Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
В равнобедренную трапецию вписана ок-
2
2
2
AB = 7
BC = 5
AC = 8
7
5
8
5
8
7
AD DC: := 7 18
S S
ABMN MCN
=
MN BD:
5 6: :
2 1,
1
1
9 1
7 15
ружность радиуса . Если площадь трапеции
91
равна 128, то расстояние между точками касания окружности боковых сторон равно
Известно, что в равнобедренную трапецию площадью 576 можно вписать окружность. Если расстояние между точками
92
касания этой окружности боковых сторон
равно , то радиус ее равен
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 12, а диагональ равна 18 и является биссектрисой угла при большем
93
основании. В каком отношении (считая от
вершины тупого угла) диагональ делится
точкой пересечения с другой диагональю?
В трапеции длина отрезка, соединяющего
середины оснований, равна 8. Если диаго-
94
нали трапеции равны 0 и , то ее площадь равна
Заданы стороны треугольника:
95
и
ны высоты AM и CN. Найти MN.
. В треугольнике проведе-
В треугольник ABC вписана окружность
и проведена касательная, параллельная стороне AC. Касательная пересекает стороны AB
96
и BC в точках M и N соответственно. Пери-
метр треугольника ABC равен 2, а периметр
треугольника MBN равен 12. Найти MN.
В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка D так, что
На отрезках BC и DC выбраны точки M
97
и N соответственно таким образом, что
MN || BD и
ние
.
. Найти отноше-
Стороны АВ, ВС и АС треугольника АВС
относятся, как
. Точка O лежит вне
треугольника между продолжениями сторон AB и AC за вершину A. Если рассто-
98
яния от точки O до сторон АВ, ВС и АС
равны соответственно
то периметр треугольника равен
и
1) ; 2) 6;
)
; )
5) 2
1) ; 2)
) 6; ) ,5;
5) 5
1) : ; 2) 2 : ;
) : 5; ) : 5;
5) 1 :
1) 256; 2) 272;
) 225; ) 10;
5) 20
,
1)
; 2) 1,6;
)
; )
5) 1
1) 7,5; 2) 6,25;
) ,75; ) ,15;
5) ,5
1) : ; 2) 5 : 6;
.
) : 5; ) : 6;
5) другой ответ
1) 28; 2) 2;
) 6; )
5)
,
;
;
;
;
81
82
2 π
5: :
00π
200π
80π
160π
100π
5, π
8
60°
5°
0°
arccos
arcsin
6
70°
5°
60°
arccos
1
6
arccos
1
5
2
8
6
0°
5°
2
2 2
¹№№№№
Объем шара, описанного около куба, равен
1
2
3
4
5
6
. Площадь поверхности куба равна
Объем куба равен 216. Найти сумму объема
и числа граней многогранника, вершинами
которого служат середины ребер куба.
В прямоугольном параллелепипеде ребра
относятся как
поверхности равна 188. Найти площадь поверхности описанного шара.
Шар объема
ного параллелепипеда, у которого сумма ребер, выходящих из одной вершины, равна 5.
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны и 6, объем равен
Найти угол, который диагональ параллелепипеда образует с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную 6.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 6, высота равна
Найти угол между диагональю основания и
диагональю параллелепипеда, которые не
имеют общей точки.
Задания Варианты ответов
, а площадь полной
описан около прямоуголь-
1) 6; 2) 2;
) 96; ) 108;
5) 2
1) 19; 2) 192;
) 190; ) 196;
5) 188
1)
)
5)
1) 12; 2) 1;
) 16; ) 18;
5) 2
1)
.
)
)
5)
1)
.
)
)
5)
; 2)
; )
; 2)
;
;
; 2)
;
;
;
;
;
;
Если сфера радиуса 1 касается всех граней
правильной шестиугольной призмы, то объ-
7
ем призмы равен
Если в прямую призму можно вписать шар,
а в основании призмы лежит ромб со сто-
8
роной 6 и острым углом
равен
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами и . Если боковые грани наклонены к плоскости осно-
9
вания под углом
равен
, то объем пирамиды
, то ее объем
1)
)
5)
1) 5; 2) 8;
) 8; ) 60;
5) другой ответ
1) 6; 2) 12;
) 2; )
5)
; 2)
; )
;
;
;
В правильной треугольной пирамиде боко-
60°
27
2
5
27 15;
27 5;
12 5;
9 15
5°
2
120°
6
5°
5
6
90°
SABC
AC = 8
BC = 6
0 12 2+
0
8 2
8 15 +
SABC
AC = 6
BC = 10
5°
5 2
6 5
вая грань составляет с плоскостью основания угол
10
на
пирамиду, равен
Высота правильной треугольной пирамиды
11
12
13
14
15
16
17
18
. Если площадь боковой поверхности в
раза больше площади основания, то объем
пирамиды равен
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами и . Если боковые ребра наклонены к плоскости основания
под углом
В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник с углом
сторона равна
образует с каждым боковым ребром угол
, то объем пирамиды равен
Плоский угол при вершине правильной треугольной пирамиды равен
ковой поверхности равна 5. Объем пирамиды равен
В основании пирамиды
моугольный треугольник с катетами
и
вершина пирамиды S проектируется в середину гипотенузы AB, то площадь боковой
поверхности равна
В основании пирамиды
моугольный треугольник с катетами
и
через гипотенузу, перпендикулярна основанию, а две другие составляют с ним угол
, то объем пирамиды равен
Площадь поверхности шара равна 50. Тогда
площадь поверхности другого шара, у которого радиус в три раза меньше, чем у
данного шара, равна
Площадь поверхности шара равна 18. Тогда
площадь поверхности другого шара, у которого объем в 8 раз больше, чем у данного
шара, равна
. Если площадь основания рав-
, то радиус шара, вписанного в
, то объем пирамиды равен
, его большая
. Если высота пирамиды
, площадь бо-
лежит пря-
, высота пирамиды равна . Если
лежит пря-
. Если боковая грань, проходящая
1) 6; 2) 1;
) 2; ) ;
5)
1)
) 6; )
5)
1) 10; 2) 26;
)
5) 7,5
1)
)
5) 8
1) 108; 2) 6;
) 72; ) 8;
5) другой ответ
1)
2)
)
)
5) другой ответ
1) 75; 2) 9;
) 7,5; ) 8;
5) другой ответ
1) 8; 2) 6;
) 72; ) 56;
5) 67
1) 108; 2)
) 90; )
5) 72
2)
; ) 5;
; 2)
; ) 2;
;
;
;
;
;
;
;
8
8
На сфере выбраны три точки так, что рас-
28π
108π
76π
12π
272π
68π
arcsin
2 2
26π
5π
27π
9π
6π
15°
27°
0°
5°
60°
120°
2
2
6 2
21
12
90°
2 −
6 π
60°
2π
52π
π
62π
126π
22π
208π
96π
6 2
62 2π
90 2π
67 2π
60 2π
стояние между любыми двумя из них равно 6. Если расстояние от центра сферы до
19
плоскости, проходящей через эти точки равно , то площадь поверхности сферы равна
Объем шара, вписанного в цилиндр равен
20. Объем цилиндра равен
20
Площадь боковой поверхности цилиндра
равна
21
этого цилиндра равна
Образующая конуса составляет с плоскостью
основания угол, равный
22
вписана пирамида, в основании которой лежит треугольник со сторонами 5, 7 и 8. Площадь боковой поверхности конуса равна
Полукруг свернут в коническую поверхность. Угол между образующей и осью это-
23
го конуса равен
Разверткой боковой поверхности конуса
является круговой сектор, радиус которого
24
равен 9, а дуга, его ограничивающая, равна
. Высота конуса равна
Объем конуса равен 117, а длина окружности основания равна 1. Площадь осевого
25
сечения конуса равна
Угол при вершине осевого сечения конуса
равен
26
равен
Если диаметры оснований усеченного кону-
са равны и 6, а образующая наклонена
27
к большему основанию под углом
площадь его полной поверхности равна
Если в усеченный конус с образующей,
равной 10, можно вписать шар радиуса ,
28
то его объем равен
Равнобедренный треугольник с основанием
6 и высотой, проведенной к основанию, равн
ой
29
Площадь поверхности тела вращения равна
, а объем его равен 17. Высота
, радиус вписанного в конус шара
. Объем конуса равен
, вращается вокруг боковой стороны.
. В конус
, то
1)
)
5)
1) 18; 2) 0;
) 2; ) 26;
5) 27
1)
) 262; ) 298;
5) 28
1)
)
5)
1)
)
5)
1) ;
)
5) 8
1)
) 5; ) 22;
5) 18
1) 8π; 2)
) 2; ) 9π;
5) 27№
1)
)
5) другой ответ
1)
)
5)
1)
2)
)
)
5) другой ответ
; 2)
; )
; 2)
; 2)
; )
; 2)
;)
2)
; )
; 2)
; 2)
; )
; 2)
; )
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
Равнобедренный треугольник с основанием
115 2, π
59 2, π
8 , π
67 5, π
6π
52π
8π
60π
arccos ,0 6
18π
2π
72π
6π
2
2
6 2
25 2
75 2
5°
21 ;
2 ;
2
26
BCEBC E
1 1 1
∠ = °BCE 90
CC
1
∆BCE
BC CE CC= = =12
0 75 , ;
15 ,
15 6,
6 2 ⋅ π
8 2
2
8 и высотой, проведенной к основанию, равной , вращается вокруг боковой стороны.
30
Объем тела вращения равен
Две взаимно перпендикулярные грани треугольной пирамиды – равносторонние треугольники
31
со стороной 6. Площадь поверхности сферы,
описанной около данной пирамиды, равна
Площадь боковой поверхности пирамиды равна 00, в основании ее лежит ромб со стороной 15. Если все двугранные углы при осно-
32
вании пирамиды равны
, то объем
вписанного в нее шара равен
В треугольной пирамиде SABC ребра SA = 6,
SB = и SC = 12. Если эти ребра взаимно
33
перпендикулярны, то радиус шара, описанного около пирамиды, равен
В правильной четырехугольной призме сторона
основания равна 5, боковое ребро равно 20. Най-
34
ти площадь сечения, проведенного через диагональ призмы параллельно диагонали основания.
Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны и . Через диагональ основания проведена плоскость, параллельная
35
диагонали параллелепипеда. Если эта плоскость составляет с плоскостью основания параллелепипеда угол
, то его объем равен
Через середину отрезка, соединяющего центры оснований правильной четырехугольной
призмы, и середины двух смежных ребер
36
основания призмы проведено сечение. Если
ребро основания призмы равно 6, боковое
ребро равно
, то площадь сечения равна
В прямой треугольной призме
угол
37
рез середины ребер BC и
. Сечение проходит че-
параллель-
но высоте CO треугольника
,
то площадь сечения равна
Два противоположных ребра правильного тетраэдра служат диаметрами основа-
38
ний цилиндра. Если объем цилиндра равен
, то ребро тетраэдра равно
. Если
1)
2)
)
)
;
;
;
;
5) другой ответ
1)
; 2)
)
; )
5)
1)
)
; 2)
; )
5) нельзя вписать
шар
1) ,5; 2)
)
; )
5) 7
1)
; 2)
) 75; ) 50;
5) 150
1)
2)
) 5; ) 57,6;
5) 60,8
1) 5; 2) 22,5;
) 2; )
5) 0
1)
2)
)
;
;
) 1,5;
5)
1)
)
; 2)
; ) 8;
5) 16
;
;
;
;
;
;
;
;
;
85
86
Найти отношение радиуса описанного около
2
2
2 2
120°
15°
20 2
10 2
SABCD
ABCD
AS
AM MS: := 5
AKCM
6
SABC
AM MS: :=
1 2:
AKLM
60°
A A
1
5°
5 2
18
0
6
5°
0°
6⋅ b
⋅ b
2⋅ b
b
2 6
2
2
правильного тетраэдра шара к радиусу шара,
39
вписанного в этот тетраэдр.
В основании пирамиды лежит равнобед-
ренный треугольник с боковой стороной 10
и углом при вершине
40
пирамиды наклонены к плоскости основания под углом
. Найти радиус описанно-
. Боковые ребра
го около пирамиды шара.
Основание пирамиды
параллелограмм
41
выбрана точка M так, что
. На боковом ребре
объема 96 –
Точка K – середина ребра AB основания.
Найти объем пирамиды
.
На боковом ребре AS треугольной пирамиды
так, что
42
жат, соответственно, на ребрах AB и AC
объема 105 выбрана точка M
. Точки K и L ле-
основания и делят эти ребра в отношении
, считая от вершины A. Найти объем
пирамиды
.
Основанием наклонного параллелепипеда
служит ромб ABCD со стороной, равной 6,
и острым углом
43
. Ребро
также рав-
но 6 и образует с ребрами AB и AD углы
. Найти объем параллелепипеда.
Основанием наклонной треугольной призмы служит равносторонний треугольник
со стороной 5. Одна из боковых граней при-
44
змы перпендикулярна плоскости основания
и представляет собой ромб, имеющим диагональ 8. Найти объем призмы.
Основанием пирамиды служит ромб с острым углом
ектируется в одну из вершин ромба, а одна
45
из боковых граней образует с плоскостью
основания угол
. Вершина пирамиды про-
. Если высота пирамиды
равна b, то объем пирамиды равен
Одно ребро треугольной пирамиды равно
46
, а все остальные равны . Найти ради-
ус сферы, описанной около пирамиды.
1) ; 2)
)
; )
5) 2,8
1)
; 2)
) 25; ) 20;
5) 15
1) ; 2) 12;
) 9; )
5) 8
.
1) 5; 2) 15;
) 5; ) 20;
5) другой ответ
1) 108; 2)
) 90; ) 6;
5) 72
1)
)
; 2)
; ) 2;
5) 8
1)
2)
)
)
;
;
;
;
5) не хватает данных
1)
; 2)
) 15; ) ;
5) 6
;
;
;
;
;
;
;
Через ребро основания правильной четы-
18 ;
SABCD
ABCD
CF SC: := 5 7
SABCD
ABCD
SF SB: := 1
x ∈ − −( ; , )100 0 001
y x= −lg( )
y x= − −
( )
log216
y x= +
( )
log , cos
2
1 5 22 2
рехугольной пирамиды проведена плоскость,
которая отсекает от противоположной грани
треугольник площадью So. Найти So, если
47
площадь боковой поверхности всей пирамиды равна 100, а площадь боковой поверхности отсеченной пирамиды равна 81.
Через ребро основания правильной четырехугольной пирамиды проведена плоскость,
которая отсекает от противоположной грани
треугольник площадью 9. Найти площадь
48
боковой поверхности всей пирамиды, если
площадь боковой поверхности отсеченной
пирамиды равна 81.
Основание четырехугольной пирамиды
объема 25 – прямоугольник
лежит на ребре SC, причем
49
Найти объем верхней части пирамиды, отсеченной плоскостью, проходящей через точки
A, D и F.
Основание четырехугольной пирамиды
объема 160 – прямоугольник
лежит на ребре SB, причем
50
Найти объем нижней части пирамиды, отсеченной плоскостью, проходящей через точки
A, D и F.
. Т
очка F
. Точка F
1) 12; 2)
) 16; ) 20;
5) 2
1) 6; 2) 9;
) 112; ) 1;
5) 196
1) 90; 2) 5;
) 122,5; ) 17;
5) 15
.
1) 6; 2) 81;
) 10; ) 15;
5) 1
.
№№
1
2
3
Задания Варианты ответов
Если
чений функции
жество
Найти сумму наибольших целых значений
из области определения и области значений функции
Найти число целых точек из области значений функции
, то областью зна-
является мно-
.
.
1) (2; ); 2) (0; );
) [0; ]; ) [0; );
5) [2; ]
1) 2; 2) 22;
) ; ) 2;
5) 18
1) 1; 2) 2;
) ; ) ;
5) 5
87
88
Областью значений функции
y x= +ln( )1 2tg
[ ; );1 +∞
( ; ];−∞ 0
y x= log sin
,0 5
( ; ]0 1
[ ; )0 +∞
[ ; );1 +∞
( ; ];−∞ 0
( ; )−∞ +∞
yx= −−1 2
( ; ];−∞ 1
( ; )−∞ 0
( ; );−∞ 1
( ; )−∞ +∞
y
x
x=
(
)
+
−
2
sin
( ; )− +∞1
( ; )−1 2
[ ; );− +∞15)( ; )0 +∞
y x= +ctg55 5
( ; )5 +∞
( ; ]−∞ 5
( ; );−∞ −5
( ; )−∞ +∞
y x x= ⋅ + ⋅6 2 8 2sin cos
y x x= − −1 12 12
6 6
sin cos
y x x x= − + +sin cos sin
2
2 2
y x x= + −tg ctg
2 2
9 1
y x x x= ⋅ − sin
y x x= ⋅
5
arctg
y x x= + +tg
2
2
y
x x
= +−6 6
5
y x= −
(
)
sin
π
2
2
y x x= ⋅sin log
y x x= ⋅arcsin
y x x= ⋅65sin
y
x x
x
=
−−
y x x x= ⋅ −c tg 7
4
Областью значений функции
5
Областью значений функции
6
является множество
Областью значений функции
7
является множество
является множество
является множество
1)
)
5)
1)
)
5)
1)
)
5)
1)
)
2)
)
; 2)
)
; 2)
; )
; 2)
; )
;
;
Областью значений функции
8
Найти сумму наибольшего и наименьшего
9
значений функции
Найти сумму целых чисел из области
значений функции
10
Найти отношение наибольшего
и наименьшего значений функции
11
Найти наименьшее значение функции
12
Укажите сумму номеров тех функций,
которые являются четными:
1)
13
)
5)
Укажите сумму номеров тех функций,
которые являются нечетными:
1)
14
)
является множество
.
.
.
; 2)
; )
.
; 2)
; )
1)
)
5)
1) 12; 2) 1;
.
) 1; ) 16;
5) 18
1) ; 2) 8;
) 6; ) 5;
5) 12
1) 27; 2) 0;
) –; ) –27;
5) деление на ноль
1) 2; 2) 1;
) ; ) 5;
5) 10
1) 9; 2) 11;
) 1; ) 10;
;
5) 12
;
1) 9; 2) 11;
) 1; ) 10;
;
5) 12
;
; 2)
)
;
5)
.
Найти длину отрезка, концы ко-
f x x x
x
x
x
x
( ) lg= + ⋅
+
−
− +9
1
1
6
5
6
f x e e x x x x
x
x x
( ) sin= + + ⋅ + + −
−
6
x x x− + + = +1 1 1
2
2
y
x
x
=
−
+
lg
1
1
y x x= ⋅cos
lg
( )xx+ ⋅ =
+
5
2
8 8 5 6
x x
a x x+ = + ⋅ −
( )
−
cos
y x
x
= +sin cos
2
π
2
π
y
x x
= +sin cos
2
5
10π
15π
g x x( ) = −2
f g x x( ( )) = −5
f x( )
f x x( ) = −
f x x( ) = −
f x x( ) = − 1
f x x( ) = −8 5
g x x( ) = +2 1
f g x x x( ( )) = − −
2
f x( )
f x x x( ) = + −28
f x x x( ) = − −21
f x x x( ) = +2
f x x x( ) = −2
f x x( ) ,= − +2 0 5
торого лежат на графике функции
15
, а ось
ординат является для него серединным
перпендикуляром
Найти длину отрезка, концы которого лежат на графике функции
16
а ось ординат является для него серединным перпендикуляром.
Найти сумму корней уравнения
17
.
Найти сумму абсцисс точек пересечения
18
графиков функций
и
.
Найти сумму корней уравнения
19
При каком значении параметра a уравне-
20
ние
нечетное количество корней?
Найти период функции
21
Найти период функции
22
Если
, а сложная функция
, то функция
23
выражением
Если
, а сложная функция
, то функция
24
дается выражением
Найти значение функции, которая явля-
25
ется обратной к функции
при значении аргумента, равном 1.
,
имеет
.
задается
за-
1) ; 2) 8;
) 6; ) 5;
5) 12
1) ; 2) 8;
) 6; ) 5;
5) 12
1) ; 2) 1;
) 0; )
5) нет корней
1) 0; 2) 1;
) ; )
5) таких точек нет
1) –; 2) ;
) 0; ) –6;
5) нет корней
1) 0,5; 2) 0,75; ) 1;
) 1,5; 5) таких значений нет
1)
; 2) π; ) 2π;
) π; 5)
1) 2π; 2) π; ) 5π;
.
)
; 5)
1)
2)
)
)
5) другой ответ
1)
2)
)
)
5) другой ответ
1) ; 2) 8; ) 6;
,
) 5; 5) 12
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
89
90
Найти значение функции, которая являет-
f xx( ) = −2
f xx( ) =+2
1
y x= −
y g x= ( )
g x( )
− −log ( )22x
log
2
2
−
(
)
x
log ( )22− x
− −
(
)
log
2
2
x
x ≥ 0
y x= −2
y x= +2
y x= −
y = 1
x = 1 5,
y x=
x x
xxlog
2
11≤−
1
1 818 15115 22
1
57 6⋅
+
⋅
+
⋅
+ +⋅...
9 99 999 999 9+ + + +... ...
n №№№№
n = 6
lg sinx x=
x a x a a
10 2
0− + − =
a x y x
x y
( )
2 2
1 1
1
+ = − +
+ =
x y x y
2 2
2 10+ ≤ +
x y x y
2 2
10+ ≤ −
( )
y y x
y x
= +
− ⋅ − =
sin
( , )
2
2
2
0 25
9
16
0
π
9 2
2
2x x
x x− = −
26
ся обратной к функции
значении аргумента, равном .
Если график функции
ричен относительно прямой
фику функции
27
задается выражением
28
При
и
прямой
графики функций
симметричны относительно
, то функция
, при
симмет-
гра-
1) ; 2) 2; ) 1;
) 0; 5)
1)
2)
)
)
5) другой ответ
1)
)
5) другой ответ
;
; 2)
; )
;
;
;
;
;
№№
1
Найти количество целых решений неравенства
Найти сумму
2
Найти сумму
3
Найти количество корней уравнения
4
Найти все значения параметра a, при котором уравнение
5
Найти все значения параметра a, при котором система уравне-
6
ний
Найти площадь фигуры, заданной неравенством
7
Найти площадь фигуры, заданной неравенством
8
Сколько решений имеет система уравнений
9
Найти среднее арифметическое корней уравнения
10
Задания
.
.
при
имеет три решения.
имеет единственное решение.
.
.
?
.
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]