Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Б5. Найти сумму корней (в градусах) уравнения
sin sin sin sin
2 2 2 2
2 x x x x+ = +
0 90° °
[ ]
;
[log ;log ]
,0
11 8
a x x x xsin cos2 2 2 + = +tg ctg
2 2
y x x= + − + 2
7 7 25 5 7 5 5
5
−
( )
+
( )
+:
1
1
1
1
1 1
a a a a
a a
− −
+
+ +
⋅ + − −
( )
.
2 a
a21−
( )x x b+ ⋅ − =2
2 5
5
6 12
2
2
x x
x
x x
+ −
+
= + −
x x
2 2
9
16
+ <
0 25 1,
0 25 1 0 5, ,−
0 5 1,
0 5 1 1, −
, лежащих на отрезке
.
Б6. Найти произведение количества целых чисел, лежащих на отрезке
, на меньшее из этих чисел.
Б7. Найти сумму всех двузначных чисел, каждое из которых в
раза больше произведения своих цифр.
Б8. Найти число целых значений параметра a, при которых уравне-
ние
не имеет решений.
Б9. Найти сумму наименьшего целого значения из области определения и наибольшего целого значения из области значений функции
.
Б10. Если в треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом α, стороны основания равны 7, 8 и 9,
а
объем пирамиды равен 2, то значение угла α (в градусах) равно
№№№№№Часть А
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 60% числа равны
, то это
число равно
А2. Упростить выражение для допустимых
значений переменной
1) 9; 2) 10; ) 11;
) 12; 5) прав. ответ
не указан
1) 0,5; 2) 2;
)
; )
5) другой ответ
;
А. Найти среднее арифметическое значе
ний параметра b, при которых уравнение
А. Сумма корней (или корень,
если он один) уравнения
А5. Все решения неравенства
заполняют на числовой оси
интервал, длина которого равна
имеет два корня.
равна
-
1) 9; 2) 0;
) –,5; ) ,5;
5) другой ответ
1) 1; 2) –10; ) 7;
) –5; 5) –
1)
;
2)
) 1;
)
;
5)
;
111
112
А6. Выражение
log log log
,9 6 08
8 7
5 5
8
⋅ −
10 15− ,
2 1 10 0
2
x
x x
− ⋅ + −
( )
=
−
log ( )
2
2
2 5 2 2
−
− − =
x
x x
x
0
x
k
0
−
tg ,α = 0 5
tg arcsin21
1
2
2⋅ −
( )
α
2 2
2
cos cos sin cosα α α α− − −
22sin α
2sin α
sin 2α
x
o
y
o
y x= − + 5
y x x b= − + +2
( , )x y
o o
x y b
o o
+ +
f x
x
x
( ) ln= −
526
′
f ( )
y x
0 0
−
x y
0 0
,
( )
5 8 2 1
2 2
x y xy y+ + ≤ −
5 6
10
6
2
8
0
a
b = −( ; )1 2
5
c = −( ; )2 7
равно
А7. Произведение корней уравнения
равна
А8. Если k – число корней уравнения
, а
– его отрица-
тельный корень, то выражение
равно
1)
; 2) –1,75;
) ,5; ) 0; 5) 1,625
1) 0; 2) 1; ) –,5;
) –; 5) –2,5
1) –1; 2) –2; ) –1,5;
) –; 5) –
А9. Если
, то значение
равно
А10. Упростить выражение
А11. Подобрать числа
прямая
графику функции
с координатами
значение
А12. Если
,
и b так, чтобы
являлась касательной к
в точке
. В ответ записать
.
, то значение
равно
А1. Найти
неравенства
, если
– решение
.
А1. Периметр прямоугольного треугольни
ка равен 0, а высота, проведенная к гипотенузе равна 6. Найти гипотенузу.
А15. В правильную шестиугольную призму
вписан шар радиуса 2. Площадь полной поверхности призмы равна
А16. На сколько процентов следует увеличить радиус шара, чтобы объем шара стал
больше на 72,8%?
А17. Если вектор
вектору
разует с вектором
= (х; у) ортогонален
, имеет длину
острый угол,
и об-
то сумма х + у равна
1) –0,75; 2) –0,25;
) 0,25; ) 0,5;
5) 0,75
1) 1; 2)
)
; ) 0;
5)
1) 25; 2) –12;
) 9; ) 29;
5) –5
1) 0,5; 2) –1;
) 1; ) 2,55;
5) –0,5
1) 10; 2) –2; ) –8;
) 2; 5) –
-
1) 11,5; 2)
)
; ) 12;
5) 12,5
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 20; 2) 2; ) 22;
) 25; 5) 6,
1) ; 2) –;
) –7; ) –9;
5) 9
;
;
;
;
Часть Б
x x
x x
2
2
2
10
2
+ ≤
+ +
x y
0 0
+
x y
0 0
,
( )
y xy
x x y y
2
2 2
1 0
2 2 1
− + =
+ = − − −
log ( ) lg( )
,0 5
2
2 1 2 1 0x x x+ + ⋅ − + ≥
2 6 2 2 10
2
− + =cos sin cosx x x
−
ππ;
7
6
[log ;log ]
,0 7
2
2 88
8 2 2= ⋅ +
( )
a x xsin cos
y x x= + − − + 2
0°
l
x y
π
+ +
0 0
Б1. Найти число целых решений неравенства
Б2. Найти
, если
– решение системы
.
.
Б. Найти произведение числа целых решений неравенства
на меньшее из этих решений.
Б. В арифметической прогрессии девятый член равен 1, сумма чле
нов с третьего по одиннадцатый включительно равна 6. Если n-й член
равен 25, то чему равно n?
Б5. Найти число корней уравнения
лежащих на отрезке
.
Б6. Найти произведение количества целых чисел, лежащих на отрезке
, на меньшее из этих чисел.
Б7. Найти сумму трехзначных чисел (или число, если оно одно),
которое при делении на сумму своих цифр дает в частном 15 и в
остатке 5.
Б8. Найти сумму целых значений параметра a, при которых уравнение
имеет решения.
Б9. Найти сумму наибольших целых значений из области определения и области значений функции
.
Б10. Расстояние между боковыми ребрами треугольной призмы последовательно равны 5, 7 и 8. Если высота призмы составляет с боковыми
ребрами угол в
, то площадь основания призмы равна
-
,
№№№№№Часть А №
А1. Если (х0; у0) – координаты центра окружности, которая задана уравнением x2 +
+ y2 = 6x – 8y, а l – длина этой окружности,
то значение
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
1) ; 2) 9; ) 17;
) 2; 5) 11
равно
11
11
А2. Упростить
12 12
12 12
− + +
− − +
x x
x x
x
a
a=+051
2
,
a ∈
1
a
−
1
a
( )a x ax a− − + − =2 2 8 0
2 2
( ; )−
( ; )−∞ −
( ; ) +∞
6
8
2
8 1+ −
+ =
− −x x
x x
x x
2
2
5 6
10
+ + =
−
log log
,
log
2
06
1
2
6
27
15
5
− +
−
x x
x x
5 2⋅ + = +
+
log ,15
5
log ,15
log
log ,
,01
2
1
10
1
01
1
x
x
x
+ =
cos tg sin
cos ctg sin
2
2
α α α
α α α
⋅ −
⋅ +
α = arctg 2
−2 2
2 2
arccos( sin )tg15 150° + °
120°
60°
15°
y x= − ⋅ + 18
15°
y
1
−12 2
y x x= − −6 2
2
sin cos
M
m
2 2
2
и
(1; +∞).
, если
1) –a; 2) a; )
)
; 5) –1
;
А. Найти все значения параметра a,
при которых один корень уравнения
больше 2, а вто-
рой – меньше 2.
А. Сумма корней (или корень, если он один)
уравнения
равна
А5. Произведение корней уравнения
равно
А6. Выражение
равно
А7. Разность между наибольшим и наименьшим корнями уравнения
равна
А8. Сумма корней уравнения
равна
А9. Найти
, если
.
А10. Угол (в градусах)
равен
А11. Касательная к графику функции
образует с осью абсцисс
угол
ординат в точке
. Эта касательная пересекает ось
, равной
А12. Если M и m – соответственно, наибольшее и наименьшее значения функции
, то значение
равно
1)
)
5)
; 2)
; )
1) –; 2) ;
) 20,75; ) 16,75;
5) другой ответ
1) –10; 2) –2;
) 10; ) 2;
5) –5
1) –5; 2) –6;
) –6,75; ) 9,5;
5) 0
1) ; 2)
)
; )
5)
1) 11,01; 2) 10,1;
) 100,1; ) 101,1;
5) 99,1
1)
; 2) –0,125;
) –8; ) 8;
5)
1)
)
; 2) 0°;
; )
;
5) не определен
1)
; 2) –18;
) –0; ) –2;
5) другой ответ
1)
; 2) 2;
) ; ) ;
5)
;
;
;
;
А1. Пусть
( ; )x y
0 0
5
122
1
x y
x y
− =
+ = −
70
0 0
⋅ +( )x y
cos ,∠ = −C 0 8
BC = 25
AB = 9
8 21
6 5
6 55
5:
AB
( ; ; )− 1
AC
( ; ; )−2 6
5 5
S
0
S
0
π
2 6 1x x x+ = + − +
lg ( ) lg( ) lg lg
2 2
6 6 2x x x x+ − + ⋅ ≥
b b
1
2⋅ =
b b
2
6+ =
cos( ) cos( )π π− = + 2x x
−
π π25
;
y x x
x
= + −log ( )
,0 25
2
2
0 2
– решение системы
1) 8; 2) 62; ) 28;
) 6; 5) 5
. Найти
А1. В треугольнике
,
ABC дано:
,
треугольника равна
А15. Основанием прямой призмы служит
ромб со стороной ,5. Если диагонали призмы равны 5 и 8, то объем призмы равен
А16. В конус с образующей 15 вписан шар,
центр которого делит высоту конуса в отношении
. Боковая поверхность конуса
.
. Площадь
1) 1; 2) 120;
) 102; ) 16;
5) 118
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 150π; 2) 12π;
) 1π; ) 126π;
5) 15π
равна
А17. В параллелограмме ABCD заданы
А(–7; ; 7),
и
Расстояние от точки D до начала коорди-
1) 12; 2) 11;
) 15; ) 1;
.
5) 10
нат равно
№№№№№№№№№№Часть Б№
Б1. Объем правильного тетраэдра равен
поверхности вписанного в него шара, то значение
Б2. Найти сумму решений (или решение, если оно одно) уравнения
, умноженную на 10.
Б. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б. В убывающей геометрической прогрессии известно, что
и
. Найти первый член прогрессии.
. Если
– площадь
равно
;
;
Б5. Найти число корней уравнения
жащих на отрезке
Б6. Найти произведение количества целых чисел из области определения функции
решений.
Б7. Найти сумму трехзначных чисел (или число, если оно одно),
которое при делении на сумму своих цифр дает в частном 20 и в
остатке 5.
, ле-
.
на меньшее из этих
115
116
Б8. Найти сумму целых значений параметра a, при которых уравне-
6 6
sin cosx x a+ =
x x
x x
2
2
2 1
2 5
1
− +
+ −
≤
x
x y
>
− + <
{
2
6 6
1
2−
+
1
9
( )
log
125
2 5
( )
/
10+
( )
9 12 − −
2
22
1
2
2 1 1
2
1
a a a
a
−
+
−
−
+
(
)
−
( )
−
:
− a
−
−9
a
a( )
a
52
5
2
x x
x
x
+ −
+
= −
5 5 2
x x
− =
−
2 125 125+ −
−x x
±
sin sin cos ,2 15
x x x+ − =
− °105
− °85
− °90
90°
ние
Б9. Найти произведение числа целых решений неравенства
на большее из этих решений.
Б10. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости
системой неравенств
имеет решения.
.
№№
Часть А
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите номера рациональных чисел
данного множества:
1)
)
А2. Упростить выражение
А. Сумма корней или корень (если он единс
твенный) уравнения
принадлежит промежутку
А. Катер проплыл по течению реки 2 км
и 15 км против течения, затратив на это
столько же времени, сколько ему понадобилось
бы, чтобы проплыть 0,5 км по озеру. Найди
те скорость катера в стоячей воде (в км/час),
если скорость течения реки км/час.
А5. Если
А6. Найти сумму (в градусах) корней уравнения
жащих отрезку
; 2)
; 5)
равно
; )
, то значение
принадле-
.
1) 2, , 5;
2) , , 5;
) 1, , 5;
;
) 1, 2, ;
5) 1, 2, 5
1)
)
5) –1
-
1) (2,6; 2,7);
2) (1,; 1,);
) (–0,9;–0,8);
) (–1,;–1,);
5) [–,0; –,9]
1) 8,5; 2) 9;
) 10,5; ) 11;
5) 12
-
1) 1; 2)
) ; 5) 2
1)
)
5)
; 2)
; ) 1;
; 2) 0°;
; )
; ) 5;
;
;
А7. Сумма ординат точек пересечения пря-
86
89
10
91
ABC
AB PC=
2
5 1+
5 12−
12−
π
2 π
2π
12π
8 π
y
x
x
=
++2
2
lgtg lg tg lg tg lg tg ...1 2 ° + ° + ° + ° + +
+ ° + °lg tg lg tg88 89
arctg tg( )6
6 2− π
6 − π
− π
2 6π −
x x
x x
+ = +
− + −
1
x y+ = 22
x y− = 26
x y
x y
+ =
+ =
{
8
2
2 2
,
мой –х + у = 6 и параболы
у = 2х2 + х – 2 равна
А8. Найдите площадь четырехугольника, ограниченного прямыми 7х – 2у = 1,
7х – 2у = 2 и осями координат
А9. Даны координаты вершин параллелограмма А(; –5; 7), С(1; ; 10) и D(5; ; 8).
Длина его диагонали BD равна
А10. В прямоугольном треугольнике
из вершины прямого угла B проведена высота BP. Если выполнено условие
то косинус угла А равен
А11. Диагональ осевого сечения цилиндра
равна , а отношение площади основания
цилиндра к площади этого сечения равна
. Объем цилиндра равен
1) 1; 2) 2; ) ;
) ; 5) 5
1) 9; 2) 98; ) 116;
) 112; 5) 56
1)
)
5)
1)
,
)
5) 0,5
1)
)
5)
; 2) 87;
; )
; 2)
; )
; 2) 6π;
; )
;
;
;
;
А12. Найти все значения параметра а,
при которых графики функций
и у = (х + а)2 имеют одну общую точку.
А1. Найти сумму
равна
А1. Угол (в радианах)
А15. Сумма корней уравнения
равна
А16. Если
изведение x·y равно
А17. Сколько пар
чисел удовлетворяет системе уравнений
?
,
равен
, то про-
действительных
1) [1; ); 2) (–∞; –2);
) (; ∞);
) (–∞; –1) ∪(; ∞);
5) [–1; –]
1) 2; 2) –1; ) ;
) 0; 5) 1
1) 6; 2)
)
5)
1) –12; 2) –10;
) –8; ) –1;
5) другой ответ
1) 6; 2) 8; ) –8;
) 1; 5) –1
1) 0; 2) ; ) 8;
) 6; 5) 1
; )
;
;
117
118
Часть Б№
8 20
1
2
k k k
k
− − +
−
x
x
x
x
−
+
<
−
−
2
25
π ⋅ 2
( )x x x x+ ⋅ − − = −2 2 6
2 2
21 2 20 2
2 2 2 2
6 5 2
⋅ − ≥ ⋅ − ⋅
− − +x x x x
log ( , ) log ( ) log sin
,8
0 25
2
2
1 5 5 2
x x+ + + =
π
− ≤ <221 2k
00002 299998
600 5997 9
⋅ +
⋅ +
y
b x
x
=
−
+27
1
7 27−
+
5
0 2
16
( )
log
,
1
7 2
0
( )−
28 10 5 − ⋅ +
( )
9
1 :−
Б1. Найти произведение количества целых чисел k, при которых
дробь
также является целым числом, на меньшее
из этих чисел.
Б2. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б. Объем вписанного в правильный тетраэдр шара равен
Объем этого тетраэдра равен
Б. Сумма корней (или корень, если он единственный) уравнения
равна
Б5. Найти число целых решений неравенства
.
Б6. Сумма корней (или корень, если он единственный) уравнения
равна
Б7. Найти сумму всех нечетных чисел k, каждое из которых делится
без остатка на 17 и удовлетворяет условию
.
Б8. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BD к гипотенузе AC. Если периметры треугольников ABD и BDC равны,
соответственно, 20 и 8, то высота BD равна
Б9. Значение
равно
Б10. Найти сумму квадратов тех значений параметра b, при которых длина интервала убывания функции
равна 8.
.
№№Часть А
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите номера рациональных чисел
данного множества:
1)
)
; 2)
; 5)
; )
1) 2, , ; 2) 1, , ;
) 2, , 5; ) 1, , 5;
5) 1, 2, 5
;
А2. Упростить выражение
9 6 1
5 2
9 1
2
x x
x x
x
x
− +
+ −
−
+
:
1x −
2 + x
1
2x +
1
1x +
1
1x −
y x x x= − + −16 25
6
2
ln( )
62
59
x x
− =
−
81 81
x x+−
8
2 25 2
2
+ =cos , sinx x
[ ; ]0 225° °
15 18, y x− =
AB
BC
BC AD
BC AD: := 7
∠ = °A 20
∠ = °D 70
8π
2π
6π
6
π
12π
y
x
x
=
++5
5
1)
)
5)
; 2)
; )
;
;
А. Найти число целых чисел из области определения функции
А. Бригада косцов в первый день скоси
ла половину луга и еще 2 га, а во второй
день – четверть оставшейся площади и последние 6 га. Найти площадь луга.
А5. Если
, то значение
равно
А6. Найти количество корней уравнения
, лежащих на отрезке
.
А7. Произведение абсцисс точек пересечения прямой х – у = –1 и окружности
х2 + у2 = равно
А8. Найти площадь фигуры, ограниченной
прямыми
, у – 6х = 2 и ося-
ми координат.
А9. Даны векторы
(–15; m; n) и
(;
–2; 1). Если точки A, B и C лежат на одной
прямой, то разность n – m равна
А10. В трапеции ABCD дано:
,
,
,
. Если
длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции равна 10, то ее средняя
линия равна
А11. Основанием прямой призмы служит
трапеция со средней линией 9. Полная поверхность призмы равна 2. Известно, что
в эту призму можно вписать шар. Объем
этого шара равен
А12. Найдите все значения параметра а,
при которых графики функций
и у = |х + а| имеют одну общую точку
1) ; 2) ; ) 5;
) 6; 5) 7
.
-
1)
; 2) 20; )
) 18; 5) 2
1) 27; 2) 25; ) 2;
) ; 5)
1) ; 2) 1; ) 2;
) ; 5) 5
1) –2,6; 2) –0,9;
) –0,7; ) –0,6;
5) –1,0
1) 1; 2) 20; ) 21;
) 2; 5) 9
1) 15; 2) –15; ) 10;
) –10; 5) –5
1) 10; 2) 25; ) 20;
) 15; 5) 0
1)
)
; 2)
№; )
5)
1) (–∞;–5); 2) [; 6);
) (6; ∞); ) (5; ∞);
5) [; 5]
;
№;
;
119
120
А1. Найти сумму
log log
tg15 tg255° + ° +
+ ° + °log log
tg 90 tg585
arccos(sin )5
5 0 5− , π
2 5 5, π −
5 1 5− , π
5 − π
x x
x x x
− = −
− −
6 6
2
9 2
x y− = 0
x y+ = 8
( ; )x y
x y
x y
+ =
+ =
{
10
60
2 2
1
1
2
k k k
k
+ + +
+
x
x
x
x
−
+
<
−
−
6
x x
2 2
18 10+ + − =
5 9 60 5
2 2 2 2
1 2 x x x x− − − −
− ⋅ ≥ − ⋅
log log
1
2
27 1xx+ ≥
−
k ≤ 0
AC
2
1) –0,5; 2) –1;
) 0; ) 0,5;
5) не существует
1)
)
; 2)
; )
А1. Угол (в радианах)
.
равен
5)
А15. Произведение корней уравнения
равно
А16. Если
,
, то
произведение x2·y2 равно
А17. Сколько пар
действительных
чисел удовлетворяет системе уравнений
1) 20; 2) 20; ) 120;
) 10; 5) 5
1) ; 2) 9; ) 16;
) 6; 5) 8
1) 1; 2) 0; ) ;
) 8; 5) 2
?
Часть Б№
Б1. Найти произведение количества целых чисел k, при которых
;
;
дробь
из этих чисел.
Б2. Найти сумму целых решений неравенства
Б. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной,
равной 5. Если площади диагональных сечений параллелепипеда
равны 8 и 16, то его объем равен
Б. Произведение корней (или корень, если он один) уравнения
Б5. Найти число целых решений неравенства
Б6. Найти произведение числа целых решений неравенства
Б7. Найдите сумму всех натуральных чисел k, каждое из которых при делении на дает в остатке 8 и удовлетворяет условию
.
Б8. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BD к ги-
потенузе AC. Найти длину AC, если известно, что точка D удалена
от катетов AB и BC, соответственно, на 8 и . В ответ запишите
значение
.
также является целым числом, на меньшее
.
равно
.
и меньшего из них.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]