Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Функция
y a a x a x= − + + +( ) ( )2 5
2
x ∈ R,
[ ; )1 +∞
( ; )1 +∞
( , ; ]−0 8 1
y a x x a= + + − −
( )
ln ( )7 2
2
x ∈ R
x
c
x
− =
±2;
x ax a
2 2
2 0+ + − =
a > −5
a < 1
a ∈ −( ; )5 1
a ∈ −∞ − ∪ +∞( ; ) ( ; )5 1
8 9 0
2 2 2
a x ax a− + − =
0; ;+∞
( )
0
1
; ;
( )
0
9
; ;
( )
0
2
9
;
( )
1
; +∞
( )
y a x ax= −
( )
+ +2 1
2
( , ; )15 6
( , ; ] [ ; )15 2 6∪ +∞
−∞
( )
; 0
15, ; +∞
( )
2 1 2 1 0
2
a x a x+
( )
+ +
( )
+ =
− +∞
0 5, ;
− +∞
( )
2;
−∞ −
( )
; 2
−
( )
0 5 0, ;
−
( )
∪ +∞
( )
0 5 0 , ; ;
y ax a x a= + −
( )
+
2
−
1;
0 ;
( )
0 1;
( )
−
( )
0;
1 ;
( )
определена при всех
20
метр a принадлежит промежутку
Найти сумму целых значений параметра a, при которых функция
21
при всех
Найти все значения параметра с, при
которых уравнение
22
единственный корень.
.
если пара-
определена
имеет
1)
)
)
5)
1) 9; 2) –12;
) –18; ) –9;
5) таких значений
нет
1) –; 2)
) ; ) 0;
5) – или 0
; 2)
;
;
;
Уравнение
ет один корень меньше , а второй –
23
больше при следующих значениях
параметра a
Корни уравнения
больше , если
a принадлежит промежутку
24
Корни квадратного трехчлена
отрицательны,
если a принадлежит промежутку
25
Уравнение
два отрицательных корня, если a при-
26
надлежит промежутку
График квадратного трехчлена
27
точки с положительной частью оси ОХ,
если a принадлежит промежутку
имеет две общие
име-
1)
2)
)
)
5) таких значений нет
1)
)
5)
1)
2)
)
)
5)
1)
2)
)
)
5)
1)
)
5)
;
;
2)
)
;
;
;
;
;
; 2)
; )
;
;
;
;
;
;
;
;
21
22
Корни уравнения
x a x a
2
0− −
( )
+ − =
< <a ;
a > ;
a < ;
a ≠ 5;
a ≠ 0
x a x a
2
2 6 12 0− +
( )
+ + =
− −
( )
5 , ;
a > − 5,
a < −2
x mx m m
2 2
1 2 0− + − + =
m < 0 5,
m > 0 5,
m < 1
2 1 1 0
2
x a x a− +
( )
+ −
( )
=
1
2
1
2
x a x2 0− +
( )
+ =
x ax a22+ + = −
x x q
2
8 0+ − =
x x
221
10− =
x p x p p
2 2
1 0− − + + − =( )
x
1
x
2
2 6 0
2
x x− − =
x x x x
1 2
2
2 1
2− −
+
x
1
x
2
x x27 11 0− + =
x x
12
+
имеют разные знаки, и положительный
28
корень больше абсолютной величины
отрицательного, если a удовлетворяет
условию
Найти все значения параметра а, при
которых уравнение
29
имеет два кор-
ня, каждый из которых меньше 1.
Найти все значения параметра m, при которых уравнение
30
имеет два
корня, каждый из которых больше 1.
Разность наибольшего и наименьшего кор-
31
ней уравнения
равна их произведению при a, равном
Найти сумму значений (или значение,
если оно одно) параметра а, при которых
32
отношение меньшего корня к большему
корню уравнения
равно .
Найти сумму значений (или значение,
если оно одно) параметра а, при которых отношение большего корня к мень-
33
шему корню уравнения
равно 2.
Найти сумму значений параметра q, при
которых корни уравнения
34
удовлетворяют условию
Найти сумму значений параметра p
(или значение, если оно одно), при ко-
35
торых произведение корней уравнения
равно 2.
Если
36
ния
Если
37
ния
и
– корни уравнения
, то значение выраже-
равно
и
– корни уравнения
, то значение выраже-
равно
1)
2)
)
)
5)
1)
2) (–,5; –2);
)
)
5)
1)
2)
)
1)
; 2) 2; ) –
) 0; 5) –2
1) –8; 2) –6; ) 0;
) 2; 5) таких значений нет
1) –1,5; 2) 0;
) 1,5; ) ,5;
5) 6
1) –; 2) 9; ) –1;
) ; 5) таких значений нет
.
1) –1; 2) 0; ) –;
) –; 5) 2
1) 6; 2) 18; ) –9;
) –6; 5) 6
1) 287; 2) 9;
) 625; ) 87;
5) 521
;
;
; )
; 5)
;
;
;
;
Один из корней квадратного трехчле-
y x bx q= + +2
2
1 −
y x bx q= + +
2
8
5 +
x x255 5 0+ − =
9 11 5 0
2
x x− − =
11 5 5 0
2
x x− − =
5 55 9 0
2
x x− + =
5 55 1 0
2
x x+ + =
5 55 1 0
2
x x− − =
x p x p p
2 2
1 12 0− + + + − =( )
ax a x a
2
2 1 0− + + <( )
x > 1
2
1;
( )
−
( )
1
1;
2
1; ;
)
0
2
;
(
f x x ax( ) = + −2
x ∈ −( ; )2 1
f x ax ax( ) = − +
2
2
( ; , )−∞ −0 75
f x ax ax( ) = − +
2
2
( ; ] [ ; )−∞ − ∪ +∞1
на
коэффициентами равен
38
произведение координат вершины его
графика.
Один из корней квадратного трехчлена
фициентами равен
39
изведение координат вершины его графика.
Квадратное уравнение со взаимно простыми целыми коэффициентами, корни
которого обратны корням уравнения
40
Найти сумму целых значений параметра p, при которых уравнение
41
корень меньше –, а второй больше 2.
Найти все значения парамет-
ра a, при которых из неравенства
42
венство
с рациональными
с рациональными коэф-
. Найти про-
, имеет вид
имеет один
следует нера-
.
. Найти
1) –1,25; 2) –6;
) 1,25; ) 6;
5) –5
1) –260; 2) 120;
) –120; ) 10;
5) –10
1)
2)
)
)
5)
1) 0; 2) –; ) –6;
) ; 5) –7
1)
)
5)
; 2) a = 0;
;)
;
;
;
;
43
44
45
Найти все значения параметра a, при
которых функция
принимает отрицательные значения при
любых
Найти все значения параметра a, при
которых функция
не имеет корней на отрезке [–2; 1].
Найти все значения параметра a, при
которых функция
имеет хотя бы один корень на отрезке
[–1; 1].
.
1) [0; ]; 2) [–; 0];
) (0; );) (–; 0);
5) (–1; 2)
1) (0; );
2) (–0,75; );
)
)
5) таких значений нет
1) (–1; );
2)
)
)
5) таких значений нет
;
;
;
;
;
2
2
Найти сумму значений параметра k (или
x k x k
2 2
6 128 0+ ⋅ + + =
x b x b x
x x
2 2
2
2 2 8
1
0
+ − + +
− +
=
( ) ( )
y
x ax
x x
=
− +
− −
2
2 9
1 ( )( )
x x x x x−
( )−( )
+ −
( )−( )
= −1 2 1 1 1
5
2
7
2
7
x x x x x−
+
( )
+ −
( )−( )
= −0 5 2 0 5 1 9 5
, , ,
1
6
−
1
−
1
6
x x x x x−
( )
− +
( )
= −
( )−( )
0 9 6 8 2 7
2
2
, ,
x x x x x−
− −
( )
= −
( )+( )
0 6 2 1
2
2
, ,
x x6 5 0− + =
5
5
значение, если оно одно), при которых
46
уравнение
имеет два решения.
Найти среднее арифметическое целых неположительных значений параметра b, при которых уравнение
47
имеет
единственный корень.
Найти произведение значений па-
раметра a (или значение, если оно
одно), при которых график функции
48
имеет с осью абсцисс
только одну общую точку.
1) 0; 2) 2; ) –1;
) ; 5) –
1) –2,5; 2) 0; ) –2;
) –; 5) –0,5
1) –9; 2) –;
) –5; ) –15;
5) таких значений
нет
№¹ Задания Варианты ответов
Среднее арифметическое корней уравнения
1
равно
1)
; 2) ; )
)
; 5) 2
;
Среднее арифметическое корней уравнения
2
равно
Произведение корней уравнения
3
равно
Произведение корней уравнения
4
равно
Среднее арифметическое всех действи-
тельных корней уравнения
равно
5
1)
; 2)
) 1; )
5) –0,5
1) ; 2) 8,5;
) –18; ) 6,5;
5) 18
1) 1,6; 2) ,8;
) –2,; ) –1,6;
5) 2,8
1) 1; 2) –
) 0; )
5) –2
;
;
;
;
Среднее арифметическое всех дейс-
2 11 17 6 0
2
x x x− + − =
2
−15,
1
11
6
1
6 8
6 6
2
2 2
x x x x− +
+
− +
= −
8
2
2
2
2
x
x
x
x
−
+ = −
5+
2 2+
x x
x x
2
2
2
1 2
+ + =
− +( )( )
( )( )( )( )x x x x+ + + + =1 2
x x
x x
2
2
5
2
6
+ =
+ −
2 5
1
1
2
2
x x
x
x x
+ +
+
= − −
x
x
x
6
16
11
+
+
= −
5 1022 6
20
5 6
2
x
x
x
x
x x
−
+
−
−
+
= −
+ +
2 6
6 2112 17 6208 2
2 2 2
x
x x
x
x x
x
x x
−
− −
+
−
− +
=
− −
9
50
−
1
6
16
25
−
9
50
17
25
x
x
x x
x
2
2
2
1 5 5
+ =
+ +
твительных корней уравнения
6
равно
1) 2
) 1
5)
; 2)
; ) ,5;
;
Произведение корней (или корень,
если он один) уравнения
7
равно
Найти сумму корней (или корень, если он
8
один) уравнения
Произведение корней уравнения
9
Произведение корней уравнения
10
равно
равно
Произведение корней уравнения
11
равно
Найти сумму корней (или корень, если он
12
один) уравнения
Найти сумму корней (или корень, если он
13
один) уравнения
.
Найти сумму корней (или корень, если он
один) уравнения
14
.
1) 21; 2) 7; ) 9;
) 6; 5)
1) –2; 2) 2; ) 0;
.
)
;
5)
1) 2; 2) 2; )
;
) –2; 5)
1) ; 2) 5; ) –1;
) –; 5) 8
1) 2; 2) –2; ) –12;
) 2; 5) –6
1) ; 2) –; ) ;
) –1; 5) –
.
1) ; 2) 1,5; ) 7;
) ,5; 5) 5,5
1) –15; 2) –10;
) –1; ) –11;
5) корней нет
Найти сумму корней (или корень, если он
один) уравнения
15
Найти сумму корней (или корень, если он
16
один) уравнения
1)
)
.
5)
1) 7; 2) 5; ) 6;
) –6; 5) –7
.
; 2)
; )
;
;
25
26
Произведение корней уравнения
x x
2
2 1 0− − =
8 7 10 7
1
2 2
x
x x
x
x x− +
+
− +
=
−
25
25
1
2 2
2 1
2
2
x
x x
x x
x
− −
=
− −
−
5 525 6
2 1
2
2
2
2
x x
x x
x x
x x
− −
+
=
− −
+ −
2 1
1
7 11
2
2 2 2
x x
x
x x
x
x x
x
+ −
−
−
+ +
+
=
+ −
+
2
2 1
9 2152 7 7
1
2 2 2
x xxx x
x
x x
x
+
−
+
+ +
+
=
+ +
+
( ; )x y
0 0
x
yyx
x
y
− =
− = −
1
2
8
28
x y
0 0
⋅ < 0
x y
0 0
−
− ⋅
x y+
yx xy
x y
2 2
20
65
+ =
+ =
( ; )x y
0 0
x y
x y xy
2 2
2
+ =
+ + =
{
x y
0 0
⋅
yx xy
x y xy
2 2
0
11
+ =
+ + =
{
( ; )x y
0 0
( )( )
( )( )
x y
x y
− − =
+ + =
{
1 1
2 2 2
x y
0 0
>
2x y
0 0
+
17
равно
Найти сумму корней (или корень, если он
один) уравнения
18
.
Найти сумму корней (или корень, если он
19
один) уравнения
1) 6; 2) –6;
) 16; ) –16;
5) 1
1) ; 2) –;
)
; )
5) 6
1) ; 2) 5; ) –;
) ; 5) 2
.
;
Сумма корней уравнения
20
равна
Произведение корней уравнения
21
Сумма корней уравнения
22
23
Если
ний
– решение системы уравне-
и
, то
равно
Найти значение суммы
24
ний системы уравнений
25
Если
нений
– решение системы урав-
, то произведение
всех реше-
равно
Количество точек на плоскости, координаты которых являются решением системы
26
, равно
равно
равна
.
1) 5,5; 2) 6;
) 6,5; ) 5;
5) нет корней
1) –10,5; 2) –11;
) –9,5; ) –2,5;
5) нет корней
1) –10; 2) –1;
) –9; ) –11;
5) нет корней
1) –5; 2)
) 0; ) 2;
5) 1
1) 5; 2) 10; ) 15;
) 20; 5) 0
1) ; 2) 1;
) 1; ) 15;
5) 15 или
1) 0; 2) ;
) 2; ) ;
5) 6
;
Если
27
равно
– решение системы
и
, то
1) 6; 2) 9;
) 10; ) 8;
5) 7
28
( ; )x y
0 0
x xy
y xy
2
2
2 2
6 1
− =
+ =
x y
0 0
⋅ > 0
x
y
0
0
( ; )x y
0 0
2
2
1
1
2
12
x y x y
x y x y
−
−
+
=
−
+
+
=
x
y
0
0
( ; ; )x y z
0 0 0
x y z
xy z
+ + =
= +
{
2
2
2
x y z
0 0 0
2 2 2
+ +
0 0
7 1
2
2 2
2 2
x x y
y x y
= +
= +
x y
0 0
+
x y+
5 2 16
2 8
2
2
x x y
x xy x
+ − =
+ + =
x y+
2 2
2
2 2
x xy x y
y x xy
− + + = −
− + =
x y+
y xy x y
y x x y
2
2 2
2
2 2 1
+ − − = −
+ − − = −
y
x x
x
x=
− +
−
+ +
−
16 16
1
2
1
6
( )
−
y
x x
x x
=
− −
− −
12
6
2
2
12
29
Если
нений
равно
Если
ний
– решение системы урав-
и
, то
– решение системы уравне-
, то
равно
1) 6; 2) 12;
) 10; ) 8;
5) 2
1) 6; 2) ;
) 1; ) 8;
5) 12
1) 16; 2) 12;
) 10; ) 18;
5) 1
30
Если
нений
– решение системы урав-
, то сумма
равна
31
Если
нений
– решение системы урав-
, то сумма
1) 6; 2) 5;
) 7; ) 5;
5) 1
равна
Найти значение суммы
32
системы уравнений
Найти значение суммы
33
системы уравнений
Найти значение суммы
34
системы уравнений
всех решений
.
всех решений
всех решений
1) –10; 2) –8,6;
) –9,2; ) –11;
5) нет решений
1) –11; 2) –9,6;
) –8,2; ) –7;
.
5) нет решений
1) 10; 2) 9;
) 8; ) 7;
.
5) нет решений
№¹ Задания Варианты ответов
Найти среднее арифметическое целых
значений из области определения функ-
1
ции
1)
; 2) –0,5;
) –2; ) –1,5;
5) –0,8
Найти сумму целых чисел, не входящих в область определения функции
2
1) –12; 2) –16;
) –18; ) –10;
.
5) –7
27
28
Область определения функции
y
x
x x
=
−
− −
2
2
9
[ ; ]−
[ ; )− 1
( ; ]− −
( ; ]−
( ; )− 1
y
x
x x
=
−
− −
2
2
9
[ ; ]−
( ; ] ( ; ]− − ∪ 1
( ; ]− −
( ; ]−
( ; ] [ ; )− − ∪ +∞
x x
x x
x
2
2
2
1
2
2
0
− +
− +
⋅ −
−
( )
≤
[ ; ) ( ; ) ( ; ]0 1 1 2 2 ∪ ∪
( ; )0
( ; ) ( ; ) ( ; )0 1 1 2 2 ∪ ∪
[ ; ]0
( ; ) ( ; ]1 2 2 ∪
y
x
x
x
=
− −
+
+
−
1
8
2
2
20
k m⋅
2 1
10
7 6
20
2
x
x
x
x x
+
−
≥
+
− −
k m⋅
5 5
7
2
2 1
2 2
x
x x x x x
−
+ −
≤
+ +
2 5
2 5 2
2 2
x
x x
x
x x
−
+ +
≤
− −
,
x + ≤1
x
x x
x
x x x
−
( )
−
+
≤
− − +
1
1
1
2
1
2
2
x
x
x
x x
x−
( )
−
−
( )+( )
≤
+5
50
5 5
5
5
2
2
5
10 2 6 5
1
11 0
2 2
2
x
x x x x
x x
+
+ +
( )
+ +
( )
≥
+ +
3
Область определения функции
4
Найти множество решений неравенства
5
Найти сумму целых чисел из области определения функции
6
Найти
7
ниями неравенства
из этих чисел.
Найти
8
ниями неравенства
шее из этих чисел.
есть множество
есть множество
.
, где k – число целых чисел, не являющихся реше-
, где k – число целых чисел, не являющихся реше-
1)
2)
)
)
5)
1)
2)
)
)
5)
1)
2)
)
)
5)
1) –18; 2) –20; ) –2;
) таких чисел нет;
5) таких чисел бесконечно много
, а m – наибольшее
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
, а m – наимень-
;
;
Найти число целых решений неравенства
9
удовлетворяющих условию
Найти число целых решений неравенства
10
Найти число целых решений неравенства
11
Найти число целых решений неравенства
12
.
.
.
.
,
Найти сумму целых решений неравенства
x x
x x
x
x x
2
2 2
5
9 20
5 8
6 8
−
− +
≤
+
− +
2
2x −
1
112x x+
≤
x225≤
6
6x −
1
516x x+
≤
x29≤
x x
x x
2
2
2 8
5
2
+ − ≤
+ −
x x x x( )( )( )− − − <2 6 9
x x
x x
2
2
2 2
60
2 2
+ + <
+ −
x x
x x
x
x
2
2
2 9
2
− −
+ −
≤
−
+
( )( )
( )( )
x x
x x
x
x
− −
+ +
<
−
−
2 5
2 5
15
1
5 7 2
2
2
2
x x
x
x
− −
−
≤ −
2 5 2
2
0 5
2
2
x x
x
x x
+ +
+
> + + ,
x bx−
≥ 0
1x<
x
x
bx
x b
+
≥
−
+
<
5
1
2
0
( ) ( )x x x x x x
2 2
2 2 10 10+ + + < − − +
13
.
Найти число целых решений системы неравенств
14
<
, удовлетворяющих условию
Найти число целых решений системы неравенств
15
<
, удовлетворяющих условию
Найти среднее арифметическое целых решений неравенства
16
.
Найти сумму целых решений неравенства
17
.
Найти сумму целых решений неравенства
18
.
.
.
Найти сумму целых решений неравенства
19
Найти число целых решений неравенства
20
21
Найти сумму целых решений неравенства
Найти число целых решений неравенства
22
Найти число целых значений параметра b, при которых неравенство
23
условию
Найти произведение числа целых значений параметра b, при
которых система неравенств
24
большего из этих значений.
Найти сумму наибольшего и наименьшего целых решений нера-
25
венства
.
.
.
.
выполняется при любых x, удовлетворяющих
.
не имеет решений, и
.
29
0
Найти произведение наибольшего и наименьшего решений не-
( ) ( )x x x x x
2 5 2 5
8 8 6− + + ≤ − +
x
x
x x
−
< − −
1
21 11 2
2
k m⋅
x
x
x x
−
+
≤ + −
1
1
15 2
2
x x x− ⋅ − = −2 2 7
2 1 1x x x− ⋅ + = −
− ⋅ + = −x x x
2 2 1
2
− ⋅ + + = −x x x x
− 15
15
2 6 2 1
2
x x x+ − = +
1 17 2
2
x x x− + = −
y x= −2
y x x= − +2
1
2
2 x
x
x− =
−
− −
26
равенства
.
Найти число целых решений неравенства
27
Найти
28
, где k – число целых решений неравенства
, а m – наименьшее из этих решений.
¹№№№ Задания Варианты ответов
Найти число корней уравнения
1
.
Сумма корней (или корень, если он
один) уравнения
2
принадлежит интервалу
Сумма корней (или корень, если он
один) уравнения
3
принадлежит интервалу
Произведение корней (или корень, если он один) уравнения
4
равно
Найти число корней уравнения
5
.
Сумма корней (или корень, если он
6
один) уравнения
равна
Найти сумму координат точек пересечения графиков функций
7
и
.
1) 2; 2) 1; ) ;
) ; 5) 0
1) (–2; 0); 2) (0; 2);
) (2; ); ) (1; 2);
5) корней нет
1) (–; –2);
2) (–2; 0);
)(0; 2);
) (–1; 1);
5) корней нет
1)
)
; )
5) корней нет
1) 2; 2) 1; ) ;
) ; 5) 5
1) –; 2) 2; ) –2;
) –6; 5) 6
1) 16; 2) 6;
) 8; ) ;
5) не пересекаются
; 2) ;
.
;
Произведение корней (или корень, если он один) уравнения
8
1) 15; 2) –6; ) –15;
) 2,5; 5) 9
равно
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]