Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет индукционных датчиков. Монография
.pdf
2.6. Расчет частотных диапазонов 81
ное сопротивление тем же самым генераторным датчиком, то порого-
23
10
r
вое значение параметра
k
есть нижняя граница влияния
токов проводимости, причем для самых малых магнитных восприимчивостей. С увеличением значений магнитной восприимчивости поро-
говое значение существенно растет. Так, при
21
10
r
k
, т. е. возрастает почти на два порядка. Следовательно,
4
æ10 CGSM величина
выбор ограничения
23
10
r
k
(2.106)
гарантирует отсутствие влияния поля токов проводимости, которое
L
состоит, как показывает рис. 2.1, в том, что графики отношения
вн
L
0
резко устремляются вниз, поскольку токи проводимости вносят отрицательные значения сопротивлений. Для оценки ограничения в частоте
тока датчика рассмотрим следующий пример. Пусть проводимость
среды будет равна 1
(Ом м),
слабомагнитной среды не превышает
*6
r
k
10
Гн/м в практической системе единиц. Радиус датчика
0,02
м, тогда круговая частота тока датчика в соответствии с
1
величина магнитной проницаемости
*
1,1
в СИ, что составляет
(2.106) рассчитывается по формуле
3
10
r
6
Гц
10
2
k
и составляет порядка 1 МГц. Если проводимость увеличить на два по-
21
рядка
О( м10 ( ), м)
то в этом случае величина будет изме-
ряться килогерцами. Таким образом, в достаточно широком диапазоне
частот можно путем измерения реактивного сопротивления датчика
установить величину магнитной восприимчивости, не опасаясь влияния поля токов проводимости. Если измерять амплитуду ЭДС в приемной рамке меньшего радиуса, чем генераторная, то эта амплитуда
будет испытывать влияние поля токов проводимости значительно
82 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
r
раньше (рис. 2.2). В этом случае влиянием поля токов проводимости
можно пренебречь при
24
10
r
k
для датчиков, размеры радиусов которых
шения
пороговое значение параметра
(2.107)
r
k
r
и
2
r
k
С ростом отно-
1, 5.
уменьшается. Таким
образом, удаление измерительного датчика от генераторного повышает роль токов проводимости в измеряемом сигнале. Тем не менее такой
способ расчета гарантирует нам тот частотный диапазон, внутри которого могут без ограничения применяться все физические посылки, не
учитывающие влияния поля токов проводимости. При измерении
сильномагнитных сред можно ожидать, что
пороговый параметр мо-
жет быть существенно выше. На рис. 2.3 показаны кривые вносимого
2
сопротивления в зависимости от параметра
r
.
k
|/|
вт 0
15= ,
0= 0,
1,0
10
–2
2
3
æ = 10
–1
–3
10
10
–4
–2
10
10
–4
10
Рис. 2.2. Зависимость амплитуды ЭДС от параметра
æ = 10
–3
10
æ = 10
10
4
–2
10
–4
2
2
r
k
и магнитной восприимчивости полупространства
Шифром кривых является величина магнитной проницаемости
*
Из анализа кривых следует, что для сильномагнитных сред закономер-
.
2.6. Расчет частотных диапазонов 83
L
r
0
ности сохраняются с той лишь разницей, что для сильномагнитных
сред значение порогового параметра, характеризующего влияние токов
проводимости, значительно выше:
2
0,1
r
k
(2.108)
и расхождение прямых активного сопротивления существенно меньше.
Естественно, что и частотный диапазон также может быть значительно
шире. Однако следует заметить, что сильномагнитные среды по сравнению со слабомагнитными часто обладают повышенной проводимостью.
вн
L
0
|/|
вт 0
1,0
–1
10
–2
10
1
Рис. 2.3. Зависимость вносимых сопротивлений и ампли-
туды ЭДС от параметра
пород
R
вн
L
0
–3
10
= 6,8
*
= 4,0
–2
*
|/|
вт 0
*
= 1,2
*
= 1,2
–1
10
2
r
для сильномагнитных
n
1,0
2
При измерении проводимости надо помнить, что на любых частотах на эти измерения влияет магнитная проницаемость (восприимчивость) среды, а на высоких – ее диэлектрическая проницаемость. Далее
измерения проводимости лучше производить, фиксируя вносимое активное сопротивление или активную компоненту ЭДС индукции. На
эти компоненты магнитная проницаемость (восприимчивость) влияет в
виде не зависящего от частоты
постоянного множителя (см., например,
формулу (2.25)). Поэтому, изменяя только частоту питающего тока,
избавиться от влияния магнитной проницаемости невозможно. Но по-
скольку, уменьшая параметр
2
r , можно измерять магнитную про-
k
ницаемость (восприимчивость) в чистом виде, не испытывая влияния
84 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
поля токов проводимости, необходимо использовать эту информацию,
внося поправки в связи с влиянием магнитной проницаемости при измерении проводимости. Следовательно, методика измерения проводимости среды должна состоять как минимум из двух этапов. На первом
2
этапе в области низких частот
малого параметра
r
измеряется
k
магнитная проницаемость (восприимчивость) среды по реактивной
компоненте импеданса или реактивной компоненте ЭДС индукции в
приемном датчике. На втором этапе путем измерения активной компоненты импеданса, активной компоненты или амплитуды ЭДС индукции и внесения поправок в связи с влиянием магнитной проницаемости определяется проводимость среды. Таким образом, регулирование
частоты питающего датчик тока, выбор для измерения нужных компонент импеданса или ЭДС индукции, последовательное измерение магнитной проницаемости (восприимчивости), а затем проводимости среды дают принципиальную возможность разделить влияние этих двух
параметров друг на друга.
Влияние
диэлектрической проницаемости среды при измерении
проводимости можно оценить следующим образом. Преобразуем формулу (2.25) так, чтобы она учитывала конечную толщину провода
намотки, токи смещения в воздухе и не учитывала магнитную проницаемость. Произведем в ней разделение на действительную и мнимую
части, отчего получатся две формулы. Каждая из них представляет одну из
компонент импеданса. Ведем следующие обозначения:
/kar
– относительная толщина провода намотки;
/2
hr
2
– относительная величина зазора между датчиком и
k
полупространством;
22
r
00 0k
*
0
0 k
222
()x
– диэлектрический параметр воздуха;
– диэлектрический параметр среды;
2
r
– электрический параметр среды;
– амплитуда волнового числа в среде;
1
xx
arctg
2
00
x
2
– фаза волнового числа в среде;
2
– параметр в воздухе.
2.6. Расчет частотных диапазонов 85
J
J
R
В этих обозначениях можно записать соответственно вносимое ин-
дуктивное и вносимое активное сопротивления:
22
L
(1 )
вн
L
0
ln
1
x
0
22
2cos
0
2
x
02
e
xx
00
xJxdx
((1 )) () ,
11
ln
1
0
R
вн
L
0
(1 )
2sin
x
0
22
2cos
xx
00
((1 ))().
xJxdx
11
(2.109)
На компьютере был выполнен расчет компонент импеданса в зависимости от изменения параметров
и . На рис. 2.4 и 2.5 показаны кри-
вые вносимого активного и вносимого реактивного сопротивлений в
зависимости от параметра
, шифром кривых является параметр .
вн
L
0
0,075
0,050
= 0,03
0= 0,0
2
100= ,
0,025
0,0
Рис. 2.4. Кривые зависимости вносимого ак-
тивного сопротивления от параметров
050= ,
001= ,
0,0160,004 0,064 0,256
2
r
0
и
2
k
86 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
L
вн
L
00,6
00,4
002,
0
= 0,03
0= 0,
2
10=
–3
0,5=
–0 02,
0
0,016 0,064 0,256
1,0=
2
r
0
2
k
Рис. 2.5. Кривые зависимости вносимого ин-
дуктивного сопротивления от параметров
и
Анализ рис. 2.4 и 2.5 позволяет сделать следующие выводы. От па-
раметра
зависят обе компоненты импеданса, вносимое активное со-
противление – в меньшей степени (рис. 2.4). Вносимое индуктивное
сопротивление начинает чувствовать влияние параметра
значитель-
но раньше (рис. 2.5), вносимое активное не чувствует влияния пара-
метра
практически при любых значениях параметра
индуктивное сопротивление начинает зависеть от величины
вплоть до значений
22
r
k
0
0,256
(2.110)
2
r
. Вносимое
0 k
со зна-
чений параметра
22
r
k
0
0,064
. (2.111)
Оценка круговой частоты по формуле (2.110) показывает, что влияние
диэлектрической проницаемости (
*
100 ) на измерения вносимого
2.7. Приближенная теория расчета вносимых сигналов 87
активного сопротивления датчиком диаметром 4 см начинает ощущаться на частотах
9
10 Гц. Естественно, что столь большие часто-
ты редко используются в индукционных датчиках. Поэтому при измерении проводимости по вносимому активному сопротивлению или активной компоненте ЭДС индукции не будет ощущать влияние диэлектрической проницаемости при измерении вносимого индуктивного
сопротивления. Диэлектрическая проницаемость при тех же исходных
параметрах датчика и среды будет
проявляться на частотах 100 МГц
и более. На этих частотах можно измерять диэлектрическую проницаемость среды индукционным датчиком. Эти измерения, естественно, следует производить особенно тщательно, так как частоты очень
высоки.
2.7. ПРИБЛИЖЕННАЯ ТЕОРИЯ РАСЧЕТА
ВНОСИМЫХ СИГНАЛОВ
Вносимые в индукционный датчик сигналы обычно рассчитываются на компьютере. Однако при проектировании измерительных приборов часто требуется сделать приближенную оценку вносимых сигналов, но так, чтобы она была достаточно точной и выполнялась без
применения компьютера. Следовательно, необходимо получить формулы для инженерного расчета вносимых сигналов и найти способы
калибровки аппаратуры
на основе такого расчета. Осуществить эту
идею можно разложением подынтегральных функций основных выражений для вносимых импедансов индукционных датчиков над полупространством в ряды с тем, чтобы представить сигнал в виде произведения величин, зависящих от различных физических характеристик
поля и среды. Исследование частотных диапазонов влияния отдельных
электродинамических констант полупространства
на вносимый сигнал
показывает, что существуют такие частотные диапазоны, внутри которых можно последовательно получить информацию о параметрах
, .Таким образом, существуют физико-математические предпосыл-
æ ,
ки, пользуясь которыми можно надеяться на успех в решении поставленной задачи об отыскании приближенных формул для расчета вносимого сигнала.
Рассмотрим формулы (2.24) – (2.26). Они описывают вносимый в
индукционный датчик сигнал в зависимости от проводимости, магнитной и диэлектрической проницаемости полупространства. Если устре-
88 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
x
x
мить частоту тока к нулю, то функция
будет преобразовываться
1
следующим образом:
222 2
xrir x
10
kk
.
Поэтому (2.24) можно переписать так:
ZL
вн вн
LL
00 0
i
00
x
(1 )
e
2
x
(1 )
e
x
0
2
1
x
2
eJxdx
x
1
2
2
2
1
2
2
Jxdx
()
1
()
(2.112)
.
Формула (2.112) показывает, что вносимое индуктивное сопротивле-
2
r
ние в области малого параметра
не зависит от частоты и пред-
k
ставляет собой произведение двух величин: одна полностью зависит от
магнитной проницаемости, другая – от геометрии датчика и его распо-
2
r
ложения над полупространством. Величина параметра
, при ко-
k
торой формула (2.112) верна для слабомагнитных сред, определяется
формулой (2.106), для сильномагнитных – формулой (2.108). Есть возможность в (2.112) ввести обозначение:
G
(, ) .
12
0
x
(1 )
1
e
2
x
e
(1 )
x
0
2
2
x
eJxdx
x
2
1
2
2
2
()
1
2
Jxdx
()
1
(2.113)
Выражение (2.113) будем называть геометрическим фактором. Его
можно рассчитать для различных соотношений между параметрами
, затем расчеты свести в таблицу. Табулируемый таким образом
и
2
1
геометрический фактор позволяет достаточно просто рассчитать вносимое индуктивное сопротивление:
L
вн
L
00
0
iG
(, ).
12
(2.114)
2.7. Приближенная теория расчета вносимых сигналов 89
Нетрудно заметить, что при стремлении
к нулю, т. е. в том случае,
2
когда датчик накладывается на границу полупространства, геометрический фактор стремится к единице:
(, ) 1.G
12 0
2
(2.115)
Вносимое индуктивное сопротивление в этом случае выражается формулой
L
вн
L
00
0
ii i
æ
0,5 0, 5æ ,
10,5æ
(2.116)
где æ – кажущаяся магнитная восприимчивость полупространства.
Из (2.116) следует, что вносимое индуктивное сопротивление определяется не истинной, а кажущейся магнитной восприимчивостью, которая связана с истинной восприимчивостью формулами:
ææ
æ , æ .
1 0,5æ 1 0,5æ
(2.117)
Важнейшим обстоятельством является то, что в соответствии с (2.116)
и (2.117) можно определить абсолютные значения магнитной восприимчивости полупространства, используя только электрические измерения. Подобный результат получен в [9], но иным путем, в котором
важную роль играют характеристики датчиков, предварительно совмещенных со своими отражениями в плоской поверхности полупространства. Выполнять отражения всегда
трудно. Как показано здесь,
можно обойтись и без отражений, поскольку геометрический фактор,
определенный по формулам (2.113), на поверхности полупространства
равен единице. Выше полупространства геометрический фактор определяется только геометрией генераторно-измерительной группы датчиков и их расстоянием от поверхности полупространства. В том случае, когда датчики поля приподняты над полупространством, индуктивное
сопротивление определяется формулой
L
вн
0,5æ ( , ).
iG
L
0
12
(2.118)
90 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
(, )G
Геометрический фактор
12
может быть рассчитан на компью-
тере по формулам (2.113). Кроме того, его можно измерить, помня, что
*
при больших значениях
400
зависит. Поэтому при больших
(оценка работы [9]) сигнал от
*
вносимый сигнал характеризует
*
не
только геометрический фактор генераторно-измерительной группы
датчиков. Найденный экспериментально геометрический фактор будет
отражать все индивидуальные особенности данных конкретных датчиков. Поэтому для каждого типа индукционных датчиков лучше всего
определять геометрический фактор экспериментально, путем наложе-
*
400
ния датчика на ферритовую пластинку с
слабомагнитных сред
(æ 40 000)
кажущаяся магнитная восприимчи-
вость с точностью 2,5 % совпадает с истинной
ед. При измерении
(æ æ)
, поэтому для
слабомагнитных сред справедливо
L
причем геометрический фактор
вн
0,5æ ( , )
iG
L
0
(, )G
12
12
, (2.119)
можно найти тем же экспе-
риментальным путем. Если измерения производить одиночным кольцом конечной толщины, то вносимое индуктивное сопротивление
можно вычислить по формуле
L
вн
0,5æ ( , )
iG
L
0
12
. (2.120)
Величина геометрического фактора при этом определяется следующим
образом:
2
x
2
eJx Jxdx
(, ) .
G
12
0
((1 )) ()
11
(2.121)
1
ln
1
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]