Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет индукционных датчиков. Монография
.pdf
2.8. Подавление влияния зазора фокусировкой поля 101
нию (2.107). Это соотношение является нижней границей параметра,
при которой влияние поля токов проводимости при измерении слабомагнитных сред отсутствует, если измеряется индуктивное сопротивление или реактивная компонента ЭДС индукции. По этой формуле
можно оценить допустимые значения проводимости, при которых на
заданной частоте и при заданных размерах генераторного датчика влияние поля
токов проводимости отсутствует. Для рамки радиусом 2 см
и частотой тока 1 кГц проводимость слабомагнитной среды не должна
превышать
30 (Ом м) 30 (Ом м().)
11
При измерении сильно-
магнитных сред проводимость может быть значительно выше. Предельное значение оценивается по формуле (2.108) при тех же самых
41
(Ом31 м )0
частотах и размерах рамки и составляет
. Предель-
ное значение магнитной восприимчивости, при которой ее влияние на
измерения проводимости и диэлектрической проницаемости отсутствует, определяется формулой (2.132) и составляет 51 000 ед.
CGSM.
Предельные значения проводимости, при которых можно пользоваться
приближенными выражениями для расчета сигналов, можно рассчи-
2
тать по формуле
r
= 0,1. Для значений частоты 1 кГц и размера
k
рамки 2 см предельное значение проводимости составляет
41
(Ом31 м )0
. Предельное значение диэлектрической проница-
*
емости на частоте 50 МГц составляет
250 ед.
Таким образом, в области малых параметров спектр измеряемых
электродинамических параметров достаточно широк. Максимальное
значение вносимого сопротивления на 1 кГц составляет величину
0,01, 10LL
вн 0
Ом. Измерение таких величин вполне допусти-
мо. Поэтому значение приближенной теории для использования ее на
практике достаточно велико.
2.8. ПОДАВЛЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ЗАЗОРА
ФОКУСИРОВКОЙ ПОЛЯ
В процессе измерения электродинамических параметров индукционными датчиками возникает проблема подавления мешающего влияния зазора между датчиком и образцом. Мешающее влияние заключается в том, что присутствие зазора существенно уменьшает вносимый
сигнал. Для сокращения влияния зазора в [10] предложен датчик
102 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
особой конструкции. В [1] такие датчики названы векторноразностными. Теория векторно-разностных датчиков рассматривалась
в [9, 10]. Физическая сущность представленных в этих работах предложений сводится к тому, чтобы построить датчик такой конструкции,
поле которого, в силу заранее заложенной в него неоднородности, было бы максимальным и ниже уровня поверхности наложения датчика.
Тогда вклад
пространства, лежащего непосредственно вблизи плоскости наблюдения, будет малым. В связи с этим и подавляется влияние
зазора. Математически задача сводится к тому, чтобы построить датчик такой конструкции, вносимый сигнал в который в «малом» не зависел бы от величины
z
. Датчик такой конструкции «фокусирует»
0
поле на некотором расстоянии от плоскости его наложения, поэтому
иногда их называют фокусирующими поле датчиками. Применение
фокусировки поля для подавления влияния зазора предпочтительнее
по сравнению с применением любых других методов, так как реализация фокусировки достигается конструкцией датчика, которая закрепляется технически и не требует перестройки
в процессе измерений.
Чтобы математически описать фокусировку поля, лучше всего воспользоваться приближенной теорией расчета вносимых сигналов.
В рамках приближенной теории возможен также физико-математический анализ проблем фокусировки поля. Обычно фокусировка поля
достигается за счет соосного расположения нескольких генераторных
и измерительных катушек различных радиусов, включенных навстречу
друг другу. ЭДС в
воздухе такой группы генераторно-измерительных
датчиков равна нулю. В присутствии среды происходит разбаланс измерительного комплекса за счет вносимых средой активного и реактивного сопротивлений, которые и подлежат измерению. Для измерения вносимых средой сигналов, таким образом, необходимо исследовать зависимость этих сигналов от величины зазора, чтобы отыскать
«условия» фокусировки
поля. Это условие должно связывать геомет-
рические размеры генераторно-измерительного комплекса так, чтобы
сигнал в воздухе в такой системе равнялся нулю, а вносимый средой
сигнал не зависел в «малых» пределах от величины зазора, т. е. чтобы
производная вносимого сигнала по величине зазора равнялась нулю.
Равенство нулю этой производной служит исходной
величиной для
получения условия фокусировки поля.
Рассмотрим геометрический фактор, вносимый слабомагнитной
средой при измерении магнитной восприимчивости. Представим себе
2.8. Подавление влияния зазора фокусировкой поля 103
следующую конструкцию генераторно-измерительного комплекса. Генераторный датчик моделируется бесконечно тонким кольцом радиу-
r
сом
расположены два приемных контура радиусами
, внутри которого соосно на различной высоте h друг от друга
k
r
r
и
и
, включенных
и
навстречу друг другу. Радиусы приемных колец удовлетворяют соот-
rr
ношению
. Кольцо радиусом
ии
ной рамки, а кольцо
r
приподнято над ней. Зависимость вносимого
и
r
лежит в плоскости генератор-
и
сигнала в приемной группе можно вычислить с помощью формулы (2.67):
вт 2
iI
Э
æ
0
Производная от (2.147) по переменной
вт
Э
z
0
iI
2
æ.
0
22 2 2
22
rr rr
ии
kk
22 22
33
44
zr zr
00
22 22
8() 8
rr z h rr z
и 0 и 0
kk
4( ) 4
22 22
zh r zr
00
3/2 3/2
kk
z
(зазору) будет иметь вид
0
5/2 5/2
kk
. (2.147)
(2.148)
Равенство нулю производной (2.148) является условием фокусировки, регламентирующим соотношения между геометрическими параметрами генераторно-измерительной группы:
22
()
rzh rz
и 0 и 0
5/2 5/2
()
33
rr
4141
kk
22
zh z
00
22
rr
kk
. (2.149)
0
Условие фокусировки поля (2.149) достаточно сложным образом связывает между собой параметры генераторно-измерительной группы и
ее расположение над поверхностью полупространства. Поэтому выбирать параметры датчика можно методом численного расчета зависимости геометрического фактора от величины отношения зазора к радиусу
z
0
генераторной рамки
. На рис. 2.6 показаны такие зависимости.
r
k
104 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
_
G
0,4
0,3
0,2
01,
–,01
0,4
0
1,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
hr /= 0,2
k
r r /= 0,8
kh
0,6
0,8
z r /
0
_
G
0,4
0,3
0,2
01,
k
–,01
0,4
0,6
0,8
1,0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
hr /= 0,6
k
r r /= 0,8
kh
z r /
0
k
_
G
0,4
0,3
0,2
01,
–,01
0,4
0,6
0,8
1,0
0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
hr /= 0,4
k
r r /= 0,8
kh
z r /
_
0,6
hr /= 0,4
k
r r /= 0,6
kh
z r /
k0
G
0,4
0,3
0,4
0,2
0,8
01,
0
k0
–,01
1,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Рис. 2.6. Зависимость геометрического фактора G от зазора.
rr
Шифр кривых
ии
По оси ординат отложен геометрический фактор, рассчитанный по
формуле
где
1
21
G
z
0
r
r
– отношение зазора к радиусу генераторной рамки;
r
k
и
– отношение радиусов измерительных рамок –
и
2
3
3
(1 4 )
23/2 3/2
14( )
2
1
2
2
(2.150)
,
rr
ии
;
2.8. Подавление влияния зазора фокусировкой поля 105
h
усу генераторной рамки;
– отношение разноса по высоте измерительных рамок к ради-
2
r
k
r
и
– отношение радиуса внешней изме-
3
r
k
рительной рамки к радиусу генераторной. По оси абсцисс отложено
отношение зазора
z
к радиусу генераторной рамки
0
рис. 2.6 показывает, что геометрический фактор
G
имеет четко выра-
r
. Анализ
k
женный максимум. Производная геометрического фактора по переменной, характеризующей влияние зазора, в районе максимума обращается в нуль. Это гарантирует выполнение условия (2.149) при определенных соотношениях между входящими в уравнение параметрами.
G
Закономерности поведения геометрического фактора
z
мости от влияния
в широком диапазоне параметров
ношения радиусов
устранено вплоть до
хорошо прослеживаются на рисунке. Видно, что
0
и
3
r
r
и
и
, при которых влияние зазора может быть
и
z
0
r
k
Естественно, что лучше выбирать ха-
0, 2.
можно выбрать такие соот-
2
в зависи-
рактеристики датчика такими, при которых максимум геометрического
.z
фактора приходился бы на интервал малых
0, 2
2
и
имеющий отношение
которого имеет радиус
высоте должен быть примерно 0, 2 30 6h
ная рамка должна быть радиусом
24 0, 6 14, 4r
и
0,8
3
лучшим в смысле фокусировки поля будет датчик,
r
и
r
и
. Так, для датчика, генераторная рамка
0,6
30
r
мм, разнос измерительных рамок по
k
мм. Первая измеритель-
0,8 30 24r
и
мм. Количество витков во всех катушках подбирает-
Например, для
0
мм, вторая
ся таким, чтобы сигнал в воздухе равнялся нулю. Датчик с такими параметрами способен исключать зазор между катушкой и образцом,
равный
30 0,18 5, 4z
0
мм. Можно указать способ аналитического
расчета геометрических параметров фокусирующих датчиков, однако
в этом способе, по сути, есть только два уравнения, возникающих из
условий равенства нулю сигнала в воздухе и равенства нулю произ-
z
водной этого сигнала по переменной
, а параметров, требующих
0
106 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
определения, четыре: разнос приемных катушек по высоте h, радиус
первой приемной рамки
генераторной рамки
r
k
r
, радиус второй приемной рамки
и
. Естественно, что необходимо часть из этих
r
, радиус
и
параметров фиксировать, когда другая часть может быть найдена исходя из названных уравнений. Таким образом, при измерении магнитной восприимчивости сред накладным датчиком существует возможность подавить влияние зазора, применяя датчики названной здесь
конструкции.
Аналогичная возможность существует и при измерении удельной
проводимости сред накладным
датчиком сходной конструкции. Рассчитать зависимость ЭДС от зазора можно по результатам раздела 2.4.
ЭДС в приемных рамках в первом приближении будет равна
вн 22
Э
432
4( ) 4( )
zh r zh r
r
4
I
00
rr rr
00
4
432
232
ии
kk
22 22
kk
232
rr r r
ии
kk
22 22
44
zr zr
00
1/ 2 3/ 2
1/ 2 3/ 2
kk
(2.151)
.
Геометрический фактор, подлежащий расчету, в этом случае будет
иметь вид
G
432
4( ) 1 4( ) 1
3
4
22
11
22
1
2
Обозначение параметров
11
2 1/2 2 3/2
4(4 1) 32(1 4 )
1/ 2 3/ 2
22
, , ,
123
совпадает с обозначениями в
. (2.152)
формуле (2.150). Вносимая ЭДС (2.151) может быть записана с помощью геометрического фактора следующим образом:
вн 22 2
00
.
IrG Э
(2.153)
k
2.8. Подавление влияния зазора фокусировкой поля 107
Следовательно, изучая поведение геометрического фактора G в зависимости от зазора, можно изучить поведение вносимой ЭДС. Чтобы
получить условие «фокусировки», которое регламентирует геометрические размеры и расположение рамок в генераторно-измерительном
комплексе датчиков, достаточно продифференцировать геометриче-
ский фактор
по переменной
G
z
– зазору датчика над полупростран-
0
ством и приравнять его к нулю:
GG G G
zzrr
00
11
, 0.
kk
(2.154)
Вычисляя последнюю производную, получаем
2222
() 3()
123 123
3/2 5/2
4( ) 1 4( ) 1
22
22
22
33
2 3/2 2 5/2
(4 1) 8(4 1)
8
3
0.
(2.155)
Условие (2.155) есть искомое условие фокусировки. Численное
решение его при различных значениях
, , ,
123
позволит вы-
брать нужные соотношения между этими параметрами. На рис. 2.7
построены графики зависимости геометрического фактора
z
0
. Здесь также можно выбрать параметры датчика такими, чтобы
r
k
0, 2 .
влияние зазора исключалось вплоть до значений
мер, при
h
0, 2 и 0,8
rr
kk
r
и
этому условию удовлетворяет датчик,
zr
0
k
отношение радиусов измерительных рамок которого равно
от
G
Напри-
r
и
0,8.
r
и
Таким образом, и при измерении проводимости сред есть возможность подавить влияние зазора датчиком, фокусирующим поле.
Поскольку в приближенных формулах, описывающих сигналы при
измерении удельной проводимости и диэлектрической проницаемости, геометрические факторы сред совпадают, выявленные
108 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
z r /
z r /
_
k0
G
00,4
00,3
00,2
0,8
001,
0,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
–,001
hr /= 0,4
r r /= 0,8
0,6
1,0
_
G
00,4
00,3
00,2
001,
0
0,0
k
–,001
0,8
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
hr /= 0,2
r r /= 0,6
0,4
1,0
_
G
00,4
00,3
00,2
001,
0,0
–,001
G
00,4
00,3
00,2
001,
0,0
–,001
hr /= 0,2
r r /= 0,8
0,6
0,20,4 0,60,81,0
_
hr /= 0,6
r r /= 0,6
0,4
0,8
1,0
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
1,0
0,6
k
kh
0,4
0,8
k
kh
Рис. 2.7. Зависимость геометрического фактора G от зазора.
rr
Шифр кривых
ии
0,4
k
k
kh
kh
0,6
z r /
z r /
k0
k0
здесь особенности фокусировки поля адекватно распространяются и на
случай измерения диэлектрической проницаемости датчиком такой же
конструкции.
2.9. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ
ОБРАЗЦОВ
Важной задачей при индукционном контроле является теоретическая оценка влияния конечных размеров образцов. Постановка такой
задачи требует решения проблемы аналитического описания возника-
2.9. Оценка влияния конечных размеров образцов 109
ющей при этом физической ситуации. Как известно, взаимодействие
поля датчика со средой сопровождается двумя физическими явлениями, учет которых существенно упрощает задачу описания. При измерении магнитной восприимчивости возникает экранирование поля при
больших æ. Поле глубоко не проникает. Датчик поля «чувствует» среду практически непосредственно под генераторной рамкой. Это обстоятельство помогает
оценить влияние конечных размеров следующим
образом. Поскольку в сильномагнитной среде поле экранировано,
оценка в слабомагнитной среде будет заведомо достаточной. Поле в
слабомагнитной среде легко аналитически описывается, поэтому все
оценки влияния прводимости можно выполнить.
При измерениях удельной проводимости существенную роль игра-
2
r
ет скин-эффект, который проявляется при большом параметре
k
Явление скин-эффекта заключается в том, что поле существует только
вблизи поверхности проводника. Это обстоятельство также облегчает
аналитическое описание, поскольку оценка конечных размеров в обла-
сти малого параметра
будет заведомо верна при больших
k
2
1
r
параметрах. В области малого параметра можно выполнить аналитическое описание задачи.
При измерении диэлектрической проницаемости параметры
222
1 и 1
rr
kk
также малы, поэтому физическая ситуация
хорошо описывается приближенными формулами. В первом приближении геометрические факторы при измерении проводимости и диэлектрической проницаемости совпадают, поэтому оценка конечных
размеров при малых параметрах будет решением проблемы.
Рассмотрим влияние конечных размеров при измерении магнитной
восприимчивости æ. Чтобы оценить влияние нижней кромки образцов, достаточно вычислить
h
толщиной
и ЭДС датчика над полупространством и, устремив
1
отношение ЭДС датчика над пластиной –
h
в
1
бесконечность, определить выход отношения к предельному значению,
равному единице. На рис. 2.8 и 2.9 показаны кривые зависимости та-
h
кого отношения от параметра
1
.
2
r
и
.
110 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
и
05,15
,25,35,45,55,
r
05,15,25,35,45,
ВТ
п
r r / = 3,0
k
и
Z n /= 0,0
0
08,
06,
4
2
0,4
Рис. 2.8. Зависимость отношения ЭДС
hr
от
ВТ
п
1,0
08,
06,
4
2
. Шифр кривых
1 и
3
r r / = ,02
и
k
z r / = 0,2
k
0
h r/
вт
п
0,4
h
/
и
вт
Рис. 2.9. Зависимость отношения ЭДС
hr
от
. Шифр кривых
1 и
Формула для вычисления ЭДС пластины
вт
Э взята из раздела 2.5
п
п
(2.105). Формула для расчета ЭДС над полупространством взята из
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]