Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
1
116 22
1
6 22x x
x
x+
−
+
=
+
+
ln
82− = +x x a
2− = +x x a
9 2 15 6
2x x
a a+ ⋅ ⋅ + =
( )a a
x x
− ⋅ + ⋅ + =2 2 2 9 0
x ax a x a x a
2 2
0− + − + − =( )
0 0 0
xy
x y z
=
+ + =
{
7
7 1
2
x0> 0
x y z
0 0 0
+ +
0 0 0
x yz
x y z
− + =
+ + =
16
17
2 2 2
z0> 0
x y z
0 0 0
+ +
y x x x= + −tg ctg
sin 2
2
2 2
x y+
x xy y
2 2
2 2 2− + =
x y+ 2
2 5
2 2
x xy y− + ≤
x y k+ =
x y k
2 2
+ =
x y⋅
x y a+ =
xy a= +
x y
2 2
+
7 5 2 7 5 2
− + +
5 9 5 9
− − +
11
Найдите все значения параметра а, при котором уравнение
12
имеет два решения.
.
Найти среднее арифметическое всех целых значений параметра
13
а, при которых уравнение
Найти все значения параметра a, при которых уравнение
14
не имеет корней.
имеет два решения.
Найти произведение числа целых значений параметра a, при
которых уравнение
15
один положительный корень, на минимальное значение таких
имеет хотя бы
параметров.
Найти сумму натуральных значений параметра a, при которых
16
уравнение
имеет два решения.
Пусть
17
и
. Сумма
Пусть
18
19
Найти наименьшее значение функции
– решение системы уравнений
равна
– решение системы уравнений
и
. Сумма
равна
Пусть m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения, которые принимает выражение
20
при условии, что
. Найти сумму m + M.
Пусть m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения, которые принимает выражение
21
при условии, что
. Найти число целых точек на отрезке [m; M].
Действительные числа x, y и k таковы, что
22
и
. При каком значении k произведение
мает наибольшее значение?
Действительные числа x, y и a таковы, что
23
и
. При каком значении a сумма
принимает
наименьшее значение?
Сумма
24
это число.
Разность
25
дите это число.
является целым числом. Найдите
является целым числом. Най-
.
прини-
91
92
В трапеции ABCD точки K и M являются серединами оснований AB
AM DK⊥ ,
CK BM⊥
AC BD⊥ ,
( ; )x y
x ∈ N
y ∈ R
2 9 0
2 81
2
2 2
x xy
x y
− + =
+ ≤
x y⋅
7
AB BC: := 1
S
BOK∆
=
r
0
110⋅ r
CL =
DL = 15
KC =
x y x p+ + =
x y
0 0
+
( , )x y
0 0
y x y
y y y
− − + =
+ − + − ≤
{
2 1
2 5
2
( )
x y
0 0
+
( , )x y
0 0
x00<
2
1 8
2
2
2
x x
y
y y y
− −
− −
=
− − + + ≤
( )
log ( ) lg lg
2
2
6 10 1 1 x x x x+ + = + +
( )
+ − +
( )
2 70 0sin sin sin( )° = + °x x
[ ; ]0 60° °
и CD соответственно. Известно, что
26
CKD равен 60°. Найти площадь трапеции, если ее высота равна 1.
Около четырехугольника ABCD можно описать и в него можно
вписать окружность. Найти его площадь, если известно следующее:
27
AB = CD, а радиус описанной окружности равен 1.
Найти все пары чисел
, где
,
, удовлетворяю-
и угол
щих системе условий
28
. В ответ записать сумму
произведений (или произведение, если такая пара одна)
Диагонали трапеции равны 26 и 0, а расстояние между середи
29
нами оснований равно
. Найти высоту трапеции.
В треугольнике ABC на стороне ВС взята точка K так, что прямая AK делит пополам биссектрису BM. Найти площадь тре-
30
угольника, если
и
, где O – точка
пересечения AK и BM.
Три сферы одинакового радиуса, равного 12, лежат на плоскости, и
каждая из сфер касается двух других. Найти радиус четвертой сфе-
31
ры, касающейся той же плоскости и каждой из трех данных сфер.
В треугольной пирамиде SABC ребра SA, SB и SC взаимно пер-
пендикулярны, а площади граней SAB, SAC и SBC равны соот-
32
ветственно 2, 10,8 и 1,. Если
в пирамиду, то значение
– радиус шара, вписанного
равно
Перпендикуляр к боковой стороне AB трапеции ABCD, проходящий через ее середину K, пересекает сторону CD в точке
33
L. Площадь AKLD в 5 раз больше площади BKLC,
,
Найти значение параметра p, при котором площадь фигуры, ог-
34
раниченная линией
Найти
35
. Найти длину KD.
, где
– решение системы
.
, равна 2.
.
-
,
Найти
, где
36
Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
37
Найти среднее арифметическое корней уравнения
38
,
.
, лежащих на отрезке
, – решение системы
.
.
При каких значениях параметра m уравнение
x x x x m
2 2
6 2+ − + + − =
arccos log ( )x x y y
2
2
5 1 0+ + +
( )
− + =
9
8
0
2
− − −
−
≥
x x
x x
cos cos
(log ( ) ) sin cos
2
2
12
0− − ⋅ −
(
)
<x
x xπ π
f x a x ax( ) ( )= − −8 2
arcsin(cos(arctg( )))2 +
y
x x
= −sin cos
5
6
20
9
2 2
cos sin sinx x x+ < −
[ ; ]0 2π
2 1
2
sin sin sinx x x− + <
[ ; ]0 2π
b x x⋅ + =cos sin2 2 0
π π
6 2
;
m
n
989
261
n m−
∆ABC
AC a=
BC b=
ABCDA B C D
1 1 1 1
DD
1
DN ND: :12 1=
V
V
1
2
39
имеет более двух решений?
Найти все пары чисел (x; y), удовлетворяющих уравнению
40
.
Найти сумму целых решений неравенства
41
Найти число целых решений неравенства
42
.
Пусть п – число целых значений параметра a и т – максимальное из них, при которых функция
43
является монотонной. Найти т·п.
Значение (в градусах) угла
44
НОД двух натуральных чисел, одно из которых составляет 75%
45
другого, равен 27, а их НОК равно 2. Найти сумму этих чисел.
Найти период функции
46
градусах.
. Ответ указать в
равно
Найти отношение длины интервала, который образуют решения
неравенства
47
внутри отрезка
к длине этого отрезка.
Найти сумму длин промежутков, которые образуют решения
48
неравенства
внутри отрезка
Найти все значения параметра b, при которых уравнение
49
50
Пусть
– несократимая дробь, к которой приводится дробь
. Чему равна разность
имеет решение на отрезке
?
.
не
,
.
.
В
сторонам проведены медианы BN и AM. Найти длину стороны
51
AB, если известно, что через точки M, N, C и O можно провести
заданы длины 2-х сторон:
окружность, где O – точка пересечения медиан.
В прямоугольном параллелепипеде
жит на боковом ребре
середина ребра BB1. Через эти точки и вершину A, проведено
сечение, которое делит параллелепипед на верхнюю часть (над
52
сечением) объема V1 и нижнюю часть объема V2. Для дроби
после приведения ее к несократимому виду найти разность зна-
менателя и числителя.
и
. К этим
точка N ле-
, причем
, а точка M –
9
9
10
10
10 101
101
101
10 101
6
2
2
−
( )
⋅ −
( )
+
+
( )
⋅ −
( )
−
−
201 20 101−
20 101 201− ;
1 5 2
2
2
1 5
5
, ( )
,
⋅ −
+
=
−
−
x
x
y x= ln cos
( ; ]−∞ 0
( ; ]−∞ 1
( ; )−∞ 0
( ; )0 1
[ ; ]−1 0
x x x x x⋅ − − ⋅ − + =( ) ( ) 2 19 0
5
2
;
5
x x x− ⋅ + = +1 1 ,
x
0
k x2+
0
2
x + − =1 5
log
b a
a b⋅⋅
( )
5
log ,
a
b = 0 75
2 1 2 1
1 1x x x x
− + + + +
+ +
x < 0
2 2
2
1x+
x
2
0 5 1, x+
cos sin sin80 50 110° ° °
2
8
1
8
2
8
№№№№№Часть А№
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить выражение
1)
)
5) 0,002;
; 2) 1;
) –1;
A2. Найти x из пропорции
с точностью до тысячных.
А. Найти сумму простых делителей
числа 60.
A. Множеством значений функции
является промежуток
A5. Среднее арифметическое корней уравнения
A6. Если k – количество корней уравнения
тельный корень, то сумма
А7. Найти произведение корней уравнения
.
A8. Вычислить
что
A9. Упростить выражение
A10. Произведение
равно
. Результат округлить
а
– его положи-
при условии,
.
, если
равно
равна
1) –0,7; 2) 0,72;
) 0,7; ) 0,71;
5) другой ответ
1) 11; 2) 1; ) 12;
) 10; 5) другой
ответ
1)
)
; 2)
; )
5)
1)
2) 5; ) 0;
)
; 5)
1) 5; 2) 25; ) 26;
) 29; 5) 20
1) 2; 2) –6; ) –28;
) 56; 5) 72
1) 5; 2) ,75; ) 5,75;
) 5,25; 5)
1) 2; 2)
)
1)
)
; 5)
; 2)
; 5) 0,5
.
; )
; )
;
;
;
;
А11. Значение угла
arccos
log log
9
16
2
⋅
( )
−
0°
tg2 1x x⋅ =tg
[ ; ]0 270° °
0°
80°
y x= +−( )1
x
1
x
2
x1=
x
2
a( ; )8 6
b( ; )
c m( ; )5
c
a
b
75°
2 6
2 2
2 2
x y xy x+ − − =
x x x
x x
x
2
2
10 2
7 12
1
0
+ +
+ +
⋅
+
≤
11 10 9 0
0 5
2
− ⋅ − + + ≥x x x(log ( ) )
,
x x x x. . . ,= 0 25
равно
А12. Сумма (в градусах) корней уравнения
, лежащих на отрезке
равна
А1. Известно, что касательные, прове-
денные к графику функции
точках с абсциссами
Если
, то
А1. Даны векторы
Если вектор
является биссектрисой угла
между векторами
и
равна
,
и
, значение m равно
, параллельны.
и
в
А15. Если диагонали трапеции АВСD (AD || BC)
пересекаются в точке О, площади треугольников ВОС и AOD относятся как 1:16, а сум-
ма дл
ин оснований AD и ВС равна 15, то
меньшее основание равно
A16. В равнобедренном треугольнике с углом
при основании, длина которого рав-
на 6, найти радиус описанной окружности.
А17. Бак заполняется водой через две тру-
бы за 6 часов. Одна первая труба заполняет
его за 18 часов. За какое время может заполнить бак одна вторая труба?
1) 0°; 2)
)
; )
5) не определено
1) решений нет;
2)
,
)
; )
; 5)
1) –7; 2) 2;
) –5; ) –;
5) –
1) ; 2) ;
.
) 6; ) 7,5;
5) 5
1) 2; 2) ;
) 5; ) ;
5) 6
1)
; 2)
) 6; ) 9;
5) 12
1) 9 час; 2) 10 час;
) 11 час; ) 8,8 час;
5) 9,8 час
;
;
;
;
Часть Б№
Б1. Найти количество пар целых чисел (x; y), для которых выполняется равенство
Б2. Найти сумму целых решений неравенства
Б. Найти число целых решений неравенства
Б. В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны,
соответственно, 12 и –2. Найти сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно.
Б5. Найти среднее арифметическое корней уравнения
.
.
.
.
95
96
Б6. Найти точку максимума функции
y x x= − ⋅ +( ) ( )2 6 12
2
x x x x
2
7
+ = ⋅ ⋅
5 2 2 29
2 7
x x
ax
+ ≥ +
+ <
{
,
7
7
7 5 2
5 2
50
7 5 2
6
2
2
−
( )
⋅ − +
( )
⋅ −
− −
( ) ( )
50
50
2 5 2
2
1 5
8 7
1
5
1
1
1
,
,,++
=
+
+xx
yx= 2
sin
[ ; ]1 2
[ , ; ]0 5 2
[ ; )2 +∞
( ; )0 2
[ ; ]−1 1
8 17 2
2
x x x+ + = +
x
0
k x2+
0
2
x − − − =7 5 1
.
Б7. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения
.
Б8. Наименьшее целое значение параметра a, при котором система
неравенств
не имеет решений, равно
Б9. Центр грани куба соединен с серединами ребер противоположной грани, которые также соединены в последовательном порядке.
Отношение площадей поверхностей куба и образовавшейся пирамиды равно
Б10. Пусть V, R и G соответственно число вершин, ребер и граней
усеченной пирамиды. Чему равно значение G – R, если V = 12.
№№№№№Часть А№
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить выражение
A2. Найти x из пропорции
. Результат округ-
1) –1; 2) 1
) 1; ) 99 – 1
.
5) 0,005
1) –7,; 2) 7,5;
) 7,; ) 7,6;
5) другой ответ
– 99;
;
лить с точностью до сотых.
А. Найти сумму простых делителей чис
ла 8.
A. Множеством значений функции
А5. Сумма корней уравнения
(х + 0,5)(х2 – 9) = (2х + 1)(х + )
равна
А6. Если k – количество корней уравне-
ния
больший корень, то сумма
A7. Найти сумму корней уравнения
является промежуток
.
-
1) 11; 2) 12; ) 1;
) 1; 5) другой ответ
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1) –12,5; 2) –12; ) –6;
2
) –6,5; 5) 5,5
1) 12; 2) 17; ) 2;
а
– его
) 18; 5) 28
равна
1) 1; 2) 51; ) 5;
) 21; 5) 7
А8. Если
log
,07
27 = a
log ,
6
21
a−+1
a
2 1+−
a−+1
a1+
a
− −
+
1 1
x
x
xlog
2
5
8
=
cos cos72 216° ⋅ °
arcsin
log log
9 9
81 7
2 2
⋅
( )
−
5°
60°
0°
90°
2 270 7 270 5
2
cos ( ) sin( )° + + ° − =x x
[ ; ]0 500° °
220°
20°
280°
00°
20°
y x=
x
1
y x= 2
x
2
x11=
x
2
1
8
1
7
1
9
a x( ; )
b y( ; )
c( ; )9 7
c a b= +5
x y+
8
2π
12π
10π
9π
∠ = °ABC 0
∠ = °MCN 20
60°
55°
75°
70°
80°
, то значение
равно
А9. Произведение корней уравнения
равно
А10. Произведение
равно
А11. Значение угла
равно
А12. Найти среднее арифметическое
(в градусах) корней уравнения
,
лежащих на отрезке
.
А1. Касательная к графику функции
проведенная в точке с абсциссой
, па-
раллельна касательной к графику функции
, проведенной в точке с абсциссой
. Если
А1. Даны векторы
и
. Если
, то значение
равно
,
, то сумма
равна
А15. Если длины диагоналей ромба равны
и 8, то площадь круга, вписанного в ромб, равна
А16. Окружность, проходящая через вершины А и С треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N
соответственно, а отрезки AN и CM пересекаются в точке К. Если
и
, то угол АКС равен
А17. Фирма получила кредит в банке под
x% процентов годовых. Через год фирма
в счет погашения кредита вернула в банк
75% от всей суммы, которую она была должна банку к этому времени. Еще через год
в счет полного погашения кредита она внесла в банк сумму, составляющую 9% от величины полученного кредита. Чему равен x?
1)
)
; 2)
; )
5)
1) 8; 2) 0,0125;
) 0,125; ) 2;
5) 16
1) –0,25; 2) –0,5;
) 0,5; ) –1;
5) 0,25
1)
)
1)
)
; 2)
; 5) не определено
; 2)
; )
; )
5)
,
1)
; 2) 7; )
)
; 5)
1) –5; 2) –; ) ;
) –1; 5)
1)
)
1)
)
; 2)
; 5)
; 2)
; 5)
; )
; )
1) 5%; 2) 60%;
) 5%; ) 50%;
5) 0%
;
;
;
;
;
;
;
;
97
98
№№№№№Часть Б
2 2 2
2 2
x y xy x+ − =
x x
x x
x
x
2
2
10 2
9 20
2 5
5
1 0
+ +
+ +
⋅
+
+
−
(
)
<
2 6 9 2 0
2
− ⋅ + + − ≤x x x(log ( ) )
x x x x ...
16 2=
y x x= − ⋅ +( ) ( )
2 2
2
tg ctgα α−
tg ctg
2 2
11α α+ =
α ∈ ° °
( )
0 5;
y x ax= + −2
x ∈ −( ; )2 1
2 8
2 2
1 2
2
2
1 2
1
2
0 5
−
−
+
+
⋅ −
(
)
−
−
−
/
/
,
− −2 2
2 1+
2 1−
2 2+
y x= +log ( )
,0 5
2
y x= − cos
y x x= − cos π
yx= −2 2
y x= − 1
Б1. Найти количество пар целых чисел (x; y), для которых выполняется равенство
Б2. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б. Найдите произведение числа целых решений неравенства
Б. В арифметической прогрессии пятый и девятый члены равны,
соответственно, 8 и 20. Найти сумму членов прогрессии с четвертого по одиннадцатый включительно.
Б5. Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения
.
.
и большего из них.
Б6. Найти число точек экстремума функции
Б7. Найти значение
, если
и
Б8. Найти сумму целых значений параметра a, при которых функция
принимает отрицательные значения при любом
.
Б9. Основанием прямой призмы является ромб. Найти площадь боковой поверхности призмы, если площади ее диагональных сечений
равны 16 и 12.
Б10. Пусть V, R и G соответственно число вершин, ребер и граней
усеченной пирамиды. Найти значение V – R + G, если R = .
№№№№№Часть А№ №
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Упростить выражение
.
А2. Укажите номера функций, графики которых проходят через точки с координатами
(0; –1) и (1; 2):
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1)
)
; 2) ,1;
; )
5)
1) 1 и 5; 2) 2 и ;
) и 5; ) и ;
5) здесь таких нет
.
.
;
А. График функции у = 2 + (х – а)2, воз-
2
2
1
1
2
2 2
x x−
+
−
= −
1 5,
2
1 16 1 16
0 5 0 5
− + + + +
+ +x x x x, ,
x > 0
x
8
x
0 5x+ ,
1x+
16π
8π
x x x⋅ − − = 2 0
2
9
27 125
125 8log log⋅
8
( ; )x y
0 0
log
log ( )
x y
y
x
+
=
− =
125
2 7 12
x y
0 0
⋅
2 2 0− =cos α
02< <α
π
0 5 0 5, ctg , tgα α−
2
2
1
y
x
x= + −arccos
1
97
6
cos sin2 2 2x x− =
[ ; ]− ° °270 60
180°
− °90
270°
15°
90°
yx=
−271
y x= + 20
y x= + 15
y x= + 20
y x= + 6
y x= − 1
y x= −1
растающей на интервале (0; 1), пересекает
ось ординат в точке 6, если значение параметра а равно
А. Разность между наибольшим и наимень
шим корнями уравнения
равна
А5. Упростить выражение
, если
.
А6. Если периметр квадрата равен 16, то
площадь кольца, заключенного между вписанной в этот квадрат окружностью и описанной около него окружностью, равен
А7. Найти произведение числа корней урав-
нения
на больший корень
1) –2; 2) ; ) –;
) 0; 5) 2
-
1)
) 6; 5)
1) 2; 2)
)
; 2) ; ) 0;
;
; )
5)
1) 2π; 2) π;
) 6π;
)
;
5)
1) 2; 2) 1; ) 6;
) ; 5) 0
;
А8. Значение выражения
равно
А9. Если
нений
– решение системы урав-
, то произведение
равно
А10. Если
значение выражения
и
, то
равно
А11. Найти число целых точек
из области определения функции
.
А12. Найти сумму корней (в градусах)
уравнения
отрезке
.
, лежащих на
А1. Написать уравнение касательной
к графику функции
в точке
с отрицательной абсциссой, где эта касательная параллельна прямой
1) ; 2) ; )
) 9; 5) 2
1) 2; 2) 6;
) ; ) –2;
5) –
1)
; 2)
)
; )
5)
1) 6; 2) 7; ) 9;
) 5; 5) бесконечно
много
1)
)
; 2)
; )
5)
1)
2)
)
)
.
5)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
99
100
А1. Если
a =
b = 2
a b⊥
a b− 2
17
ABCD
BC = 2
AD = 0
AB =
∠ = °BAD 0
AC = 2 2
∠ = °A 0
∠ = °B 5
2
6 2+
2 6 2−
90°
2 0
8V
π
x x
x x2
2 2 8 2 8−
( )
⋅ −
( )
≤ ⋅ −
( )
x
x
xlog
,0 5
116−
>
A x y( ; )
0 0
y x x= − +22
x02 6∈ [ ; ]
1
2 9
2 2
2
cos (sin cos )
sin
α α α
α
− + +
−
ctgα = 2
k k
x x2
16 1 1 0⋅ − − ⋅ + =( )
равна
А15. В трапеции
ния
и
треугольника COD, где O – точка пересечения диагоналей.
А16. Если в треугольнике ABC сторона
,
стороны AB равна
A17. В свежих яблоках 80% воды, а в су-
шенных 20% воды. На сколько процентов
уменьшается масса яблок при сушке?
и
,
и
заданы: основа-
, боковая сторона
. Найти площадь
и
, длина
, то длина
1) 7; 2) 25; )
) 5; 5) 1
1) 10; 2) 20; ) 2;
) 12; 5) 9,5
1)
)
)
1) 50%; 2) 58%;
) 60%; ) 65%;
5) 75%
; 2) 6;
;
; 5)
Часть Б
Б1. Разверткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с центральным углом
конуса, то значение
Б2. Найдите число целых решений неравенства
равно
и хордой
.
. Если V – объем
;
Б. Найдите наибольшее целое решение неравенства
Б. Найти сумму семи первых членов арифметической прогрессии,
если ее второй член в два раза больше первого, а четвертый член
равен 12.
Б5. В бесконечно убывающей геометрической прогрессии с отрицательными членами сумма всех членов равна –1, а сумма первых
двух членов равна –10,5. Пятый член этой прогрессии, умноженный на 2, равен
Б6. Точка
к параболе проведена касательная, которая пересекает ось абсцисс
в точке х1. Найти т2 + 10М, где т и М – соответственно наименьшее
и наибольшее значения разности х0 – х1 при условии что
Б7. Найдите значение
Б8. Найти число целых значений параметра k, при которых уравнение
лежит на параболе
. В точке А
, если
имеет два неположительных корня.
.
.
.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]