Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление образовательной организацией в динамичной среде. Учебно-методическое пособие для студентов, обучающихся по основной образовательной програм.pdf
3.2. Оптимизационный анализ
для принятия управленческого решения
в условиях определенности
В общем случае выработка решений в условиях определенности направлена на поиск максимальной отдачи в виде либо максимизации выгоды (дохода, прибыли или полезности), либо минимизации затрат. Такой поиск называется оптимизационным анализом. Для демонстрации
экономического подхода к принятию управленческих решений в системе
образования воспользуемся классическими представлениями об оптимизационном анализе, оперируя понятиями «доходы» и «расходы» как финансовыми категориями. Сделаем это умышленно, так как руководители
системы образования неоправданно часто отдают предпочтение социальным ценностям и целям в своей профессиональной деятельности, хотя
современные условия управления образовательной организацией требуют от них компетенций в области экономических методов. При этом отметим, что для применения описываемых ниже методов оптимизационного анализа можно пользоваться понятием «полезность», подразумевая
под ним некоторые социальные, педагогические и иные выгоды, которые
также можно представить в условных количественных единицах, называемых в экономической литературе «утилями». Возникает, правда, дополнительная задача: измерить ту или иную полезность (вредность) социального результата в утилях. Но образовательные организации к этому уже
готовы, так как многие качественные показатели в системе образования
уже переведены в баллы весомости, например все качественные показатели балльно-рейтинговой системы оценки деятельности педагогических
работников уже имеют назначенные баллы, в нашей терминологии «утили», поэтому количественный анализ для социальных управленческих
решений также возможен.
Сегодня квалиметрический инструментарий качественных характеристик довольно широко распространен в образовании. Поэтому перевод методов оптимизационного анализа с измерения в рублях на утили не
должен вызвать трудностей. Для формирования навыка применения данных методов лучше начать решать задачи (подобные приведенным ниже),
использующие традиционные представления о доходах и расходах. Когда
принцип метода станет совершенно понятен, можно его применять в категориях полезности.
Рассмотрим два метода оптимизационного анализа, которые легко
адаптировать к процессам принятия управленческих решений в образовании без изменения сути:
предельный анализ;
приростной анализ прибыли.
91
3.2.1. Предельный анализ
В условиях определенности доходы и затраты будут известны для
любого уровня производства и продаж. Задача состоит в том, чтобы найти
их оптимальное соотношение, позволяющее максимизировать прибыль.
Прибыль максимизируется при том уровне производства, при котором MR (предельный доход) = МС (предельные затраты).
Данный метод принятия управленческого решения в условиях определенности, конечно же, разрабатывался для организаций, основная цель
ко
торых – получение прибыли. Однако его применение не исключено и
для организаций социальной сферы, в том числе образовательных. Поясним, образовательные организации, являясь по своей сути некоммерческими, не употребляют термин «прибыль», фактически все сметы
доказывают равенство доходов и расходов. На самом деле всегда есть
разность между полученными доходами (например, платой обучающихся
за образовательные услуги) и расходами на оказание образовательной услуги. Эту разность образовательные организации помещают в графу «на
развитие», тем самым добиваясь формального отсутствия прибыли. Но с
экономической точки зрения эта разность не перестает быть прибылью,
а с нормативной прибыль равна нулю. «Договоримся» называть разность
между доходами и расходами, направленную на развитие образовательной организации, прибылью, покажем пример классической задачи на
предельный анализ. Принятие управленческих решений в условиях определенности, связанных с социальными целями, не меняет сути метода,
только роль «рублей» играют «утили», измеряющие полезность тех или
иных социальных результатов, которые могут быть положительными
(аналог прибыли) и отрицательными (аналог убытков).
Задача на предельный анализ
Образовательная организация реализует платные курсы обучения
«Photoshop для начинающих».
Рыночная стоимость таких курсов 18 000 руб. с человека. Затраты на
обучение представлены в табл. 3.3.
Условия обучения:
‒ вместимость одного компьютерного класса 15 человек (т. е. под-
группа не может быть больше 15 человек);
‒ одновременно обучаться могут только две подгруппы (ост
альное
время занято занятиями по основным программам);
‒ у образовательной организации есть возможность арендовать
компьютерный класс у партнера.
Вопрос: при каком количестве слушателей в группе образова-
тельная организация получит максимальную прибыль и какую?
92
Структура затрат на обучение
Таблица 3.3
Статьи
расходов
Зарплата преподавателя
Отчисления
с ФОТ*
Амортизация
оборудования
Постоянные
расходы
одные
Расх
материалы
*ФОТ– фонд оплаты труда.
Стоимость
200 руб./ч
30,20%
с ФОТ
1,20% 1
1200 руб.
на группу
500 руб.
на группу
Количество
затрат
6 + у ·12 + х · 0,5 (ч)
1–
1
1
Пояснения
Теоретические занятия –
6 ч, практические – 12 ч ∙ у
(количество подгрупп),
экзамен: х (количество
человек) ∙ 0,5 ч
Процент от стоимости
компьютера
Аренда помещения,
коммунальные расходы,
услуги св
Распечатка методических
материалов, бумага,
картридж
язи
Решение
Обозначим: Q – количество слушателей курсов; TC – функция за-
трат; TR – функция доходов.
Составим таблицу соотношения доходов и расходов в зависимости
от количества человек в группе. Ее лучше создать в Excel, задав сразу
формулы расчета:
TR – функция доходов = Q ∙18000;
TC – функция затрат = (200 ∙ 6 + Q ∙ 0,5 ∙ 200 + 200 ∙ 12 ∙ Q/15 +
+ (200 ∙ 6 + Q ∙ 0,5 ∙ 200 + 200 ∙ 12 ∙ Q/15) ∙ 0,302) +
+ 0,012 ∙ 30000 ∙ Q
2
+ 1200 + 500 ∙ Q/15.
Заметим, что расчет зависит от того, одна или две группы наберутся. Здесь заложен следующий фактор: если групп будет больше трех, то
образовательной организации придется «арендовать» дополнительный
компьютерный класс. Конечно, в этой формуле много условного, мы
стремимся показать суть метода, а не способы расчета затрат. В реальной практике при расчете расх
одов на оказание образовательной услуги
приходится «вручную» считать эти данные для некоторых диапазонов
93
(например, для разного количества групп может быть приглашено разное
количество преподавателей, можно учесть возможность (или отсутствие)
объединить группы в потоки и т.п.). Мы специально подобрали квадратичную функцию затрат (как это чаще всего и бывает), чтобы показать
классическую схему правила: прибыль максимизируется при том уровне
производства, при котором MR (предельный доход) = МС (преде
льные
затраты). Итак, занесем данные в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Значения функций затрат, доходов, прибыли
для различного количества слушателей
Q – количество
слушателей курсов
0 2762,40 0 −2762,40
1 3494,25 18000 14505,75
2 4946,11 36000 31053,89
3 7117,96 54000 46882,04
4 10009,81 72000 61990,19
5 13621,67 90000 76378,33
6 17953,52 108000 90046,48
7 23005,37 126000 102994,63
8 28777,23 144000 115222,77
9 35269,08 162000 126730,92
10 42480,93 180000 137519,07
11 50412,79 198000 147587,21
12 59064,64 216000 156935,36
13 68436,49 234000 165563,51
14 78528,35 252000 173471,65
15 89340,20 270000 180659,80
16 100872,05 288000 187127,95
17 113123,91 306000 192876,09
18 126095,76 324000 197904,24
19 139787,61 342000 202212,39
20 154199,47 360000 205800,53
21 169331,32 378000 208668,68
TC – функция
затрат
TR – функция
доходов
Прибыль
(доходы – расходы)
94
Q – количество
слушателей курсов
22 185183,17 396000 210816,83
23 201755,03 414000 212244,97
24 219046,88 432000 212953,12
25 237058,73 450000 212941,27
26 255790,59 468000 212209,41
27 275242,44 486000 210757,56
28 295414,29 504000 208585,71
29 316306,15 522000 205693,85
30 337918,00 540000 202082,00
31 360249,85 558000 197750,15
32 383301,71 576000 192698,29
33 407073,56 594000 186926,44
34 431565,41 612000 180434,59
35 456777,27 630000 173222,73
36 482709,12 648000 165290,88
37 509360,97 666000 156639,03
38 536732,83 684000 147267,17
39 564824,68 702000 137175,32
40 593636,53 720000 126363,47
41 623168,39 738000 114831,61
42 653420,24 756000 102579,76
43 684392,09 774000 89607,91
44 716083,95 792000 75916,05
45 748495,80 810000 61504,20
TC – функция
затрат
TR – функция
доходов
Окончание табл. 3.4
Прибыль
(доходы – расходы)
Анализ табл. 3.4 показывает, что максимальная прибыль достигается
при наборе 24 человек и равна 212953,12 руб. Аналогичный вывод можно получить из графика, представленного на рис. 3.1.
Столь однозначный ответ получается не всегда. Если вы не предполагаете выйти за пределы затрат, которые будут расти быстрее доходов
(в нашем примере – вы не предполагаете или не допускаете обучение
больше двух групп одновременно, т. е. вам не нужно нести дополнитель-
95
Доход, руб.
ТС – фукция затрат
ТR – фукция доходов
Прибыль
Количество слушателей
Рис. 3.1. График функций затрат, доходов, прибыли при квадратичной
функции затрат
ные расходы, связанные с поиском помещений, преподавателей, покупкой дополнительного оборудования, мебели….), то график и таблица могут иметь другой вид (табл. 3.5, рис. 3.2).
Таблица 3.5
Значения функций затрат, доходов, прибыли
для ограниченного количества слушателей
Q – количество
слушателей курсов
TC – функция
затрат
TR – функция
доходов
Прибыль
0 2762,4 0 −2762,4
1 3494,253333 18000 14505,74667
2 4226,106667 36000 31773,89333
3 4957,96 54000 49042,04
4 5689,813333 72000 66310,18667
5 6421,666667 90000 83578,33333
6 7153,52 108000 100846,48
7 7885,373333 126000 118114,6267
8 8617,226667 144000 135382,7733
9 9349,08 162000 152650,92
10 10080,93333 180000 169919,0667
11 10812,78667 198000 187187,2133
12 11544,64 216000 204455,36
96
Q – количество
Ͳ
слушателей курсов
TC – функция
затрат
TR – функция
доходов
13 12276,49333 234000 221723,5067
14 13008,34667 252000 238991,6533
15 13740,2 270000 256259,8
16 14472,05333 288000 273527,9467
17 15203,90667 306000 290796,0933
18 15935,76 324000 308064,24
19 16667,61333 342000 325332,3867
20 17399,46667 360000 342600,5333
21 18131,32 378000 359868,68
22 18863,17333 396000 377136,8267
23 19595,02667 414000 394404,9733
24 20326,88 432000 411673,12
25 21058,73333 450000 428941,2667
26 21790,58667 468000 446209,4133
27 22522,44 486000 463477,56
28 23254,29333 504000 480745,7067
29 23986,14667 522000 498013,8533
30 24718 540000 515282
Доход, руб.
900000
800000
700000
600000
500000
400000
300000
200000
100000
0
13579111315171921232527293133353739414345
100000
Рис. 3.2. График функций затрат, доходов, прибыли при линейной
функции затрат
ТС – фукция затрат
ТR – фукция доходов
Прибыль
Количество слушателей
Окончание табл. 3.5
Прибыль
97
В этом случае ответ очевиден: максимальная прибыль возможна при
максимально допустимом количестве обучающихся, т. е. 30 человек, прибыль равна 515 282 руб.
3.2.2. Приростной анализ прибыли (краткосрочная концепция)
Приростной анализ прибыли оперирует с любыми и всеми изменени-
ями в доходах, затратах и прибыли, явившимися следствием определенного решения.
Концепция приростного анализа охватывает изменение как самих
функций, так и их значений. Основное правило решения состоит в том,
чтобы принять любое предложение, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.
Задача на приростной анализ прибыли
Образовательная организация реализует платные курсы обучения
«Photoshop для начинающих». Рыночная стоимость таких курсов 18 000
руб. с человека. Вам поступило предложение от некоторой организации
осуществить групповое обучение их сотрудников в количестве 25 человек по сниженной цене 16 000 руб. за человека. Обучение этой группы
исключает обучение индивидуальных слушателей (15 человек) в этот же
перио
та
к как у вас нет дополнительных свободных компьютеров.
д,
Вопрос: нужно ли принять такое предложение?
Решение
Воспользуемся данными прошлой задачи.
В табл. 3.6 отметим прибыль, которую мы могли получить, если бы
учили «своих» 15 слушателей, – 180 659,8 руб.
Таблица 3.6
Значения функций затрат, доходов, прибыли
для разной стоимости обучения
Q –
кол-во
слуша-
телей
14 78528,35 252000,00 173471,65
15 89340,20 270000,00
16 100872,05 288000,00 187127,95
17 113123,91 306000,00 192876,09
18 126095,76 324000,00 197904,24
19 139787,61 342000,00 202212,39
TC –
функция
затрат
TR –
функция
доходов
Прибыль
180659,80
16 тыс. руб. 17 тыс. руб.
Доход Прибыль Доход Прибыль
98
Окончание табл. 3.6
Q –
кол-во
слуша-
телей
20 154199,47 360000,00 205800,53
21 169331,32 378000,00 208668,68
22 185183,17 396000,00 210816,83
23 201755,03 414000,00 212244,97
24 219046,88 432000,00 212953,12
25 237058,73 450000,00 212941,27 400000 162941,27 425000 187941,27
26 255790,59 468000,00 212209,41
TC –
функция
затрат
TR –
функция
доходов
Прибыль
16 тыс. руб. 17 тыс. руб.
Доход Прибыль Доход Прибыль
Теперь посмотрим на строку «25 слушателей»: если бы мы их учили
по реальной рыночной цене, то получили бы 212 941,27 руб. прибыли.
Любое снижение цены приводит к уменьшению прибыли, поэтому отрицательный ответ на запрос, казалось бы, очевиден. Однако с точки зрения
краткосрочной концепции любое предложение, которое сулит прибыль
больше, чем 180 659,8 руб. следует принять. По запрашиваемой цене
16 000 руб. мы получим только 162 941,27 руб., от такого предложения
стоит отказаться, а вот при цене 17 000 руб. прибыль составит 187 941,27,
предложение стоит принять.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Задание 1
Детский сад «Звездочка» – семейное предприятие, оказывающее образовательные услуги на конкурентном рынке, определяющем их цену.
Функция затрат детского сада имеет вид
ТС = 1000 – 5Q + 0.05Q
2
,
где Q – количество детей, посещающих детский сад, в месяц; ТС – общие
затраты в месяц.
Рыночная цена ухода за ребенком в детском саду 4200 руб./мес.
Вопросы:
а) какова будет величина производства, максимизирующего прибыль?
б) какова величина максимальной прибыли?
Задание 2
Школа оказывает дополнительные услуги по подготовке детей к
сдаче ЕГЭ: 100 индивидуальных занятий в ме
99
сяц по 500 руб. за
каждое.
Переменные затраты составляют 210 рублей за занятие, а постоянные –
19 000 руб.; соответственно полные производ ственные издержки составят 400 руб. за занятие.
Группе родителей, чьи дети не ходили на эти занятия ранее, предлагают контракт на 25 занятий в месяц по цене 350 руб. за занятие. Для проведения занятий учителям придется работать сверхурочно, что потребует
дополнительных переменных за тр
Вопросы:
а) какова полная средняя распределенная стоимость каждого занятия?
б) какое решение может принять администрация школы, исходя из
средней стоимости занятия?
в) каковы приращенные затраты и приращенная стоимость внеплановых 25 занятий?
г) является ли результат приростного анализа главным аргументом для принятия решения?
ат в 40 руб. за каждое занятие.
3.3. Методы принятия управленческого решения в условиях риска
Многие краткосрочные решения руководства представляют собой не
более чем просто выбор наиболее подходящей альтернативы из множества альтернатив, результаты которых известны с определенностью. Другие краткосрочные решения и практически все долгосрочные принимаются в условиях риска и неопределенности, когда руководитель должен
выбирать направления действий из разных альтернатив, слабо ориентируясь в том, какие события, способные оказывать воздействие на результаты, могут произойти.
Существует два главных подхода к объективному измерению вероятности (степени риска):
‒ априори, методом дедукции;
‒ апостериори, посредством статистического анализа эмпирических данных.
Статистическая теория требует, чтобы данные по частоте удовлетворяли трем техническим условиям:
‒ обеспечивать достаточное количество случаев или наблюдений,
чтобы продемонстрировать стабильность;
‒ наблюдения должны повторяться в совокупности наблюдений;
‒ наблюдения должны быть независимыми.
Рассмотрим ключевые методы принятия управленческого решения
в условиях риска.
100