагностики
В этом случае состояние «1» графа (см. рис. 10.13) будет
соответствовать параметрическому отказу с одновременной работой диагностической процедуры, после завершения которой выявляется факт параметрического отказа
и система незамедлительно подвергается восстановлению
(для рассматриваемого варианта состояние «3» — это состояние восстановления). Также условимся, что применение программных средств диагностики не отменяет периодического проведения поверок. Для упрощения расчетов
будем считать, что
— величина постоянная,
диагностики
и пренебрежем вероятностью отказа диагностических
средств. В отличие от предыдущего случая, при данном
варианте
338
2 восстановления 1 диагностики 3 поверки
;;.
Средняя наработка на параметрический отказ по сравнению с предыдущим вариантом расчета остается без изменения, а среднее время простоя
2Тп Тп
ee
п
123 12 123
Тп 2 Тп
2e 2e
Выражение для коэффициента готовности принимает вид
2Тп Тп
2e e 1
К
Г
e2
2Тп
123
.
...
Тп
e1 1
12 123
.
Принимая в качестве исходных данные предыдущего
расчета и полагая
равным 2 ч, получаем сле-
диагностики
дующие значения показателей надежности измерительного
канала с программной диагностикой параметрического отказа:
Таким образом, за счет работы средств диагностики
среднее время простоя (включая время неправильного
функционирования после параметрического отказа) снизилось в 122,8 раза, а коэффициент готовности повысился
в 2,44 раза. Естественно, что улучшение показателей
надежности будет во многом зависеть от величин и Тп.
На рис. 10.14 показана зависимость эффективности по повышению коэффициента готовности в системе с диагностикой по сравнению с системой без диагностики Экг
от периодичности поверок Тп при различных значениях
(остальные данные соответствуют данным приведенного
расчета).
3
39
25
Экг
20
= 0,005 ч
15
10
5
0
0 1000 2000 3000 4000 5000
–1
= 0,002 ч
–1
= 0,001 ч
–1
Тп, ч
Рис. 10.14. Эффективность по повышению коэффициента готовности
в системе с диагностикой по сравнению с системой без диагностики
Полученные зависимости еще раз подтверждают вывод,
который был сделан в подразд. 6.2.2, о необходимости снижения межповерочного интервала и также наглядно демонстрируют преимущества применения средств диагностики.
Контрольные вопросы к главе 10
1. Сформулируйте задачи, относящиеся к каждому из
трех известных типов задач диагностики.
2. Поясните смысл глубины поиска обнаружения дефек-
тов. Чем она отличается от полноты поиска?
3. Дайте определение контролепригодности. От чего зави-
сит контролепригодность?
340
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]