Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
975 52 2
7
1
1
80
0 , : , , : ,+ ⋅
( )+( )
5,
1
2 2
1
2 2
2 2 2 2
1
5 2
2
x xy y x xy y
y x y
x xy− +
−
+ +
+
−
−
−
121
1
1
2 2
( )x x
x
−
+
−
=
+
5 6 2 6 10
0
2
x x
x x
+ > ⋅ +
− + ≥
{
( ; ]−∞ 1
[ ; ]1
logab = 2
log log
a b
ab
b
a
a b
( )
−
( )
2
−2 2
2 −
2
sin ( )
, ( )
2 50
05 270
1
1
α α
α
( )
− ° +
( )
⋅ ° −
−
−
−
ctg
tg
ctg2α
−tg2α
tg2α
−ctg2α
x
0
log log
2
2
6 5 2 1
2
xx− ⋅ =
( ; )1+∞
k x⋅
0
2
2 5
tg arcctg
5
1
−
( )
arccos
−
11
1
12
2
−
16
6
−
5
21
9
17
Часть А
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Найти число, если 2% этого числа
равны
1) 2; 2) 25; ) 27;
.
) 28;
5) другой ответ
А2. Известно, что противоположные углы
выпуклого четырехугольника попарно равны. Можно утверждать, что этот четырехугольник является
А. Если
значение выражения
равно
А. Сумма корней (или корень, если он
один) уравнения
принадлежит интервалу
А5. Решить систему неравенств
А6. Если
ния
А7. Упростить выражение
А8. Если k – число корней, а
уравнения
щий на интервале
x =
равен
и y = 0,125, то
.
, то значение выраже-
равно
.
– корень
, лежа-
, то произведение
1) параллелограммом;
2) ромбом;
) квадратом;
) прямоугольником;
5) другой ответ
1) 12; 2) 16; ) 8;
) 9;
5) другой ответ
1) (8; 10); 2) (2; );
) (; 5); ) (0; 2);
5) (1; )
1)
)
5) [; +№)
1) –1; 2)
)
5)
1)
)
5)
1) 5; 2) 25;
) 10; )
5) 20
; 2)
; )
; ) –;
; 2)
; ) –1;
;
;
;
;
;
А9. Значение
равно
1)
)
5)
; 2)
; )
;
;
151
152
А10. Первый велосипедист стартует в гонке
y x= +2 2
2
y
x x
x
=
− +
+
8 2 8
1
2
2
CA c
=
AB b
=
AO
1
2
b c
+
( )
1
b c
−
( )
1
b c
+
( )
1
c b
−
( )
1
2
2b c
−
( )
2 : :
2 15,
15
11 15
12 15
AC = 2
cos∠ =A
1
5
по шоссе со скоростью 6 км/час. Через
0 сек вслед за ним стартует второй велоси
педисте со скоростью х км/час. Если второй гонщик догнал первого на расстоянии
км от старта, то значение x равно
А11. Найти сумму ординат точек, лежащих
на графике функции
сательные, проведенные к графику в этих
точках, проходят через точку (0; 1).
А12. Найти длину интервала убывания фун-
кции
А1. В треугольнике
и
О – точка пересечения медиан этого треугольника.
.
АВС заданы векторы
. Найти вектор
, если ка-
, где
1) 7; 2) 9; ) 0;
) 50; 5) 60
-
1) 0; 2) 2;
) ; ) 6;
5) таких точек нет
1) ; 2) 0,5; ) 1;
) 2; 5) такого интервала нет
1)
)
5)
; 2)
; )
;
;
А1. Стороны АВ, ВС и АС треугольника
АВС относятся, как
жит вне треугольника между продолжениями сторон AB и BC за вершины A и C.
Если расстояния от точки O до сторон АВ,
ВС и АС равны соответственно
и 15, то периметр треугольника равен
А15. В равнобедренном треугольнике ABC
основание
стоянии 1 от плоскости треугольника взята
точка, одинаково удаленная от всех его сторон. На каком расстоянии от вершины B
треугольника находится эта точка?
и
. Точка O ле-
. На рас-
1) 8; 2) 5;
) 60; )
5)
1)
) 8; ) 7;
5) 10
; 2)
;
;
№№№№№Часть Б
( )( )( )( )x x x x− − − − <1 5 7 9
log log log ( )
,6
2
05
1 1
x
x x x+ +
( )
+ + > + −
5 189 9
2 2 2
5 x x x x− − − −
+ ⋅ ≤ ⋅ +
6
2
( ; )0 π
log
b
a8 =
log
c
c9 =
bc= 6
c
a
2 1 1
− = − −x x
x p x p
2 2
5 2 15 0− − − + =( )
2 5 7x x+ − =
x x k
2
6 8− + =
Б1. Найти число целых решений неравенства
.
Б2. Найти число целых решений неравенства
.
Б. Найти среднее арифметическое целых решений неравенства
.
Б. Сумма членов бесконечной убывающей геометрической про
грессии равна 6, а сумма квадратов ее членов равна 7,2. Найти
номер члена этой прогрессии, равного
.
-
Б5. Найти число корней уравнения
лежащих на интервале
Б6. Дано:
,
Б7. Найти сумму корней уравнения
.
и
. Найти
.
.
Б8. Найти произведение тех значений параметра p (или значение,
если оно одно), при которых сумма квадратов корней уравнения
равна 70.
Б9. Найти разность наибольшего и наименьшего корней уравнения
.
Б10. Найти число целых значений параметра k, при которых уравнение
имеет четыре корня.
,
15
15
676
7 161 19
12
2
15+
⋅
+
⋅
( )
⋅ : ,
x x x
x x
x x x
x
2
2
2 1
2 1
2 2
2
− − −
− +
+ − −
+
( )
:
x x
x
x
2
1 2
1
1
− = +
( )
⋅
+
−
y
x x
x x
=
− −
+ +
2
2
2
[ ; ) ( ; ]− − ∪ − 2 2 1
log log log log
5 6 7
5 6 7 8⋅ ⋅ ⋅
tg tg
2
1x x x
x
x
+ + + −tg
sin
cos
sin2x
cos2x
sin−2x
cos−2x
tg2x
x
0
log log
9
2
2 2 1x x−
( )
= −
k x⋅
0
2
sin 6 5⋅ −
( )
+ ⋅
( )
arcctg arctg
−
5
9
1
9
−
1
9
5
9
Часть А
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 2% числа равны
, то это число
равно
А2. Известно, что в выпуклом четырех-
угольнике противоположные стороны попарно равны и вокруг него можно описать
окружность. Можно утверждать, что этот
четырехугольник является
А. Если
жения
равно
А. Сумма корней (или корень, если он
один) уравнения
принадлежит промежутку
А5. Найти область определения функции
А6. Значение выражения
А7. Результат преобразования выражения
А8. Если k – число корней, а
рень уравнения
лежащий на интервале (1; +∞), то произведение
А9. Значение
x = 1,02, то значение выра-
.
равно
равен
– ко-
равен
равно
1) 2; 2) 25; ) 20;
) 28; 5) другой ответ
1) квадратом;
2) трапецией;
) прямоугольником;
) ромбом;
5) другой ответ
1) 2500; 2) 250;
) 500; ) 1250;
5) другой ответ
1) (–6; –);
2) (–5; –);
) [–; –2];
) [–1; 1];
5) (–; –1)
1) (–∞№; –]; 2) [–; 1];
)
;
) (–2; 1];
5) [1; +∞)
1) 0,5; 2) 1; ) 1,5;
) 2; 5) 2,5
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 25; 2) 2; ) 10;
) 1; 5) 50
,
1)
; 2)
; )
;
;
;
)
; 5) 1
А10. Первый велосепедист стартует в гон-
y k x= ⋅ +( )1
y x=
2
y
x
x x= + −
2
2
x ∈ −[ ; ] 0
AC BD
⊥
6 2
6
21
2
27
2
5
x
x
x x
2
8
2
−
−
≥ + −
8 2 2
2 1
x x x x x x
x x
+ > +
( )
⋅ + ⋅ −
+
log ( ) log
2 1
2
2 2
2 9
− −
− ≥x
ке по шоссе со скоростью y км/час. Через
0 сек вслед за ним стартует второй вело
сепедист, скорость которого на 20% больше. Если второй гонщик догнал первого на
расстоянии 2 км от старта, то значение
y равно
А11. Найти минимальное значение параметра k, при котором прямая
является касательной к параболе
.
А12. Найти число целых точек, лежащих в области значений функции
, которые она принимает
при
А1. Даны точки
С(1; 2; 5) и D(; –; 8). Если
.
А(х; –2; –), В(0; ; ),
,
то расстояние между точками A и C равно
А1. Две окружности радиусов 9 и каса
ются внешним образом в точке O. Найти
площадь треугольника AOB, где A и B – точ-
ки касания этих окружностей с их общей
касательной.
А15. Катеты прямоугольного треугольника
равны 8 и
. Вне плоскости треугольника дана точка, удаленная от каждой его вершины на расстояние 10. Найти расстояние
от этой точки до плоскости треугольника.
1) 7; 2) 9; ) 0;
) 6; 5) 8
-
1) 0; 2) –2; ) –;
) –1; 5) –
1) 9; 2) 8; ) 6;
) 5; 5)
1)
; 2)
;
) 9; ) 8;
5) 12
-
1)
; 2)
) 27; )
5) 6
1) 6; 2) 7; ) 8;
) 9; 5) 10
;
;
Часть Б
Б1. Найти число целых решений неравенства
Б2. Найти сумму целых решений неравенства
Б. Найти число целых решений неравенства
Б. В арифметической прогрессии третий член равен 9, а сумма
шестого и десятого членов равна 58. Если сумма первых n членов
этой прогрессии равна 91, то n равно
.
.
.
155
156
Б5. Найти число корней уравнения
2 2 2 0sin sin cosx x x+ + =
−
π π2
2
;
log
b
c8 =
log
a
a81 =
ac= 27
b
a
5 12 5
− + + =x x
x p x p p
2 2
2 1 6 0− + + + − =( )
x x x
2 2
2− − =
8
2
x x k− − =
щих на отрезке
.
, лежа-
Б6. Дано:
Б7. Найти сумму корней уравнения
,
и
. Найти
.
.
Б8. Найти произведение тех значений параметра p, при котором
сумма квадратов корней уравнения
равна 7.
Б9. Пусть k – число корней уравнения
, а х0 – его
меньший корень. Число 2х0 ·k равно
Б10. Найти число целых значений параметра k, при которых урав-
нение
имеет 6 корней.
0 6 8 19 075
1125 6
5
6
8
5
6
, : , ,
, :
+ ⋅
−
( )
x x x
x x x x x
2
2
2 1
2 2
1
1
1
− − −
+ − −
⋅
− −
+
(
)
2
12
2
0
2 2 2
x x x
x
x x−
+
−
+
−
+
=
y
x x
x
=
− −
−
7 2
2
2
−∞;
[ ; ) [ , ; )− − ∪ 2 05 2
+∞)
log log log ,
,
2 2
6 2 625 0 0625
02
2
5
−
−
( )
− −
9
16
16
25
89
16
8
25
116
25
cos sin
cos sin
2
2
1
1
α α α
α α α
⋅ −
⋅ +
−
−
tg
ctg
cos22α
ctg22α
−tg22α
−sin22α
−cos22α
x
0
log log
/1
2
9 0x x x
x
+ + =
( ; )−∞ 1
k x⋅
−01
Часть А
№№№№№№№ЗАДАНИЯ№№№№№№№ №№№№№№№№ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Если 12% числа равны
, то это число равно
1) 20; 2) 15; ) 25;
) 0; 5) другой ответ
А2. Известно, что в выпуклом четырехугольнике диагонали точкой их пересечения делятся на пропорциональные отрезки.
Можно утверждать, что этот четырехугольник является
А. Если
ния
А. Сумма корней (или корень, если он
x = –2,25, то значение выраже-
равно
один) уравнения
принадлежит
интервалу
А5. Найти область определения функции
.
А6. Вычислить
.
А7. Результат преобразования выражения
равен
А8. Если k – число корней, а
уравнения
щий на интервале
, то произведение
– корень
, лежа-
равно
1) ромбом;
2) трапецией;
) прямоугольником;
) параллелограммом;
5) другой ответ
1) –,75; 2) –12;
) 6,25; ) 9;
5) другой ответ
1) (; 6); 2) (; 5);
) (5; 7); ) (2; );
5) (0; 2)
1) (
–];
) [–; 2);
2)
;
) [–; –2);
5) (2;
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1)
)
; 2)
; )
5)
1) ; 2) 2; ) 8;
) 6; 5) 5
;
;
157
158
А9. Угол
arctg arcctg2
1
+
−
π
π
π
π
2
7π
y x x= − − +25
xo= 2
y x x x= − +
1
2
2
x ∈ −[ ; ]1 2
−
162
;
−
16
;
−
5
2
;
−
5
;
−
16
1;
y x x= ⋅ −
5
7
y x x= +
7
arcsin
y x x= +
( )
⋅5 tg
y
x x
= −
( )
−
−
y x x= ⋅ −
( )
ctg 2 1sin
BC AD
BC =
0°
5°
60°
75°
90°
2
60°
75°
90°
5°
55°
равен
1)
)
; 2)
; 5)
; )
;
А10. Три велосипедиста выехали из одного
пункта в одном направлении с интервалом в
1 час. Первый ехал со скоростью 12 км/час,
второй – 10 км/час. Если третий велосипедист, имея скорость x км/час, догнал
сначала второго, а через 2 часа после этого
и первого, то значение x равно
А11. Найти площадь треугольника,
образованного касательной к кривой
в точке с абсциссой
и осями координат.
А12. Найти множество значений функции
, которые она принимает
при
.
А1. Укажите сумму номеров нечетных
функций
1)
)
5)
А1. В трапеции
,
; 2)
; )
?
ABCD дано:
,
, угол ∠C – тупой, при-
;
чем он в два раза больше угла ∠A. Если
площадь трапеции равна 60, то ∠A равен
А15. Точка K находится на расстоянии 1 и
от двух пересекающихся плоскостей.
Если расстояние от точки K до линии пересечения этих плоскостей равно 2, то угол
между ними равен
1) 15; 2) 20; ) 18;
) 17; 5) 25
1) 7,; 2) 9; ) 8,1;
) ; 5) 8
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 9; 2) 10; ) 11;
) 12; 5) 1
;
1)
; 2)
)
; )
5)
1)
; 2)
)
; )
5)
;
;
;
;
;
;
Часть Б
x x
x x
x
x
2
2
5 1
5 1
2 2
2
− −
+ −
≤
−
−
2 16 18 2 6
2
⋅ − ⋅ + < ⋅ +
x x
x x( ) ( )
x ≥ −6
log ( ) log
2 1
2
2 2
8
− −
− ≤x x
cos cos cos cos
2 2 2 2
2 x x x x+ = +
0 90° °
[ ]
;
log
b
c125 =
log
a
a16 =
log
a
c8 =
b
a
5 2 1
2 2
x x+ − − =
x p p x p
2 2
5 9 0− − − + =( )
x x x x x
2 2
2− + = −
x m x m
2 2
6 0 0+ ⋅ − + =
Б1. Найти число целых решений неравенства
.
Б2. Найти число целых решений неравенства
, удовлетворяющих условию
.
Б. Найти число целых решений неравенства
.
Б. В арифметической прогрессии седьмой член в три раза больше
второго, а одиннадцатый член равен –18. Найти номер члена, рав
ного –18.
Б5. Найти сумму корней (в градусах) уравнения
, лежащих на отрезке
Б6. Дано:
,
и
Б7. Найти произведение корней уравнения
. Найти
.
.
.
Б8. Найти сумму значений параметра p (или значение, если оно одно),
при котором сумма корней уравнения
рав-
на 6.
Б9. Найти число корней уравнения
.
Б10. Найти число целых значений параметра m, при которых уравнение
имеет четыре решения.
-
159
160
Номер задания
Номер правиль-
ного ответа
Номер задания
Номер правиль-
ного ответа
Номер задания
Номер правиль-
ного ответа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 2 1 5 1 2 2
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
1 1 1 1 2
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
2 2 2 2 5 2 2 5
Номер задания
Номер правиль-
ного ответа
Номер задания
Номер правиль-
ного ответа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 2 1 1 5 5 2 2
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
1 2 1 1 1 1
Номер задания
Номер правиль-
ного ответа
Номер задания
Номер правиль-
ного ответа
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
5 5 2 2 1 1 1 2 2
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1 2 5 2
Номер задания
Правильный
ответ
Номер задания
Правильный
ответ
Номер задания
Правильный
ответ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
99 5 10 00 1, 900 125 9 2
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
10 2 6 80 20 100 15 20 5
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
8 2 52 26 67 1 5 5 10 152
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]