Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Найти число корней уравнения
5 2 7 7 0− + − =sin sin cosx x x
−
[ ]
π π; ,1 5
π
2 2
2 6 9 9 0− ⋅ + − −
( )
=x x x xsin sin cos
− +
π
2
2
1
2
arcsin
π
2
2
1
2
− arccos
−
π
2
;
π
2
;
sin
cos( )
6
270 2
2
x
x° +
=
[ ; ]0 160° °
285°
185°
195°
60°
sin cos( )6 2 2 60 x x+ = ° −
[ ; ]0 170° °
120°
90°
75°
225°
105°
cos cos cos
2
x x x+ =
[ ; ]0 00°
105°
1125°
5°
05°
sin cos 2 2 0x x+ + =
0 21;
[ ]
tg tg tg tg tg tgx x⋅ ° + ° ⋅ ° + ° ⋅ =20 20 0 0 1
[ ; ],0 60° °
120°
90°
75°
20°
105°
cos cos
2 2
2
5
2
1xx−
( )
+ +
( )
=
π π
[ ; ]0 180° °
sin sin cos
2
2
5
2
527
x
x x
−
( )
= +
( )+( )
π π π
[ ; ]0 180° °
cos
sin72
1
x
x
=
[ ; ]70 150° °
cos ctg cos ctgx x x x⋅ + − = 1
[ ; ]− ° °90 60
1
1
2
+
+
=
tg
ctg
sin
x
x
x
[ ; ]0 60° °
14
на отрезке
Сумма всех корней уравнения
15
равна
.
, лежащих
1) 7; 2) 2; ) ;
) 1; 5) 5
1)
2)
;
;
Сумма корней уравнения
16
, равна
Среднее арифметическое корней
уравнения
17
лежащих на отрезке
Сумма корней уравнения
18
отрезке
Число корней уравнения
19
резке
Среднее арифметическое корней
уравнения
20
лежащих на отрезке
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
21
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
22
.
, лежащих на отрезке
, равно
, лежащих на
, равна
, лежащих на от-
, равно
равно
, принадлежащих отрезку
, принадлежащих отрезку
)
1)
)
5)
1)
,
)
5)
1)
)
5) другой ответ
1) 7; 2) 2; ) ;
) ; 5) 5
1)
)
,
5)
) 0; 5)
; 2)
; )
; 2)
; )
; 2)
; )
; 2)
; )
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
23
длежащих отрезку
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
24
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
25
лежащих на отрезке
.
, лежащих на отрезке
.
, прина-
.
,
61
62
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
2 2 60 2+ = ° −
( )
sin sinx x
[ ; ]− ° °180 180
cos sin2
x x= ⋅ −
(
)
π
[ ; ]− ° °120 220
8 2 2 2
cos sin cos sinx x x x+ =
[ ; ]− ° °90 180
2 2 sin sin cosx x x− = −
−
π π61
6
;
cos sin cos sin7 8 2x x x x+ = −
[ ; ]0 90° °
sin sin cos2 1x x x+ + =
[ ; ]0 60° °
2 5 2 1 5cos sin ,x x− = −
[ ; ]0 60° °
10
25
2
cos sinx x− =
−
π π219
6
;
sin cos
16 20
1x x+ =
[ ; ]0 290° °
sin cos
5
1x x+ =
− ° °
50 60;
6 5 0sin cosx x+ − =
−
π
π22;
sin cos ,x x− = 0 6
[ ; ]0 2π
sin cos ,
x x
2 2
0 5− =
sin , cos2 0 25 2 0x x+ − =
[ ; ]0 60° °
ctg tg arctg tgx x− =
(
)
16
78ππ
[ ; ]0 180° °
26
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
27
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
28
Найти количество корней уравнения
29
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
30
Найти сумму (в градусах) корней уравнения
31
Найти произведение числа корней уравнения
32
именьшего из этих корней. Ответ записать в градусах.
, лежащих на отрезке
, лежащих на отрезке
, лежащих на отрезке
, лежащих на отрезке
, принадлежащих отрезку
, лежащих на отрезке
, лежащих на отрезке
.
.
.
.
.
.
, и на-
Найти число решений уравнения
33
щих на отрезке
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
34
Найти среднее арифметическое корней (в градусах) уравнения
35
Найти число корней уравнения
36
щих на отрезке
Найти число корней уравнения
37
на отрезке
Найти сумму (в градусах) корней уравнения
38
Найти сумму (в градусах) корней уравнения
39
Найти сумму (в градусах) корней уравнения
40
, принадлежащих отрезку
, лежащих на интервале
.
, лежащих на отрезке
.
.
.
, лежащих
.
, лежащих на отрезке
, лежащих на отрезке
, лежа-
.
, лежа-
.
.
y xx= ⋅−22
x0= 2
ln( );2e
ln
e
2
− ln2
y x x
x
= + ⋅ − + +
+
( ) ln( ) ln
2
1 5 2
18
1
x0= 2
′
=y 12
y x x= +tg2
2π
π
6
π
56π
′
= +y 2 18 ln
y xx= ++2
2 1
ln
y x= +( )2 1
y = 27
x
1
y x= ⋅ − 1
x
0
2= −
y xx= +2
1
x01=
2 2
2
y
x
x x= + − +
2
2 22
x
1
x
2
x12=
x
2
¹№№№№ Задания Варианты ответов
Найти значение производной функции
1
в точке
.
Найти значение производной функции
2
в точке
.
Найти наименьшее положительное решение уравнения
, где
3
Найти решение уравнения
4
где
.
Касательная, которая проведена к графику
функции
5
ния с прямой
цисс в точке
в точке его пересече-
, пересекает ось абс-
, равной
Найти площадь треугольника, образованного касательной, проведенной к графику
6
функции
сой
, и осями координат.
в точке с абсцис-
Найти радиус окружности, описанной около треугольника, образованного касательной, проведенной к графику функции
7
в точке с абсциссой
и осями координат.
Пусть касательные, проведенные к графи-
ку функции
8
ках с абсциссами
Если
и
, то значение
, параллельны.
в точ-
равно
1) 0; 2)
) –1; )
5)
1) 10; 2) 1;
) 1,5; ) 17;
5) 17,5
1)
)
; 2)
; )
.
5) решений нет
1) 1; 2) ;
,
)
; ) 0,5;
5) другой ответ
1) 0; 2) 0,5;
) –2; ) –0,5;
5) не пересекает
1) 12,5; 2) 6,5;
) 6,25; ) 9;
5) такого треугольника нет
1)
)
; 2) 2;
; ) ;
5) такого треуголь-
,
ника нет
1) –; 2) –6;
) 2; ) 1;
5) другой ответ
;
;
;
6
6
Пусть касательная, проведенная к графику
y ex=
−2 1
x
1
y x= +−( )1
2
x
2
x10 5= ,
x
2
y x= sin
x
1
y x= −2 1
x
2
x
1
= π/
x
2
y x
x
= − +
2
Oy
y x x= − −
2
2ln( )
y x− = 0
ln 27
y e
x
= +
+
1
2
1
2 1
5°
yx=
2
9
cos
x0=
π
9
−
π
6
π
6
π
2
2π
56π
yx=
sin
x0= π
π
−
π
π
2
2π
56π
y x= − −5 2 2,
k = −1 ,
x
1
функции
параллельна касательной, проведенной к гра-
9
фику функции
циссой
. Если
в точке с абсциссой
в точке с абс-
, то значение
равно
Пусть касательная, проведенная к графику
функции
параллельна касательной, проведенной к гра-
10
фику функции
циссой
. Если
в точке с абсциссой
в точке с абс-
, то значение
равно
К графику функции
ведена касательная, перпендикулярная оси
11
. Найти произведение координат точки
касания.
Найти сумму координат точки графика фун-
12
кции
, в которой каса-
тельная к параллельна прямой
Найти сумму координат точки графика
функции
13
проведенная к графику данной функции
, если касательная,
в этой точке, образует с осью абсцисс
угол
.
Какой угол образует с положительным
направлением оси Ox касательная, прове-
денная к графику функции
14
1) ; 2) 2; ) 1;
,
) –; 5) –2
1) ; 2) 1; ) 0;
,
) 2; 5) другой
ответ
1) 0; 2) 5; ) –;
про-
) –6; 5) такой
точки нет
1) 12; 2) 5; )
)
.
точек две
1) 1; 2) –0,5;
) –1; ) 1,8;
5) такой точки нет
1)
)
в
; 5)
; 5) таких
; 2)
; )
;
;
15
16
точке с абсциссой
?
Какой угол образует с положительным
направле-нием оси Ox касательная, про-
веденная к графику функции
в точке с абсциссой
?
Касательная к графику функции
с угловым коэффициентом
в точке
пересекает ось абсцисс
, равной
1)
; 2)
)
; 5)
1) 0; 2) –1;
) –2; ) –;
5) –
; )
;
Касательная к графику функции
y x= −
−
log ( )
2
2
k = −
1
2 2ln
x
1
8 20 2− ln
−12 2ln
12 21 2− ln
12 2− ln
10 2 2− ln
yx= ⋅+2 2
5
arctg( ln ) 2
y
1
2 2+ ln
2+ ln
2 2ln
8 2+ ln
y x= ⋅ −
x
0
x
0
y x= −2 5 5, /
2
−
−
2
y x x= −2 8
2
y x= − + 2
2 2
2
y x mx= + +2
y x mx= + +29
±5
с угловым коэффициен-
17
том
в точке
пересекает ось абсцисс
, равной
1)
2)
)
)
5)
;
;
;
;
Касательная к графику функции
образует с положительным направлением
оси абсцисс угол
18
. Эта касательная пересекает ось ординат в точке
равной
Если касательная, проведенная к графику
функции
19
сой
то
, проходит через начало координат,
равна
в точке с абсцис-
Через точку (–2; –5) проходят две касательные к графику функции
20
Сумма абсцисс точек касания равна
Через точку (2; –10) проходят две касательные к графику функции
21
Площадь треугольника, образованного
этими касательными и осью абсцисс равна
Через точку (2; –) проходят две каса
тельные к графику функции
22
Площадь треугольника, образованного
этими касательными и осью ординат равна
Касательная к параболе
проходит через начало координат. Най-
23
дите значение параметра m, при котором
абсцисса точки касания положительна,
а ордината равна 6.
Касательная к параболе
проходит через начало координат и обра-
24
зует с положительным направлением оси
абсцисс тупой угол. Если ордината точки
касания равна , то параметр m равен
1)
2)
)
)
,
5) прав. ответ не
указан
1) –8; 2) 6;
) –2; ) 8;
5)
1)
.
; 2)
)
5) –2
1) 50; 2) 25;
.
) 12,5; №) 20;
5) такого треугольника нет
-
1) ; 2)
.
)
5) такого треугольника нет
1) –2; 2) –1;
) 0; ) 1;
5) 2
1) –5; 2) –;
) 0; )
5) 5
;
;
;
; )
; ) 2;
;
;
;
;
;
65
66
Найти расстояние между точками, лежа-
y x x= − +29
5
6 2
5
y e e
ax x
= −
−22
y x x= + +21
y x x= − +25 6
−
5
7
−
1
−
y x x= − +6
y x x= −25
5
9
1
9
2
5
y
x
x
= +
−
8
1
2
( )
( ; ) +∞
( ; )2 +∞
( ; ) ( ; )−∞ − ∪ +∞2
y x x= ⋅ − −6 1
( ; )1 +∞
( ; )2 +∞
y xx= +
2
2
y
x
x
=
+−2
5 15
2
щими на параболе
25
сательные к этой параболе, проведенные
, если ка-
в данных точках, проходят через начало
координат.
Найти значение параметра a, при котором
26
график функции
касается
оси Ox.
К графикам функций
и
27
тельная. Найти ее угловой коэффициент.
проведена общая каса-
Найти тангенс угла между касательными, проведенными к графикам функций
28
и
в точке пере-
сечения этих графиков.
1) 18; 2)
) 12; )
;
;
5)
1) –; 2) –1; ) 0;
) –2; 5)
1) –; 2)
)
; )
;
;
5) такой касательной нет
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
№№№№№№¹ Задания Варианты ответов
1
2
3
4
Найти все интервалы, на которых возрастает функция
Найти все интервалы, на которых возрастает функция
Найти число целых чисел из отрезка
[–; 5], принадлежащих интервалам
возрастания функции
Найти точку минимума функции
.
1)
.
2)
)
;
; )
;
;
5)
1)
.
2)
)
;
; )
;
;
5) другой ответ
1) 6; 2) ; ) ;
) 2; 5) 5
.
1) ; 2) –1; ) 1;
) –; 5) такой точки
нет
Найти точку максимума функции
y
x x
x
=
−
+2
2 +
− + 2
− − 2
y x x= − −( )
2 5
6
y x x= − ⋅ +( ) ( )2 2 1
2
y x
x
= − − +8 2
2
2
ln( )
82ln
e
ln
e
82ln
e
y xx= − ⋅
−
( )28 e
−2e
8e
−
e
2e
−
−122e
y
x
x x
x=
−
+ +
+ +
6
5
52
5
1
1
0 1,
y
x
x
= +
−2
2
5
y
x
x
= +
+
6
5
0
y x x= + +2 6 5
2
y x x= − ⋅
y x x= −50 2,
5
Число точек экстремума функции
6
Число точек экстремума функции
7
.
равно
равно
1)
2)
)
;
;
;
) 2; 5) –2
1) 2; 2) ; ) 0;
) 6; 5) 1
1) 2; 2) 0; ) ;
) ; 5) 1
Значение функции
8
в точке минимума равно
Найти значение функции
9
в точке максимума.
Найти значение функции
10
в точке мак-
симума.
Если m и M – значения функции
11
в точках минимума
и максимума соответственно, то значение m + 2M равно
Если m и M – значения функции
12
в точках минимума
и максимума соответственно, то значение m + 2M равно
Найти сумму наибольшего и наимень-
13
ше
го значений функции
которые она принимает на отрезке [–; 0].
Найти произведение наибольшего
и наименьшего значений функции
14
, которые она принимает
на отрезке [–8; 0].
Найдите сумму наибольшего и наимень-
шего значений функции
15
торые она принимает на отрезке [–2; 0].
1)
)
; 2)
; ) –2,5;
5) минимума нет
1)
)
; 2)
; )
5)
1) –0,6; 2) 0,6;
) 0; ) 1,;
5) максимума нет
1) 9,5; 2) 1; ) 17;
) 5,5; 5) –9,5
1) 1,2; 2) –1;
) –22,8; ) –;
5) –1,2
1) 10; 2) 12; ) 22;
,
) 1; 5) 18
1) –1; 2) –2; ) –;
) –; 5) 0
1) ; 2) ,; ) ,6;
, ко-
) 2,6; 5) другой ответ
;
;
;
67
68
Если m и M – наименьшее и на-
y
x
x x= − + − −
2
2
5
[ ; ]0 2
−
2
−
y x x x= − − +2 6 5
2
x ∈ −[ ; ] 0
y
x
x x= − + +
2
2 5 6,
x ∈ −[ ; ]2 1
17
17
6
y x
x
e
= ⋅ ln
2
e
2
2 ⋅ e
y
x
x
=
+( )2
2
16π
y x= −2 1
2
6
y x= −21
15
2
11
2
2 6 18 0
2
x x x a− − + =
a > 10
a < 10
a = 5
a ∈ −( ; )10 5
a ∈ −( ; )5 10
ибольшее значения функции
16
принимает на отрезке
, которые она
, то сумма
равна
Найти число целых точек, лежащих в области значений функции
17
принимает при
, которые она
.
Найти середину отрезка, который является множеством значений функции
18
нимает при
, которые она при-
.
Найти длину интервала убывания функ-
19
ции
.
Найти число целых чисел из интервала
20
убывания функции
Объем цилиндра равен
должен быть радиус основания, чтобы
21
площадь полной поверхности цилиндра
.
. Каким
была наименьшей?
Образующая конуса равна
22
должна быть равна высота конуса, что-
. Чему
бы его объем был наибольшим?
Найти расстояние от точки A(–1; 2) до
23
прямой
.
Найти кратчайшее расстояние от точки
24
A(0; 2) до точек параболы
Уравнение
три корня, если
25
.
имеет
1) –10; 2)
)
; ) –8;
;
5) –11
1) ; 2) 2;
) 5; ) ;
5) 6
1)
; 2) 2,5;
)
; ) 5;
5)
1)
; 2) 2; )
) интервал бесконечен;
5) такого интервала
нет
1) ; 2) 2; ) ;
) интервал бесконечен;
5) такого интервала
нет
1) π; 2) 2π; ) 6,5;
) 8; 5) нет минимума
1)
; 2) ; ) ;
) 1; 5) нет максимума
1) 5; 2) 2,22; )
) 5; 5)
1)
; 2)
; ) ;
) 1,5; 5) ,
1)
2)
)
)
;
;
;
;
5)
;
;
Найти число целых значений па-
x x a
9 6
12 0− − =
2z t+
z t⋅ = 6
z > 0
x y21 5⋅ −( , )
2 6x y+ =
x y≥ ≥0 0,
y x x x= − − +
2
6 15 8
x
1
x
2
y x x x= + − +
5
2 8 19
x x
122
2
−
a
b
m <
m ≤
m ≤
m ≤ −
m <
AB BC
= ⋅0 5,
a
b
c
a b c= − 2
m n⋅
a
b
c
a
b c−
a
b
a b+
a b−
± 2
26
раметра a, при которых уравнение
1) 25; 2) 25; ) 255;
) 256; 5) 257
имеет три корня.
Найти наименьшее значение выраже-
27
ния
и
, если известно, что
.
Найти отношение наименьшего значения выражения
28
наибольшему значению, если известно,
что
и
к его
.
Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции
29
, которые она
1) 12; 2) 10,5; ) 8;
) 1; 5) 6,5
1) ; 2) 0;
) –; ) –0,25;
5) деление на ноль
1) 92; 2) –62;
) –;
) –8;
5) –7
принимает на отрезке [–2; 6].
Если
ки минимума и максимума функции
30
и
– соответственно, точ-
, то значение
1) ,2; 2) –,2;
) 0,8; ) –0,8;
5) другой ответ
равно
¹№№ Задания Варианты ответов
Длина вектора
длины вектора
1
Даны точки A(–2; p; 1), B(–1; 0; 2) и
2
C(a; ; k). Если
p
+ a + k равна
Даны векторы
3
и
(m–1; ). Если
произведение
Векторы
(0; 2; m) таковы, что вектор
4
перпендикулярен вектору
m равно
Даны векторы
5
Вектор
при значениях p, равных
(–2, 2m, ) не превосходит
(–m, –5, 6), если
, сумма
(2–m; ),
(5; n)
, то
равно
(1; m; 2),
(2m; ; –1) и
. Значение
(p; 2; –1) и
(6; –; ).
перпендикулярен вектору
1)
)
; 2)
;)
5)
1) ; 2) –7; ) 1;
4) 7; 5) другой
ответ
1) 5; 2) 15; ) 50;
) 10; 5) 7
1) 1,5; 2) 1; ) –2;
) 2; 5) –1,5
1) ±7; 2) 6; ) 7;
)
; 5) –7
;
;
69
70
Если векторы
a
b
a
k2,
b
k p∈ ={ ; },0 2 0
k p= =2 0,
k p R= ∈0,
k p R= − ∈2,
k p∈ − ={ ; },0 2 0
a
b
x y+
5 2
a b+
a b+
a
b
n <
n >
a
b
−
2
1
7
2
5
A( ; )1 1−
B( ; )16 1−
90°
5°
22 5, ;°
15
7 5
12 2
AB
( ; ; ) 1 2− −
BC
( ; ; )−2 5 1
AD
( ; ; )− 8
m
n
m
n
AB
( ; ; )−7 5
AC
( ; ; ) 2 1−
AD
( ; ; )20 12− −
MN
AB
( ; ; )− − − 2
CB
( ; ; )− − 6 1
A( ; ; ) 8 5−
6
коллинеарны, то сумма m + n равна
Векторы
коллинеарны, при следующих значениях
7
k и p
Векторы
не равные нулю суммы координат. Найти
8
9
10
, если известно, что векторы
и
Угол между векторами
(; 0; 2n) тупой, если
Косинус угла между векторами
и
коллинеарны.
(2; 2; –1) равен
(, m, –2) и
(
k+ 2p, ) и
(x; 2) и
(n+2; ; )
(k; k– p; –2)
(; y) имеют одинак
(6; –2; –n) и
(; 0; –)
1) 10; 2) –10;
) –8; ) 9;
5) другой ответ
1)
2)
)
)
5)
1) ; 2) 5; ) –5;
овые
) 9; 5) 7
1) n < ; 2)
)
5) другой ответ
1)
)
; 5) 0
;
; 2)
;
;
;
) n > –;
; )
;
;
;
Найти угол при вершине B в треугольнике с вершинами
11
и
В треугольнике с вершинами A(–1; 1; 2),
B(1; ; ) и C(–; 2; 7) длина медианы
12
AD равна
Периметр треугольника с вершинами
A(1;–1; 2), B(; 1; ) и C(7;–; 5) равен
13
Если в четырехугольнике ABCD заданы
14
а
и
ного произведения векторов
В трапеции ABCD с основаниями BC
и AD заданы
15
рон AB и CD соответственно. Тогда сумма
координат вектора
Если в параллелограмме ABCD заданы
16
сумма координат точки пересечения диагоналей равна
.
,
– его диагонали, то модули скаляр-
, а M и N – середины сто-
,
,
,
и
,
равна
,
,
равен
,
, то
1)
)
5)
1)7; 2) 5; );
) 1; 5)
1)
) 16; ) 18;
5) другой ответ
1) 6; 2) 2; ) ;
) ; 5) 5
1) 1; 2) 2; ) ;
) ; 5) 5
1) 7; 2) 6; ) 5;
) ; 5)
; 2)
; )
; 2)
;
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]