Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет индукционных датчиков. Монография
.pdf
4.1. О природе несиловых электромагнитных полей 151
P
L
ного тока из (4.7), полоидального поля из (4.6), а также ЭДС индукции
для полей из (4.13) имеет вид:
[][ ]0,
F
LTP T P
jB E H
ЭДС = ( ) ( ) 0.
EE
LV V
dl ds ds
TT
H
Сила Лоренца для несиловых электромагнитных полей
равная
FjB
LTT
, по их определению из (4.6), (4.7) и (4.13), а
P
t
(4.14)
H
E
и
T
также ЭДС индукции принимают вид:
[]0, ЭДС ()( )0.
FHH Edl Eds (4.15)
LTT P P
В формулах (4.15) сила Лоренца
LV
F тождественно равна нулю из-
за того, что векторное произведение тороидального магнитного поля с
самим собой равно нулю в связи с совпадающим направлением. Кон-
станты
и направление не изменяют. ЭДС индукции также тожде-
ственно равна нулю из-за равенства нулю ротора полоидального электрического поля потому, что полоидальное электрическое поле является градиентом некоторого скаляра, заданного дивергенцией вектора
в (4.13). Более того, определение несиловых и силовых моди-
()Qr
фикаций совпадает по физическому смыслу с определением модификаций магнитного и электрического типов из [4]:
,
мт мт
HrE r
PT
ет ет
HrE r
TP
(), (),
QiQ
(), ().
QQ
1
(4.16)
Более подробное описание свойств и приложений несиловой модификации к физическим явлениям, обнаруженным ранее, можно прочесть в работе автора [12].
152 Глава 4. ИНДУКЦИОННЫЕ ДАТЧИКИ НЕСИЛОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
Dj
4.2. НЕСИЛОВЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ
В КОНДЕНСАТОРАХ
Токи смещения, введенные в уравнения электромагнитного поля в позапрошлом веке Максвеллом, наглядно реализуются в электрических
конденсаторах. Их непременное наличие в конденсаторах колебательных
контуров (индукционная катушка – конденсатор) интересует физиков не
только с точки зрения реализации конденсаторов в различных технических устройствах, но и с точки зрения возникающих электромагнитных
полей в конденсаторах
с переменным электрическим током [14, 15].
Самая, пожалуй, интересная проблема, занимающая многих: есть
ли у токов смещения в конденсаторах магнитное поле, и если есть, то
какова его природа? На этот счет существуют две противоположные
точки зрения: одна из них отрицает существование магнитного поля,
другая опирается на экспериментально зафиксированное магнитное
поле (см. [14]). Если
согласиться с экспериментом, проведенным в исследовании [14], то можно проблему существования магнитного поля
токов смещения в конденсаторах считать решенной. Однако скептики
приводят простое опровержение эксперимента, ссылаясь на то, что
конденсаторы, в отличие от катушек индуктивности, не принято экранировать от магнитного поля токов смещения. И это верно.
Формулы (4.6) и (4.15) из предыдущего
раздела позволяют понять
природу электромагнитного поля токов смещения вообще и токов
смещения в конденсаторах в частности [14, 15]. Это понимание сводится к двум достаточно простым фактам. Согласно выражению (4.14)
H
вихри несилового магнитного поля
не возбуждают электрический
T
ток, а переходят в силовое полоидальное магнитное поле за счет
HH
TP
. Несиловое полоидальное электрическое поле не облада-
ет ЭДС индукции. Его присутствие вызывается изменяющимися (в том
числе и на обкладках конденсатора) электрическими зарядами. Оно
потенциально по определению.
Чтобы привести пример и понять, какими напряженностями обладают несиловые электромагнитные поля, рассмотрим пример конденсатора, экспериментально изученного в работе [14]. Плотность тока
смещения (см.
формулу 20 из работы [12]) имеет вид
см
P
HH
t
TT
21/2
()
. (4.17)
4.2. Несиловые электромагнитные поля в конденсаторах 153
С другой стороны, в конденсаторе, согласно [14]:
U
j
см
0
sin t
d
. (4.18)
Здесь
одной пластины к другой;
U
– напряжение на обкладках конденсатора, направленное от
0
d
– расстояние между пластинами. Из вы-
ражений (4.17) и (4.18) можно получить
21/2
() sin
H
U
T
0
d
. (4.19)
t
Отсюда находим величину тороидального несилового магнитного поля
в эрстедах:
U
H
T
0
d
410 sin
3
. (4.20)
t
В воздушном конденсаторе магнитное поле будет иметь вид
U
0
H
T
0
d
0
410 sin
3
t
. (4.21)
Далее примем за параметры конденсатора параметры из [14]. Тогда
0
2,7 10 , 20 В, 5 10 м, sin 1Ud t
0
32
0
. (4.22)
В этих параметрах несиловое магнитное поле будет равно
2
H . (4.23)
T
1, 5 10 Э
Столь небольшое магнитное поле в конденсаторе из [14] само по
себе не представляет никакой опасности из-за его несилового характера, которое в соответствии с формулой (4.6) не возбуждает электриче-
154 Глава 4. ИНДУКЦИОННЫЕ ДАТЧИКИ НЕСИЛОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
ский ток в окружающей среде и приборах, окружающих конденсатор.
Поэтому конденсаторы обычно не экранируют от магнитного поля.
U
Электрическое поле этого конденсатора
E
0
P
d
400 [В/м]
также
не представляет никакой опасности из-за невозбуждения им ЭДС в
окружающей среде и приборах, его окружающих. Пользователю не
следует прикасаться к работающему конденсатору из-за наличия в нем
напряжения.
Поэтому есть возможность примирить противоположные мнения
физиков и инженеров. Магнитное поле в конденсаторах создается токами смещения, но оно несиловое
и малой напряженности, не возбуждающей в окружающем пространстве электрический ток. Электрическое поле конденсатора также не возбуждает ЭДС индукции, несмотря
на переменный во времени характер. Это поле есть поле изменяющихся на обкладках конденсатора зарядов, что способствует непрерывному протеканию электрического тока в цепи, содержащей конденсатор.
Магнитная стрелка не реагирует
на быстро изменяющуюся напряжен-
ность несилового магнитного поля из-за присущей ей инерционности.
4.3. НЕСИЛОВОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
В ЭКСПЕРИМЕНТЕ ААРОНОВА–БОМА
Эксперимент Ааронова–Бома подробно описан в [18]. Суть его состоит в том, что бесконечно длинный соленоид-катушка индуктивности с электрическим током отклоняет квантовые частицы, пролетающие поперек соленоида, вне
которого, согласно стандартным уравнениям Максвелла, магнитного поля нет. Материал, изложенный в п. 4.1,
позволяет понять физику эффекта Ааронова–Бома. Свойства несиловых электромагнитных полей из раздела 4.1 важны не только для понимания эффекта Ааронова–Бома, но и для сохранения теоремы Стокса при объяснении эффекта Ааронова–Бома.
Формулы (4.4) и (4.5) указывают
на некоторый дуализм в оп-
ределении векторного потенциала в том смысле, что если в
() 0
Q rH
, то векторный потенциал содержит в себе несиловое
T
магнитное поле и поэтому является явным физическим объектом. Если
0TH
, то векторный потенциал представлен произвольной скалярной
функцией
и будет сугубо математической вспомогательной функ-
Q
4.3. Несиловое магнитное поле в эксперименте Ааронова–Бома 155
P
цией. Формальный дуализм в определении векторного потенциала содержит в себе принципиальное физическое начало, связанное с известным квантовым эффектом Ааронова–Бома [18], с одной стороны, и с
существованием так называемых «теорем» антидинамо, в которых
H
утверждается отсутствие тороидального магнитного поля
при
T
планальной и цилиндрической симметрии полей и потоков (теорема
Т. Кауллинга) – с другой.
H
Если
присутствует в векторном потенциале, то квантовая ча-
T
стица в эффекте Ааронова–Бома испытывает взаимодействие не с математической функцией, а с несиловым тороидальным магнитным полем. При этом теорема Стокса остается справедливой. Действительно:
()( )( )( )
A dl A ds H ds H ds
()( )
Hds Hds
TT
TP
. (4.24)
Соотношения (4.24) получены с учетом формул (4.4) – (4.5).
Пусть теперь
A
, тогда
[( ) ( )]QQ
rr
[( ) ( )] 0QQ
rr
.
. Отсюда
0
Это то же самое, что и
()[ ()]
QQ
Здесь
Пусть теперь
и Q – произвольные скалярные функции класса C.
HH
Hr r
T
0
TP
. В этом случае формулу (4.24) мож-
. (4.25)
но переписать следующим образом:
()( )( )([ ()])0
Adl Ads H ds r ds
T
Из сказанного выше следует, что равенство
Q
A
. (4.26)
0
, в соответ-
ствии с формулой (4.4), приводит к равенству нулю только силовой
H
части магнитного поля
H
ля
в (4.24) остается не равным нулю в связи с изначально отлич-
T
, в то время как интеграл от несилового по-
156 Глава 4. ИНДУКЦИОННЫЕ ДАТЧИКИ НЕСИЛОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
J
A
A
J
ными от нуля скалярными функциями и Q. Это обстоятельство сохраняет действие теоремы Стокса, с одной стороны, и подтверждает
дуализм в определении векторного потенциала – с другой.
3
Пусть в пространстве
стемы координат
, , xyz
вдоль координаты z прямоугольной си-
расположена бесконечно длинная цилиндри-
ческая катушка (соленоид) с плотной намоткой, в центре цилиндра которой закреплена, кроме прямоугольной, еще и сферическая система
координат (
электрический ток с плотностью
it
eJ . Согласно стандартным уравнениям Максвелла эти токи связа-
ны с векторным потенциалом уравнениями
). В проводе катушки циркулирует постоянный
, , r
J или переменный с плотностью
AAJ
21/2
, где ()i AAAJ
. Множитель
e
it
или
в по-
следнем уравнении опущен. Ясно, что в катушке циркулирует только
-товая компонента плотности тока
нение на
-товую ось сферической системы координат:
. Спроектируем первое урав-
1
sin
rr
AA
cos 1 1 1 2
22 2
sin sin
rr r
AArA
sin
11cos
22 2 2 22
sin sin
rrr
sin
22
2
sin
r
A
A
r
J
. (4.27)
Если спроектировать второе уравнение, то к (4.27) добавится еще
2
слагаемое
. Нетрудно заметить, что, согласно определению (4.4),
последнее слагаемое в (4.27) есть как раз деленная на координату
удвоенная напряженность
H
-компоненты несилового магнитного
T
поля
A
H
222
T
2
sin
r
r
rr
sin
Q
.
H
T
Поэтому выражение (4.27) есть прямое доказательство генерирова-
ния током проводимости (
-компонентой) несиловой компоненты
r
4.4. Несиловое магнитное поле в токамаках 157
магнитного поля
ется в пространстве
H
, которая в соответствии с формулой (4.26) оста-
T
3
даже при
A
0
.
С нашей точки зрения, квантовый эффект Ааронова–Бома вызван
все тем же магнитным полем, только его несиловой составляющей.
При этом теорема Стокса остается верной и в этом случае. Дуализм
векторного потенциала
A в его нестандартном определении из [11, 12]
с помощью формул (4.6) полностью подтверждается эффектом Ааронова–Бома.
4.4. НЕСИЛОВОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ТОКАМАКАХ
Выявленный выше эффект существен в совсем, казалось бы, другом эксперименте, а именно в магнитном поле токамака. Если катушку
с током из эксперимента [18] соединить в «бублик», то образуется тороидальная катушка
, которая присутствует в установке для термоядерного синтеза. Взаимодействие определенных здесь с помощью (4.4) –
(4.6) магнитных полей: продольного тороидального в токамаке и образованного внутри токамака током кольцевого проводника полоидального – может способствовать появлению неустойчивости плазменного
шнура внутри тороидальной катушки за счет эффекта самовозбуждения (согласно (4.5) и (4.6)) тороидальным полем полоидального и,
наоборот
, при появлении внутри токамака проводящего плазменного
шнура. Действительно, магнитное поле в токамаке создается двумя
типами источников: тороидальное магнитное поле создается обмотками тороида, полоидальное – внутренним проводником с током.
Согласно определениям (4.4) – (4.6) электродинамика магнитного
поля внутри токамака скорее всего подчиняется следующим уравнениям:
(), (),
QQ
HrH r
где
TP
HH H H
TP P T
; – скорость диффузии поля в плазме тора; – магнитная
, ,
(4.27)
проницаемость в плазме;
– проводимость плазмы в пространстве
тора. Согласно (4.27) вихри несилового тороидального магнитного
158 Глава 4. ИНДУКЦИОННЫЕ ДАТЧИКИ НЕСИЛОВЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
поля создают силовое полоидальное магнитное поле, и наоборот. Чем
напряженнее тороидальное магнитное поле, создаваемое обмотками
тороида, а оно в токамаке иногда достигает 3…5 Тл, тем интенсивнее
будет созданное им дополнительное полоидальное магнитное по-
.PH
ле
Фактически происходит самовозбуждение и бесконтрольное
нарастание магнитного поля различной топологии за счет самого магнитного поля, находящегося внутри токамака, и при появлении внутри
токамака проводящей плазмы. Это приводит к появлению неконтролируемой неустойчивости плазменного шнура. Оценка самовозбуждения
в большой модели МТР из [13], согласно определениям из (4.4) – (4.6),
1
выглядит следующим образом. Если принять
, где L – линей-
L
ный размер плазменного шнура внутри токамака, то
11
LL
Пусть малый радиус плазменного шнура
а напряженность
H
T
HH HH
PT TP
5
Тл. Тогда возбуждаемая тороидальным маг-
, .
(4.28)
24LR
2R м, тогда
м,
нитным полем напряженность дополнительного полоидального магнитного поля будет
H
5/4 0,4
P
Тл. (4.29)
При этом оценка скорости диффузии по первоначальным магнитным
полям следующая:
H
P
L
. (4.30)
H
T
В свою очередь дополнительное тороидальное магнитное поле будет
прирастать на величину
HH H
TP P
L
H
T
HH
PP
2
Тл. (4.31)
4.4. Несиловое магнитное поле в токамаках 159
Процесс самовозбуждения будет нарастать за счет взаимной генерации упомянутых магнитных полей. При этом с повышением температуры внутри токамака скорость диффузии будет нарастать за счет
падения проводимости в плазменном шнуре и роста полоидального
поля внутри токамака.
Естественно, что сформулированный здесь подход к описанию
электродинамики в токамаке нуждается в более тщательном
анализе с
привлечением уравнения Больцмана, описывающего поведение частиц
плазмы при возрастании температуры в таком сложном магнитном поле, возникающем внутри токамака. В настоящее время электродинамика в токамаке описывается известными классическими уравнениями
Максвелла, которые несколько отличаются по своей сути от уравнений (4.4) – (4.6).
Вследствие самогенерации определенных выше тороидальных и
полоидальных магнитных
полей в проводящей среде внутри токамака
может возникнуть неуправляемая неустойчивость в плазменном шнуре, которую следует предотвращать. Но для этого есть другая, более
фундаментальная задача, может быть, вне технологии токамака.
Z
J
М
ГЛАВА 5
ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ
ВОСПРИИМЧИВОСТИ ИНДУКЦИОННЫМИ
ДАТЧИКАМИ В ЕСТЕСТВЕННОМ ЗАЛЕГАНИИ
МАГНЕТИТОВЫХ РУД И В ОБРАЗЦАХ
5.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ
ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
агнитные методы исследования широко используются в гео-
логии при поисках, разведке и разномасштабных геологических съемках. Исключительное применение они находят при поисках и
разведке железорудных месторождений. С этой целью ведутся специальные магнитометрические съемки, иногда захватывающие большие
H
площади, при которых измеряются вертикальная
H
составляющие магнитного поля Земли. Что касается магнитной
T
, где
0
æ
, то она изучалась главным образом в связи с ин-
горных пород определяется произ-
0
H
– вектор нормального поля Земли.
0
æ
горных пород зависит от количе-
восприимчивости
терпретацией магнитных аномалий.
Магнитная восприимчивость – один из важнейших параметров
горных пород, характеризующих их магнитные свойства. Она служит
мерой их способности приобретать собственный магнитный момент
под действием внешнего магнитного поля. В магнитном поле Земли
индуктивная намагниченность
ведением
Магнитная восприимчивость горных пород обусловлена присутствием в них ферромагнитных материалов. Сами же породообразующие минералы парамагнитны и характеризуются очень малой магнитной восприимчивостью. Величина
æH
и горизонтальная
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]