Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

1 / 171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. КАНТА

В.Е. Захаров

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ

И ОБРАБОТКА СИГНАЛОВ

Рекомендованно Редакционно-издательским советом

РГУ им. И.Канта в качестве учебного пособия

Издательство

Российского государственного университета им. И. Канта

2005

УДК 621.37 ББК 32.965

З 382

Рецензент:

Н.Я. Синявский, д-р физ.-мат. наук, проф.,

зав. кафедры физики Балтийской государственной академии

рыбопромыслового флота

Захаров В.Е.

З 382 Оптимальный прием и обработка сигналов: Учеб. по-

собие. — Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2005.

— 161 с.

ISBN 5-88874-595-2.

Изложены основы теории статистических решений. Рассмотрены задачи обнаружения, различения, разрешения сигналов на фоне помех, а также измерения параметров сигналов. Изучено применение информационных технологий для анализа радиосистем различного назначения. Общие теоретические положения проиллюстрированы расчетами в примерах.

Предназначается для студентов IV и V курсов физического факультета, обучающихся по специальности 013800 «Радиофизика электроника».

Печатается по решению Редакционно-издательского совета Рос-

сийского государственного университета им. И. Канта.

УДК 621.37

ББК 32.965

ISBN 5-88874-595-2

В.Е. Захаров, 2005

Издательство РГУ им И. Канта, 2005

ВВЕДЕНИЕ

Любая радиосистема (РС) предназначена для обработки сигналов и информации, заключенной в них. Сигнал на входе приемника случайным образом отличается от переданного сигнала под действием искажений и помех.

Если при отсутствии помех приемник точно воспроизводит переданное сообщение, то при наличии помех сообщение будет воспроизводиться с некоторой погрешностью (

искажениями). Приемник, обеспечивающий минимальную погрешность при восстановлении сообщения, называется оптимальным. Критерии оптимальности и количественные характеристики искажений зависят от назначения приемника. При выбранном критерии минимальный уровень искажений характеризует потенциальную помехоустойчивость РС. Теорию потенциальной помехоустойчивости разработал В.А. Котельников [1].

Сформулируем основную задачу теории оптимального приема сигналов [2]. Пусть известны некоторые характеристики переданного сигнала, канала и помех, а также их функциональное взаимодействие. Надо синтезировать оптимальное приемное устройство, которое наилучшим образом (в смысле выбранного критерия) воспроизводит сообщение, содержащееся в сигнале на входе приемника. Результат извлечения информации из принятого сигнала трактуется как принятие

решения о значениях

сообщения в заданные моменты времени.

Принятие решения называют оцениванием.

Задачи синтеза РС классифицируются не по назначению РС, а по смыслу решаемой задачи: обнаружение, распознава-

ние, разрешение, оценка параметров сигнала, фильтрация со-

Введение

общений, управление процессами и объектами и т. д. Итогом синтеза РС и конечной его целью являются [3]:

 оптимальный алгоритм обработки сигналов, принимае- мых РС;

 структура оптимальной РС, реализующая этот алгоритм;

 количественная оценка работы РС.

Все задачи синтеза РС можно рассмотреть с единых методологических позиций [3] — на основе апостериорных плотностей вероятности информационных процессов и байесовской методологии,

которая основана на использовании априорных сведений о сигналах, помехах и информационных процессах. Если априорных сведений недостаточно, применяется методология параметрической априорной неопределенности. Так реализуется синтез адаптивных РС. Адаптивные РС приспосабливаются посредством выбора значений первоначально неопределенных параметров в зависимости от условий работы.

Для решения отдельных задач (например, оценки

постоянных параметров сигнала) на практике хорошо зарекомендовали себя небайесовские методы, например метод максимально-

го правдоподобия.

Статистические методы в задачах синтеза оптимальных линейных систем фильтрации одними из первых применили А.Н. Колмогоров [4] и Р.Е. Калман [5; 6].

Современные информационные технологии, применяемые в трех важнейших видах РС (радиолокационных системах, спутниковых радионавигационных системах

и системах передачи информации) рассмотрены в работе [7]. Базовые элементы синтеза телекоммуникационных систем цифровой связи (в частности, построение оптимальных приемников кодированных сигналов в системах электросвязи) и анализ качества их работы описаны в книге [8].

Правила принятия решения для временных последовательностей случайной длины сформулированы в последовательном анализе Вальда [9].







































1. ТЕОРИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ

1.1. Описание сообщений в пространстве состояний

Основой выбора наилучшей (в некотором смысле) РС является теория статистических решений [3]. Сообщение

tttt

 

λ , закодированное в параметрах пере-

   

...

данного сигнала

,St tλ , — случайный процесс. Параметры,



несущие информацию, — информативные, остальные — неинформативные. Ими могут быть амплитуда, фаза, частота,

задержка по времени и т.

вектору

ве состояний

c — матрица размером mn

где

априорной плотностью вероятности (ПВ)

зуем

txtxtxtx состояния. В пространст-

   

tx описывает случайный процесс



д. Статистически

...

. Процесс

Пример 1.1. Пусть информативный параметр



держка сигнала, а



x состояния, где Vddt



держки. Обозначим

тор x удовлетворяет уравнению

G =

0 1



11 21 22

  . Зададим вектор



00 0





dV dt a

— скорость изменения за-





ddt a

0FFF, и

. Матрица 10c . Ста-

tλ соответствует



tx охарактери-



2tVtat



0VV

xFxG, где

ttλ cx ,



,ptx .





— за-

 . Век-



тистические модели сообщений, применяемых в РС, рассмотрены в работе



1. Теория статистических решений















1.2. Понятие о решении и алгоритме его принятия

Пусть на отрезке

реализация

Y сигнала

данный сигнал

Y можно извлечь информацию о сообщении

тельную к априорной, которой соответствует

ПВ

tYx . Процесс извлечения информации называют

0,t на входе приемника наблюдается



yt. Сигнал



, искаженный помехами. Обработкой

,St tλ





yt отображает пере-



апостериорная

tλ , дополни-



принятием решения, или оцениванием, а его результат — решением

. В терминах оценивания ставят задачи оптимального

приема сигналов и синтеза РС (см. введение).

Оптимальное решение выбирается из ряда решений, до-

пускаемых задачей. Выбор оптимального решения зависит от принятых критериев оценивания качества решения. Качество решения определяется из анализа последствий его принятия.

Опишем формальное Каждая реализация на входе приемника

правило принятия решения [3; 7].

YY , где Y — про-

странство наблюдений. Доступная информация не всегда достаточна для однозначного выбора оптимального решения. Алгоритм (правило) принятия решения носит статистический

рандомизированный) характер. Пусть для данной реализации

(

Y в условиях задачи в принципе можно принять

решений

P его выбора. Решающей функцией (решающим правилом)

служит условная вероятность

можного для принятой реализации

, 1,kN . Для каждого из них задана вероятность

PdY каждого решения, воз-

Y . Реализация какого-

разных

либо из возможных решений — достоверное событие:





. Для разных реализаций



Y набор возможных ре-

шений может быть разным.

1.2. Понятие о решении и алгоритме его принятия









Если рованный (

правило

(алгоритм обработки) описывается некоторым пре-

образованием

щее им решение правил и всех решений

d D . Решающее правило

ствие точек пространства наблюдений

решений:

переданный сигнал увеличивает объем множества

, правило принятия решения имеет детермини-

1N 

нерандомизированный) характер. Пусть решающее

*u наблюдаемых данных



в соответствую-

d . Обозначим множество всех решающих

U и D , соответственно

*u задает однозначное соответ-



U и



Y точкам пространства

duY . Случайный характер действия помех на



Y . Реше-

ние принимается путем анализа конечного числа характеристик принятого сигнала с учетом заданных критериев. Этот факт находит отражение в выборе решения (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Схема выбора детерминированного решения

На рисунке 1.1 пространство наблюдений непересекающиеся области

,,...YY Каждой из них — jY —

правило принятия решения ставит в соответствие точку

Y разбито на

пространства решений D . Решение может быть и скалярным

, и векторным d. Так, если ищется оценка вектора состоя-

ния x , решение, дающее эту оценку, — векторное:

Ydu .



Далее изучим детерминированные правила принятия решения.

1. Теория статистических решений































1.3. Функция потерь

Из-за помех при любом решающем правиле возможны ошибочные решения. Оценим последствия принятия того или иного решения по степени его соответствия поставленной цели. Целью может быть само сообщение λ или какое-либо функциональное преобразование от него. Для оценки величины ущерба (потерь) в результате принятия решения

функцию потерь. В каждый момент t определим целью значе-

ние

txx вектора состояния. Соответствующее ему реше-



вводят

ние обозначим d . Функция потерь

дачи и принятого решения.

Функция потерь называется

скалярная функция двух векторных переменных;

(потерь нет, если решение совпадает с целью);

const

xd,

(если

cxd



,,cxd cxd



выпуклая скалярная функция);

симметричности [2]. Примеры способов задания функции потерь:

1. Квадратичная:

2. Модульная:

3. Простая:

Здесь

норма вектора рица весовых множителей размером

(1.2) также применяют

 ,



 xd xd , где 0

cxd x d . (1.1)



cxd x d .

0, 2,









1, 2.





 xd xd xdQxd —

— неотрицательно определенная мат-

,cxd зависит от цели за-

допустимой, если

,,cxd cdx — свойство







2 T



(1.2)



. Вместо выражения

,cxd — ,0cxx

 —

1.3. Функция потерь









































где

— дельта-функция Дирака [10]; b — заданная конечная

,,b



 cxd x d (1.3)



величина, значение которой не влияет на результаты синтеза оптимальных систем; при предельном переходе ражения (1.2) следует выражение (1.3), но при этом

x принимает дискретные значения

Если



то вместо выражения (1.3)

(

потерь затруднено случайным характером аргументов x и функций потерь. Для каждой задачи оптимальное решающее правило выбирают, сравнивая математические ожидания (МО) функций потерь. Каждое из них характеризует средние потери и называется

где усреднение сделано по совместной ПВ

тегрирование — по области допустимых значений

момента времени. Средний риск можно также определять на заданном временном интервале или даже на разных интерва-

лах для величин

риска временной аргумент будем опускать. Кроме выражения (1.4) часто применяют

ций потерь. Подставив формулу Байеса

в (1.4), получим

), если



Сравнение разных решающих правил на основе функций

риском. Наиболее общим является средний риск

,, ,,

rt ct YptYdtdY

uxuxx

 

В выражении (1.4) средний риск определен для каждого



dx (



tx и



условные риски — условные МО функ-

cx d , где



dx).

1.4. Риск

ttt

000

Y . Далее при записи выражений для









x , где 1, 2 , . . .i





xt Y , а ин-

YpYpYxx

из вы-



b 

(1.4)



tx и







Y .





1. Теория статистических решений









































rcYpYpYddYrYpYdY

uxux x u

 

апостериорный риск

найти по принятой реализации

При известном (из наблюдений) значении шающего правила определяет значения среднего и условного риска. Экстремальные значения обоих рисков получается при одном и том же решающем правиле

—

риск:

где

определенный при заданном значении от

териев сравнения возможных решений. Возможны крайние случаи: 1) есть полная априорная статистическая информация о процессе

средних потерь при принятии решения (минимум среднего риска

,r xu — определяется условной ПВ



,pY pY pxxx в выражение для



u xu x xx xu xx

 



,,rcYpYdY

xu xu x

x (функция риска).

Оптимальное решение — лучшее в смысле заданных кри-

В первом случае оптимальное решение

r u ). Байесовское решение



,,,



 



 

x ; 2) априорной информации нет.



,,rcYpYpddYrpd





1.5. Оптимальные решения

1.5.1. Байесовские решения



rY c Yp Yd

uxu xx можно



Y .



; условный риск



u удовлетворяет условию



u . Другой условный риск

pYx . Подставив

r u , найдем средний





x , — обычная функция

u дает минимум



Y выбор ре-



,r xu,

min min , ,rr cYpYddY

uu xuxx.







1 / 171 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]