Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет индукционных датчиков. Монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

В.В. АКСЁНОВ, Ю.В. ШОРНИКОВ

РАСЧЕТ ИНДУКЦИОННЫХ

ДАТЧИКОВ

Монография

НОВОСИБИРСК

2017

УДК 621.317.421.084.2

А 424

Работа поддержана грантом РФФИ № 17-07-01513

«Компьютерное моделирование жестких гибридных систем»

Рецензенты:

д-р физ.-мат. наук, профессор В.В. Сочельников

д-р техн. наук, профессор Д.С. Даев

Аксёнов В.В.

А 424 Расчет индукционных датчиков : монография / В.В. Аксёнов,

Ю.В. Шорников. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2017. – 173 с.

ISBN 978-5-7782-3342-3

В монографии рассматриваются вопросы теории индукционных датчиков, применяемых в индукционном контроле для измерения электромагнитных параметров образцов, в том числе полупроводниковых материалов. Впервые теоретически рассмотрено влияние конечных размеров образцов и конечных размеров датчиков, а также влияние одних электродинамических параметров при постановке измерения других. Найдены частотные диапазоны и компоненты импе данса, в которых взаимное влияние электродинамических параметров можно учесть или исключить вовсе; изучено мешающее влияние зазора между датчиком и образцом и найдены способы его подавления с помощью фокусировки поля.

Монография будет полезна физикам, инженерам, студентам, специалистам-разработчикам теории и аппаратуры для измерения электродинамических параметров образцов в бесконтактном ном контроле.

индукцион-

УДК 621.317.421.084.2

ISBN 978-5-7782-3342-3 © Аксёнов В.В., Шорников Ю.В., 2017

технический университет, 2017

V.V. AKSENOV, Y.V. SHORNIKOV

CALCULATION

VARIABLE-INDUCTION

SENSORS

Monograph

NOVOSIBIRSK

2017

УДК 621.317.421.084.2

А 424

Reviewers:

Prof. V.V. Sochelnikov, D. Sc. (Phus. & Math)

Prof. D.S. Daev, D. Sc. (Eng.)

Aksenov V.V.

A 424 Calculation Variable-Induction Sensors : monograph / V.V. Ak-

senov, Y.V. Shornikov. – Novosibirsk : NSTU Publisher, 2017. – 173 pp.

ISBN 978-5-7782-3342-3

The monograph deals with aspects of theory of variable-induction sensors that are used in induction control when measuring electromagnetic parameters of samples including semiconductor materials. The issues of the effects of finite sizes of samples and finite sizes of variable-induction sensors have been theoretically studies for the first time. Also, the issues of the effects of certain electrodynamic parameters when measuring other parameters have been considered. The frequency bands and impedance components have been determined, in which the mutual effect of electromagnetic parameters can be taken into account or can be completely excluded. The clearance between a sensor and a sample that complicates conducting measurements has been investigated, and the ways of its suppression by focusing the field have been found.

This monograph will be of interest to physicists, engineers, student, developers of theory and devices for measuring electrodynamic parameters of samples in non-contact induction control.

УДК 621.317.421.084.2

ISBN 978-5-7782-3342-3 © Aksenov V.V., Shornikov Y.V., 2017

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение .................................................................................................................. 7

Глава 1. Физико-математические основы индукционных эффектов

в среде в присутствии датчика электромагнитного поля ............. 9

1.1. Уравнения для поля и потенциала в однородной и изотропной

среде .......................................................................................................... 9

1.2. Вектор-потенциал кольца с током в однородной изотропной

среде ........................................................................................................ 11

1.3. Вектор-потенциал однослойной плотно намотанной катушки

в однородной изотропной среде ........................................................... 14

1.4. Электромагнитное поле кольца и катушки .......................................... 17

ЭДС индукции в кольце и катушке индуктивности ............................ 23

1.5.

1.6. Индуктивность датчика конечных размеров ....................................... 27

1.7. Вносимый средой импеданс .................................................................. 30

1.8. Методика расчета на компьютере ЭДС и импеданса индукци-

онного датчика ....................................................................................... 32

1.9. Исследование вносимого импеданса в зависимости от частоты

поля, параметров среды и геометрии датчика .................................... 39

Глава 2. Теория накладных датчиков ............................................................ 49

2.1. Индукционный датчик над однородным и изотропным полу-

пространством ........................................................................................ 49

2.2. Индукционный датчик над торцом полубесконечного ци-

линдра ..................................................................................................... 58

2.3. Индукционный датчик над слабомагнитным полупростран-

ством ....................................................................................................... 65

2.4. Индукционный датчик над проводящим полупространством

(область малого параметра

r

2.5. Индукционный датчик над пластиной ................................................. 73

2.6. Расчет частотных диапазонов, разграничивающих влияние

электродинамических параметров сред ............................................... 78

2.7. Приближенная теория расчета вносимых сигналов ............................ 87

2.8. Подавление влияния зазора фокусировкой поля............................... 101

2.9. Оценка влияния конечных размеров образцов .................................. 108

2.10. Индукционные датчики для измерения магнитной восприим-

чивости сред ......................................................................................... 116

) ............................................. 70

2.11. Индукционные датчики для измерения проводимости сред .......... 118

Глава 3. Теория проходных датчиков ........................................................... 120

3.1. Индукционный датчик с бесконечно длинным электрически

однородным цилиндрическим сердечником ..................................... 120

3.2. Индукционный датчик со слабомагнитным сердечником ко-

нечных размеров .................................................................................. 125

3.3. Индукционный датчик с проводящим цилиндрическим сердечником-образцом конечных размеров (область малого пара-

метра

r

) ....................................................................................... 126

3.4. Оценка влияния электродинамических параметров на импеданс индукционного датчика в различных частотных диапа-

зонах ...................................................................................................... 128

3.5. Приближенная теория расчета сигналов, вносимых в проход-

ной датчик ............................................................................................ 132

3.6. Влияние конечных размеров цилиндрических образцов ................. 140

3.7. Исследование влияния зазора ............................................................. 142

3.8. Проходные датчики для измерения электромагнитных пара-

метров сред ........................................................................................... 143

Глава 4. Индукционные датчики несиловых электромагнитных полей .... 144

4.1. О природе несиловых электромагнитных полей ............................... 144

4.2. Несиловые электромагнитные поля в конденсаторах ...................... 152

4.3. Несиловое магнитное поле в эксперименте Ааронова–Бома ........... 154

4.4. Несиловое магнитное поле в токамаках ............................................ 157

Глава 5. Измерение магнитной восприимчивости индукционными

датчиками в естественном залегании магнетитовых руд и в образцах

........................................................................................ 160

5.1. Использование магнитной восприимчивости при решении гео-

логических задач .................................................................................. 160

5.2. Приборы для измерения магнитной восприимчивости .................... 162

5.3. Методика полевых и лабораторных измерений магнитной вос-

приимчивости с помощью каппаметра .............................................. 166

Заключение .......................................................................................................... 170

Библиографический список ............................................................................... 171









ВВЕДЕНИЕ

овременное состояние средств бесконтактного контроля элек-

тродинамических параметров образцов с помощью вихревых токов требует детального исследования теории датчиков электромагнитного поля, которыми в подавляющем большинстве случаев являются катушки индуктивности.

Теория индукционных датчиков основывается на зависимости отклика среды, помещенной в электромагнитное поле датчика, от ее электродинамических свойств, характеризующихся проводимостью

(Ом м),

или магнитной проницаемостью ческой проницаемостью

ческие свойства, как известно, действуют на поле не каждый в отдельности, а через волновой параметр

ствительной и мнимой слагаемых которого зависит от частоты поля, а следовательно, от частоты тока в катушке индуктивности. Нередко дело обстоит так, что контролю подвергаются образцы, обладающие одновременно тремя электродинамическими параметрами, поэтому одна из важнейших задач – это исследование влияния каждого из параметров на измеряемый сигнал в торого само по себе представляет самостоятельную проблему. При индукционном контроле конфигурация образцов может быть различной. Обычно это образцы с одной плоской поверхностью (гранью) или цилиндрические. Для контроля электродинамических параметров с одной плоской поверхностью применяются накладные датчики (датчик накладывается на плоскую поверхность образца). Для контроля дрических образцов применяются проходные датчики (образцы вводятся внутрь катушки индуктивности). Погруженные и экранные датчики являются модификацией накладных.





магнитной восприимчивостью æ [(1…100 000)

410



[



10 / 36



[

ki  

своем диапазоне частот, определение ко-

Ф/м]. Эти электродинами-

Гн/м] и диэлектри-

, величина дей-



CGSM]

цилин-

Чрезвычайно важно найти способы расчета влияния конечных размеров образцов, поскольку реальная ситуация нередко далека от идеализированных представлений о бесконечно протяженных цилиндрических образцах или бесконечно простирающихся размерах образцов с плоской поверхностью. Здесь задача сводится к учету влияния конечных размеров или к оценке таких размеров, магнитное поле в которых ведет себя так же, как в бесконечно протяженных.

Немаловажную проблему представляет также выбор формы индукционного датчика. В теории накладных датчиков расчеты обычно выполняются для бесконечно тонкого кольца или катушки без учета толщины провода намотки, в проходных – для бесконечно длинной катушки. Такая идеализация далека от реальности, поэтому

жизненно необходимо построить теорию, учитывающую конечные размеры индукционных датчиков, а значит, и появляющуюся в связи с конечными размерами неоднородность магнитного поля.

Важной и не менее интересной проблемой является исследование мешающего влияния зазора между датчиком и образцом и способов его устранения с помощью «фокусировки», суть которой заключается в изготовлении такой конфигурации

датчика, вторичное поле которого

практически не зависит (в малом) от величины зазора.

Решение перечисленных проблем требует разработки достаточно общего метода расчета вносимых в индукционные датчики сигналов. Это сопряжено с выводом громоздких выражений, анализ которых можно выполнять только на компьютере. Поэтому желательно разработать приближенную теорию расчета вносимых сигналов, которая бы хорошо соответствовала реальной ситуации и достаточно точно описывала вносимые сигналы. В предлагаемой монографии развита как точная, достаточно математически громоздкая теория, так и приближенный ее аналог. Перечисленные проблемы так или иначе освещаются в научной литературе [1, 2], однако не получили окончательного решения. Надеемся, что данная работа отчасти восполнит существующий пробел

Особый интерес вызывают найденные в монографии проявления несилового магнитного и электрического полей в конденсаторах колебательных контуров (катушка–конденсатор), в эксперименте Ааронова–Бома с бесконечно длинным соленоидом (катушкой) и квантовыми частицами, в токамаках при попытке получить термоядерный эффект в тороидальной катушке токамака.







ГЛАВА 1

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНДУКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ В СРЕДЕ

В ПРИСУТСТВИИ ДАТЧИКА

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

1.1. УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ПОЛЯ И ПОТЕНЦИАЛА В ОДНОРОДНОЙ И ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЕ

удем считать, что индукционный датчик помещен в однородную изотропную среду, характеризующуюся электродинами-

, , ,

ческими параметрами поля. Напряженности полей во времени изменяются по гармоническо-

му закону:



не зависящими от частоты магнитного

it it



, .

При этом векторы напряженности электромагнитных полей удовлетворяют уравнениям Максвелла:

Для установившихся гармонически изменяющихся электромагнитных полей в однородной изотропной среде уравнение (1.5) справедливо в широком диапазоне частот, так как время спадания свободного

HH EE

B

D

, (1.3)

, (1.4)

. (1.5)

HE E

EH

(1.1)

, (1.2)

10 Глава 1. ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНДУКЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ















заряда чрезвычайно мало. Для некоторых образцов оно порядка

10 ,

что обеспечивает частотный диапазон вплоть до 100 МГц. В средах, электродинамические параметры которых не зависят от частоты поля, в соответствии с (1.4) можно записать

Здесь

A – вектор-потенциал электрического типа. Подставляя уравне-

HA

. (1.6)

ние (1.6) в (1.2), получаем

Здесь

     AAA E

 – оператор Лапласа, применяемый к вектору. С другой сторо-

()i

. (1.7)

ны, подставляя (1.6) в (1.3), получаем

i EA

. (1.8)

Теперь (1.7) можно переписать так:

()()ii        AA A

, (1.9)

или

AA A

0, ( )ki

. (1.10)

Магнитное поле индукционной катушки или кольца в однородной среде, как известно, обладает цилиндрической симметрией, поэтому век-

, , ,rz

тор-потенциал в цилиндрических координатах

центр которых

располагается в центре кольца, будет иметь только одну составляю-

(, )

щую



. При этом дивергенция вектора вследствие замкнутости

первичного и вторичного токов будет равна нулю, а следовательно,

(, )

будет равен нулю скалярный потенциал. В этом случае для



справедливо уравнение

(, ) (, ) 0Arz kArz





. (1.11)

Здесь оператор

 применяется уже к скалярной компоненте. Причем

компоненты магнитного поля будут следующим образом выражаться через вектор-потенциал:

, i

  HAEA

. (1.12)

1 / 181 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]