Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Тренажер по математике – 2 заключительный этап подготовки к тестированию и экзамену
.pdf
Б9. Значение
100060 9990 229 221
5010 990 12 5 7 5
2 2
2 2
⋅ + −
⋅ + −, ,
y
x
x x
x
=
−
+ +
−
6
2
1
1
9
28 10 28 10 − + +
1
2−
−
π
2
5
5
9log
6
−
−
a b a b
a b a b
a b
b
−
( )
+ +
( )
−
( )
− +
( )
−
−
− −
− −
1 1
1 1
2 2
a
b
b
a
a b
b
2 2
−
6
2
6
2 6
2 2
− −
−
=
− −
+
x x
x
x x
x
2 6
1 2 2x x x+ +
= ⋅ +
sin
sin7
1
x
x
=
0 200° °
[ ]
;
( , ) ,
,
1 8 0 00
0 0625 81
2
⋅
⋅
равно
Б10. Найти длину интервала возрастания функции
№№№№№№
Часть А
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Укажите номера рациональных чисел
данного множества:
1)
2)
)
; )
; 5)
;
;
.
А2. Упростите выражение
.
А. Сумма корней или корень
(если он единственный) уравнения
равна
1) 2, , 5; 2) 1, 2, 5;
) 1, , ; ) 1, , 5;
5) 1, 2,
1)
)
5) 1
1) –9; 2) –11;
) –8; ) –6;
5) нет корней
; 2)
; ) –1;
.
;
А. Цену изделия вначале уменьшили на
25%, а затем увеличили на 0%, и в ре
зультате оно стало стоить 6510 руб. Чему
равнялась первоначальная цена изделия?
А5. Сумма корней (или корень, если он
один) уравнения
А6. Найти число корней уравнения
принадлежащих отрезку
А7. Число
равно
равна
.
1) 5900; 2) 6200;
-
) 600; ) 6600;
5) 6000
1) 2; 2) 0; ) 1;
) –1; 5) –2
1) 7 ; 2) 9; ) 5;
,
) 6; 5)
8
1) 0,1 ·№№(0,);
2) (0,);
) (0,);
) 0,1 ·(0,2);
5) (0,2)
121
122
А8. Найдите площадь фигуры, ограничен-
5 15x y+ =
x y− = −1
p a b= + 2
q a b= −2
120°
90°
60°
55°
118π
12π
99π
96π
8π
y x ax= −27
0
1
9
;
( )
0
16
9
;
( )
0
1
9
;
)
0
16
9
;
)
16
9
; +∞
( )
arccos
log log,
9
16
0 75 2
−
(
)
−
150°
60°
0°
( ; )x y
cos cos6 2 2x y
y y
+ = +
−
x y, [ ; ]∈ 0 π
x x
x
+ = +
+
5 5
2
6 2log ( )
x y
x y
+ =
+ =
{
2
8
2 2
x y
+
x y
x y
+ =
+ =
{
12
72
2 2
ной прямыми
и осями координат.
А9. Пусть α – угол между векторами a и b,
имеющими одинаковую длину (не равную
нулю). Если векторы
и
длину, то значение угла α равно
А10. Найти площадь трапеции, если ее диагонали равны 17 и 10, а высота равна 8.
А11. В конус с высотой h < 10 вписан шар
радиуса . Если плоскость, касающаяся
шара и перпендикулярная образующей конуса, отстоит от вершины конуса на расстоянии 7, то объем конуса равен
А12. Укажите все значения параметра, при
которых графики функций
и у = а имеют две общие точки.
также имеют одинаковую
и
1) 7; 2) 7,25;
) 6,25; ) 6;
5) 6,75
1)
)
5)
1) 92; 2) 82; ) 88;
) 96; 5) 8
1)
)
5)
1)
)
; 2) 0°;
; )
; 2)
; )
; 2)
; )
;
;
;
;
;
А1. Угол
вен
А1. Найдите число решений
нения
А15. Сумма корней уравнения
А16. Если числа x и y удовлетворяют
системе уравнений
А17. Сколько пар
чисел удовлетворяет системе уравнений
равна
5)
ра-
урав-
, если
.
равна
, то сумма
действительных
?
1)
)
5) не определен
1) 2; 2) 5;
) ; ) ;
5) решений нет
1)–6; 2)–11;
)–10; )–15;
5) другой ответ
1) 6; 2) 56;
) 6; ) 80;
5) 72
1) 1; 2) 8; ) ;
) 2; 5) 6;
; 2)
; )
;
;
Часть Б
6 11 6
2
2
k k
k
+ −
+
2 2
1 10
0
2
x x
x x
− − +
− −
≤
2 2
k x⋅
o
x
o
1
2 12
2
2 2
x x x x x x
x
− −
−
+ −
=
y
x
x= +2
sin
sin
log ( ) log ( ) ,
, ,0 25
2
0 25
2
10 12 0 5x x x x− − ≥ − − +
− < ≤6 56k
∠ADB
∠CDB
22⋅ AC
arctg tg( ) arccos(sin ) −
( )x y− ⋅2
x y+ =
x y≥ ≥0 0,
Б1. Найти произведение количества целых чисел k, при которых
дробь
этих чисел.
Б2. Найти среднее арифметическое целых решений неравенства
Б. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, у которого синус угла при основании равен
вание равно 6. Если в эту призму можно вписать шар, то объем
призмы равен
Б. Найти
является натуральным числом, на меньшее из
.
, а само осно-
, где
– больший корень, k – количество корней
уравнения
.
Б5. Найдите число целых точек из множества значений функции
.
Б6. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б7. Найти сумму всех четных чисел k, каждое из которых делится
без остатка на 21 и удовлетворяет условию
.
Б8. В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота BD к ги-
потенузе AC. Найти длину AC, если известно, что в треугольниках
ADB и CDB биссектрисы углов
твенно, и 2. В ответ запишите значение
Б9. Найти значение угла (в градусах)
и
равны, соответс-
.
.
Б10. Найти произведение наибольшего и наименьшего значений произведения
, если известно, что
и
.
12
12
R \{ }2
x = 0125,
x x x
x x x
2
2
5
5 9
+ − +
+ + −
2 5
2 1
2 5
2 2
x x
x
x x
x
− −
+
=
− −
+
15 27 25 0
2 1+ −
− ⋅ =
x x x
tg tg2 6x x=
− ° °
[ ]
90 270;
y x= +
6
1
y x= − 2
2
y x= −8
2
y x=
π
2 2π
Часть А
№
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Ось ординат является осью симметрии
графика функции, если известно, что эта
функция
А2. Если
, то дробь
равна
А. Сумма корней или корень
(если он единственный) уравнения
равна
A. Из пунктов
A и B одновременно навстречу друг другу выехали два рейсовых
автобуса и через час они встретились. За
какое время проезжает расстояние от A
до B первый автобус, если в пункт B он
прибывает на 22 минуты раньше, чем второй – в пункт A?
А5. Укажите интервал, содержащий корень
уравнения
.
А6. Найти число корней уравнения
, лежащих на отрезке
.
А7. Сумма абсцисс точек пересечения графиков функций
и
равна
А8. Найти площадь фигуры, ограниченной
отрицательной частью оси абсцисс и линиями
и
.
1) нечетная;
2) монотонно возрастающая;
) монотонно убывающая;
) четная;
5) имеет область определения
1) –0,28; 2) –0,56;
) 0,56; ) –1;
5) 0,28
1) –0,5; 2) 1,5;
) ; ) 5;
5) нет корней
1) 1 час 22 мин;
2) 1 час 50 мин;
) 1 час 5 мин;
) 1 час 0 мин;
5) 2 часа
1) (–1;0); 2) (;5);
) (0;1); ) (1;);
5) (2;)
1) 9; 2) 8; ) 6;
) 5; 5) 7
1) ; 2) 2; ) 0;
) –1; 5) таких точек нет
; 2)
1)
) π; ) 6π;
5) другой ответ
;
А9. В треугольнике АВС заданы
AC
= − −( ; ; )11 8 6
AB
= − − −( ; ; )7 2
20 2π
π
y x ax= +26
y a=
2 2 2 2
61 62 6 120cos cos cos cos
...
° ° ° °
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
1
2
1
2
( ; )x y
cos sin 2
2
x y+ =
x y, [ ; ]∈ 0 2π
2 1
15
− =
−
x
xlog ( )
x y− = 2
x y+ = 2
x y
−
90 6
220
96 6
y x
x y
= +
+ =
{
6
20
2 2
координаты векторов
и
. Найти расстояние от
вершины A до точки пересечения медиан
этого треугольника.
А10. В равнобедренном треугольнике ABC
высота BD, проведенная к основанию, точками L и M разделена на три равные части.
В каком отношении (считая от вершины B)
прямые CL и CM делят сторону AB?
А11. Высота конуса равна 5, а радиус основания равен ,75. Найти объем вписанного
в конус полушара, основание которого
лежит на основании конуса.
А12. Найти число целых значений параметра a, при которых графики функций
и
имеют более двух
общих точек.
А1. Произведение
равно
А1. Найдите число решений
нения
, если
урав-
.
А15. Произведение корней уравнения
равно
А16. Если
ность
равна
А17. Сколько пар
,
, то раз-
действительных
чисел удовлетворяет системе уравнений
1) 10,5; 2) 7;
) 12; )
;
5) 1
1) 1:1:2; 2) 1:2:;
) ::7; ) 2::5;
5) другой ответ
1)
)
; 2) 18π;
; ) 2π;
5) 6
1) 8; 2) 10; ) 7;
) 6; 5) 9
1)
; 2) 2;
) 1; )
;
5) 2
1) 0; 2) 2; ) ;
) 6; 5) 8
1) 6; 2) ; ) –12;
) –2; 5) –6
1)
)
; 2)
; ) 220;
;
5) 22
1) 2; 2) 6; ) 8;
) ; 5) 0
?
125
126
Часть Б
0
1
2
2
x x
x x
−
≥ − +
6 21
10 2 1− − − + <x x x
x x
xx2 2
9
0 2 0 008
⋅ ≥
≥
( , ) ,
log
( )
, log ( )
9
2
0 5 xx
−
+ ≤ −
7 10
5 7
59
87
+ + + +
+ + + +
=
...
...xx
SABC
90°
yx= −
⋅ tg
12
π
18
y
x
x
= −ln
5 8
2
Б1. Сумма двух натуральных чисел равна 55, а их наименьшее общее кратное равно 90. Модуль разности этих чисел равен
Б2. Найти произведение числа целых решений неравенства
на большее из этих решений.
Б. В правильную треугольную пирамиду с боковым ребром
и высотой 18 вписан шар и проведена плоскость, касательная к шару
и параллельная основанию пирамиды. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду, которая отсекается этой плоскостью от исходной
пирамиды.
Б. Найти количество целых решений неравенства
.
Б5. Найти количество целых решений системы неравенств
.
Б6. Найдите сумму целых решений неравенства
.
Б7. Решить уравнение
Б8. В треугольной пирамиде
равны
. Найти объем пирамиды, если площади граней при этой
плоские углы при вершине S
.
вершине равны 9, 12 и 2.
Б9. Какой угол (в градусах) образует с положительным направлением оси абсцисс касательная, проведенная к графику функции
в точке с абсциссой
Б10. Найти длину интервала возрастания функции
.
.
x x y y
x y
2 2
2 2
2 16
− + −
− +
11 6 8 27
6
− − −
− 2
6
2
6
− 12
6
12
6
− − 2 2
0°
2x +
9
x
log2
2 2
log
2
log
tg ctg2 1x x⋅ = −
0 220° °
[ ]
;
y x= −11
y x= − +1 8
q
p
q = 6
p
q
q
Часть А
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
А1. Известно, что в выпуклом четырехугольнике диагонали перпендикулярны и в
точке пересечения делятся пополам. Можно утверждать, что этот четырехугольник
является
А2. Если х = 7,5 и у = ,5, то значение
выражения
равно.
1) квадратом;
2) ромбом;
) прямоугольником;
) трапецией;
5) другой ответ
1) 8; 2) 55,5;
) 62; ) 0;
5) 8,5
А. Упростить
.
А. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды, равное 8, составляет с высотой пирамиды угол
. Найти объем
пирамиды.
А5. Числа 2,
и
являются тремя
последовательными членами возрастающей
арифметической прогрессии. Значение x
равно
А6. Найти число корней уравнения
, лежащих на отрезке
.
А7. Сумма координат общих точек
графиков функций
и
равна
А8. Найти площадь треугольника, ограниченного прямыми х – у = 12 и 2х + у = 6
и осью ординат.
А9. Вектор
(–1; 2; 1). Если
направлен противоположно вектору
сумма координат вектора
коллинеарен вектору
и вектор
равна
, то
1)
)
; 2)
; )
;
;
5)
1) 108; 2) 96;
) 1; ) 6;
5) 192
1)
)
; 2)
; ) 2;
5) 16
1) 9; 2) 8; ) 6;
) 5; 5) 7
1) 59; 2) 0;
) 61; ) 17;
5) 9
1) 16; 2) 2; ) 12;
) 6; 5) 18
1) –; 2) –9; ) –6;
) ; 5) 6
;
127
128
А10. Если в равнобедренном треугольни-
6 5
10
1
10 2
1 5:
12500π
1600π
5000π
15000π
y x= + 1
y a x a= ⋅ −
log12 = a
log2
a−+11
a − 1
a−−11
11−−a
11+−a
( ; )x y
2 0
2 2
cos x y y+ + =tg ctg
x y, [ ; ]∈ 0 π
y x= ⋅
2 2
cos
x
0
=
π
5°
15°
60°
90°
cos cos
sin sin
x y
x y
+ =
+ =
2
1
cos( )x y−
x y
x y
− + =
+ + =
{
8
2 2
( )
ке с боковой стороной 6 длина проведенной
к ней медианы равна 5, то площадь треугольника равна
А11. Образующая конуса равна 65. Найти
объем конуса, если центр вписанного шара
делит высоту конуса в отношении
считая от вершины.
А12. Найти количество целых значений параметра а, при которых графики функций
и
общую точку.
А1. Если
равно
А1. Найдите число решений
нения
.
А15. Какой угол образует с положительным
направлением оси абсцисс касательная, про-
веденная к графику функции
имеют только одну
, то значение
урав-
, если
1)
)
5)
1)
2)
,
)
)
5) другой ответ
1) 1; 2) 2;
) ; ) ;
5) другой ответ
1)
)
5)
1) 0; 2) 8; ) 12;
) 10; 5) 1
1)
)
5)
; 2)
; )
;
;
;
;
; 2)
; )
; 2)
; )
;
;
;
;
;
;
в точке с абсциссой
А16. Если числа x и y удовлетворяют
системе уравнений
равен
А17. Сколько пар
сел удовлетворяет системе уравнений
?
1) 0,75; 2) –0,65;
) 1; ) 0,25;
, то
5) другой ответ
действительных чи-
?
1) 5; 2) ; ) 1;
) 0; 5)
№№№№№Часть Б
18
7
7
2
2
x x
x x
−
≥ − +
x k0+
x
0
x x x x
2 2
6 11 2+ − = + ⋅ −( )
6 16 9 2 1 0
x x x
− ⋅ − ⋅ + ≤
log log log log log log log log log
2 5 2 2 5 5
x x x x x x x x x⋅ ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
A =
+
+
+
+ +
+
1
2 1
1
98 99
...
A ⋅ +
( )
2 99
log arcsin sin( ) arccos( )
,0 125
6 2 1x = − − ⋅ −
y
x
x x
x
=
−
+ +
−
1
1
2
A = − +1 6 5 5
B = 2
9
27log
C = log
6
2
2
Б1. Для чисел 660 и 60 найти частное от деления наименьшего
общего кратного на наибольший общий делитель.
Б2. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б. Первый велосипедист стартует в гонке по шоссе со скоростью
y км/час. Через 1 мин вслед за ним стартует второй велосипедист.
Если второй гонщик через 5 мин догнал первого на расстоянии 2 км
от старта, то значение y равно
Б. Найти значение выражения
, где
– положительный ко-
рень, а k – количество корней уравнения
Б5. Найти сумму целых решений неравенства
.
Б6. Найти корень уравнения (или сумму корней, если корень не
единственный)
.
Б7. Если
то
равно
,
Б8. Две окружности касаются внутренним образом. Известно, что
хорда AB большой окружности проходит через центр меньшей окружности и этой окружностью делится на отрезки 1, 6 и (считая
от точки A). Найти диаметр большой окружности.
Б9. Найти х из равенства
Б10. Найти сумму значений функции
в точках
.
экстремума.
.
Часть А
А1. Даны три числа
в порядке возрастания.
№
ЗАДАНИЯ№№№№№№№ ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
,
и
. Расположите их
1) A < B < C;
2) A < C < B;
) C < B < A;
) C < A < B;
5) B < A < C
129
10
А2. Найти число, если известно, что 5%
0 5 1 25 1 1
7
0 27 0 2 0 0 5, : , , : ,( ) : , , ( ) .+ −
(
)
−
( )
x x
x
x
x x
2
2
5 6
1
2 2
1 17
+ +
+
=
+
+ +
1x−
2
2x +
log2
log25
2
log
2
log
12−
−
= −
tg
ctgxx
xsin
px y p+ = −
8x py+ =
p ∈ −[ ; ) 0
p ∈ −( ; )
p ∈ −( ; ] 0
p ∈ −∞ −( ; )
p ∈ [ ; )0
x = 0 12,
y = 0 08,
x y
x x y y
2 2
2 2
5
5
+
+ −
q
p
q = 2 1
p
q
q
6π
16π
18 π
2 π
8π
этого числа равны
1) 20; 2) 19;
) 18; ) 21;
5) другой ответ
А. Найти произведение количества кор
ней уравнения
на меньший корень.
A. Из города со скоростью 8 км/час вы
ехал мотоцикл. Через 50 мин в том же направлении со скоростью 6 км/час выехал
автомобиль. Через какое время автомобиль
догонит мотоцикл?
А5. Числа
последовательными членами убывающей арифметической прогрессии. Значение x равно
А6. Найти количество корней уравнения
[0; 12].
А7. При каких значениях параметра p точ-
ка пересечения прямых
и
верти координатной плоскости, либо на
одной из осей координат?
А8. Если
выражения
,
и ,75 являются тремя
, лежащих на отрезке
лежит либо в первой чет-
и
, то значение
равно
-
1) –; 2) –6;
) –8; ) –16;
5) нет корней
-
1) 2 ч;
2) 2 ч 20 мин;
) 2 ч 0 мин;
) 1 ч 50 мин;
5) 2 ч 50 мин
1)
)
5)
1) 8; 2) 10; ) 7;
) ; 5)
1)
2)
)
)
5)
1) 200; 2) 50;
) 175; ) 125;
5) 100
; 2)
; ) –2;
;
;
;
;
;
А9. Вектор
направлен одинаково с вектором
произведение координат вектора
А10. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его периметр равен 0, а
точка касания вписанной окружности делит
один из катетов в отношении 1:.
А11. В усеченный конус вписан шар. Если
у этого конуса радиусы оснований относятся как 1:, а площадь боковой поверхности
равна
ного шара равна
коллинеарен вектору
(2; –; 1). Если
, то площадь поверхности вписан-
и вектор
, то
равно
1) 12; 2) –12; ) 8;
) –8; 5) –2
1) 66; 2) 70; ) 50;
) 60; 5) 68
1)
)
5)
; 2)
; )
;
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]