Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
14
x = −1 5,
x x x
x x
x
x x
x
6
5
1
5 15 9
9
2
+ + −
+
+
+
+
−
−
:
x = − 21
8 2 1
16 8 1
2 2
2 1
2
2
2
x x x
x x
x x x
x
− − +
− +
+
+ +
+
a a
a a a
2
2
2
2 2
+ −
− + −
a + 1
1
1a +
1
1a −
a − 1
2 1a +
( )( ) 9 6
27 8
2 2 2 2
x xy y x xy y
x y
− − − +
+
x y
x y−+ 2
x y
x y−+22
6xy
x y− 2
2x y−
x y
x y
− =
⋅ = −
{
5
5
x y
+
x y
x y
− =
+ =
{
7
2 2
x y
6 6
+
2 2 2
x y y z z x−
+
−
+
−
+
+
− + − + −
− − −
( ) ( ) ( )
( )( )( )
x y y z z x
x y y z z x
2 2 2
1
x y z+ +
1 1
1 1
+ + −
+ − −
x x
x x
x
a
a=+
0 5
1
2
,
a ∈ −∞ −( ; )1
1
a
−
1
a
15
Если
равно
Если
, то значение выражения
, то значение выражения
равно
1) 1,75; 2) 0,25;
) 1,5; ) 2,25;
5) другой ответ
1) –20; 2) 20;
) 2; ) 175;
5) другой ответ
Упростить
.
16
Упростить
17
Если числа x и y удовлетворяют системе
уравнений
18
, то сумма
равна
Если числа x и y удовлетворяют системе
уравнений
19
, то сумма
равна
Упростить
20
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1)
;
.
2)
)
)
;
;
;
5)
1) 200; 2) 125;
) 150; ) 175;
5) другой ответ
1) 78; 2) 29;
) 6; ) 22;
5) другой ответ
1) 0; 2) 1; ) –1;
) x + y + ;
5)
Упростить
21
и
, если
1) a; 2) –a;
)
; )
.
5) 1
;
11
12
Упростить
a bx a bx
a bx a bx
+ + −
+ − −
x
aM
b M=⋅ +21
2
( )
M ∈ ( ; )0 1
1
M
−
1
M
8
2
−
− −
−
x
x x
x −
x − 2
x −
x + 2
1 1 1 1
2
2
1 2
2
2
1 2
− +
( )
+ − −
( )
− −
a a
2
2
a
2
12− a
−
2
2
a
−
−2 1
2
2
a
a
2 1
2
2
− a
a
ax b x+ =
a b= ≠1 0,
a b≠ ∈1, R
a b≠ ≠1 0,
a b≠ ∈0, R
a b= =1 0,
ax b x+ = 2
b
a b= =2 0,
a b= − =2 2,
a b= ≠2 0,
a b≠ − ≠2 2,
a b≠ ≠2 0,
5 7
2
x y
x y
− =
+ = −
{
22( )x y+
22
и
.
, если
1) M; 2) –M;
)
; )
5) 1
;
Упростить для допустимых значений пере-
менной
.
23
1)
2)
)
)
;
;
;
;
5) таких значений
нет
Упростить для допустимых значений переменной
1)
; 2)
)
.
;
24
)
;
5)
№¹ Задания Варианты ответов
Найти все значения a и b, при которых
уравнение
1
много решений.
имеет бесконечно
1)
2)
)
)
5)
;
;
;
;
;
Уравнение
при следующих значениях a и
2
Пусть
3
Тогда выражение
не имеет решений
– решение системы
.
равно
1)
;
2)
)
;
)
5)
1) ; 2) 8;
) –; ) 8;
5) –8
;
;
Пусть
( ; )x y
2 5 6
2 5
x y
x y
− =
+ = −
{
19( )x y−
ax y+ = −7 7
( ; ; )x y z
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + − =
− + + =
2 1
2 2 5
8 5
x y z+ −
( ; ; )x y z
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + = −
+ − =
2 5
2 2 15
2 2
x y z+ +
7 2 5
7
x ay
a x ay
− =
−
( )
+ =
{
a a= =0 6,
a a≠ ≠0 6,
a a= =6 ,
a a= =0 9,
a = 6
2 2
1 2 2
2
x a y a
a x ay a a
+ = −
+ + = − +
( )
( )
( )
a x y a
x a y a
+ + = +
+ − = −
1 2
2 1 22
2
±
ax y+ = −2 1
10 6 2x y b− = +
2x ay− =
6 2x y b+ =
a b= − =1 ,
a b= ≠1 ,
a b≠ − ≠1 ,
a b= − ≠1 ,
a b≠ ≠ ,
4
Тогда выражение
Наибольшее целое значение параметра a,
при котором точка пересечения прямых
5
тельную абсциссу, равно
Пусть
6
– решение системы
.
равно
и
– решение системы
. Значение
имеет положи-
1) 18; 2) 15;
) 25; ) 2,5;
5) нет решений
1) –8; 2) –7;
) –6; ) 6;
5) не существует
1) ; 2) 0; ) 2;
) ; 5) 5
равно
Пусть
7
Найти все значения параметра a, при кото-
рых система уравнений
8
не имеет решений.
Найти все значения параметра a,
при которых система уравнений
9
но много решений. В ответ записать сумму
этих значений, умноженную на их количество.
Найти все значения параметра a,
при которых система уравнений
10
решения.
Если прямые, заданные уравнениями
11
то значение 3a + b равно
Прямые, заданные уравнениями
и
12
щих значениях a и b
– решение системы
. Значение
имеет бесконеч-
имеет более одного
и
, параллельны при следую-
, совпадают,
равно
1) 0; 2) 6; ) 7;
) 8; 5) –2
1)
2)
)
)
5)
1) –; 2) –2;
) 2; ) 0;
5) –
1) –; 2)
) ; ) –2;
5) не существует
1) –10; 2) –9;
) –5; ) 10;
5) 11
1)
2)
)
)
5)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
1
1
Найти число целых решений системы не-
1 7
5 7 2 7 10
− <
+ ≥ ⋅ +
{
x
x x
6 2
5 7 1 2 5
− >
⋅ − < −
{
x
x x
0x y− =
12 15 55x y− =
x = 10 /
1x y+ =
x y+ =
y = −2
2
0
5
x y
x y
x
>
+ >
<
x y
y x
y
+ <
− <
> −
2
2
2
y x= − + 8
( , ) 5
120°
8
x y+ ⋅ = 6
x y− ⋅ = 0
π
6
π
2π
π
π
8
x y− =5 0
13
равенств
Найти середину интервала, задающего все решения системы неравенств
14
.
1) 0; 2) 5;
.
) бесконечно;
) ;
5) нет решений
1) 0,75; 2) 2;
) 1; ) 0,5;
5) нет решений
Найти площадь фигуры, ограниченной пря-
15
мыми
и
Найти площадь фигуры, ограниченной пря-
16
мыми
Сколько точек с целочисленными координатами лежит в области, заданной на координатной плоскости системой неравенств
17
Сколько точек с целочисленными координатами лежит в области, заданной на координатной плоскости системой неравенств
18
Прямая, параллельная прямой
19
и проходящая через точку с координатами
(2; –12), пересекает ось абсцисс в точке
Прямая, проходящая через точку с координатами
20
угол
в точке
Угол между прямыми, заданными уравнениями
21
, пересекает ось ординат
,
.
,
.
.
и образующая с осью Ox
и
и
.
, равен
1) 27,5; 2) 29;
) 0; ) 27;
5) 29,5
1) 10; 2) 11;
) 12; ) 1;
5) 1
1) 6; 2) 7; ) 8;
) 9; 5) 10
1) 6; 2) 7; ) 8;
) 9; 5) 10
1) 1; 2) –1;
) 2; ) –;
5) –2
1) ; 2) 6;
) 8; )
5) –8
1)
; 2)
; )
)
; 5)
;
;
Прямая, перпендикулярная прямой
22
и проходящая через точку с координатами
(–2; 6), пересекает ось абсцисс в точке
1) 1; 2) –0,8;
) 0,8; ) –0,6;
5) –1
1
6
¹ Задания
В течение года цену товара повышали два раза: сначала на 20%,
затем еще на 10%. Но в конце года ее уменьшили на 25%. Сколь-
1
ко процентов составляет итоговая цена от первоначальной?
В течение года цена товара изменялась три раза: сначала ее по-
высили на 60%, затем понизили на 50%, потом опять повыси-
2
ли на 0%. На сколько процентов увеличилась первоначальная
цена за год?
Население поселка увеличилось за два года на 10,25%. Найти
3
средний ежегодный прирост населения.
Товар стоил 000 руб. Его два раза уценивали на одно и тоже
количество процентов, в результате чего он стал стоить
4
20 руб. На сколько процентов каждый раз уценивали товар?
По плану в месяц цех должен выпускать k единиц продукции.
В мае цех перевыполнил план на 20%, а в июне выпустил
5
50 единиц продукции, что на 50% больше, чем в мае. Чему
равно k?
В январе завод перевыполнил план на 10%, а в феврале перевыполнил январский выпуск продукции на 6%. На сколько
6
процентов завод перевыполнил двухмесячный план выпуска
продукции?
Из т руды, содержащей 70% примесей, и 7 т руды, содержа
7
щей 60% примесей, получили
примесей. Чему равен x?
Процесс переработки раствора кислоты состоит в удалении из
него воды. Если из x кг 10%-го раствора получили 200 кг 5%-
8
го раствора, то x равен
К 25 литрам 0%-го раствора соляной кислоты добавили
литров 10%-го раствора такой же кислоты и получили 15%-й
9
раствор. Чему равен x?
В сосуде было 12 л соляной кислоты (чистой). Часть кисло-
ты отлили и добавили такое же количество воды. Затем снова
отлили столько же раствора и опять добавили воды. Сколько
10
литров жидкости отливали каждый раз, если в результате в
сосуде оказался 56,25%-й раствор соляной кислоты?
В первом сплаве золота и серебра количество этих металлов
находится в отношении 1:2, а во втором — в отношении 2:.
11
Из этих сплавов получили 19 г сплава с отношением золота
и серебра 7:12. Сколько граммов первого сплава было взято?
т металла, содержащих x%
-
x
15
16
Смешали 20%-й раствор соли с 0%-м и добавили 5 кг воды,
x y−
в результате чего получили 10%-й раствор. Если бы вместо
12
воды добавили 5 кг 96%-го раствора соли, то получили бы
70%-й раствор. Сколько кг 1-го раствора было взято?
В первом сплаве никеля и железа содержится 12% железа, а во
втором сплаве этих же металлов – 2% никеля. Из этих спла-
13
вов получен сплав, в котором содержание железа в 1,5 раза
выше, чем содержание никеля. Найти отношение массы второго сплава к массе первого.
Первый рабочий может выполнить определенную работу за x
дней, а второй – за y дней. Работая вместе, они выполняют
эту работу за 12 дней. Если же половину работы делает один
14
первый рабочий, а вторую половину – один второй, то на это
им требуется 25 дней. Найти
Первый рабочий может за 1 час изготовить 25% всех заказанных деталей. Производительность второго рабочего составляет 2/ от производительности первого, а производительность
15
первого относится к производительности третьего как :1. За
сколько часов будет выполнен весь заказ, если все трое рабочих будут работать вместе?
Через первую трубу бак наполняется на 2 мин медленнее, чем
он может опорожниться через вторую трубу. При полном баке
16
были включены обе трубы, и он стал пустым через 12 мин. За
сколько минут наполняется бак через первую трубу?
Через первую трубу бак объема 12 м наполняется со скоростью x м/ч, а через вторую – опорожняется со скоростью
17
2 м/ч. При пустом баке были открыты обе трубы. Когда бак
заполнился на 0%, вторую трубу закрыли. В результате бак
стал полным через часа 12 мин. Чему равен
Производительность труда первого рабочего на 0% выше, чем
второго. Работая вместе, они выполнили некоторый заказ на
18
0%, а остальную часть заказа выполнил один второй рабочий.
В результате на выполнение заказа ушло 1,1 часа. За сколько
минут может выполнить заказ один второй рабочий?
Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/час,
19
а затем снизил скорость на x км/час. Если средняя скорость
движения поезда на всем пути равна 6 км/час, то x равно
Два тела движутся по окружности равномерно в одну сторону.
Первое тело проходит окружность на 2 сек быстрее второго
20
и догоняет второе тело каждые 12 сек. За сколько секунд первое тело проходит окружность?
.
x?
Два тела равномерно движутся по окружности. Если они движутся в разные стороны, то встречаются каждые две минуты.
21
Если же тела двигаются в одну сторону, то первое тело догоняет второе каждые 10 минут. На сколько секунд быстрее первое
тело проходит окружность?
Из пунктов А и Б навстречу друг другу вышли два пешехода.
Они встретились через 6 часов. За сколько часов второй пе-
22
шеход проходит все расстояние от А до Б, если это время на
5 часов больше аналогичного времени первого пешехода?
Из пунктов А и В выехали одновременно навстречу друг другу
мотоциклист и велосипедист. Они встретились на расстоянии
23
км от В, а в момент прибытия мотоциклиста в B велосипедист находился на расстоянии 15 км от А. Найти расстояние
от А до В.
Из двух портов A и B навстречу друг другу выплыли два парохода. Первый пароход прибыл в порт B через 16 ч после встре-
24
чи, а второй – в порт A через 25 ч после встречи. За сколько
часов проходит путь от A до B второй пароход?
Моторная лодка спустилась по течению реки на 12 км и вернулась обратно, затратив на весь путь часа. Если бы скорость
25
реки была бы в два раза больше действительной, то на весь этот
путь потребовалось бы ,8 часа. Найти скорость (в км/час)
течения реки.
Теплоход прошел расстояние от А до В по течению реки за
26
8 суток, а от В до А – за 12 суток. За сколько суток доплывет
от А до В плот?
От пристани А вниз по течению отправились катер и плот.
Катер доплыл до пункта В, повернул обратно и встретил плот
27
через ч после выхода из
до В?
Из города со скоростью 8 км/ч выехал мотоцикл. Через
25 мин в том же направлении со скоростью 78 км/ч выехал
28
автомобиль. На каком расстоянии (в км) от города автомобиль
догонит мотоцикл?
Расстояние между городами А и В равно 100 км. Из А в В
отправляются одновременно два велосипедиста. Первый имеет
скорость на 15 км/ч большую, чем второй, но в пути дела-
29
ет остановку на 1,5 часа. Найти наименьшее целое значение
скорости второго велосипедиста, при которой он прибывает в
город В раньше первого.
А. Сколько времени катер шел от А
17
18
Расстояние между городами А и В равно 160 км. Из А в В вы-
y x x q= − +2
y ax x= − +26 1
( ; )2 19−
[ , ; )5 5 + ∞
[ , ; )− + ∞15
( ; , ]−∞ 5 5
( ; , ]−∞ − 15
( ; , ]−∞ − 12 5
ехал автобус, скорость которого 0 км/ч. Через 1 час том же
направлении выехал автомобиль со скоростью x км/ч. Он дог-
30
нал автобус и сразу же повернул обратно. Найти наименьшее
целое значение скорости автомобиля, при которой он вернется
в A раньше, чем автобус прибудет в город В.
На какое натуральное число надо разделить число 217, чтобы
31
частное было на больше, а остаток на меньше делителя?
Найти сумму двузначных чисел (или число, если оно одно),
каждое из которых при делении на сумму его цифр дает
32
в частном 6, а в остатке 5.
Среднее геометрическое двух положительных чисел на 12 боль
ше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же
33
чисел на 2 меньше большего числа. Найти большее из этих
чисел.
Найти сумму двузначных чисел, каждое из которых после
уменьшения на 1 будет в шесть раз больше суммы цифр в
34
исходной записи.
В магазин поступило 6 изделия, часть из которых высшего
сорта, а остальные – первого. Цена изделий высшего сорта на
1000 руб. больше цены изделий 1-го сорта. В результате реа-
35
лизации за изделия высшего сорта было выручено 100000 руб.,
а за изделия 1-го сорта – 6000 руб. В ответ записать сумму
цены изделий 1-го сорта и их количества.
-
№¹ Задания Варианты ответов
Найти наименьшее значение квадратного трехчлена
1
если известно, что разность его корней
равна 2
Известно, что график квадратного трехчлена
точку с координатами
2
тью его значений является множество
,
проходит через
. Облас-
1) 1,25; 2) 2,25;
) –1; ) –,5;
5) 1,5
1)
2)
)
)
5)
;
;
;
;
Найти все значения параметра a,
y x a a a= −
( )
− + +1 6 16
2
2
( ; )−2 8
( ; )−2 0
( ; )−∞ 0
( ; )−∞ 8
y x a a a= −
( )
+ − −1 6 2
2
2
y ax bx= + +27
a b+
0 8;
( )
1 1; ,
( )
y x= − +7 82;
y x x= − − + 82;
y x x= − +7 1 82;
y x= − +8 82;
y x x= − + +9 2 8
2
x = 1
y ax x a= + + +( ) ( )2 2
2 2
y a x x a= − + + −( )1 2 2
2
[ ; )− +∞1
a = 2
a = 0
a = −2
a = 1
a a= =2 0;
y a x x a= + − − +( )2 6 9
2
y x x= − +22 2
x x a
2 2
8 7− + =
x ax a
2
− =
9
2
9
2
при которых вершина параболы
3
лежит
во 2-й четверти координатной плоскости.
Количество целых значений параметра a, при которых абсцисса и ордината вершины параболы
4
отрицатель-
ны, равно
Парабола
5
ну в точке (; –2). Сумма
имеет верши-
Если точка с координатами
надлежит параболе с вершиной в точке
6
вид
то уравнение параболы имеет
Найти сумму значений параметра
a, при которых прямая
7
ся осью симметрии графика функции
являет-
.
При каком значении параметра а
множеством значений функции
8
жуток
?
является проме-
Найти сумму значений параметра a
(или значение, если оно одно), при которых совпадают множества значений
9
функций
и
.
Найти число целых значений параметра a, при которых уравнение
10
имеет четыре корня.
равна
при-
1)
2)
)
)
;
;
;
;
5)
1) 5; 2) 1;
) 2; ) ;
5)
1) –; 2) ;
) –5; ) –1;
5) 2
1)
2)
)
)
5)
1) –; 2) –;
) –5; ) ;
5) таких значений
нет
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 7; 2) 8;
) –1; ) 6;
5) таких значений
нет
1) 1; 2) 2; ) ;
) ; 5) 5
;
;
Значение параметра a, при котором
уравнение
11
равно
имеет корня,
1)
)
5) 0
; 2)
; )
;
;
19
20
Найти все значения параметра, при ко-
x ax a2+ = −
x x a
2 2
6 16 9− − = +
y x ax a= − + +2
2
±6;
±18
y ax a x a= + −
( )
+
2
( ; )− 0
y ax x a= + + −
2
5, ; +∞
( )
− +∞
( )
0 5, ;
−∞
( )
; , 5
−
( )
0 5 5, ; ,
( )
∪0 5 0, ;
∪
( )
0 5; ,
y cx cx= − +
2
2
y = 2
c = 0;
c < 1;
c ≠ 0;
c ∈
( )
0 1; ;
c ∈ [ ; )0 1
y a x= −
( )
−6 2
2
y ax= +2 1
торых уравнение
12
два корня.
Найти число целых значений параметра a, при которых уравнение
13
корня.
Найти сумму значений параметра
a, при которых квадратный трехчлен
14
в виде квадрата двучлена.
Уравнение
единственный корень, причем положи-
15
тельный, если значение параметра a
равно
График квадратного трехчлена
абсцисс, если параметр a принадлежит
16
промежутку
имеет четыре
можно представить
лежит выше оси
имеет
имеет
1) (–∞;–12);
2) (–1; –5);
) (–12; 0);
) (–5; 0);
5) (–12; –5)
1) 6; 2) 2; ) 5;
) ; 5) 7
1) 0; 2) 2; ) ;
) ; 5) –5
1) –6; 2)
) 18; )
5) таких значений
нет
1)
2)
)
)
5)
;
;
;
;
;
17
18
19
Парабола
с осью абсцисс две общие точки, если
параметр a принадлежит промежутку
Найти все значения параметра
c, при которых график функции
лежит выше прямой
.
Сумма целых значений параметра a,
при которых графики функций
и
секаются, равна
имеет
не пере-
1)
2)
)
)
5)
1)
2)
)
)
5)
1) –12; 2) –18;
) –9; ) –15;
5) –20
;
;
;
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]