Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
A12. Найти произведение числа целых ре-
−
+ −
≥
+
−
16
6
1
2
2 2
,
x x
x
x x
x + ≤2
2
a < 15,
a = ±1
a < 15,
a ∈ −( , ; )15 0
a a< ≠15 0, ;
( )( ) 1 1 2 2 x x x+ − − + =
log ( ) log ( )
x
x
x x82 82
2
10
2
− = −
−
log log ( )
,02 11
2
5 0x − ≥
y
x y
xy
y x x y
− =
+ =
1
5
2 2 2
,
?
y x x= + + −1 2
шений неравенства
,
1) 6; 2) 10; ) 12;
) 8; 5) 5
удовлетворяют условию
, на
большее из них.
A1. Из пункта
ход со скоростью ,6 км/час. Через 1 час
15 мин из A вышел второй пешеход, который за 1 минуту проходит на 20 м боль
A в пункт B вышел пеше-
1) 16; 2) 20;
) 18; ) 17,5;
5) 19,5
ше, чем первый. Найти расстояние (в км)
между A и B, если известно, что оба пешехода пришли в пункт B одновременно.
A1. Найти все значения параметра
которых уравнение
ет три корня.
a, при
име-
1)
)
)
; 2)
;
;
;
5)
A15. Из одной точки к окружности проведены две касательные. Если расстояние
от этой точки до точки касания рано 156,
1) 60 см; 2) 65 см;
) 56 см; ) 72 см;
5) 55 см
а расстояние между точками касания равно
120, то радиус окружности равен
Часть Б№№
Б1. Найти произведение числа корней уравнения
на больший корень.
Б2. Найти произведение корней уравнения
.
Б. Найти произведение числа целых решений неравенства
на большее из них.
Б. Сколько существует точек на плоскости, координаты которых
удовлетворяют системе уравнений
Б5. Найти количество целых чисел из области значений функции
Б6. В четырехугольник ABCD можно вписать окружность и вокруг него можно описать окружность. Диагонали четырехугольника
взаимно перпендикулярны. Найти его площадь, если АВ = 2 · BС,
а радиус описанной окружности равен 5.
, которые она принимает на отрезке [–2; ].
11
12
Б7. Найти количество целых чисел, принадлежащих интервалам
y xx= +
8
1
x + ≤2
60°
12
S
0
80S
S
2 8 1 2 8 1
2
2
−
( )
−
(
)
⋅ +
( )
+
(
)
8 2
2
2 2
2 2
2 2
( ) ( )x y+ + + =1 5 1
2 2
2 2
x
x
x
x
2
2
10 25
2 10+ + = +
a b
a b
a b
a
b
1
1
+
−
− +
−
(
)
−
:
a b+
ab
a b
−
b
a
убывания функции
и удовлетворяющих условию
.
Б8. Около трапеции ABCD описана окружность, причем боковая
сторона AB видна из центра этой окружности под углом
площадь трапеции, если ее высота равна
.
. Найти
Б9. Плоскость, перпендикулярная диаметру шара, делит диаметр
на отрезки длиной 2 и 8. Если S – площадь полученного сечения,
а
– площадь поверхности шара, то отношение
равно...
Б10. Периметр боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равен 0. При какой длине стороны основания пирамиды ее
объем будет наибольшим?
№№№№№Часть А№№
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить
.
1)–5; 2)–7; ) 5;
) 7; 5) 9
А2. Два ромба имеют одинаковые углы,
причем площадь первого ромба в 16 раз
больше площади второго. Отношение стороны первого ромба к стороне второго
равно
А. Точки, являющиеся концами диаметра
окружности, имеют координаты A(–; 2)
и B(5; 8). Уравнение этой окружности
имеет вид
А. Найти произведение корней уравнения
А5. Упростить выражение
1) 8; 2) 16; ) ;
)
; 5)
1)
2)
)
)
;
;
;
5)
1) –25; 2) –10; ) 25;
.
.
) 10; 5) –5
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
А6. Если
2 2
x x
+ =
−
8 8
x x+−
log2 = a
lg = b
log ,60
b
a b−+
1
b
b a+−
1
b
b ab−+
1
b
b ab++
1
b
b ab−−
1
y x= − − 2
yx= −11
( ; ) ( ; )− ∪10 1
( ; ) ( ; ]− ∪10 1
[ ; ) ( ; ]− ∪10 1
( ; ) ( ; ]−∞ − ∪1 0
α
π
π∈
(
)
2
2;
05 0 5 05 05, , , , cos+ ⋅ + α
cos
α
−sin
α
sin
α
2
−cos
α
sin
α
( ; )x y
0 0
5 2 2 1
2
2 2
2 2
x xy y
x xy y
+ − =
+ − =
y
x
0
0
−
7
9
−
9
7
−
9
7
x x x
x
2
5
− > +
≤
y ax ax= + −
2
2
( ; ]−∞ 2
[ ; )− +∞6
[ ; ]−6 0
( ; )−6 0
16
7
равна
А7. Если
равно
, то сумма
и
, то значение
1) 27; 2) 9; ) 15;
) 18; 5) 2
1)
)
; 2)
; )
;
5)
;
А8. При каких значениях аргумента x
функции
ют одинаковые знаки?
А9. Если
А10. В правильной четырехугольной пирамиде диагонали основания и боковые ребра равны
А11. Если
уравнений
шение
А12. Сумма целых решений системы не-
равенств
А1. Найти все значения параметра
при которых область значений функции
ку
А1. Из турбазы в город, находящийся
на расстоянии 22 км, вышел турист со
скоростью км/ч. Через 2 часа из города навстречу первому отправился второй
турист. Через какое время после выхода
второй турист встретится с первым, если
он каждый километр проходит на 5 минут
медленнее первого?
и
, то выражение
равно
. Объем пирамиды равен
– решение системы
равно
равна
принадлежит промежут-
.
име-
, то отно-
a,
1)
2)
)
)
;
;
;
;
5) ∅
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1) 6; 2) 8;
) 5; ) 2;
5) 60
1)
; 2) 0,5;
)
; ) 2;
5) 2 или
1) –; 2) –5; ) –9;
) 0; 5) 9
1)
)
; 2)
; )
;
;
5) другой ответ
1) 1,5 ч; 2)
ч;
) ч; ) 2,5 ч;
5) 2 ч
1
1
А15. В
∆ABC
AD DM: := 1
∆ABN
∆ABC
y − =2 0
y x x= − + + 5
12 6
12 6
6 0 5log log ,=+x
log
1
2
7 1
7 12
0
+
− +
( )
− + −
≤
x
x
x x
cos cos sin sin 0
x x x x⋅ − ⋅ =
[ ; ]0 π
2
12
2
2
x y y
x y
y
≤ −
− ≥
( )
≥
arccos
π
S
π
y x x= +
2
5
6 27x y+ =
y
x
x
=
++( )1
1
2
2
a
b
120°
a =
b = 12
5
a kb+
2
a b−
на медиане AM, проведенной к стороне ВC, выбрана точка D так,
что
. Прямая BD пересекает сторону AC в точке N. Известно, что
площадь
равна . Найти площадь
.
№№№№№Часть Б
1) 6,5; 2) ,5; ) 8;
) ; 5) 5
Б1. Произведение абсцисс точек пересечения прямой
фиком функции
равно
с гра-
Б2. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
.
Б. Найдите число целых решений неравенства
.
Б. Найти число корней уравнения
лежащих на отрезке
.
Б5. Найти площадь фигуры S, заданной системой неравенств
. В ответ записать
.
Б6. Произведение абсцисс точек, в которых касательная к графику
функции
Б7. Среднее арифметическое значений функции
параллельна прямой
, равно
, кото-
рые она принимает в точках экстремумов, равно
Б8. Известно, что угол между векторами
. Векторы
и
перпендикулярны, если k равно
и
равен
,
Б9. В равнобедренную трапецию, одно из оснований которой равно 1, вписана окружность радиуса 1. Площадь трапеции равна
Б10. Основанием пирамиды служит ромб, длины диагоналей которого равны 6 и 8. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и имеет длину 1. Найти боковую поверхность
пирамиды равна
,
,
5 5 2 7 2 10
5
+ − −
20
6
12
6
( ) ( )x y+ + + =1 1 6
2 2
( ) ( ) ;x y− + − =5 8 117
2 2
( ) ( ) ;x y+ + − = 2 89
2 2
( ) ( )x y+ + + =1 1 61
2 2
( ) ( )x y− + − =1 1 61
2 2
x x
x
x
2
2
10
7
15
+ + = +
a b
a b
a b
a b
abb
a
+
−
−
−
+
⋅ −
(
)
a b+
ab
a b−
a b−
11
x x
+ =
−
x < 0
2 2
x x−−
±
−2
lg
log27 = a
lg7 = b
log2870
b
a b++
1
bab+1
2
ab a
b ab++2
a b
b ab++2
ab a
b ab
+
+ 2
y x= − −25
2
yx= −2
8
[ ; ) ( ; ]− ∪5 0 5
[ ; )− −5
( ; ]0 5
[ ; ) ( ; ) ( ; ]− − ∪ ∪5 0 5
( ; ) ( ; ]0 5∪
α ππ∈
(
)
;
5
2 2 2 − + cos α
2sinα
−2cosα
−2sinα
−sin2α
2cosα
Часть А№
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить
.
А2. Известно, что в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой пересечения
делятся пополам, и в него можно вписать
окружность. Можно утверждать, что этот
четырехугольник является
А. Заданы координаты точек
и B(5; ). Написать уравнение окружности, имеющей центр в точке А и проходящей через точку В.
А. Произведение корней уравнения
равно
A(–1; –1)
1) 2; 2) 5;
)
5) 0
1) квадратом;
2) прямоугольником;
) ромбом;
) трапецией;
5) другой ответ
1)
2)
)
)
5)
1) –10; 2) –5; ) –2;
) 10; 5) 5
; )
;
;
;
А5. Упростить выражение
А6. Если
чина
А7. Если
А8. При каких значениях аргумента x
функции
имеют разные знаки?
А9. Если
равно
равна
и
и
, то выражение
равно
, то вели-
, то значение
и
1)
.
)
5)
1) –2; 2) –; )
) ; 5)
1)
)
5)
1)
2)
)
)
5)
1)
)
5)
; 2) 1;
; )
; 2)
; )
;
;
;
; 2)
; )
;
;
;
;
;
;
;
15
16
А10. Найти площадь боковой поверхнос-
( ; )x y
0 0
5
1
2 2
2 2
x xy y
x xy y
− + = −
+ − =
y
x
0
0
x x x
2
2 − − ≥ −
5 5, ,− ≤x
y a x x a= + − + +( )2 1
2
yx=
2
2
cos
∆ABC
AD DC: := 2 1
∆ABD
∆AED
∆AOB
∆OED
ти прямоугольного параллелепипеда, если
его высота равна 2, площадь основания
равна ,5, а площадь диагонального сечения равна 6.
А11. Если
уравнений
– решение системы
, то отно-
1) 12; 2) 1; ) 16;
) 18; 5) 15
1) –1; 2) 2; ) ;
) –; 5) –1 или
шение
равно
А12. Найти количество целых решений
неравенства
воряющих условию
, удовлет-
.
А1. Найти сумму значений параметра
a (или значение, если оно одно), при
которых множества значений функций
и
совпадают.
А1. Два туриста вышли одновременно из
пункта A в пункт B, причем первый из
них проходит каждый километр на 5 мин
быстрее второго. Первый, пройдя пятую
часть пути, вернулся в A и, пробыв там
10 мин, опять пошел B. При этом оба
туриста прибыли в B одновременно через 2,5 часа после начала движения. Чему
равно расстояние от A до B?
А15. В
ка D так, что
на стороне AC выбрана точ-
. На стороне
BC выбрана некоторая точка E, и точка
O является точкой пересечения отрезков
BD и AE. Известно, что площадь
равна , а площадь
отношение площадей
равна 1. Найти
и
.
1) ; 2) 5; ) 7;
) 6; 5) 2
1) –1; 2) 2; ) –;
) 0; 5) 1
1) 12; 2) 1; ) 10;
) 8; 5) другой ответ
1) 9; 2) 7,5; ) 8;
) 5; 5) 6,5
Часть Б
2 2 x x+ − − =
2 1 2 1 2
5 6 5x x x x− − − −
− ⋅ = ⋅ − ⋅
( ) logx
x
x
− ⋅
(
)
>
−
2
0
8
cos cos sin sin 0
x x x x⋅ + ⋅ =
[ ; ]− ° °90 180
2
8
2 2
2
y x x
x y
x
≤ −
− ≥
(
)
≥
arccos
π
S
π
y x x= − + +2 9 2
2
AB m
=
AC n
=
BM MC: := 2 1
AM
m
n
y x x x= − + + 8 6 5
2
[ ; , ]−2 16
Б1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
. Ответ округлить до целого числа.
Б2. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения
равна
Б. Найти суммарную длину интервалов, на которых выполняется
неравенство
Б. Найти сумму (в градусах) корней уравнения
Б5. Найти площадь фигуры S, заданной системой неравенств
.
, лежащих на отрезке
.
. В ответ записать
Б6. Найти произведение абсцисс точек графика функции
, если касательные, проведенные к графику дан-
ной функции в этих точках, проходят через точку с координатами
.
Б7. В треугольнике ABC вектор
на стороне BC, причем
векторам
тов этого разложения.
Б8. Найти наименьшее значение функции
отрезке
Б9. Площадь поверхности сферы, вписанной в цилиндр, равна 0.
Найти полную поверхность цилиндра.
Б10. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы
равна 8. Если боковая поверхность призмы равна сумме площадей
ее оснований, то квадрат радиуса описанного шара равен
и
. В ответ записать утроенную сумму коэффициен-
.
.
,
. Разложить вектор
. Точка M лежит
по
на
17
18
0 5 1
2
7
6
1
0 05 0 25 18
1
, : , , :+ ⋅
( )
⋅
x x x
x x x
2
2
6 11 6
− + −
− +
x x x x
2
7 12 2 7− + = − +( )
5 6 2 0
2 6
2
x x
x x
+ − ≤
− > ⋅ −
{
( , ) log
log log
65 125
169
1
1
5
⋅ +
sin( ) cos( )250 200° + ⋅ ° − −α α
− ° ⋅ ° −cos cos( )20 220 2α
05 2 50, sin( )+ + °α
sin2α
x
o
log log
2
7 6 2xx− ⋅ =
( ; )2 +∞
( )k x+ ⋅−2
1
o
2
1
1
2
sin arccos7 0 7⋅ + ⋅
( )
arctg
7
8
−
7
8
№№№№№Часть А
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 22% числа равны
, то это
число равно
А2. Известно, что в выпуклом четырех-
угольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Можно утверждать, что этот четырехугольник является
А. Если
ния
А. Сумма корней (или корень, если он один)
уравнения
надлежит интервалу
А5. Решить систему неравенств
А6. Вычислить
А7. Упростить выражение
А8. Если k – число корней, а
уравнения
щий на интервале
А9. Значение
равно
x = –0,25, то значение выраже-
равно
при-
.
.
– корень
, лежа-
, то выражение
равно
1) 7; 2) 5; ) 11;
) 9; 5) другой ответ
1) квадратом;
2) трапецией;
) прямоугольником;
) ромбом;
5) другой ответ
1) –12; 2) 9;
) 6; ) –8;
5) другой ответ
1) (8; 10); 2) (2; );
) (10; 12); ) (0; 2);
5) (11; 1)
1) (−∞; –,2];
2) [–,2; –1,5);
) (–1,5; 2];
) (–,2; –1,5];
5) [2; +∞)
1) 21; 2) 18; ) 15;
.
) 1; 5) 9
1)
2) 1; )
) –0,5; 5) 0,5
1) 1; 2)
)
; 5)
1) –0,5; 2) –0,125;
; )
) 0,125; )
;
;
;
;
5)
А10. Первые 60 км пути от пункта A до
y
x
x
= +
+
2
16
2
2
( )
y x x= − + 2
y x= −12 5
2 5 2+
2 5
5
y x x= ⋅
5
sin
y x x= + −26
y x x x= − ⋅2sin
y
x x
= +
−
2 2
y x x= + + −1 5
AB = 5
AK =
8
10 2
2 1
0°
пункта B проходят по бездорожью, а вторые
0 км – по шоссе. Из пункта
A в пункт
B одновременно выезжают два вездехода.
Первый из них едет по бездорожью со скоростью 50 км/час, второй – со скоростью
0 км/час. Скорости движения по шоссе
для первого и второго равны соответственно 0 км/час и 60 км/час. На каком рас
стоянии от пункта A второй вездеход догонит первый?
А11. Найти длину интервала убывания
функции
.
А12. Найти сумму ординат точек, лежащих на графике функции
,
если касательные, проведенные в этих
точках к графику функции, параллельны
прямой
.
А1. Укажите сумму номеров четных
функций
1)
)
5)
А1. В трапеции
; 2)
; )
?
ABCD боковая сторона
;
;
. Если отрезок AK, где K – середина боковой стороны CD, является биссектрисой угла A и
, то площадь
трапеции равна
А15. Основанием прямой призмы служит
ромб с острым углом
. Если в эту призму можно вписать шар радиуса , то площадь ее полной поверхности равна
1) 9; 2) 96;
) 90; ) 98;
5) не догонит
-
1) ; 2) ; ) 6;
) интервал
бесконечен;
5) такого интервала
нет
1)
)
; 2)
; ) ;
5) 6
1) 7; 2) 8; ) 10;
) 11; 5) 9
1)
)
; 2)
; ) 12;
5) 2
1) 16; 2) 2;
) 80; ) 96;
5) 8
;
;
19
150
Часть Б
7 2
2
1
2
2
x x
x
x x
− +
−
≥ + −
2 2
2x x
x x− ⋅ − > ⋅ −( ) ( )
x ≤ 5
5
7 2 11 0
02 5
2
−
+
⋅ + + − −
( )
≥
x
x
x x xlog ( ) log (
,
sin cos sin cos
2 2x x x x+ = +
[ ; ]0 10° °
bc= 9
ca= 8
ba= 7
c
c
6
− + + =x x
x
1
x
2
x x2 7 0+ − =
x x
12
+
x
x x−− −
≥
5
5 2
1
2
x b x b
2 2
5 25 0+ ⋅ − + =
Б1. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б2. Найти число целых решений неравенства
, удовлетворяющих условию
Б. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б. В арифметической прогрессии третий член в 2,5 раза меньше
четвертого, а сумма третьего и седьмого членов равна 16. Чему
равна сумма членов этой прогрессии с восьмого члена по тридцать
пятый включительно?
Б5. Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения
, принадлежащих отрезку
.
.
Б6. Дано:
Б7. Найти сумму корней уравнения
Б8. Если
,
и
– корни уравнения
и
. Найти
.
.
, то сумма
равна
Б9. Найти количество целых решений неравенства
.
Б10. Найти число целых значений параметра b, при которых уравнение
не имеет решений.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]