Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Если в параллелограмме ABCD заданы
CD
( ; ; )− 2
( ; ; )5 2 −
A( ; ; )5 8 0
a
b
12 6
6 6
8
AB
( ; ; ) 5 6−
MN
( ; ; )−2 1 7
BC
A( ; ; )2 5 −
B(; ; )1 1−
C( ; ; )− − 6
a( ; )1 8
b( ; )11 1
19
b
a = 6
a b+ = 11
a b− = 7
a b−
a = 1
a b+ = 22
b = 19
a
b
120°
a =
b =
a b+
a
b
a b= ≠ 0
a b+ 2
5
a b−
15°
120°
5°
90°
60°
a b c+ + = 0
a b c= = = 2
a b b c a c⋅ + ⋅ + ⋅
a
b
c
a b c+ +
a
b
a
b
x y⋅
2 0 5 2
x y
a y b a x b⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅
( )
17
расстояние от точки С до начала коорди-
,
и
нат равно
Вектора
веденные из точки C, являются боковыми
18
сторонами равнобедренного треугольника
(5; –1; –2) и
(1; –5; 2), про-
ABC. Площадь треугольника равна
Если в треугольнике ABC точки M и N –
середины сторон AB и BC соответственно,
19
ординат вектора
,
, то сумма ко-
равна
Если в параллелограмме ABCD заданы вер-
20
шины
,
,
сумма координат четвертой вершины равна
Если в трапеции ABCD вектора
21
и
являются ее диагоналями, то
сумма длин оснований равна
Найдите длину вектора
22
и
Найдите длину вектора
23
,
и
, если
.
, если
.
, то
1) ; 2) 6; ) 7;
) 8; 5) 9
1)
)
; 2)
; ) 1;
5) другой ответ
1) –6; 2) 7; ) –8;
) 8; 5) 10
1) 0; 2) –1; ) –2;
,
то
) –; 5) –
1) 17; 2) 15; ) 1;
) 19; 5)
1) 7; 2) 6; ) 5;
,
) ; 5)
1) 26; 2) 2; ) 2;
) 28; 5) 25
;
Угол между векторами
24
,
Найти угол между векторами
25
если известно, что
и
Известно, что
26
и
скалярных произведений
Даны векторы
Найти произведение коэффициентов в раз-
27
ложении вектора
и
.
Векторы
28
и
зведение
венство
и
равен
. Найти длину вектора
и
, а векторы
перпендикулярны.
. Найти значение суммы
(;–1),
(1;–2) и
по векторам
и
не коллинеарны. Найти про-
, если выполнено векторное ра-
,
(–1; 7).
1) 1; 2) 7; ) 19;
,
) 7; 5) 5
.
1)
)
; 2)
; )
5)
1) –1; 2) –2;
) –; ) –;
5) –5
.
1) ; 2) –; ) –;
) 6; 5) –6
1) ; 2) –; ) –;
) 6; 5) –6
.
;
;
71
72
96π
102π
98π
102
a
2
a2
a
2
6
8
2
a
a2
8
ABCD
ABK
∠CKD
15°
0°
5°
225, °
25°
2
8
96
2
9
10π
π
0°
1π
96 2;
72
№№¹ Задания Варианты ответов
Если площадь квадрата равна 196, то площадь описанного около него круга равна
1
Сторона квадрата равна a. Если соединить
середины двух смежных сторон и противоположную вершину квадрата, то площадь
2
полученного треугольника равна
1)
)
5)
1)
)
; 2)
; ) 98;
; 2)
; )
;
;
;
Квадрат
ник
3
точка K лежит вне квадрата. Тогда угол
и правильный треуголь-
имеют общую сторону, причем
равен
Около круга описаны квадрат и правильный шестиугольник. Периметр квадрата
4
равен
. Тогда площадь шестиугольника равна
Сторона квадрата равна 18. Окружность
радиуса 1 касается двух его смежных сто-
5
рон. В каком отношении окружность делит
каждую из двух других сторон квадрата?
Дан квадрат ABCD, вершины A и D кото-
рого лежат на некоторой окружности, а две
другие – на касательной к этой окружности.
6
Через центр окружности проведена прямая,
параллельная AD. В каком отношении (считая
от вершины A) эта прямая делит сторону AB?
Если в окружность вписан правильный
треугольник площадью
7
угольник вписана окружность, то площадь
и в этот тре-
полученного кольца равна
В окружность радиуса вписан прямоугольник, стороны которого относятся как 8:15.
8
Большая сторона прямоугольника равна
В прямоугольнике диагонали пересекаются под углом
9
круга равна
, а площадь описанного
. Площадь прямоугольни-
ка равна
5)
1)
)
; 2)
; )
;
5)
1)
)
; 2)
; ) 96;
5) 2
1) 1:17; 2) 1:8;
) 1:5; ) 2:1:;
5) 1:6:2
1) 1:1; 2) :;
) 1:2; ) 5:;
5) :5
1) 6π; 2) π;
)
5)
; ) 9π;
;
1) ; 2) 56;
) 6; ) 72;
5) 60
1) 288; 2) 1;
)
5)
)
;
;
В прямоугольнике, периметр которого ра-
5°
2 2
15°
2 6
5
2
5
2 5
5
;
2
;
1
5
ABC
AC = 18
AK KM MC: : : := 5 5
вен 56 см, точка пересечения диагоналей
отстоит от меньшей стороны на см даль
10
ше, чем от большей стороны. Площадь
прямоугольника равна
Если диагонали ромба относятся как :,
а его площадь равна 8, то сторона ромба
11
равна
В ромб с острым углом
12
ружность радиуса 2. Произведение диагоналей ромба равно
Площадь ромба равна 8. Из вершины его
тупого угла проведены высота и диагональ.
13
Угол между ними равен
щадь круга, вписанного в ромб.
Окружность, вписанная в ромб, точкой
касания делит его сторону в отношении
2:. Тогда синус угла ромба равен
14
вписана ок-
. Найти пло-
1) 96; 2) 1;
) 160; ) 180;
-
5) 200
1) 11; 2) 0;
) 12; ) 2;
5) 20
1)
)
5) 2
1) №
) 2№π; ) 0,5№π;
5) №π
1)
)
5)
; 2) 2;
; )
π; 2) 1,5π№;
; 2)
)
;
;
Если сходственные стороны подобных
треугольников равны 2 и 5, и площадь
15
первого треугольника равна 8, то площадь
второго треугольника равна
Длины сторон треугольника относятся
как ::6. Соединив середины его сторон,
получим треугольник с периметром ,9.
16
Длина большей стороны исходного треугольника равна
В треугольник с основанием 2 и высотой,
проведенной к этому основанию, равной ,
вписан квадрат так, что две его вершины
17
лежат на основании, а две другие – на боковых сторонах. Чему равна часть площади треугольника, не накрытого квадратом?
В равнобедренном треугольнике
основание
равна 15. На стороне AB выбрана точка
18
K, а на стороне BC – точка M, причем
тырехугольника АKMС равна
, а боковая сторона
. Тогда площадь че-
1) 25; 2) 20;
) 50; ) 60;
5) 0
1) 1,; 2) 1,8;
) 0,9; ) ,;
5) ,6
1) 1,22; 2) 1,6;
) 1,5; ) 1,;
5) 1,56
1) 68; 2) 96;
) 5; ) 108;
5) 82
7
7
В прямоугольный треугольник с катетами
ABCD
S
AMK∆
2 2
0°
20°
105°
5°
80°
0°
60°
75°
5°
80°
20°
80°
81°
82°
8°
8°
5°
5°
5°
20°
55°
87°
87°
75°
58°
6°
∠ = °A 90
∠ = °B 10
80°
75°
70°
65°
1620°
8 и 12 вписан полукруг, диаметр которого
19
лежит на гипотенузе. Радиус этого полукруга равен
В квадрате
и Т – середины сторон AD и DC соответс-
20
твенно. Отрезки AT и BM пересекаются
в точке К. Найти
со стороной 10 точки М
.
В равносторонний треугольник вписана окружность радиуса . К этой окружности
проведена касательная, параллельная од-
21
ной из сторон треугольника. Найти длину
отрезка касательной, заключенного между
двумя другими сторонами.
Два угла с взаимно перпендикулярными
сторонами относятся как :5. Модуль их
22
разности равен
Два угла с взаимно параллельными сторо-
нами относятся как 7:5. Меньший из них
23
угол равен
Величина одного из углов треугольника
равна
24
биссектрисами двух других углов этого
. Величина острого угла между
треугольника равна
Если в равнобедренном треугольнике угол
при основании равен
25
боковой стороной и высотой, проведенной
, то угол между
к другой боковой стороне, равен
Биссектриса внешнего угла при основании
равнобедренного треугольника образует
с высотой, опущенной из вершины этого
26
угла, угол
. Угол при вершине этого
треугольника равен
Если в выпуклом четырехугольнике ABCD
дано, что
27
чина острого угла между биссектрисами
и
, то вели-
двух других углов равна
Сумма внутренних углов выпуклого мно-
гоугольника равна
28
. Число его сторон
равно
1) 6,; 2) ,8;
) 5,8; ) 6,2;
5) 7
1) 5; 2) 5,5;
) 7,5; ) 6;
5) 12
1) ; 2) 2;
) ; )
5)
1)
)
; 2)
; )
5)
1)
)
; 2)
; )
5)
1)
; 2)
)
; )
5)
1)
)
; 2)
; )
5) прав. ответ не
указан
1)
)
; 2)
; )
5) прав. ответ не
указан
1)
)
; 2)
; )
5) прав. ответ не
указан
1) 8; 2) 9; ) 10;
) 11; 5) 12
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Если в правильном n-угольнике внутрен-
2
9
2
AD =
∠ = °A 60
∠ = °C 5
2 6
6
6 6
2
2 2
2
6 2
2
6
ний угол относится к внешнему как 1:2,
29
то n равно
Если катеты прямоугольного треугольника
равны 8 и 6, то длина медианы, проведен-
30
ной к гипотенузе равна
Радиус описанной около прямоугольного
треугольника окружности равен 5, а ра-
31
диус вписанной окружности равен 2. Площадь треугольника равна
Гипотенуза прямоугольного треугольника
равна 1, а периметр равен 2. Найти пло-
32
щадь треугольника.
Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, делит ее на отрезки
33
и 9. Найти тангенс большего из острых
углов треугольника.
Если в треугольнике ABC проведена высота BD,
34
сторона BC равна
Если катеты прямоугольного треугольника
относятся как 1:, а гипотенуза равна 0,
35
то длина высоты, опущенной на гипотенузу
равна
Катеты прямоугольного треугольника равны и 6. Найти длину биссектрисы пря-
36
мого угла.
Прямоугольный треугольник разделен вы-
сотой, проведенной к гипотенузе, на два
37
треугольника с площадями 8 и 216. Длина гипотенузы равна
Прямоугольный треугольник разделен высотой, проведенной к гипотенузе, на два
треугольника, в которые вписаны окруж-
38
ности радиусов 5 и 12. Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен , а радиус
окружности, которая касается гипотенузы
39
и продолжений катетов за вершины острых углов, равен 18. Больший катет треугольника равен
,
,
1) 18; 2) 19; ) 16;
) 1; 5) 15
1) ; 2) 5; ) 7;
) 6; 5) 8
1) 2; 2) 12; ) 28;
) 8; 5) такого
треуг-ка нет
1) 8; 2) 2; ) 56;
) 8; 5) такого
треуг-ка нет
1) ; 2) 9; )
)
; 5)
1)
, то
)
5)
1) 12; 2) 2;
) 16; ) 10;
5) 20
1) ; 2)
)
5) ,75
1)
) 2; ) 50;
5) 8
1) 60; 2)
) 1; ) 11;
5) 17
1)12; 2) 9;
)10; )10,5;
5) такого треуг-ка
нет
; 2)
; ) 6;
; )
; 2)
;
;
;
;
;
;
75
76
В прямоугольном треугольнике из вер-
m = 2
l = 2
2 6
15°
AB = 6
BC = 7
AC = 8
sin∠B
15
1
1
2
11
cos∠ =C
5
1
sin∠ =A
7
BC = 26
0 2
AB = 1
AC =
sin∠ =A
12
1
1
17
11
15
1
6
60°
5°
8
6
2 2
2 11
2 17
2 15
2 7
5
шины прямого угла проведены медиана
40
треугольника равна
Угол при основании равнобедренного тре-
угольника равен
41
8. Диаметр описанной около треугольника
окружности равен
Если в треугольнике ABC заданы длины сторон
42
и биссектриса
,
равен
. Площадь
, а основание равно
и
1)
) 6; ) 8;
5) такого треуг-ка
нет
1) 8; 2) 12;
) 16; ) 2;
5) 2
1)
, то
)
5)
; 2) ;
; 2)
; )
;
;
Если в треугольнике ABC дано:
43
рона AB равна
Если в треугольнике ABC угол A тупой,
44
BC равна
Одна из диагоналей параллелограмма дли-
ной
45
46
47
48
49
, а вторая диагональ составляет с тем
же основанием угол
диагонали равна
Площадь параллелограмма с диагоналями
12 и 8 равна
ну параллелограмма.
Две медианы треугольника равны и 6,
а одна из сторон 8. Найти меньшую сторону треугольника.
Синусы двух острых углов треугольника
равны
ности равен 2,5. Площадь треугольника
равна
Если основание равнобедренного треуголь-
ника равно 16, а медиана, проведенная к
боковой стороне, равна 15, то площадь треугольника равна
,
,
, составляет с основанием угол
и 5, а радиус описанной окруж-
,
,
, то сторона
. Длина второй
. Найти большую сторо-
, то сто-
1) 28; 2)
)
5) 56
1)
)
5)
1) 10; 2)
)
5) 6
1)
)
5)
1) 22; 2);
)
5) такого треуг-ка
нет
1) 80; 2) 20;
) 520; ) 90;
5) 60
1) 18; 2) 12;
) 1; ) 19;
5) 16
; ) 8;
; 2)
; )
; ) 12;
; 2) 6;
; ) 8;
; )5;
;
;
;
;
Высота, проведенная к основанию равно-
ABC
AB BC: := 1 2
BK
S
ABC∆
= 12
S
KBC∆
ABC
AD DC: := 5
BO OD: := 2
S
AOB∆
= 15
S
ABC∆
AO OC: := 2
BO OD: :=
S
ABO∆
= 6
AD BE⊥
S
AOE∆
= 2
6°
5°
2°
72°
67°
60°
∠ = °ADB 50
AB BC=
∠ABC
60°
70°
90°
80°
160°
∠CBK
∠ = °BCA 65
∠CBD
50°
20°
70°
60°
15°
бедренного треугольника, равна 10, а высота, проведенная к боковой стороне, равна
50
12. Найти радиус окружности, вписанной
в треугольник.
В треугольник вписана окружность радиуса
. Если одна из сторон треугольника разде-
51
лена точной касания на отрезки длиной 6 и
8, то радиус описанной окружности равен
В треугольнике
52
– биссектриса. Если
дано:
равна
На стороне AC треугольника
т
очка D так, что
53
BD взята точка O так, что
Если
, то
. На отрезке
равна
Если основание треугольника равно 20, медианы боковых сторон равны 18 и 2, то
54
площадь треугольника равна
В выпуклом четырехугольнике ABCD
диагонали пересекаются в точке O. Если
55
,
и
то площадь четырехугольника равна
В треугольнике ABC медиана AD и биссек-
триса BE пересекаются в точке O. Если
56
и
, то площадь треу-
гольника ABC равна
Если из точки B, взятой на окружности,
проведены диаметр BC и хорда BA, кото-
57
рая стягивает дугу в
, то угол между
диаметром и хордой равен
Четырехугольник ABCD вписан в окруж-
ность. Если
58
угол
равен
и
Треугольник ABC вписан в окружность.
Через точку B проведена касательная KD
(точки K и D лежат по разные стороны
59
от точки B), причем BA является биссектрисой
. Если
, то угол
равен
,
, то
выбрана
, то
1) 7,5; 2) 6,25;
) ,75; ) ,15;
5) ,5
1) 7,5; 2) 6,25;
) 7,25; ) 8,125;
5) 8,5
1) ; 2) 6; ) 8;
) 9; 5) 12
1) 0; 2) 2;
) 5; ) 50;
5) другой ответ
.
1) 278; 2) 288;
) 12; ) 2;
5) 256
1) 25; 2) 2;
) 2; ) 0;
,
5) 5
1) 25; 2) 2;
) 20; ) 28;
5) 22
1)
; 2)
)
; )
5)
1)
; 2)
)
; )
5)
1)
; 2)
)
; )
5)
;
;
;
;
;
77
78
Если в четырехугольнике
ABCD
∠ = °CBD 58
∠ = °ABD
∠ = °ADC 78
∠CAD
29°
58°
°
78°
9°
60°
2
2
165°
10°
120°
1°
15°
AB
»
120°
2
2 7
1−
AB
»
BD
»
DA
»
5 : :
1+
BK =
KC =
5 2
7 2
6 2
8 2
5°
12 2
тны углы
60
, то угол
,
равен
Из точки вне окружности проведены к ней
две касательные, угол между которыми
61
Если расстояние между точками касания
равно
, то радиус окружности равен
Окружность радиуса 2 разогнута в дугу
радиуса 5. Градусная мера этой дуги равна
62
Точка P удалена на расстояние 7 от центра
окружности радиуса 11. Через эту точку
проведена хорда длиной 18. Найти длинy
63
большего из отрезков, на которые делится
эта хорда точкой P.
Вписанный в окружность угол опирается на дугу
64
расстояния от центра окружности до лучей,
, содержащую
образующих угол, равны 2 и 1, то длина
хорды AB равна
На окружности радиуса
выбраны
точки A, B и D так, что длины дуг
и
65
ед
иняющая каждые две точки, не должна со-
относятся как
(дуга, со-
держать третью точку). Через B проведена
касательная. Она пересекает прямую, проходящую через A и D, в точке C. Найти BC.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD
делит сторону BC на отрезки
66
. Периметр параллелограмма равен
У параллелограмма со сторонами
67
меньший угол между диагоналями равен меньшему углу параллелограмма. Сумма длин диагоналей равна
Больший угол между диагоналями параллелограмма равен большему углу паралле-
68
лограмма. Найти большую диагональ, если
большая сторона равна
.
Стороны параллелограмма равны и 6.
Острый угол между диагоналями равен
69
. Найти площадь параллелограмма.
извес-
и
. Если
и
и
1)
; 2)
)
; )
5)
1) 2; 2) ;
.
)
; )
5)
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 15; 2) 1;
) 12; ) 11;
5) 9
1) 7; 2)
) ; ) 5;
5)
1) 2; 2) 1,6;
)
,
5) 1,
; ) ;
1) 20; 2) 22;
) 2; ) 28;
5) 26
1) 22,5; 2) 25;
) 2; ) 26;
5) 22
1) 10; 2) 1;
) 1,5; ) 12;
5)
1) 0; 2)
) 25; ) 20;
5) 10
;
;
;
;
;
;
;
Большее основание трапеции равно 2. Най
∠ = ∠ = °A B 90
AB = 2
BC =
AC CD=
BC AD
BC =
CD = 12
∠ = °A 75
∠ = °C 150
5
2
ABCD
S
AOD∆
= 8
S
BOC∆
= 2
ти ее меньшее основание, если расстояние
70
между серединами диагоналей равно .
Если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, а длина
71
средней линии равна 10, то площадь этой
трапеции
В трапеции ABCD дано:
72
,
и
. Площадь трапеции равна
В трапеции ABCD дано:
73
,
и
,
. Площадь
трапеции равна
Вокруг трапеции с основаниями 18 и 2
описана окружность диаметра 0, причем
74
центр окружности лежит вне трапеции.
Найти площадь трапеции.
В равнобедренную трапецию площадью
255 вписана окружность радиуса 7,5. Боль-
75
шее основание трапеции равно
В равнобокую трапецию вписана окружность радиуса 6. Точка касания делит боковую сторону на отрезки, разность длин
76
которых равна 5. Средняя линия трапеции
равна
Окружность радиуса 6, вписанная в трапецию, делит одно из ее оснований на отрез-
77
ки длиной 9 и 12. Средняя линия трапеции
равна
В трапеции длины оснований равны 9 и 12,
а длины диагоналей равны 10 и 17. Найти
78
площадь трапеции.
В трапеции
нования, точка О – точка пересечения
79
диагоналей,
дано: BC и AD – ос-
,
площадь трапеции.
Окружность проходит через вершины B, C
и D трапеции ABCD и касается боковой
стороны AB в точке B. Если основания
80
трапеции равны 2 и 8, то длина диагонали
BD равна
. Найти
-
1) 8; 2) 12;
) 16; )2;
5) 2
1) 100; 2) 90;
) 110; ) 80;
5) 120
1) 11; 2) 12;
,
) 1; ) 1;
5) 15
,
1)
)
; 2) 60;
; ) 120;
5) 72
1) 60; 2) 62;
) 65; ) 67;
5) 6
1) 20; 2) 22;
) 25; ) 27;
5) 0
1) 1; 2) 12;
) 16; ) 1;
5) 12,5
1) 28; 2) 12;
) 1; ) 2;
5) такой трапеции
нет
1) 92; 2) 72;
) 8; ) 88;
5) такой трапеции
нет
1) 16; 2) 1;
) 1; ) 18;
5) 19
1) ; 2) 2;
) 1; ) ;
5) 2,5
79
80
В трапеции
ABCD
BC = 20
AD = 0
AB = 6
CD = 8
0°
50°
2 2
2
2 15
6
2 15
BC = 15
BD = 12
∠ = °ABC 25
∠ = °MCN 5
60°
100°
105°
95°
80°
81
,
,
заданы основания
и боковые стороны
. Найти радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся стороны CD.
Углы при основании трапеции равны
и
. Если средняя линия трапеции равна
, а длина отрезка, соединяющего середи-
82
ны оснований, равна 1, то большее основание трапеции равно
В выпуклом четырехугольнике последовательно соединили середины сторон. Найти
83
отношение площадей исходного и полученного четырехугольников.
В выпуклом четырехугольнике диагонали
равны и 7. Если длины отрезков, соединяю-
84
щих середины его противоположных сторон,
равны, то площадь четырехугольника равна
Медианы треугольника равны м, 5 м и
м. Найти площадь треугольника (в м
85
Две стороны треугольника равны 2 и
86
а медиана третьей стороны равна . Если S –
площадь треугольника, то значение S2 равно
В остроугольный треугольник ABC вписана окружность радиуса ,
87
сота
. Найти стороны AB и AC.
В ответ записать сумму AB + AC.
Площадь треугольника равна 8, одна из
его сторон 1, а радиус вписанной окруж
88
ности равен . Найти длину большей стороны треугольника.
Около окружности радиуса 5 описан прямоугольный треугольник, у которого вы-
89
сота, опущенная на гипотенузу, равна 12.
Найти гипотенузу.
Окружность, проходящая через вершины А
и С треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответствен-
90
но, а отрезки AN и CM пересекаются в
точке К. Если
и
то угол АКС равен
2
).
, а вы-
1) 16; 2) 1;
) 1; ) 18;
5) 15
1) ; 2) 6;
) ; ) 5;
5) ,5
1) 1,5; 2) 2;
)
; ) ;
5)
1) 16; 2) 11;
) 1; ) 28;
5) 2
1) 8; 2) 11;
)
; )
5) другой ответ
1) 60; 2) 62;
,
) 65; ) 67;
5) 6
1) 20; 2) 22;
) 25; ) 27;
5) 0
1) 1; 2) 15;
-
) 16; ) 12;
5) 1
1) 2; 2) 29;
) 25; ) 27;
5) 0
1)
; 2)
)
; )
5)
,
;
;
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]