Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Б9. Если
( ; )x y
0 0
x y
x y
+ =
+ =
{
28
x y
0 0
⋅
S
π
6 5 − + − =t t
6 5− − −t t
f x
x
x
( ) =
+−5 1
f x f x( ) ( )+ − +2 6
8
2
x −
8
2
x
x −
8
x −
2
2
x −
2
x −
500 2 16
5
−
( )
⋅:
x x x x( )( )( )− − − =2 6
5 2 2 1
25
0 25
2
2
2 6 5
2
2 1
log
log ( )
,
log ( ) log− − − ⋅
−
+
6 7+
6 +
5 189 81
2 2 2
5 x x x x− − − −
+ ⋅ − = ⋅
log ( ) log ( ) ( ) .
2 2
10 12 7 10 0x x x x x− − −
( )
⋅ − + =
0 5 2, −
– решение системы
, то произведение
равно
Б10. Площадь основания правильного параллелепипеда равна 9, а его
полная поверхность равна 66. Найти
, где S – площадь описанной
сферы.
№№№№№Часть А№
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если
, то
равно
1) 0,25; 2) 1; ) 2,5;
) 2; 5) 6
А2. Если
, то разность
приводится к виду
А. Если 12% числа равны
, то это число
равно
А. Произведение корней уравнения
равно
А5. Выражение
равно
А6. Сумма корней уравнения
равна
А7. Найти сумму корней уравнения
А8. Если в геометрической прогрессии третий
член положителен, четвертый член равен –,
а сумма третьего и шестого членов равна
–1, то сумма первого члена и знаменателя
прогрессии равна
1)
)
; 2)
; )
;
5)
1) 17; 2) 16; ) 15;
) 2; 5) 25
1) 11; 2) 8; )–;
) –; 5) другой ответ
1) –; 2)
) 0; )
5) –7
1) ; 2) –; ) ;
) –; 5) –5
1) 17; 2) 16; ) 12;
) 1; 5) 15
1) –0,5; 2) 1,5;
)
; ) –1;
5) –1,5
;
;
;
101
102
А9. Найти значение
2cos sinα α+
ctgα =
5
12
α
π
π∈
2
2;
−
16
5
20
7
tg
sin
cos
5
2
1
° +
( )
⋅
−α α
α
1
2
sin
α
2
cos
α
2
cosα
AN NC: := 1
5 2
5 2
0°
5°
0°
60°
75°
15°
( , ) ,
, ,
21 0 0
0 0625
⋅
⋅
ax y a
x a y
+ = +
+ + =
{
1
8 2 6( )
известно, что
и
, если
.
1) –; 2)
)
; 5) –2,5
; ) ;
А10. Упростить выражение
А11. В параллелограмме ABCD на стороне
BC выбрана точка M так, что
где N – точка пересечения отрезка DM
и диагонали AC. Если площадь четырехугольника ABMN равна , то площадь параллелограмма равна
А12. Основания трапеции равны 8 и 1.
Найти расстояние между серединами диагоналей.
А1. В прямоугольном параллелепипеде
ребра основания 5 и
раллелепипеда образует с боковой гранью,
содержащей ребро
угол образует эта диагональ с плоскостью
основания?
А1. Высота треугольной пирамиды равна 6. На расстоянии от вершины проведена плоскость, параллельная основанию.
Площадь полученного сечения равна 5.
Объем пирамиды равен
А15. Число
A16. Система уравнений
не имеет решений, если параметр a равен
А17. Объем монтажных работ увеличился
на 80%. На сколько процентов надо увеличить число рабочих, чтобы выполнять
работу за то же время, если производительность труда при этом увеличилась на
20%?
, а диагональ па-
, угол
равно
. Какой
1)
; 2) 1; )
)
1) 72; 2) 96; ) 68;
,
) 8; 5) 76
1) 1,5; 2) ; ) 1,6;
) ; 5) 2;
1)
)
5)
1) 0; 2) 120; ) 20;
) 25; 5) 60
1) (0,)
) 0,1№(0,6); ) (0,);
5) (0,)
1) –2; 2) –6; ) 1;
) 2; 5) –
1) 5; 2) 50; ) 55;
) 60; 5) 57,5
; 5)
; 2)
; )
; 2) (0,6);
;
;
;
Часть Б№
1
x x
x x
x
2
2
6 8
2
− +
− +
≥ −
− ≤x
xy
x y z
=
+ + − =
16 8
2
,
.
cos
log ( )
2
2
1
8
π
(
)
−
≥
(
)
+
x
x
y ax= + 2
yx= −
a x y⋅ ⋅
0 0
0 0
tg ctg 2x x=
− ° °
90 180;
y x x= − ⋅( )86
5 22 8
2
8 16
2
2
x x
x
x x
− +
−
= − +
a
b = 7
a b+ = 12
a b− = 1
axx−≤12
7
05 16,x≥
16 2− − − =t t
16 − + −t t
Б1. В правильной шестиугольной усеченной пирамиде ребра оснований равны 1 и , боковая грань образует с плоскостью нижнего
основания угол, синус которого равен
поверхности пирамиды.
. Найти площадь боковой
Б2. Найти число целых решений неравенства
удовлетворяющих условию
Б. Найти сумму
Б. Найти число целых решений неравенства
Б5. Найти значение параметра a, при котором прямая
сается гиперболы
где
Б6. Найти число решений уравнения
Б7. Найти длину интервала, на котором функция
убывает.
Б8. Найти сумму корней уравнения
Б9. Найти
Б10. Найти число натуральных значений параметра a, при котором
неравенство
– координаты точки касания.
.
x + y + z для всех решений системы уравнений
.
. В ответ записать произведение
, если
,
выполняется при всех x, удовлетворяющих
.
ка-
из отрезка
.
и
.
,
,
№№№№Часть А№
условию
А1. Если
.
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
, то
равно
1) 8; 2) ; ) 6;
) 5,5; 5) 6,5
10
10
А2. Если
f x
x
x
( ) =
+− 2
5
f x f x( ) ( )+ − +2 8
52
9
2
x −
102
9
2
x −
102
9
2
x
x −
52
9
2
x
x −
52
5x −
( ) : ,5 05 80 5 0 2
⋅ − ⋅ ⋅
2
2
1
2
2
x
x x
−
= −
−
−
+
( )
log
lg
( )
10
1
8
7
81
−
(
)
−
−
− − ⋅
+
lg( ) log2 1000
2
8 +
2 7 2 7
2x x
− = −
−
log log
2
2
9
5
x x
( )
+ =
1
9
1
27
−11
sin arccos 1
⋅ + −
(
)()
arctg
5
−
−
5
−
5
α = °75
1 2
2 1
2
+ + +
+ −
cos cos cos
cos cos
α α α
α α
6 22+
6 2−
6 22−
, то разность
приводится к виду
1)
)
5)
; 2)
; )
;
;
А. Если 12% числа равны
, то это число равно
А. Сумма корней или корень
(если он единственный) уравнения
принадлежит
промежутку
А5. Выражение
равно
А6. Сумма корней (или корень, если он
один) уравнения
принадлежит интервалу
А7. Произведение корней уравнения
равно
А8. В арифметической прогрессии пятый
член равен
, а сумма ее членов с четвертого по пятнадцатый равна 0. Найти
номер члена, равного 7.
А9. Значение выражения
равно
А10. Если
, то выражение
равно
1) 57; 2) 75; ) 5;
) 9; 5) 100
1) (–; –1);
2) (2; );
) (–2; 0);
) (0; 2);
5) другой ответ
1)
2)
;
;
) 0;
) –;
5) –10
1) (5; 6); 2) (; 5,5);
) (6; 9); ) (9; 10);
5) (8; 9,5)
1) 9; 2)
)
; 5)
; ) 27;
1) 25; 2) 21; ) 18;
) 16; 5) 2
1)
)
; 2)
; )
;
;
5) другой ответ
1)
;
2) 1;
)
;
)
5) 1,5
;
А11. Биссектриса острого угла равнобокой
110°
100°
220°
120°
22π
SABC
2 1:
SAMN
SMNBC
2 :
5:
9:
7:
762
15
0 75
125 0 6, ,( )
,
,
, , ,⋅ −
(
)
⋅ + ⋅
2 6
2
x a y a
ax y a
+ + = −
+ =
{
( )
x − − <
y
x x
x x
=
− −
+
2
2
12
10
2
x x x+ = + − −1 2 9 12
трапеции делит боковую сторону на отрезки 10 и 5, считая от большего основания.
Если это основание равно 22, то площадь
трапеции равна
А12. Окружность точками A, B, C и D
поделена на дуги, длины которых относятся как :5:6:. Наибольший угол четырехугольника ABCD равен
А1. В прямоугольном параллелепипеде
ребра основания равны и 8, а объем опи
санного шара равен
полной поверхности параллелепипеда.
A1. Дана треугольная пирамида
На ребрах AB и AC выбраны, соответственно, точки M и N так, что они делят
ребра в отношении
ны A. Найти отношение объемов пирамид
и
А15. Вычислить
.
. Найти площадь
, считая от верши-
1) 1; 2) 18;
) 18; ) 156;
5) 16
1)
)
5) другой ответ
1) 82; 2) 8; )
-
86; ) 88;
5) 90
1)
.
)
5)
1) 22; 2) 21; ) 20,5;
) 21,(6); 5) 0
; 2)
; )
; 2)
; )
;
;
;
;
А16. Система уравнений
решения, если а равно
А17. Некто купил акции и через год продал
их по номинальной стоимости, получив
вместе с прибылью 11500 р. Сколько акций
было куплено, если прибыль составляет
15% от стоимости акции и равна 150 р?
№№№№№Часть Б№
Б1. Найти произведение числа целых решений неравенства
Б2. Найти сумму целых чисел, которые не входят в область опре-
деления функции
Б. Найти произведение корней (или корень, если он один) уравне
ния
1) 0; 2) –; ) 2;
имеет более одного
и большего из них.
.
.
) –6; 5)
1) 9; 2) 10; ) 11;
) 15; 5) 20
-
105
106
Б. Найти число целых решений неравенства
sin cos
log ( )
2
2
π π
(
)
≤
(
)
+
−
x
x
2
2
9 9log log logx
x x
x
+ ⋅ ≤ ⋅
cos ,x x= 0 5ctg
−
π π; 2
y x x= + +2 16
y x= +0 25 7,
SA = 7
SB = 8
SC =
AB = 1
b = 11
a b+ = 1
a b− = 12
77cosα
a
b
ax
x a−+
>80
x ∈ −∞ − ∪ +∞( ; ) ( ; )
2 2
6 27 7 2−
+
+
−
+
2 7 1−
7−
g x x( ) = − 2
f g x x( ( )) = +6
f x( )
f x x( ) = −5
f x x( ) = −5 8
f x x( ) = − 1
f x x( ) = −8 5
f x x( ) = −1
y x
x
= +sin2 cos
2
2
15, ;π
π;
05, π
2π
x x x
2
12 0− − + =
−
−2
5 5 6
100
1
10
0125
5
log log
,
log⋅ +
.
Б5. Найти число целых решений неравенства
.
Б6. Найти число решений уравнения
на отрезке
.
Б7. Найдите сумму координат точки на графике функции
, касательная к графику в которой перпендикулярна
прямой
.
Б8. В треугольной пирамиде SABC ребро SC перпендикулярно ребрам SA и SB. Если
,
,
и
, то объем
пирамиды равен
Б9. Задано:
угол между векторами
,
и
.
и
. Найти
, где α –
Б10. Найти сумму всех целых значений параметра a, при котором не-
равенство
выполняется при любом
Часть А №
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить
А2. Если
то функция
задается выражением
А. Период функции
и
равен
А. Произведение наибольшего и наименьшего корней уравнения
равно
А5. Выражение
равно
1) ; 2) –1;
.
)
; ) 5;
5)
1)
,
2)
)
)
5)
1)
)
2) π; )
; 5)
1) 12; 2)
) –12; )
5)
1) 21; 2) 27;
) 25; ) 2;
5) другой ответ
;
;
;
;
;
.
;
А6. Произведение корней уравнения
2 8 0
2
6
1
x x+ −
− ⋅ + =
log log
, ,0 5
2
0 5
2
2
1
x x
+ =
1
1
2
2 8 16
1
2
2
x x x x
x
x
+ + + + =
+
−
sin arccos1
1
2
⋅ −
( )( )
2
−
1
2
−
2
1
2
2 10 55 2 12 0 225
2
sin cos sin sin° ⋅ ° + °′− °
2
2
2
ABC
2 2
20
ABCDABC D
1 1 1 1
AB
1
6
12 2
16
10 2
1 9:
78π
2π
96π
a b a b
a b
− − − −
− −
⋅ + ⋅
−
2 1 1 2
2 2
−
1
7
1
9
1
7
1
7
равно
А7. Произведение корней уравнения
равно
1) 0; 2) 100;
) –100; ) 10;
5) –10
1)
; 2) 1; ) ;
)
; 5) 8
А8. Сумма корней (или корень, если он
единственный) уравнения
прина-
длежит промежутку
А9. Значение выражения
равно
А10. Результат вычисления выражения
равен
А11. В равнобедренном треугольнике с ос-
нованием 2 и боковой стороной 15 найти
произведение радиусов вписанной и описанной окружностей.
А12. В трапеции с основаниями AD и BC
точка пересечения диагоналей делит диагональ AC на отрезки длиной 6 и . Если
площадь треугольника
равна 12, то
площадь трапеции равна
А1. В кубе
с ребром найти площадь сечения, проходящего через
середины ребер AB и AD параллельно диагонали
.
А1. Шар вписан в усеченный конус, у которого площади оснований относятся как
. Если длина образующей конуса равна
, то его объем равен
А15. Вычислить
, если
1) (–; –2);
2) (2; );
) (–2; –1);
) (0; 1);
5) (–1; 0)
1)
)
; 2)
; )
;
;
5) –1
1)
; 2) 1; )
) 2; 5) 2
1) 25; 2) 8; ) 6;
) 50; 5) 100
1) 2; 2) 6;
) 2; )
;
5)
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1)
)
; 2)
; ) 78;
;
5) 96
1)
; 2)
;
;
а = 2,5 и b = –,5.
)
5) –7
; )
;
107
108
А16. Найти наименьший член последова-
n ∈ N
x − − ≥1 5 5
x ≤ 12
log log
5
1
5
1
5
1x
x
( )
−
(
)
≤
−
−
x − ≤ 7
x
x
2
166−
≤
2 100 0
2x
m
x
m+ ⋅ − + =
+
272
2
2
2
log logx x
x+ ≤
sin cos sin cos
8 8
x x x x− = −
[ ; ]0 220° °
f x x x( ) = + +25 19
x y− = 2
6
a = 8
a b+ = 18
a b− = 1
77cosα
a
b
ax
x a+−
≥60
x ∈ −[ ; ]1 1
тельности, общий член которой задается
формулой an = n – 5n – n2,
.
А17. Кусок сплава меди и цинка массой 6 кг
содержит 5% меди. Какую массу (в кг) меди
нужно добавить к этому куску, чтобы полу-
1) –125; 2) –88;
) –102; ) –112;
5) наим. значения нет
1) 1,5; 2) 12,5;
) 1; ) 1;
5) 15
ченный новый сплав содержал 60% меди?
Часть Б
Б1. Найти произведение числа целых решений неравенства
, удовлетворяющих условию
этих решений.
, и большего из
Б2. Найти число целых решений неравенства
удовлетворяющих условию
Б. Найти число целых решений неравенства
Б. Найти число целых значений параметра
ние
Б5. Найти сумму целых решений неравенства
.
.
m, при которых уравне-
не имеет решений.
.
Б6. Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения
, принадлежащих отрезку
.
Б7. Найдите сумму координат точки, касательная в которой к графику функции
перпендикулярна прямой
.
Б8. В правильной треугольной усеченной пирамиде ребра оснований
равны и 2, а площадь боковой поверхности равна
. Найти угол
(в градусах) между боковой гранью и нижним основанием.
Б9. Задано:
угол между векторами
,
и
и
. Найдите
, где α –
.
Б10. Найти сумму всех целых значений параметра a, при котором
неравенство
выполняется при любых
.
,
7 7
6
6
5
5
−
( )
− − −
( )
20
25
a a a
a
a
1
2
+
( )
− ⋅
−
+ −
(
)
− − a
− a
a
( )x x a+ ⋅ − = − 9
2
( ; )0 5
( ; ) 5
( ; )−5 5
( ; ) ( ; )− − ∪5 5
( ; ) ( ; )−∞ − ∪ +∞
6 28 0
2
x x+ − =
( ) ( )( )a b b a a b
a a b b
− + − −
− +
2 2
2
x x
2 2
125+ < ,
6 1−
0 5 6,
0 5 6 1, ( )−
( , )
log log
55
1
2 1112 11
2
⋅
x
x x
− ⋅ + −
( )
=
−
2 2 18 0
5
9 81
2 2
y x
x y x
⋅ =
+ − =
{
,
lg lg lg .
tgα = 7
sin
5
2
πα+
( )
g x x( ) = +2 1
f g x x x( ( )) = + 6
2
f x( )
f x x x( ) = + −28
f x x x( ) = − −21
f x x x( ) = +2
f x x x( ) = + −22
№№№№Часть А
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 0% числа равны
, то это число
равно
А2. Упростить выражение для допустимых
значений переменной
имеет вид
1) 28; 2)
)
5) другой ответ
1) 1; 2) ;
)
5)
; ) 5;
; )
;
;
А. Найти все значения параметра a, при
которых уравнение
имеет три корня.
А. Если а и b – корни уравнения
, то значение выражения
равно
А5. Все решения неравенства
заполняют на числовой оси
интервал, длина которого равна
А6. Выражение
А7. Сумма корней уравнения
равна
А8. Найти сумму х + у всех решений сис-
темы уравнений
А9. Если
равно
А10. Если
то функция
, то значение
и
задается выражением
равно
1)
)
)
5)
1) 1; 2) 7; ) –7;
) –21; 5) 21
1) 6; 2)
) 1; )
5)
1) 11; 2) ; ) 9;
) 11; 5)
1) 1,5; 2) 1; ) 2,5;
) 7; 5)
1) –9; 2) –12; ) ;
) 18; 5) –27
1) 0,5; 2) –0,125;
) 0,125; ) –0,25;
5) 0,75
,
1)
2)
)
)
5) другой ответ
; 2)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
109
110
А11. Подобрать числа
x
0
y
0
y x b= +7
y x x= + +2 1
0 0
x y b
0 0
+ +
f x x
x
( ) ln( )= +
2
2
′
f ( , )0 5
12y x
0 0
−
x y
0 0
,
( )
9 6 5 1
2 2
x xy y y+ + ≤ −
AB =
AK =
2
2 1
5, π
a x= −( ; )2
2 5
b = −( ; )1
2
2 6
2 6
( )( )( )( )x x x x+ + + + <1 6 16
x y
0 0
,
( )
2 12
6
1
x y x y
x y x y
+
+
−
=
+
−
−
=
x y
0 0
⋅
6
7 5 8 0
0 25
2
−
+
⋅ + + + −
( )
≤
x
x
x x xlog ( ) log ( )
,
бы прямая
к графику функции
с координатами
значение
А12. Если
,
и b так, что-
являлась касательной
в точке
. В ответ записать
.
, то значение
равно
А1. Найти
ние неравенства
А1. В трапеции
, если
– реше-
.
ABCD боковая сторона
. Если отрезок AK, где K – середина боковой стороны CD, является биссек-
трисой угла A и
, то длина отрезка
BK равна
А15. Найти полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если известно, что
в него можно вписать шар объема
.
А16. На сколько процентов следует увеличить радиус круга, чтобы площадь круга
стала больше на 96%?
А17. Известно: длина вектора
равна
тором
и он образует острый угол с век-
. Координата х равна
1) 7; 2) 8; ) 9;
) 10; 5) 11
1) –2; 2) –0;
) –1,5; ) 2,5;
5)
1) –; 2) 6;
) –8; ) 5;
5)
1)
)
; 2)
; ) 6,5;
5) 6
1) 27; 2) 68;
) 8; ) 8;
5) 5
1) 0; 2) ; ) 9;
) 50; 5) 60
1)
)
; 2) ;
; ) –;
5) –
;
Часть Б
Б1. Найти сумму целых решений неравенства
Б2. Если
Б. Найти сумму целых решений неравенства
Б. В арифметической прогрессии второй член равен –1, а сумма
членов со второго по десятый включительно равна –117. Если n-й
член равен –22, то чему равно n?
.
– решение системы уравнений
, то произведение
равно
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]