Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
45
7
2 1xx−
> −
lg( ) 1 2 6x x+ ≥ −
e
ln
log ( )xx
+
< −
5
2
2
5
25
2
+
−
< −log log ( )
x
x
a a
7
5+ =
a1=
a a a
6 8
2+ +
a a a a
6 9 12 15
20+ + + =
a a
6
− = −
an= −10
an= 5
Наименьшее целое решение неравенства
46
Найти число целых решений неравенства
Найти произведение числа целых решений неравенства
47
и меньшего из них.
равно
.
Сумма целых решений неравенства
48
равна
¹ Задания Варианты ответов
В арифметической прогрессии
1
и
. Тогда сумма первых десяти чле-
нов равна
Шестой член арифметической прогрессии
2
составляет 60% от третьего, а их сумма
равна 8. Тогда разность прогрессии равна
В арифметической прогрессии седьмой член
в три раза больше второго, а сумма первых
3
шести членов равна 8. Найти суму членов
с пятого по восемнадцатый включительно.
Известно, что в арифметической прогрессии сумма ее первых 11 членов равна 22.
4
Чему равна сумма
.
Известно, что в арифметической прогрес-
5
сии
. Найти сумму ее
первых 20 членов.
В арифметической прогрессии сумма пер-
вых трех членов равна 0,
6
. Чему равно n?
Сумма членов арифметической прогрессии
с третьего по тринадцатый включительно
7
равна 55 и
. Чему равно n?
В арифметической прогрессии 100 членов.
Если сумма всех членов этой прогрессии
8
равна 280, а сумма членов с четными номерами равна 200, то разность этой прогрессии равна
1) 52,5; 2) 2,5;
) 65; ) 0;
5) 2,5
1) ; 2) 6; ) –;
) –6; 5) 10
1) 80; 2) 88;
) 6; ) 18;
5) 02
1) 2; 2) ;
) 6; ) 8;
5) 12
1) 70; 2) 80;
) 90; ) 100;
5) 110
1) 9; 2) 10; ) 11;
и
) 12; 5) 1
1) 6; 2) 7; ) 8;
) 9; 5) 10
1) 2,; 2) 2,8;
) ,2; ) ;
5) ,5
51
52
Сколько натуральных чисел, принадлежа-
b b
1 2
20+ =
b b
180+ =
bn= 05
b b b
2 6
216⋅ ⋅ =
b12=
−50
b b
1
2+ = −
x y+
2
5
128
a = ...
a
6
9
щих отрезку [1000; 5000], делятся на 17?
Найти сумму всех четных натуральных чи-
10
сел, не превосходящих 00, которые при
делении на 1 дают в остатке 5.
В геометрической прогрессии с положи-
11
тельными членами
и
. Чему равно n?
,
В геометрической прогрессии
12
и
. Найти сумму первых шести чле-
нов?
В геометрической прогрессии с отрицатель-
ными членами сумма первых шести членов
13
равна
и
. Знаменатель
прогрессии равен
В геометрической прогрессии 10 членов.
Если сумма всех ее членов равна 069
14
и она в раза больше суммы членов, стоящих на нечетных номерах, то первый член
прогрессии равен
Три числа x, y и 12 образуют убывающую
геометрическую прогрессию. Если вместо
15
12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Сумма
Сумма всех членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии составляет 75% от суммы ее членов с нечетными
16
номерами, равной
равного
.
. Найти номер члена,
равна
1) 25; 2) 26;
) 27; ) 28;
5) 2
1) 1628; 2) 108;
)1776; ) 180;
5) 1822
1) 5; 2) 6; ) 7;
) 8; 5) 9
1) 9; 2) 95;
) 9,5; ) 96,5;
5) 97
1) ; 2) –5; ) 6;
) –7; 5) 8
1) 2; 2) ; ) 1,5;
) 5; 5) 6,
1) 29; 2) 7; ) 5;
) 58; 5) 6
1) 5; 2) 6; ) 7;
) ; 5)
Четыре числа составляют возрастающую геометрическую прогрессию, в которой сумма
17
крайних членов равна 27, а произведение средних равно 72. Большее из этих чисел равно
18
Если
Сумма бесконечно убывающей геометри-
ческой прогрессии равна 5, а сумма квадра-
19
тов членов этой же прогрессии равна 15.
Знаменатель прогрессии равен
, то
равно
1) 29; 2) 7; ) 25;
) 18; 5) 2
1) 2; 2) 6; ) 8;
) 60; 5)
1) 0,15; 2) 0,2;
) 0,25; ) 0,;
5) 0,5
Найти сумму числа корней
( )( ... )x x x x x− + + + + = +1 1 991
9 8 5
7 11
1 1
2
7
+ + + +
− + + + +
=
...
...xx
S n n
n
= −6
2
a ≠ −1
12+ + + + =a a a
n
...
= + + + + +( )( )( )( )( )1 1 1 1 1
2 8 16
a a a a a
b
5
2=
2
S
n
n
= −−
1
10
8
7
5
1
2
1
2
5
6
227
6
99
2
679
6
⋅ + −tg
π π π
sin cos
−
−
5
−5
1 125 1015
2 675
2
+ ° − °
°
sin cos
cos
2 25sin °
и большего корня уравнения
20
Корень уравнения
21
равен
Для некоторой арифметической прогрессии сумму ее первых n членов можно най-
22
ти по формуле
(для любого
натурального n). Чему равна разность этой
прогрессии?
Найти такое натуральное n, что для любо-
23
го числа
выполняется равенство
В геометрической прогрессии
ти произведение первых девяти членов
24
этой прогрессии.
Для некоторой геометрической прогрессии
сумму ее первых n членов можно найти
25
по формуле
(для любого натурального n). Найти сумму первого члена
и знаменателя прогрессии.
Три различных числа x, y и z образуют
геометрическую прогрессию. Найти знаме-
26
натель этой прогрессии, если известно, что
числа x, 2y и z образуют арифметическую
прогрессию.
.
.
. Най-
1) ; 2) ;
) ; ) ;
5) другой ответ
1) 9; 2) 9;
) 95; ) 96;
5) 97
1) –; 2) –6;
) ; ) 6;
5) 2
1) 0; 2) 2;
) ; ) ;
5) 1
1) 6; 2) 16;
)
; ) 8;
5) невозможно определить
1)
)
; 2)
; )
;
;
5) 2
1)
; 2)
)
; )
; 5) 1
;
№№¹ Задание Варианты ответов
Значение
1
Выражение
2
равно
равно
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 1; 2) –2;
)2; ) –1;
5)
;
;
5
5
Выражение
1 260
1 100
+ °
+ °
sin
sin
tg 01 °
tg5°
ctg5°
ctg 01 °
sin cos cos sin
2
2 2
2
2 2
π π π π
+
( )1 25 5 1
2
+ ° ⋅ ° −tg tg 0
tg 52 °
ctg25°
ctg50°
tg50°
tg ,
α
2
0 5=
2 2
2 2
sin sin
sin sin
α α
α α
+
−
2 2;
sin ,α = −0 8
α ∈ ° °( ; )270 60
tg απ−
(
)
1
7
;
−
1
7
tgα =
5
2
α ∈ ° °( ; )90 60
cos
α
2
1
6
;
−
2
;
5
6
;
−
1
6
−
5
6
;
tg ,α =
sin cos
sin cos
2 2
2 2
2
α α
α α
−
+
−
5
6
;
5
6
;
−
1
6
;
ctg α = −
1
2
10
5
2
+ ⋅
−
sin cos
cos
α α
α
5
−
5
tg ctgα α+ =
tg ctg
α α+
tg ctgα α+
tg ctg
2 2
7α α+ =
α ∈ ° °
( )
270 60;
− 7
sin cos ,α α+ = 0 5
cosα
sin α
π
α
π
+
(
)
− +
(
)
= −
1
cos
cos2α
2
1
1
6
5
6
3
Выражение
4
Выражение
5
Если
6
Если
7
значение
, то
и
равно
равно
равно
равно
равно
1)
)
5)
1) 0,75; 2) –0,125;
) –0,25; ) 0,125;
5) –0,25
1)
)
5) другой ответ
1) 0,25; 2) –2; )
) 2; 5)
, то
1) –7; 2)
)
; 5) 1
; 2)
; ) 1;
; 2)
; )
) 7;
;
;
;
Если
значение
8
Если
9
Если
10
равно
Если
11
равно
Найдите
12
Если
13
Если
14
значение
и
равно
то
, то
и
равно
то
, если
, то
, то
равно
равен
1)
)
5)
1) 1; 2)
)
1)
)–2; 5) 2
1) 1; 2) 1; ) 18;
) 16; 5) 21
1) 7; 2)
) –; 5) 2
1) –0,5; 2) –1;
)–0,125; ) –0,75;
5) 0,125
1)
, то
)
2)
)
5)
; 2) 1; )
; 2) 0,25; )
; 5)
;
)
;
; ) ;
;
Найти x из равенства
tg tg tg ctg 51 51 17 7° − ⋅ ° ⋅ ° + ° =x x
cos°
tg°
2tg68°
2sin68°
2sin°
tg tg tg tg9 27 6 81° − ° − ° + °
6 80
2 10
cos
sin
° −
°
− ;
1
2
;
;
cos cos
sin sin
57
9 51
° + °
° ⋅ °
2
2 2
sin sin
cos sin
91 1
9 2 6 2
° − °
° + °
1
5
;
1
9
;
2
5
;
cos sin
sin
2 2
7 2
10
° − °
°
2
;
1
2
cos10
2
10 0
° −
° + °tg tg
2
20°
tg20°
cos0°
sin
sin
cos
cos
1
α
α
α
α
+ =
cos2α
5
8
;
;
2
;
tg
α21
2
=
sin cos
α α−
ctg
2
α
= 5
sin cos
sin cos
22α α
α α
+
−
2
;
2
;
−
2
;
tg2
1
α =
ctg tg( ) ( )α π π α− + −11 7
−
1
10
;
1
10
;
ctgα = 2
cos sin
2 2
7
π
α
π
α−
(
)
+ +
(
)
sin , 0 6α =
ctg
2
5
2πα−
(
)
15
Выражение
16
равно
.
1)
)
5)
1) 0,5; 2) 2; ) 1;
) ; 5) 2
; 2)
; )
;
;
Выражение
17
Выражение
18
Выражение
19
Выражение
20
21
Упростить выражение
Если
22
Если
23
Если
24
, то
, то
, то
равно
равно
равно
равно
.
равен
равно
равно 1)
1)
) ; 5) –
1) ; 2)
)
5) –1
1)
) 0,1; 5) 1
1) 2; 2)
)
1) 0,5; 2) 2;
)
5)
1)
) 0,5; 5) 1
1) 1,6; 2) 1,28;
) 0,28; ) 0,6;
5) –0,6
)
2)
; ) 2;
2)
; 5) 2
; )
2)
2) –8; )
5) 8
)
;
)
) 1;
)
;
Если
25
равно
Если
26
Если
27
, то
, то
равно
равно
, то значение
1)
) –6; ) 6; 5)
1) 1; 2) 1,6; ) 1,8;
) 0,; 5) 0,2
1) 1; 2) 2; ) ;
) 1,5; 5) 0,25
2)
55
56
Выражение
sin cos
6 6
8
9
8
π π
+
5
8
;
;
2
;
sin cos
8 8
1
12
11
12
π π
−
5 6
16
7
16
5 6
16
−
7
16
tg α =
sinα < 0
2sin cosα α+
sinα =
8
17
tg α < 0
ctg
α
2
2 0 70
0
cos sin
sin
° − °
°
−
2 170 0
10
sin cos
cos
° + °
°
−
1
105
285cos sin°
+
°
2
− 2
−
2 6
2 6
1
170
100sin sin°
−
°
1−
25 5 85sin sin sin° ° °
6 2−
−
+6 2
2 6−
6 2+
cos cos sin10 50 160° ⋅ ° ⋅ °
2
8
2
8
28
равно
1)
2)
) 0,5; 5) 1
)
Выражение
29
Дано:
30
ние выражения
Если
31
равен
Выражение
32
Выражение
33
Выражение
34
Значение выражения
35
равно
Выражение
и
и
равно
. Тогда значе-
равно
, то
равно
равно
равно
равно
1) –0,758; 2)
)
; ) –
5)
1) 2,2; 2) –2,2;
) –2; ) 2;
5) 1,
1) 0,25 или ;
2) ; ) 0,25;
) 0,6; 5)
1) ; 2) 2; )
) –1; 5) 1
1)
; 2) 2; ) ;
) –1; 5) 1
1)
; 2)
) –; )
5)
1) 1; 2) 2; ) ;
)
1)
; 5) 0,5
;
;
;
;
;
;
36
Значение
37
равно
2)
)
)
;
;
;
5) 0,6
1)
; 2)
)
; )
5) другой ответ
;
;
Выражение
ctg ctg ctg70 50 10° ° °
sin( ) cos( )α α− ° ⋅ ° + +0 20
+ ° ⋅ ° −cos cos( )80 260 2α
0 5 2 10, sin( )− + °α
cos2α
cos ( ) cos ( )
2 2
15 210α α− ° − ° − −
− ° ⋅ ° −sin sin( )525 255 2α
−sin2α
−cos2α
cos sin6 18° − °
2
1
2
1
−
1
2
cos cos cos
2
7
7
6
7
π π π
+ +
y x x= + −5 29 2 7 2sin cos
y x x= + −11 sin cos
y x x x= + −(sin cos ) cos5 5 10
2
2 2
2
10
sin arccos125
1
2
⋅ −
(
)()
−
2
2
1
2
−
1
2
cos( ))217 ⋅ −arcctg(
2
1
2
−
1
2
−
2
38
Выражение
39
Выражение
40
Значение
41
равно
равно
равно
равно
1) ; 2) 2; )
) ; 5) 1
1)
2) 1; )
) 0,5; 5) –0,5
1) 1; 2)
)
5)
1)
)
5)
; )
; 2)
; )
;
;
;
;
;
;
;
Значение
42
Найти число целых точек, лежащих
в области значений функции
43
Найти сумму целых чисел из области
значений функции
44
Найти длину отрезка, который является множеством значений функции
45
равно
1) 1,5; 2) 0,25;
) – 0,5; ) –1;
5) – 0,75
1) 11; 2) 12; ) 1;
) 1; 5) 15
1) 5; 2) 6; ) 7;
) 8; 5) 9
1) 2; 2)
)
5)
; ) 5;
№№¹ Задания Варианты ответов
Значение
1
Значение
2
равно
равно
1)
)
1) 0; 2)
)
; 2)
; 5) 1
; 5)
; )
; )
;
;
;
57
58
Значение
ctg arctg(( ))51 1⋅ −
−
sin arccos2
5
(
)
2
25
1
5
2
5
21
25
2
25
cos arccos
1
2
1
9
(
)
5
9
2
9
1
1
18
5
sin )2arcctg(−
( )
−
1
2
1
sin arcsin arcsin , 1 0 8⋅ +
( )
−
5
5
5
−
5
2
5
sin arcsin9
1
⋅ +
(
)
arcctg
−
2 2
1
2 2
−
1
8
9
tg arcctg arcctg2 +
( )
5
1
7
2
5
cos arccos , arcsin ,0 6 0 6−
( )
tg 2
2
1⋅ −
(
)
+ −
(
)
arcsin arccos( )
5
0 05 5,
−0 0 5,
− 5
sin ( )2
1
5
10 1⋅ −
(
)
+ ⋅ −
(
)
arcctg arctg
12
1
−
12
1
−
5
1
cos , )1 5 2⋅ − + ⋅
( )
arctg( arcctg
yx=−arccos
1
2 5
[ ; ) +∞
[ ; ]−1 1
[ ; , ) ( , ; ]2 2 5 2 5 ∪
( ; ] [ ; )−∞ ∪ +∞2
3
Значение
4
Значение
5
равно
равно
равно
1) –1; 2) 1; )
) 0; 5)
1)
)
1)
)
; 2)
; 5)
; 2)
; 5)
; )
; )
;
;
;
Значение
6
Значение
равно
7
Значение
8
равно
Значение
равно
9
Значение
10
равно
Значение
11
Значение
12
равно
Значение
13
равно
Найти область определения функции
14
.
равно
равно
1) –0,6; 2)
)
; 5) 0,6
1)
; 2)
)
; 5)
1)
)
; 5)
1) –1; 2)
)
; 5)
1) –0,28; 2) 0; ) 1;
) 0,5; 5) 0,96
1)
)
5)
1)
)
1) 0,96; 2) –0,28;
) 0,28; ) –0,96;
5) 0,75
1)
)
)
5)
; 2)
; 2)
; 5) 0,92
;
; )
; )
; 2)
; )
; ) 1;
; ) –8,9;
; 2)
;
;
;
;
; ) 5;
;
;
Решить неравенство
arcsin ( )
2
2
1
6
x − >
π
[ ; , ) ( , ; ]0 0 5 1 5 2∪
( , ; ]1 5 2
( ; , ) ( , ; )−∞ ∪ +∞0 5 1 5
arccos
2
2
1
9x
≥
π
x ≠ 0
2; +∞
)
[ ; ]1 2
−∞ −
(
]
∪ +∞
[
)
; ;1 2
( ) arcsin 5 2 0
2
x x x+ − ⋅ +
( )
=
arcsin(sin )90°
10°
50°
− °50
90°
arcsin(cos )20°
218π
29π
−
29π
−
518π
arccos(cos )580°
10°
− °0
220°
580°
arctg tg( )
− π
2 − π
0 5− , π
arccos(cos )00 00° ⋅ °tg
0°
− °0
120°
150°
90°
arctg arcctg
1
2
− −( )
− °15
− °5
15°
225°
5°
sin sin cos
2
5
2
2x x x+ +
(
)
= +
(
)
π π
−
π π
2 2
;
π
π
90
π
60
cos cos
2 2
2
x x−
(
)
= −
(
)
π π
− ° °
[ ]
90 250;
50°
50°
75°
202 5, °
15
Решить неравенство
16
Сумма корней (или корень,
если он один) уравнения
17
Значение угла (в градусах)
18
Значение угла (в радианах)
19
равно
равно
равна
1)
.
2)
)
5) ∅
1)
.
)
5)
1) –,25; 2) –2,25;
) –1; ) –2;
5) нет корней
1)
)
5) другой ответ
1)
)
; )
; 2)
; ) ∅№;
; 2)
; )
; 2)
; 5) другой ответ
; )
;
;
;
;
;
;
;
Значение угла (в градусах)
20
Значение угла (в радианах)
21
Значение угла (в градусах)
22
Значение угла (в градусах)
23
равно
¹№№ Задания Варианты ответов
Среднее арифметическое корней
(в радианах) уравнения
1
щих на отрезке
Найти сумму корней (в градусах) уравнения
2
щих на отрезке
равно
равно
равно
, равно
.
1)
)
5) другой ответ
1) ; 2) 1; )
)
1)
)
1)
)
5)
1)
, лежа-
, лежа-
)
1)
)
5) другой ответ
; 2)
; )
; 5)
; 2)
; 5)
; )
; 2) π; ) π;
; )
; 2)
; 5)
; 2)
; )
;
;
;
;
;
;
;
;
59
60
Среднее арифметическое корней
sin cos cos cos2 2 2
2 2
2
x x
x
x+ = + +
(
)
π
−
π
π2;
52π
512π
56π
π
2
cos cos sin sin2 x x x x⋅ = ⋅
− ° °
5 90;
165°
105°
155°
95°
180°
cos
cos
cos
cos
x
x
xx5
7
=
( ; ]−π π
8 1 0
2
cos sinx x+ + =
−
[ ]
π π; 2
2π
5π
π
cos sin sin cos ,
2
2 2 2 0
2 2
x x x x− +
( )
+ + =
π
−
π
π2;
x
1
x
2
2 2
2
2 sin sinx x+ +
( )
=
π
( ; )0 90° °
x x
2 1
⋅ tg
225°
25°
18°
6 2 2 2 0
2 2
sin sin cos cosx x x x+ − − =
[ ; ]0 50° °
2 2
1 2
2 5
8
2
tg
tg
arctg tg
x
x+
=
( )
π
π
[ ; ]0 225° °
cos sin
cos
x x
x
+=2
1
0 2; π
6 = ⋅ +a x x(tg ctg )
a ∈ −[ ; ] 7
a x x⋅ − =( sin cos ) 2 2 100
2
(в радианах) уравнения
3
жащих на отрезке
, равно
, ле-
1)
; 2)
)
; 5) другой от-
вет
; )
;
Найти сумму корней (в градусах) урав-
4
нения
жащих на отрезке
Найти число корней уравнения
5
ке
Найти сумму корней уравнения (в ради-
6
анах)
на отрезке
Число корней уравнения
7
лежащих на отрезке
Пусть
корней уравнения
8
интервале
Найти число корней уравнения
9
жащих на отрезке
Найти число корней уравнения
10
отрезке
Число корней уравнения
11
лежащих на отрезке
Найти число целых значений параметра a,
при которых уравнение
12
имеет решения.
Найти число целых значений параметра
13
решений.
– меньший, а
, лежащих на промежут-
.
, при которых уравнение
.
. Тогда
.
, ле-
.
, лежащих
, равно
– больший из
, лежащих на
равно
, ле-
.
, лежащих на
, равно
не имеет
1)
)
5)
1) 7; 2) 8; ) 5;
) ; 5) 6
1)
) 0; 5)
1) 6; 2) 5; ) ;
) 0; 5)
1)
)
5)
1) 7; 2) 2; ) 5;
) 8; 5)
1) ; 2) 6; ) 5;
) 8; 5) решений
нет
1) 7; 2) 2; ) ;
,
) 0; 5) 1
1) 7; 2) 8; ) ;
) 6; 5) 5
1) 8; 2) 6; ) 9;
) 7; 5) 10
; 2)
; )
; 2)
; 2) 9°;
; )
; ) 2π;
;
;
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]