Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Минск
«Тетралит»
УДК51(075.4)
ББК22.1я729
В31
А в т о р
кандидатфизико-математическихнаук,доцент
В.В.Веременюк
Р е ц е н з е н т
докторфизико-математическихнаукА.Д.Титов
В31 Тренажерпоматематике–2:заключительныйэтапподготовки
ктестированиюиэкзамену/В.В.Веременюк.–Минск:Тетралит,
2019.–176с.
ISBN978-985-7171-43-9.
Настоящее издание является продолжением книги «Тренажер по
математике дляподготовкик централизованномутестированию и экзамену»
ВеременюкаВ.В. По сравнению с ней «Тренажер по математике – 2»
содержитболее500новыхзадач,максимальносоответствующихтребованиям
тестирования. Система заданий, включенных в книгу, ориентирована на
заключительныйэтапподготовки.Ихпроработкаобеспечитотличныйрезультат
натестированиииэкзаменепоматематике.
Адресуетсяпоступающимввузы;будетполезнашкольникамиучителям.
©ВеременюкВ.В.,2009
©Оформление.ЧИУП«Тетралит»,2019
Предлагаемое пособие, на наш взгляд, следует использовать именно на заключительном этапе подготовки к централизованному тестированию и экзамену. Это связано с тем, что здесь имеется, по сравнению с «Тренажером по математике для подготовки к ЦТ и экзамену» издательства «ТетраСистемс», почти 500 новых задач, многие из
которых имеют весьма высокий уровень сложности. Решение этих
задач требует от абитуриента хорошего владения теоретическим материалом по математике за курс средней школы, а также устойчивых
навыков решения задач.
Решение новых задач даст абитуриенту возможность проверить
накануне вступительных испытаний свои теоретические знания и
навыки. Решение же ранее встречавшихся задач имеет, по крайней
мере, два положительных момента. Во-первых, как известно, повторение – мать учения. Во-вторых, полученные ранее навыки позволят
абитуриенту быстрее находить наиболее оптимальные пути решения,
а это уже – признак класса.
Конечно, если абитуриент имеет изначально высокий уровень подготовки, то можно сразу пользоваться данным пособием.
Материал книги разделен на две части. В первой части представлено более 900 заданий (тематических тестов) по основным разделам школьной математики. Это – 25 параграфов. Причем здесь имеется почти 00 новых задач по сравнению с обычным «Тренажером».
Изменения коснулись в основном параграфов 1–20.
Вторая часть пособия представляет собой набор 25 примерных
тестовых заданий. В общей сложности – это 655 задач, из них более
200 – новые. Изменения (и очень существенные!) сделаны в тестах
№1–19. Решая эти тесты «на время», Вы можете практически точно
оценить уровень Вашей подготовки накануне ЦТ.
Практически все варианты тестов являются «избыточными», т.е.
в них собрано достаточно много сложных задач. Поэтому не расстраивайтесь, если на их выполнение у Вас уходит больше 150 минут, которые обычно отводятся для тестирования. Кроме того, в этих
тестах сложные и простые задачи идут вперемежку. Это сделано для
того, чтобы абитуриент научился планировать свою работу: сначала
выбирать и выполнять задания попроще, а уж затем приступать к более сложной работе. Такие навыки очень помогут при прохождении
реального тестирования.
Если Вы научитесь с полным пониманием и быстро решать задачи данного пособия, то отличный результат на тестировании Вам
гарантирован. А наличие достаточно большого количества сложных
задач позволит хорошо подготовится и к письменному экзамену.
Хорошую помощь в самостоятельной работе с данным пособием
окажет пособие издательства «ТетраСистемс» «Математика. Учимся
быстро решать тесты» (7-е издание!) авторов В. Веременюка, Е. Кру
шевского и И. Беганской. В нем собран необходимый и вполне достаточный теоретический материал, иллюстрированный примерами,
а также приведены наиболее рациональные решения задач, аналогичных задачам из данного пособия.
Ваши замечания и пожелания можете присылать автору на электронный адрес WELL_V@TUT.BY.
Желаем успехов!
-
22 0 08 6
8
9
2
7125
12
5
, , :+ ⋅ − ⋅
(
)
0 17 0 06 0 5
7
55
0 25 7 6
2
, : , , : , ,( ) :− + ⋅
(
)
1
9
1
0 1 1 1
6
7
0 15− ⋅ + −
(
)
, ,( ) : ,
7 2 7 6 2
2
19
2
1
5 1 6
1 25, : ,
: , : , ( )
,−
−
=
x
2 175
7
0
115 2
9
16
0 1 2, : , : , ,+ +
(
)
= −x
0 25 125 75 15
1
6
5 5
, :
,−
⋅ ⋅ ⋅
(
)
9
7
1
5
8
2
5
⋅
( )
⋅
(
)
⋅
−
−
x
x
x
x = ⋅−7 10
1
0 125 5 2
5 5
10 5 5
15
7 5
8 6
5
, ⋅ ⋅ ⋅
−
−
6 500 5 108 8 2
5
⋅ − ⋅
( )
⋅:
№№№№№¹ Задания Варианты ответов
Если 11% числа равны
1
то это число равно
Если 15% числа равны
2
то это число равно
Если 0% числа равны
3
то это число равно
Найти x из пропорции
4
,
,
,
.
1) 0; 2) 2;
) 27; ) 9;
5) 20
1) 18; 2) 20;
) 2; ) 21;
5) 19
1) 0; 2) 5;
) 25; ) 5;
5) 20
1) 12,5; 2) 12;
) 1; ) 1;
5) 1,5
Найти x, если
5
6
Вычислить
Вычислить
7
при
8
Вычислить
Если 60% числа равны
9
то это число равно
1) 2,5; 2) 5;
.
.
,
) 1,5; ) ,5;
5)
1) 50; 2) 150;
) 900; ) 50;
.
5) 90
1) 7; 2) 70;
) 9; ) 100;
5) 50
1) 15; 2) 7;
) 8; ) 5;
.
5) 10
1) 0; 2) 20;
) 0; ) 25;
5) 5
5
6
Если 2,5% числа равны
15 0 5 5
+
( )
⋅:
2 6 0 5 2 2
⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅,
2
12
2
2 2
12
⋅
2
12
5 8 1 5 2 2 25 11 2 2
1
⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅
−
( , ) ,
/
2 18
6
⋅
18
66⋅
( ) ( )7 5 2 7 5 2
6
6
7
7
− ⋅ −
70 2 99−
99 70 2−
( , ) ( )− ⋅ − +
−
0 5 2 2 5
6
+ ⋅ −
−
( , ) ( )0 2 5 2 5
2 2
5 9−
9 5−
2
2
17
17
17
17
12
2
2
−
− +
−
− −
( ) ( )
8 17 −
8 17−
7 227 2 1−
+
−
+
−
2 7 6+
2 7 +
1
5 21 2
5
−
−
+
( )
⋅ −( )
5 15+
2 5 + −
10
равно
Упростить
11
Упростить
12
Упростить
13
Упростить
14
Упростить
15
, то это число
.
.
1) 220; 2) 225;
) 200; ) 20;
5) 175
1)2;
2)
)
)
;
;
;
5)
1) ,2;
2)
.
;
) 0;
)
;
5)
.
1) –0,005;
2) 0,005;
) 99;
)
;
5)
1) 0,06;
2) 1;
)
)
;
;
5) –1;
1) 0,01;
2) 1;
)
.
)
;
;
5) –1;
Упростить
16
Упростить
17
.
1)
;
2)7;
)
;
) ;
5) другой ответ
1) 2;
.
2)
) 8;
)
;
;
5) –2
Упростить
2 2
2 2
+ + −
+ − −
−
2 −
2 +
7 7− − +
− 2
−2 7
− 7
a a
a a
− −
− −
−
−
−
125 0 75
1 0 5
2
, ,
,
a = ⋅−1 6 10
,
0 0,
0 2,
10⋅
−
0 16,
a a
a a
− −
− −
−
−
−
0 75 125
0 75 0 25
1
, ,
, ,
a = ⋅−2 5 10
,
−0 5,
0 5,
−0 05,
0 05,
7 1 12 − + −
−
−2
2
−
11 20 6 11
7 1
− ⋅ +
11
1
2
7
7
− 2
7
−
7
22 12 2 12 15 12 15+ + − − +
2 6 2+
2
2 +
2 2−
27
1
6
0 5
0 25
2
1
2
−
−
+
+
⋅ −
( )
−
−
−
,
,
2
+
+
− −
− −
2
2 2
1 2
1 2
2
1 5
2
2
0 75
0 25
2
1
2
,
,
,
−
−
+
+
⋅ −
( )
−
− 2
1 2+
− −1 2
18
Упростить
19
Найти значение выражения
20
, если
Найти значение выражения
21
, если
.
1) 1,5; 2)
) ;
)
;
;
5)
.
.
.
1) –1,1;
2) 2; )
)
1)
)
)
1)
)
; 5)
; 2)
;
; 5) 0
; 2)
;
)
5)
;
;
;
;
Упростить
22
Упростить
23
Упростить
24
Упростить
25
Упростить
26
.
1)
2) ; )
)
;
;
;
5)
.
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1)
.
)
; )
; 2) 2;
;
5)
1)
.
2) 2,7;
)
)
;
;
;
5)
1)
.
) 2;
)
; 2)
;
;
5) 2,1
7
8
Вычислить
27 25 26 27 28 29 15 81
5 2
− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅
5 1 1 1 16
2 8 8
⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + − −( ) ( ) ( )
199 201 299 01 2
1999 2001 2999 001 2
0 5
⋅ + ⋅ +
⋅ + ⋅ +
)
− ,
n n25+
n11−
5 8n m
7 2n m
n xz=
x y z+ +
n m⋅ = 7
27
Вычислить
28
29
Вычислить
Сколько простых чисел лежит на отрезке
30
[0; 25]?
Сумма остатков от деления числа
31
785127 на числа 2, , , 5, 8, 9, 11 равна
Сумма остатков от деления числа
32
12578129 на числа 2, , 5, 6, 8, 9, 10 равна
Даны пять чисел: 2,
33
Найти сумму тех из них (или число, если
оно одно), которые нацело делятся на 6.
Даны пять чисел: 50,
34
Найти сумму тех из них (или число, если
оно одно), которые нацело делятся на 15.
При делении натурального числа n на
35
в остатке получается 2. Чему равен остаток от деления числа
При делении натурального числа n на 1
36
в остатке получается 11. Чему равен остаток от деления числа
При делении пятизначного числа
5 в остатке получается . Найти произве-
37
дение цифр
ное число делится на 18.
При делении пятизначного числа
на 5 в остатке получается . Найти на-
38
ибольшее возможное значение произведения цифр
число делится на 6.
Даны два натуральных числа
39
и
если
, если известно, что исходное
. Найти сумму цифр
622, 278, 756 и 28.
25, 75, 625 и 525.
на 9?
на 1?
, если известно, что исход-
.
1) 112; 2) 11;
.
) –98; ) –108;
5) –1
1) –8; 2) –1;
.
) –5; ) 0;
5) 1
1) 1; 2) 10;
) 100; ) 0,1;
.
5) 0,2
1) 8; 2) 9; ) 10;
) 11; 5) 12
1) 11; 2) 20; ) 17;
) 19; 5) 21
1) 28; 2) 29; ) 27;
) 0; 5) 1
1) 900; 2) 1050;
) 752; ) 1080;
5) 2
1) 900; 2) 1100;
) 75; ) 1080;
5) 525
1) 1; 2) 2; ) ;
) 5; 5) 7
1) ; 2) 5; ) 7;
) 9; 5) 11
1) 0; 2) 16;
на
) 12; ) 2;
5) 21
1) 0; 2) 20;
) 2; ) 2;
5) 8
1) 6; 2) 5;
) 7; ) 9;
,
5) 11
Найти сумму НОК и НОД чисел 20 и 90. 1) 1260; 2) 120;
( , )n m = 5
n m<
( )ab ba
b a
a b
a b
a b
− −
− −
− −
− −
− −
− ⋅
−
+
+
+
−
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
2 2
2 2
a bab+
( )ab
−1
a
a a a a a
−
+
−
−
+
−
129
2 2 2
1
a +
1
a −
1
− a
x y x y
x y
2 2
+ − +−( )
x =
−16
y =
−6
−
6
2
6
−
−
2
y = 5 12/
( ) ( )xy yx x y
x y y x xy yx
− − − −
− − − −
+ + ⋅ −
+ − −
1 1 1 1 2
2 2 2 2 1 1
1
a = −0 65,
a
a a
x ax x ax
ax a x
2
2 2
2 2
1
1
1 1
+
+ −
+
− + −
+ − +
−
( ) ( ) ( )
40
) 1290; ) 1600;
5) 1760
Частное от деления НОК на НОД трех чисел 90, 15 и 150 равно
41
1) 180; 2) 90;
) 5; ) 50;
5) 110
Найти сумму всех натуральных чисел n и m,
удовлетворяющих условиям:
42
НОК
, НОД
и
1) 1620; 2) 59;
) 78; ) 1782;
.
5) 972
¹№ Задания Варианты ответов
Упростить
1
.
1) –; 2)
) ab; ) 0;
5)
;
Упростить
2
Найти значение выражения
3
и
Если x = 0,2 и
4
ражения
Если x = 0,05 и
жения
5
равно
, если
.
.
1)
)
; 2)
; ) –;
;
5) 1
1)
2)
) –; )
;
;
5) –1
, то значение вы-
равно
, то значение выра-
1) 10; 2) 12;
) 16; ) 9;
5) другой ответ
1) 7; 2) ,75;
) 6,25; ) 9;
5) другой ответ
9
10
Упростить
x x y y x y y x
x y
− − ⋅ −
− ⋅
8 6 2
2
( )
x y−
x y+ 2
( )x y− 2
2
9
2
2
5
2
⋅ +
−
⋅ −
x
x x
x x
x
− x
⋅ x
− ⋅x
a a
a a
a a a a
a
−
−
+
+ ⋅ − −
−
1
1
− a
− a
6
26− a
a a−
x x
x x
x
0 6 0 6
0 0
0 2
1
, ,
, ,
,
−
+ +
+
−
−
−
x x
0 2 0 2
2
, ,+−
x
0 2,
0 2x,
x x
0 2 0 2
2
, ,−−
x x
0 0
2
, ,+−
( ) ( )x y x x y y
x x y y
xy y
x y
− + +
+
+
−
−
2
x y−
x y+
1
x y−
6 7
2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
+ −
+ −
x y
x y++
1 5,
2 x y
x y++
2 5
1
1
x x
x x
x
x
− −
+ +
−
−
:
− x
1 2− x
1 2+ x
( ) ( )
( ) ( )
a a
a a
a
− + +
− − +
− −
− −
− −
1 1
1 1
1
1 1
1 1
2
2 1
2
a −
a21−
a + 1
6
1)
.
2)
)
)
;
;
;
;
5)
Упростить
7
Упростить
8
Упростить
9
Упростить
10
Сократить дробь
11
.
1)
) 1; )
; 2)
;
;
5)
1)
.
)
; 2)
; )
;
;
5)
.
1)
2)
; )
)
;
;
;
5)
1)
.
2)
)
;
;
;
) ; 5) 1
.
1)
2)
) 2; )
;
;
;
5) другой ответ
Упростить
12
Упростить
13
.
1) 1; 2)
)
)
;
;
;
5)
1) a; 2) 2a;
.
)
)
;
;
5)
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]