Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Расчет индукционных датчиков. Монография
.pdf
2.9. Оценка влияния конечных размеров образцов 111
J
раздела 2.1 (2.26). Анализ графиков показывает, что ЭДС пластины
совпадает с ЭДС полупространства при
h
1
r
и
(рис. 2.8) и
3, 7
h
1
5,5
r
и
(рис. 2.9). Пересчитаем эти параметры по отношению к диаметру генераторного датчика:
2
hh h
11 1
rrr r
ии
hh
3, 7 5, 5
11
rr
24 26
kk
r
k
22
, 4 3,7,
kk
0,91, 0,91.
(2.156)
Таким образом, влияние толщины образца ограничивается значением
0,91 диаметра генераторного датчика. Это совпадает с эксперимен-
тальными результатами, полученными А.Г. Калашниковым в 50-х годах прошлого века, и результатами Ю.И. Кудрявцева [9]. При боль-
вт
ших
*
кривые
Э
п
выходят на асимптоту быстрее. Величина зазора
Э
h
1
на отношение
не влияет. Аналогичным образом можно оценить
r
2
k
влияние боковых размеров образца. Для этого необходимо взять отношение ЭДС или геометрического фактора от слабомагнитного полубесконечного цилиндра (такая задача решена в разделе 2.2) к ЭДС или
геометрическому фактору слабомагнитного полупространства (такая
задача решена в разделе 2.3). Пользуясь формулами (2.41) и (2.67),
можно получить:
вт
Э
ц
вт
Э
п
b
00
z
222
3(2)
rz r z r
RR
0
() () ( )
101
55
rJrJredrdzd
r
2
k
22
3
zr
4
0
3/2
k
z
k
. (2.157)
112 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
J
Из (2.157) видно, что отношение ЭДС равно отношению геометрических факторов:
вт
Э
G
b
00
ц
вт
Э
п
z
222
3(2)
rz r z r
0
101
55
RR
r J r J r e drdzd
() () ( )
r
2
k
22
3
zr
4
0
k
3/2
G
z
k
. (2.158)
Это отношение рассчитано на компьютере в зависимости от парамет-
b
и представлено на рис. 2.10. Анализ этого рисунка показывает,
ра
r
k
что боковое влияние полуцилиндра, на торце которого расположен индукционный датчик, будет отсутствовать, если радиус его превосходит
три радиуса генераторной рамки индукционного датчика:
b
3, 0 или 1, 5
r
k
bd
. (2.159)
Оценка (2.159) получена впервые в [10]. Ее перепроверка подтвердилась. Таким образом, конечные размеры образца можно считать отсутствующими при измерении магнитной восприимчивости æ, если нижняя кромка образца удалена на 0,91d диаметра датчика, а боковые
кромки удалены от боковой поверхности датчика на диаметр датчи-
d
.
ка
При измерении удельной проводимости приходится решать аналогичные проблемы. Оценить влияние нижней кромки образца при измерении проводимости можно, опираясь на результаты разделов 2.4 и
2.5. При этом необходимо поступить аналогично предыдущему. Достаточно вычислить ЭДС датчика над пластиной и полупространством и
рассчитать поведение их отношения в зависимости от изменения тол-
h
щины
пластины
1
. Другой способ состоит в исследовании сигнала от
r
k
2.9. Оценка влияния конечных размеров образцов 113
R
08,1,63,2
G
пластины. Будем считать, что датчик расположен на поверхности пла-
2
1
стины, параметр
r
k
, поэтому явлением скин-эффекта можно
пренебречь. Рассчитаем вносимое пластиной в одновитковую рамку
активное сопротивление:
h
1
3
22
вн 011
r
k
4
000
2
z
re
223/2
rz
()
JrJrdrdzd
()( ) .
k
(2.160)
Повторные интегралы в (2.160) можно вычислить. Внутренний интеграл равен
2
()
rJ r
0
1
223/2
()
rz
dr e
_
G
z
(2.161)
.
08,
r r / = ,02
k
и
z r / = 0,1
k
0
06,
0,4
02,
0
Br/
k
Рис. 2.10. Зависимость отношения геометрических факторов полуцилиндра и полу пространства от радиуса полуцилиндра
114 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
Интеграл, содержащий
h
– толщину пластины, также можно вычис-
1
лить:
h
Интеграл по
где
1
F
; 1; 2;
2
1
2
edz e
0
приводит к выражению
0
(1 )
e
r
4
h
2
1
() 1 ,
Jrd F
1
2
k
– гипергеометрическая функция. Поскольку
2
h
1
1
z
2
k
h
2
1
(1 ).
(2.162)
2
1
; 1; 2;
2
r
k
(2.163)
2
4
h
1
глубина проникновения поля в среду отсутствия скин-эффекта больше
радиуса генераторной рамки, в разложении гипергеометрической
функции можно ограничиться двумя приближениями:
1
F
; 1; 2;
2
2
r
k
2
h
4
1
2
r
k
1.
(2.164)
2
h
16
1
В этом случае вносимое активное сопротивление будет равно
3
R
вн 0
22
r
k
8
rr
kk
1
h
4
Если в (2.165) устремить толщину пластины к бесконечности
3
(2.165)
.
3
h
64
1
1
(),h
1
то вносимое сопротивление пластины будет переходить во вносимое
сопротивление полупространства:
3
R
22
вн 0
r
k
.
(2.166)
8
Формулу (2.166) необходимо сравнить с формулой (2.81), которая получена для полупространства. По формуле (2.165) можно оценить вли-
2.9. Оценка влияния конечных размеров образцов 115
J
яние нижней кромки. Оно будет не более 5 %, если толщина пластины
будет превосходить 2,5 диаметра датчика, т. е.
2,5 ,hd
d
где
– диаметр генераторной рамки. Такая же точно оценка получит-
1
(2.167)
ся и тогда, когда будет изучаться отношение формул (2.165) и (2.81).
Это отношение равно
пл
R
вн
п
R
вн
rr
kk
1
h
4
3
.
(2.168)
3
64
h
1
1
Необходимо заметить, что оценка влияния нижней кромки при измерении проводимости выше, чем при измерении магнитной восприимчивости. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании измерительных приборов. Для оценки бокового влияния образцов при измерении проводимости необходимо вычислить отношение
ЭДС или геометрического фактора полубесконечного цилиндра
, на
торце которого расположен индукционный датчик, к ЭДС или геометрическому фактору полупространства. Вносимое сопротивление полубесконечным цилиндром в одновитковую рамку вычисляется по формуле (2.52), вносимое сопротивление полупространством в одновитковую рамку – по формуле (2.82). Если считать, что датчик расположен
на поверхности без зазора, то в (2.52) необходимо начать интегрирование во
втором интеграле от нуля, а вместо (2.82) следует применить
формулу (2.81). С учетом этого отношение вносимых сопротивлений
полубесконечным цилиндром и полупространством будет иметь следующий вид:
b
вн
R
Gre
ц
вн 223/2
G
Rrz
п
1
2
()
00 0
z
2
r J r drdzd
()( ) .
11
k
(2.169)
Два внутренних интеграла в (2.169) можно вычислить один за другим
и получить окончательно:
b
J
b
1
1
G
G
4
0
r
k
d
.
(2.170)
116 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
Последний интеграл можно вычислить на компьютере. На рис. 2.10
показан график отношения (2.170) в зависимости от радиуса полуци-
b
линдра
ли
r
. Из рис. 2.10 следует, что боковое влияние отсутствует, ес-
r
k
b
k
Когда боковая поверхность образца отстоит от боковой
3, 0.
поверхности генераторной рамки на величину диаметра генераторного
датчика
d
, влиянием боковой поверхности образца можно пренебречь. Эта оценка совпадает с оценкой бокового влияния при измерении магнитной восприимчивости. При измерении диэлектрической
проницаемости влияние конечных размеров образца будет совпадать
по оценке с влиянием конечных размеров при измерении проводимо-
222
1 и 1
rr
сти, так как в области малых параметров
kk
00
геометрические факторы вносимых сопротивлений совпадают.
2.10. ИНДУКЦИОННЫЕ ДАТЧИКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ СРЕД
Для измерения магнитной восприимчивости сред традиционно
применяются индукционные датчики, которые, как это было показано,
позволяют производить абсолютные измерения магнитной восприимчивости
æ в широком диапазоне измерения ее величин. При измере-
нии магнитной восприимчивости различают два типа намагниченности: слабомагнитный и сильномагнитный. Слабомагнитные среды
имеют магнитную восприимчивость не выше 50 000 ед. CGSM, сильномагнитные – от 50 000 до 10
6
ед. CGSM. Для измерения слабомагнитных образцов необходимо, чтобы чувствительность измерительной
аппаратуры была как минимум на уровне 1 ед. CGMS. Это требует
применения высокочувствительных схем измерения. При высоких
чувствительностях схем важно устранить мешающее влияние побочных факторов: зазора между датчиком и образцом, конечных размеров
образцов, первичного поля индукционных датчиков, проводимости
образцов. При этом немаловажно
сократить габариты и вес измерительной аппаратуры. Столь жесткие требования к измерительной аппаратуре, естественно, повышают требования к конструкции датчика
для измерения магнитной восприимчивости.
2.10. Индукционные датчики для измерения магнитной восприимчивости сред 117
Как нам представляется, оптимальной может быть трехкатушечная
конструкция датчика, состоящая из одной генераторной катушкирамки и двух соосных с ней измерительных, одна из которых лежит в
плоскости генераторной и меньше ее по размеру, вторая приподнята,
меньшего размера и включена навстречу первой измерительной. Число
витков в катушках-рамках подбирается так, чтобы сигнал
в воздухе
такой конструкции равнялся нулю. Для более глубокой компенсации
ЭДС в воздухе можно построить два таких датчика и включить их
навстречу, образовав два плеча мостика, с помощью которого затем
производить измерения путем наложения одного из плечей мостика на
образец. При такой конструкции датчика поля можно добиться глубокой компенсации
ЭДС в воздухе, что позволит получить требуемую
чувствительность. Как было показано выше, датчики такой конструкции обладают рядом важных свойств. Если подобрать размеры рамок
исходя из условий фокусировки, полученных здесь, то датчик такой
конструкции не только скомпенсирует первичное поле, но позволит
подавить влияние зазора. Если частоту тока генераторного датчика
выбрать в
том диапазоне, который рекомендован здесь, то можно избавиться и от влияния проводимости образца при измерении его магнитной восприимчивости. Достаточно малые размеры датчика позволяют
измерять малогабаритные образцы, размеры которых могут быть не
более двух диаметров генераторного датчика.
Важен также выбор метода измерения. Обычно измеряют наводи-
мую образцом вторичную (вносимую)
ЭДС, точнее, ее амплитуду.
Естественно, что вносимая ЭДС должна полностью зависеть от магнитной восприимчивости. Выбор частоты питающего генераторную
рамку тока в соответствии с полученными рекомендациями, позволяет
удовлетворить и этому требованию, исключив влияние поля токов
проводимости. В области сильномагнитных сред вносимый сигнал, как
известно, является функцией не истинной, а кажущейся магнитной
восприимчивости. Связь кажущейся и истинной магнитной восприимчивости позволяет пересчитать кажущиеся значения в истинные и от-
æ.
градуировать шкалу прибора в истинных значениях
Важной зада-
чей становится калибровка шкалы прибора, измеряющего магнитную
восприимчивость среды. Как показано выше, шкала прибора будет линейной только в области слабомагнитных сред. Во всем диапазоне
вт
Э
изменения магнитных восприимчивостей поведение
сложным
Э
118 Глава 2. ТЕОРИЯ НАКЛАДНЫХ ДАТЧИКОВ
образом зависит от этих изменений. Важно то, что при очень больших
вт
Э
æ отношение
уже не зависит от этой величины. Этот факт позво-
Э
ляет получить метод экспериментального определения геометрического фактора. Достаточно измерить датчиком ферритовую пластинку с
*
400.
Это измерение дает геометрический фактор системы датчи-
ков. Известный геометрический фактор позволяет затем отградуировать шкалу с учетом размагничивающего фактора полупространства.
Таким образом, рассмотренная здесь совокупность вопросов, относящихся к индукционному способу измерения магнитной восприимчивости, позволяет при соблюдении математически исследованных ограничений точно измерить абсолютные значения магнитной восприимчивости
образцов, непосредственно прилегающих к индукционному
датчику. Изготовляя датчики достаточно малых размеров, можно получить практически точные значения магнитной восприимчивости.
2.11. ИНДУКЦИОННЫЕ ДАТЧИКИ ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ
ПРОВОДИМОСТИ СРЕД
При измерении проводимости сред индукционными датчиками
возникают не только аналогичные предыдущим проблемы, но и новые,
решение которых уже не столь тривиально. Во-первых, важен способ
измерения проводимости индукционным датчиком. Обычно различают
две разновидности измерений. Можно получить проводимость образца
путем измерения мостиковой схемой компонент импеданса, вносимого
в индукционную катушку образцом. Можно разнести
генераторную и
приемную рамки и построить трехкатушечный датчик с фокусировкой
поля. Это устраняет влияние зазора, но требует измерения компонент
ЭДС, а именно активной компоненты ЭДС, которая меньше подвержена влиянию магнитной восприимчивости среды. Как было показано, в
первом приближении вносимое активное сопротивление содержит кажущуюся магнитную восприимчивость в виде постоянного
множителя,
поэтому в присутствии большой магнитной восприимчивости способ
измерения должен быть двухчастотным. На низких частотах должна
измеряться магнитная восприимчивость, на повышенных – проводимость, но с поправкой на магнитную восприимчивость. Это, естественно, усложняет измерительную аппаратуру и методику измерений.
2.11. Индукционные датчики для измерения проводимости сред 119
Если для измерения использовать трехкатушечный датчик, то теоретически можно совместить в нем двухчастотный способ измерения проводимости и магнитной восприимчивости.
Другая возможность заключается в том, что слабомагнитные среды
вплоть до
æ 51 000 ед. CGSM с точностью до 5 % не влияют на из-
мерения проводимости путем фиксации вносимого активного сопротивления или активной компоненты ЭДС. Поэтому если заранее ориентировать изготовление аппаратуры для измерения проводимости
слабомагнитных сред, то влияние æ можно не учитывать и настраивать аппаратуру на фиксированную частоту. Кроме того, теоретические оценки влияния зазора,
бокового влияния и влияния конечных
размеров, полученные здесь, позволяют при проектировании аппаратуры учесть эти влияния. Техническая реализация идеи индукционных
измерений проводимости требует специальной проработки. При этом
необходимо учесть все перечисленные нами ограничения и физические
явления, возникающие при измерении проводимости индукционными
датчиками.
Т
ГЛАВА 3
ТЕОРИЯ ПРОХОДНЫХ ДАТЧИКОВ
3.1. ИНДУКЦИОННЫЙ ДАТЧИК
С БЕСКОНЕЧНО ДЛИННЫМ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ОДНОРОДНЫМ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИМ СЕРДЕЧНИКОМ
еория проходных датчиков обычно разрабатывается в предпо-
ложении, что размеры катушек индуктивности и находящихся
в них цилиндрических сердечников не ограничены в длину. Эта модель датчика и образца существенно упрощает электродинамику задачи, так как магнитное поле внутри бесконечно длинной катушки однородно [4]. Однако такая электродинамика не соответствует реально
существующим ситуациям
практике имеют конечную длину, да и размеры образцов ограничены.
Поэтому электромагнитное поле, взаимодействующее с образцом, существенно неоднородно. На измеряемый сигнал влияют конечные размеры образца и зазор между катушкой и образцом. Исследованию зависимости вносимых сигналов от различных мешающих факторов в
неоднородном поле посвящена
Будем считать, что в однослойную плотно намотанную катушку
радиусом
IIe
вставлен бесконечно длинный, электрически однородный цилиндрический сердечник-образец радиусом b, обладающий удельной проводи-
мостью
трической проницаемостью
цилиндрической системы координат помещено в центр катушки, ось
r
и высотой h, обтекаемую электрическим током силой
k
it
, изменения которого синфазны вдоль обмотки, соосно
0
(Ом м),
1
, поскольку датчики магнитного поля на
настоящая глава.
магнитной проницаемостью (Гн/м) и диэлек-
(Ф/м). Будем считать также, что начало
z
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]