Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
А12. Найдите все значения параметра а, при
y x x= + + +1 1
y a x a= ⋅ −
( ; ] ( ; )−∞ − ∪1 0 2
( ; ] ( ; ]−∞ − ∪1 0 2
log62 = a
log ,22 25
a−+1
a−−1
a + 1
1−−a
a
−1
( ; )x y
sin cosx y⋅ = −2 1
x y, [ ; ]∈ 0 2π
8 2
2 2
8 2
2 2
128
12
0 5
+
+
−
⋅
−
−
− ⋅
− ,
− 2
2
− 2
−
cos cos
sin sin
x y
x y
− =
+ = −
1
1
6
cos( )x y+
x y
x y
− + − =
+ =
{
2 2 2
18
2 2
y
x x
= +sin cos
π π22
y x
x
= − +log
cos
( )
π
6
x
1
x
2
x x x+ + − = + 2 2
x
x
1
2
8 2
0
0
x kx+
x
0
x x x x
2 2
1 7 9 0125⋅ − + − +
( )
=... ,
y
x
x x
= − ⋅ +
+
81 10
2
которых графики функций
и
имеют только одну общую
точку.
А1. Если
, то значение
равно
А1. Найдите число решений
нения
, если
урав-
.
А15. Число
равно
А16. Если числа x и y удовлетворяют сис-
теме уравнений
,
1)
2) (0; 2];
)
) [0; 2];
5)
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 1; 2) 2; ) ;
) ; 5) 5
1)
; 2)
; )
) 2; 5)
1) 0,75; 2) –0,25;
) –1; ) –0,75;
5) другой ответ
;
;
;
;
;
;
то
А17. Найти число решений системы урав-
нений
Часть Б
Б1. Чему равен наименьший положительный период функции
Б2. Число целых точек из области определения функции
Б. Если
Б. Найти значение
количество корней уравнения
Б5. Число целых точек из области определения функции
равен
– больший, а
?
?
равно
– меньший из корней уравнения
, то отношение
, где
равно
1) 1; 2) 0; ) ;
) 2; 5)
равно
– отрицательный корень, а k –
.
11
12
Б6. Найти произведение корней (или корень, если он один) уравне-
1 9
6
9
x x
x
+ + − =
−
AB = 12
y ax= −
y x=
2
y
a x
x
=
++2
8
2
16
5
1 7 0 05
20
1 5 1 5
−
(
)
−
(
)
, : ,
, : ,
2
7 557 25 2−
−
+
−
−
2 7
2 5
2 2
2 7 5 2+ +
( )
5 5 5 5 0 0
2 6 2 28
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
−
... ,
n
lg5 = a
lg = b
lg08
1−+a
b
a b+
1−+a
b
a
a b+
1b ab−
+
ния
Б7. В арифметической прогрессии 100 членов, их сумма равна 200,
а сумма членов с четными номерами на 100 больше суммы членов
с нечетными номерами. Двадцатый член этой прогрессии равен
Б8. Из точки A, лежащей вне окружности радиуса 9 с центром в точке
O, проведены касательная AB (B – точка касания) и секущая, проходя-
щая через точку O и пересекающая окружность в точках C и D (точка
C лежит между точками A и O). Если
Б9. Большее значение параметра a, при котором прямая
касается параболы
Б10. Найти произведение тех значений параметра а, при которых
длина интервала убывания функции
.
, то длина AD равна
, равно
равна 9.
№№№№№Часть А№
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Десять процентов числа
равны
1) 00; 2) ; ) 15;
) 0; 5) 150
А2. Вычислить
А. В арифметической прогрессии 80 членов, их сумма равна 160, а сумма членов
с четными номерами на 160 меньше суммы членов с нечетными номерами. Пятый
член этой прогрессии равен
А. Если
нено равенство
то n равно
А5. Если
равно
.
n – натуральное число и выпол-
,
, то значение
1) 0; 2)
)
5)
1) 18; 2) 1;
) 16; ) 176;
5) 180
1) ; 2) 2; ) 5;
,
) 7; 5) другой ответ
1)
)
5)
; )
; 2)
; )
;
;
;
;
А6. Упростить выражение
mnnmm
n
n m
2
2 2
1 1
+
( )
− +
( )
:
m nn+
2
m n+
m n
m n+⋅
2
m m n n
2 2
− ⋅ +
log log log ( )
5
2
5
1
5
5 5 5 2 − + +
+
15
7
tg
2
12
π
1
7 −
2
7−
x x
x
⋅ − −
+ −
2 2
2 2
− −2 x
− 2
− −x
2
y x
x
= +
(
)
sin
8
π
y x x= −29
y x x= −
y x x
x
= −2
cos
y x x x= + + − ⋅
−
( )
y x x= + +22 5
x01=
arctg2
2
2 2
5
∠ = °C 0
∠ = °AOB 100
120°
10°
10°
110°;
5°
6 15
10 2
15
8 2
288π
60°
108 π
18 π
5π
216π
108π
.
А7. Число
рав
1)
; 2)
) 1; )
5)
1) 1,6; 2) 0; )
но
)
; 5) 2
;
;
;
А8. Значение
равно
А9. Упростить выражение
А10. Какие из данных функций являются
четными:
1)
)
; 2)
; )
5)
А11. Найти площадь треугольника, образо-
ванного касательной к параболе
в точке с абсциссой
и координатными осями.
А12. Острый угол параллелограмма равен
. Найти площадь параллелограмма,
если его диагонали равны и
А1. Окружность с центром в точке O про-
ходит через вершину A треугольника ABC,
касается стороны BC в точке B и пересекает сторону AC в точке D. Если
, то угол ABD равен
А1. В правильной треугольной пирамиде
боковое ребро наклонено к основанию под
углом
, и ребро основания равно 6. Найти площадь сечения, проходящего через ребро основания и середину противоположного
бокового ребра.
А15. В шар объема
торого угол при вершине осевого сечения равен
. Боковая поверхность конуса равна
.
;
?
.
вписан конус, у ко-
1)
; 2)
) ; )
5)
1)
)
; 2) −x;
; )
5)
1) 2, , 5; 2) , , 5;
) 1, , 5; ) 1, 2, ;
5) 1, 2, 5
;
1) 8,5; 2) ,5; ) ;
) 2; 5) 5,5
1)
; 2)
) 2,5; ) 2
5)
1)
)
; 2)
; )
5) другой ответ
,
1)
)
; 2)
; )
5) другой ответ
1)
)
; 2)
; )
5)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
1
1
№№№№№Часть Б№
y x x= − +6 5 5 cos sin
( ; )x y
1 1
1
122
8
x y
x y
− =
+ =
12( )x y+
( )x x x
x
2
2
2
1
0
− + ⋅ −
−
≤
5 2 2 9 9
x x+ + + =
log
x
x
x
2
521
2
−
−
≥
2 2 2 0cos x x+ ⋅ =ctg
[ ; ]− ° °90 180
∈ −( ; )5 5
( )a x ax− + + =1 2 0
2
7 2 12
x
x
x
x− − ⋅ + ≤( )
x x x x
2 2 2 2
9 9+ ≤ +lg lg
6 2
0 25 16
2 2
6
15
5
1
:
,,⋅
= ⋅
−
x
1
1
55
16
15
1
18
1
5
21
⋅ −
+
( )
−
,
, :
2
1
7
0
5
21
Б1. Найти количество целых чисел из области значений функции
.
Б2. Если
– решение системы
, то значение
равно
Б. Найти произведение числа целых решений неравенства
на большее из них.
Б. Сумма корней (или корень, если он один) уравнения
равна
Б5. Найти сумму целых решений неравенства
Б6. Найти число корней уравнения
щих на отрезке
.
.
, лежа-
Б7. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если от перестановки
цифр число увеличивается на 75%, то это число равно
Б8. Найти число целых значений параметра a
оба корня уравнения
не превосходят 1.
, при которых
Б9. Сумма целых решений неравенства
равна
Б10. Найти число целых решений неравенства
.
№№№№№Часть А№
А1. Корень уравнения
А2. Вычислить:
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) 8; 2) ; ) 0,5;
равен
) 1; 5) 2
1) 8; 2)
.
) 12; 5)
; ) 15;
А. Корень уравнения
1 7 117+ + + + =... x
5 2
50 5lg lg
⋅
( )x y y
x y
x
x y
+ ⋅
−
+
+
2
2 2
x = 0 ,
y = 0 5,
x y
x
y
x y
5
0 25
0 25
5
6
0 5
2⋅ ⋅
⋅
−, ,
,
:
2
a b c
x y⋅ ⋅
a b c+ +
17
2
19
2
6
a b
9
8
= −
a
2
− b
9
b
9
log cosarcsin
1
2
−
(
)
1
2
α β π+ ∈ ( ; )0
tgα
tgβ
x x
2
5 1 0+ ⋅ − =
α β+
π
6
π
π
2
2π
56π
− = − −5 6
2
x
x x
6
1
2
2
x
x
x
x
+ + = −
28xx
≥
2 11x − <
25 5 2 72 0
2x x
m m− ⋅ − + =
равен
А. Вычислить:
.
А5. Вычислить значение выражения
, если
и
1) 25; 2) 28; ) 26;
) 27; 5) 29
1) 2; 2) 50; ) 5;
) 1; 5) 25
1) 5; 2) –; ) 2,5;
) –,2; 5) –5
.
А6. Выражение
приведите к виду
.
А7. Если
А8. Число
А9. Если углы α и β таковы, что
являются корнями уравнения
А10. Сумма корней уравнения
А11. Сумма корней (или корень, если он
один) уравнения
А12. Найти число целых решений неравенства
вию
А1. Первую половину книги ученик про
читал, читая в среднем за день 20 страниц, а вторую – читая в среднем за день
0 страниц. Сколько страниц ученик читал
в среднем в день, прочитывая всю книгу?
А1. Найти сумму целых значений па
раметра m, при которых уравнение
шения.
и вычислите
, то значение
равно
, а их тангенсы
, то сумма
равно
, удовлетворяющих усло-
.
имеет два ре-
и
равно
равна
равна
-
1) 6; 2)
)
; 5)
1)
; )
; 2) b; )
)b; 5) –b
1) 2; 2)
;
) –0,5; ) –2;
5) не существует
1)
; 2)
)
; )
; 5)
1) 5; 2) 6; ) –;
) ; 5)–6
1) 0,75; 2) –1; ) –2;
) 0,5; 5) 1
1) 8; 2) 6; ) 7;
) 9; 5) 5
-
1) 25; 2) 28; ) 26;
) 2; 5) 2
1) 8; 2) 6; ) 7;
) 9; 5) 10
;
;
;
15
16
А15. Если окружность, вписанная в ромб,
x x x x− − + + − − =2 1 8 6 1 2
x y
0 0
,
( )
8 1
7 2 8
2 2
log ( )x y
x y x y
−
− −
=
− ⋅ =
x y
0 0
+
log
cos
πx
x
6
1 0− −
(
)
≥
2 2 2 0sin x x+ =tg
−
[ ]
π π; 2
y x x x x x= − − + + +
−
2 9 16
5
2
sinπ
y x x= + −9
15°
150π
120°
9 6
V
π
делит ее сторону на отрезки 16 и , то площадь ромба равна
№№№№№Часть Б№№
Б1. Найти сумму целых корней уравнения
.
1) 272; 2) 288;
) 20; ) 12;
5) 28
Б2. Если
то сумма
– решение системы уравнений
равна
Б. Найти произведение числа целых решений неравенства
на меньшее из них.
Б. Найти число корней уравнения
отрезке
.
, лежащих на
Б5. Найти длину отрезка, концы которого лежат на графике функции
, а ось ординат является
для него серединным перпендикуляром.
Б6. Найти точку на графике функции
, касательная
к графику в которой образует с положительным направлением оси
абсцисс угол
. В ответ записать произведение координат этой
точки.
Б7. Полная поверхность цилиндра равна
. Найти такое значение радиуса основания, при котором объем цилиндра будет наибольшим.
Б8. В прямоугольной трапеции отношение длин оснований равно ,
а отношение длин диагоналей равно 2. Найти тангенс тупого угла
трапеции. В ответ записать его значение, умноженное на 6.
Б9. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с центральным углом
конуса, то значение
равно
и хордой
. Если V – объем
,
Б10. Найти квадрат отношения полной поверхности куба к площади
полной поверхности восьмигранника, вершинами которого служат
центры граней куба.
8 0 1
0 25 1 0 25 1
2
15
−
( )
−
( )
⋅ +
( )
−
,()
, ,
,
25x y
x y−+
=
7 6
x y
x y++
200 2 5
6 7 98 99
2 2 2 2
2 2 2 2
+ − + − +
+ − + + −... .
25
1
9
9
2
1
7
log
log log+
−
x y x y
x yx
2
− − −−( )
x = 011,
y = 5 5,
A =−0 58,
B = log2256
C = 2
π
A B C> >
C B A> >
C A B> >
A C B> >
B A C> >
log log
log log
a b
a b
k k
k k
⋅
+
log
log
a
b
k
k
log
log
b
a
k
k
logabk
logkab
log ( )
k
a b+
tg ,α = 0
1 2 2
1 2 2
− +
+ +
cos sin
cos sin
α α
α α
( , )x y
0 0
2 12
2 18
x y
y x
⋅ =
⋅ =
y x
0 0
2 2
−
x x m
2
6 0− + =
№№№№№Часть А№
А1. Вычислить:
А2. Если
ния
равно
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) 11,5; 2) –11,5;
) 1; ) 6;
.
5) другой ответ
, то значение выраже-
1) –1,6; 2) 1,8;
) 1,6; ) –2;
5) 2
А. Вычислить
А. Вычислить
А5. Вычислить значение выражения
, если
и
А6. Расставьте в порядке возрастания
числа
,
и
А7. Упростить выражение
А8. Если
, то выражение
равно
А9. Если
нений
– решение системы урав-
, то разность
1) 5052; 2) –250;
) –106; ) –296;
5) 50
1) 6; 2) 29;
.
) 9; ) 5,25;
5) другой ответ
1) 00; 2) ,75;
) 15; ) 50;
.
5) 150
1)
2)
.
)
)
5)
. 1)
)
; 2)
; )
5)
1) ; 2) –2; ) 0,;
) –0,5; 5) –1,2
1) 2; 2) 0; ) –1;
) –; 5) 7
;
;
;
;
;
;
равна
А10. При каком значении параметра m сум-
ма кубов корней уравнения
равна 162?
1) ; 2) –2; ) –;
) 21; 5) 12
17
18
А11. Если
x y
0 0
,
( )
x
yyx
x y
− =
− =
15
2 2
,
x y
0 0
2 2
+
x x x
x
2
2 6
1
− > −
− <
( )a a
x x
− ⋅ − + =2 9 20 0
AB =
05 5,
05 6,
уравнений
– решение системы
, то сумма
равна
А12. Найти произведение числа целых реше-
ний системы неравенств
на меньшее из них.
А1. Найти сумму целых значений
параметра a, при которых уравнение
имеет два положительных корня.
А1. Расстояние между пунктами
A и B
равно 120 км. Из пункта A в пункт B выехал автобус. Через полчаса за ним со скоростью 50 км/час выехал мотоциклист. Он
догнал автобус и сразу повернул обратно.
Найти наименьшее возможное целое значение скорости (в км/час) автобуса, при
которой он приедет в пункт B раньше, чем
мотоциклист вернется в пункт A. Скорости движения считаем постоянными.
А15. Радиус круга с центром в точке O
равен 6, а его хорда
. Найти радиус
круга, вписанного в сектор AOB.
1) 1; 2) 7; ) 11;
) 5; 5) 10
1) –10; 2) –1;
) –12; ) –15;
5) другой ответ
1) 18; 2) 1;
) 12; ) 1;
5) другой ответ
1) 0; 2) 9;
) 8; ) 7;
5) 6
1) 1,2; 2) 1,5;
) ; )
5)
;
Часть Б№№№
5 10
15
10
− + + =
+
x x
x
2 2 77
2 1 1 7x x x x− + − −
− = − ⋅
log ( ) log ( )
,,0 5
2
0 5
2 6 12 2
x x
x x
x
+
+ − − ≤
sin cos cos6 6 2
2
x x x− = +
[ ; ]0 20π
yx=
− −
2 2
y ax a= +
y xx= +2
1
y x x= − − 2
∠ = −
(
)
B arcctg
AB = 5
BC = 10 5
2
π
2
ABCDABC D
1 1 1 1
PQC B
1 1
AA
1
DD
1
PQ AD
AP PA= 2
1
1tgα
Б1. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
, увеличенную в раза.
Б2. Корень уравнения
равен
Б. Найти произведение числа целых решений неравенства
на большее из них.
Б. Сколько решений имеет уравнение
на отрезке
?
Б5. Сколько целых чисел входит в область значений функции
?
Б6. Найти сумму значений параметра a, при которых прямая
является касательной к графику функции
Б7. Найдите значение функции
Б8. В треугольнике ABC дано:
в точке максимума.
,
.
,
, BD – высота, проведенная к стороне AC. Найти расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников ABD и BDC.
Б9. Конус вписан в сферу. Его объем равен
ность равна
. Найти площадь поверхности сферы. Если такой
, а боковая поверх-
конус не существует, в ответ записать 0.
Б10. В кубе
P и Q принадлежат соответственно ребрам
и
проведена плоскость
. Найти значение
, где точки
и
, причем
, где α – угол между
прямой CQ и секущей плоскостью.
19
10
16 6 7 11 7− + −
2 7 5− ;
5 2 7−
C C
C
C C
− −
−
−
−
−
−
−
−
− +
( )
2 1
2
1
0
10
8
1
2 :
log
log
log ,
,
2
0125
2
6 81
27 0 25
+
+
x x x
x x x
2
5 5 2
2 16 2
1 1 1 9
+ − −
− + − + − −( ) ( ) ( )
a a
x x2 2
6+ =
−
a a
x x −−
2 6
2
log log ... log log
9 10
1
2 8 9⋅ ⋅ ⋅ ⋅
( )
−
a ∈ ( ; )2 6
a
a a
−
+ − −
+
6
2 2
2
2+ −a
− −a 2
− +a 2
tg
2
π
α+
( )
sin cosα α− =
2
x x x x
2 2
1 5+ = − + +
x x
x x
x x
x x
2
2
2
2
2
5 82 5
+ −
+ −
=
+ +
+ −
x
0
k x+
0
Часть А№№
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
A1. Упростить выражение
равен
A2. Если С = 0,125, то значение
равно.
1) 1; 2) –1; )
)
; 5) 5
1) 12; 2) 16; ) 6;
) 8; 5) 2
A. Чему равна сумма всех двузначных на
туральных чисел, которые при делении на
дают в остатке 2?
A. Упростить выражение
равно
A5. Сократить дробь
.
A6. Если
, то выражение
равно
A7. Число
лежит в интервале
A8. Если
, то значение
равно
A9. Вычислить
, если
.
A10. Произведение корней уравнения
равно
A11. Если k – число корней уравнения
, а
– его
-
1) 162; 2) 1568;
) 1680; ) 165;
5) 17
1) 9,5; 2) 18,5;
) 27,5; ) 20;
5) другой ответ
1) 1; 2) x – 2;
) x – ; ) x + ;
5) x –
1) 1; 2)
; )
) 12; 5)
1) (0; 1); 2) (1; 2);
) (2; ); ) (; );
5) (; 5)
1)
)
; 2) –1;
; )
5) 0
1) 0,5; 2) 1; ) 1,5;
) 2; 5)2,5
1) –; 2) ; ) ;
) –1; 5) 1
1) 1; 2) 2; ) –2;
) –1; 5)
;
;
отрицательный корень, то сумма
равна
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]