Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 179 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

6.1. Различение двух детерминированных сигналов





























































При дискретной обработке решение принимается на осно-

ве выборки

как помеха — БГШ, отсчеты статистически независимы. Отсчеты полезных сигналов

теорему перемножения вероятностей независимых событий

13 , найдем оценки условных ПВ



отсчетов

yyt , где 1,in , а

St при 1, 2k

ki k i





tT . Так



. Применив



 :

— при наличии сигнала

, ,..., 0 2 exp 0, 5

py y y y s



12 2

где

ной. При заданном T отношение правдоподобия

где

(см. п. 2.2.1). Получим выражение



которое подставим в формулу (2.1). Взяв логарифм от величи-

ны

сигнала

— дисперсия отсчета БГШ;

— при наличии сигнала

, ,..., 1 2 exp 0,5

py y y y s



12 1

Перейдем от дискретной обработки сигнала к непрерыв-

Ypyyypyyy



012 12

tt t

 

exp 2

YEENNytStStdt

  



0120012

Y, найдем оптимальное правило решения в пользу

St:

 

  

nii

 

  

nii

lim , ,..., 1 , ,..., 0

,









— интервал дискретизации и

1ii



    

zNytStStdt

    

ln 0 1 .

PP EENh (6.1)



ap ap













012







12 0



















t

6. Различение сигналов















Решающему правилу (6.1) соответствуют схемы когерентного корреляционного и фильтрового различителей двух детерминированных сигналов (рис. 6.1, 6.2). Верхнему (нижнему) коррелятору на рисунке 6.1 соответствует СФ с импульс-

ной характеристикой

ht ST t

 (

ht ST t



 ), изо-



браженный на рисунке 6.2. На выходе различителя принимается решение

пользу

St.



d — в пользу сигнала

St — или 2d — в





Рис. 6.1. Структурная схема корреляционного различителя

двух детерминированных сигналов



СФ

ht ST t

  

СФ

ht STt

  

Рис. 6.2. Структурная схема фильтрового различителя

двух детерминированных сигналов

6.1. Различение двух детерминированных сигналов



































































Найдем характеристики различения двух сигналов. Полная вероятность ошибки

где

редаче сигнала

Ppzdz

ош

Пусть для простоты

гда порог

PP P

. Величина z выражается ли-

ош ош ош

нейным преобразованием БГШ, а значит, имеет нормальную статистику. При условии 1

pz z M z



где МО величины z равно

персия

корреляции сигналов

При условии

pz z M z



PP P P P

ош ap ош ap ош



 и



ош



 



0,5 0 1

  





12 exp 1 2









  

02 exp 0 2



0011

,



ош

St и











 (





— вероятности ошибки при пе-

St соответственно:



Ppzdz

ош

010,5

PP, а

ap ap

0h в выражении (6.1), а

(

yt S t nt) получим





St и



yt S t nt) найдем







zENr



 



; sr — коэффициент взаимной



St;







 



  



12 1

rEStStdt

 















 , то-

; ее дис-



где МО величины z равно

дисперсия

ятность ошибки

Ppzdzpzdz



ош





0,5 0 1





. В результате полная веро-







 









02 1

zENr



 

 





; ее





6. Различение сигналов

















































































qEN

где

сти равен

Видно, что

меняемой системы сигналов. Функция

Таким образом, при заданном значении q

вость системы тем выше (

Так как

противоположные сигналы, у которых 1

одинаковы по форме, но противоположны по знаку. Для них

 . Например, фазоманипулированные (ФМ)

ош

сигналы с манипуляцией фазы на

— отношение сигнал/шум, а интеграл вероятно-

12 exp 2

ztdt

 

  



зависит не только от

ош

r , наибольшую помехоустойчивость имеют











P тем меньше), чем меньше sr .

ош

[10].

, но и от

z — монотонная.



помехоустойчи-

 . Эти сигналы

— при-

100

Меньшая помехоустойчивость — у

r  ), для них

сигналы с манипуляцией фазы на





100

Ортогональные сигналы еще можно получить частотной манипуляцией (ЧМ). Так, у сигналов

где

02tT

Если

ны, т.

е. 0



, тогда 0



cosSt S t

 ,



cosSt S t

 , коэффициент взаимной корреляции



, при 1, 2, ...k

,



101

sin sin 2 sin 2





10 10



 



10 10





r  . Обычно

200

 . Примером являются ФМ

ош





200

cosSt S t







2Tk

cosSt S t

cos 2St S t





200



 при 0 tT



ортогональных сигналов

2:

02tT

при



cosSt S t





, то сигналы ортогональ-

T и

. Минимальное, равное

задают так, что





 ,



 ,

 .





6.1. Различение двух детерминированных сигналов















































значение коэффициента взаимной корреляции ЧМ сигналов дос-

тигается при



, тогда



1, 5T

11,21

 . Для

ош

системы с амплитудно-манипулированными (АМ) сигналами

cosSt S t

,



100

а алгоритм различения сигналов в выражении (6.1) при



0St при 002tT



 ,



E

имеет вид

zNytStdt



Эти АМ сигналы ортогональны (0

(6.2) распределено нормально. Для условной ПВ



ln 0 1 .

PP ENh (6.2)

ap ap



), и z в формуле



1pz







(см. выше) имеем

zEN



а для условной ПВ

Если





0pz



00Mz







010,5

PP, порог 0hEN в формуле (6.2),



ap ap



а полная вероятность ошибки

—







 . Из трех сис-

ош

 ,





 .

тем сигналов — ФМ, ЧМ и АМ — наименьшими значениями

P (наибольшей помехоустойчивостью) обладают ФМ сигна-

ош

лы, которые дают энергетический выигрыш в два раза по сравнению с ЧМ сигналами и в четыре раза по сравнению с АМ сигналами [8]. В отличие от ФМ и ЧМ при АМ передается только один сигнал. Поэтому, если исходить из средних энергетических затрат, системы с АМ

вую помехоустойчивость. Одинаковые сигналы

имеют коэффициент корреляции

и ЧМ сигналами имеют одинако-

St St



, для них

0,5

ош

, так

что их нельзя различить. Величина

6. Различение сигналов









































расстояние между сигналами. Имеем

dststdt Er 

 









—

вероятность ошибки зависит лишь от

помехоустойчивости (

откуда

где погрешность вычислений

ФМ сигналы обычно не применяют для передачи информации из-за трудностей создания опорного колебания с высокой стабильностью начальной фазы в демодуляторе. Опорный сигнал формируется из принятого сигнала. В системах с ФМ это затруднено: при равновероятных сигналах в их спектрах нет компоненты на несущей частоте. Ее нельзя получить линейной фильтрацией принятого сигнала. Тогда получение опорного колебания основано на снятии манипуляции с принятого сигнала [14]. При действии помех возможно инвертирование фазы опорного колебания. В двоичной системе передачи символ 1 регистрируется как 0, а символ 0 — как 1. Возникает явление «обратной работы», продолжающееся до следующего скачка фазы на применение относительной фазовой модуляции (ОФМ). При фазовой манипуляции (ФМ) информация об очередном символе содержится в абсолютном значении начальной фазы посылки сигнала. При ОФМ эта информация определяется скачком

начальной фазы при переходе от предыдущей к следующей посылке: 0

11 1 2

PrqdN

  

ош s

 

Prq rq

ош ss

. Эффективный метод борьбы с этим явлением —

 — для символа 0 (





11 2 exp 2xxx



 

21 exp 1 2









d и

 ) справедлива асимптотика

ош









10 %, если



 — для символа 1). На

, значит,

. При высокой

10 ,









 .



6.1. Различение двух детерминированных сигналов















рисунке 6.3 дана схема формирователя ОФМ сигнала, состоящего из относительного кодера (сумматора по модулю два — М2), линии задержки на время

T и фазового манипулятора ФМ.



ФМ 2

Несущая

Рис. 6.3. Структурная схема формирователя ОФМ

сигнала в передатчике

Правило работы кодера

ba b

исключающего ИЛИ (суммирования по модулю 2):

, 1 0 1 и 110

011

 ;

 , где

1kkk

, ,..., ,...

aa a и

— операция

000



, ,..., ,...

bb b —

последовательность символов информации и кода соответственно. Оптимальный демодулятор (рис. 6.4) состоит из фазового демодулятора (ФД), относительного декодера (сумматора М2) и линии задержки на время

информационные символы по правилу

, ,..., ,...

bb b — последовательность принятых кодовых сим-

T . Декодер восстанавливает

abb

 , где

1kk k

волов, искаженная помехами. При каждом случайном скачке фазы опорного сигнала ошибочно будет принят лишь один символ, явления «обратной работы» нет.

ФД

Рис. 6.4. Структурная схема оптимального демодулятора

ОФМ сигнала

6. Различение сигналов







































Оценим помехоустойчивость демодулятора ОФМ сигналов. Ошибка при приеме информационного символа может быть в двух случаях:

1) символ

2) символ

принят правильно, а символ

b принят ошибочно, а символ 1kb

— ошибочно;

— правильно.

Вероятность ошибки приема символа при ФМ равна

ошФМ



Вероятность события 1 или 2 равна



PP . Ве-

ошФМ ошФМ

роятность ошибки приема символа при ОФМ равна

причем

PPP,

ошОФМ ошФМ ошФМ

ошОФМ

21 2





, если 1

ошФМ

 . Видно, что

исключение «обратной работы» при переходе от ФМ к ОФМ удваивает вероятность ошибки приема символа. Энергетический выигрыш метода ФМ по сравнению с ОФМ 1

дБ.

6.2. Различение

m>2 детерминированных сигналов

на фоне белого шума

Введем вектор различаемых сигналов

tStSt StS , где

   

параметров

мать

m разных значений:

1,im , где





 . Наблюдаемую реализацию

kki

yt t ntθS при



...

θ . Пусть величина θ может прини-





θ соответствует передаче сигнала

лов сведена к оценке значения

роятностях

PSt P передачи сигналов



api i api

...

iii i i

    

0,tT . Задача различения



2m 

θ при заданных априорных ве-

, и вектор случайных

... ...



St. Тогда

Y обозначим как

при



сигна-

St при



6.2. Различение m>2 детерминированных сигналов

































1,im , где

ритма оптимального различения 2 теории статистических решений (см. п. 1.5). Чтобы принять

решение в пользу одного из

стериорные вероятности

Поиск оптимального решения требует нахождения значения случайного вектора

Байесовское решение для простой функции потерь дает

оценку

ность

PYθ максимальна (см. п. 1.5):







параметра θ , для которой апостериорная вероят-

по условию нормировки. Синтез алго-

api

m  сигналов основан на

1,im сигналов, надо найти апо-



PYθ

θ , дающего минимум среднего риска.

передачи каждого из них.



arg max



Выразим совместную ПВ:

откуда найдем

зависит от оцениваемого параметра

чения



PYθ



iim ii





PYPYP YcP Y



где

правдоподобия для

1,im ;

В соответствии с результатами п. 6.1 при

pY PYpY pY Pθθ θθ,





PYθ



TTT T

θθθ θθ

0001 0

cP θ ,

θθ. (6.3)

TTTT

0000

PY cpY Pθθθ, где константа



при 1,im нормируем на величину





i -го сигнала:

iim



TTT

YpYpY





000



θθθ







θ и равна



θ — значение отношения









1,im имеем



не

Y . Зна-





6. Различение сигналов

































Y θ



Получим (при





PYcPθθ



exp 2



EE N N ytSt Stdt  

    

im i m



cc EN и 1,im )

21 0



exp 2 



exp

EN N yt St S t dt

iim

Согласно формуле (6.3) надо выделить сигнал



которого



PYθ



максимально при

реализации можно найти значение



PP EN N ytStdt

psi ap i i

exp 2



пропорционально апостериорной вероятности



max





  





St, для

maxi

arg max

. По принятой

max





PYθ

psi



, где

На рисунке 6.5 показана структурная схема оптимального приемника для различения который имеет

ный на сигнал

В момент

m каналов. В i -м канале стоит ОП, настроен-

St — коррелятор с опорным сигналом



tT принятия решения отсчет на выходе ОП пре-

образуется экспоненциально и умножается на

m детерминированных сигналов,

PP θ .

api ap



St.





На выходе

ный

i -го канала образуется сигнал



PYθ

. В блоке выбора значения сигнала

мального по всем каналам, находится

оценка

St переданного сигнала.



maxi

Характеристики различения

m сигналов найти сложно, так

P , пропорциональ-

psi

P , макси-

psi

arg max

max



psi

как после экспоненциальных преобразований в схеме, изображенной на рисунке 6.5, получаются случайные величины с не-

гауссовским распределением. Если

схема рисунка 6.5 преобразуется в

api

при 1,im , то

m -канальный корреляци-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 179 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]