Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>





4. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛОВ ПО ДИСКРЕТНОЙ ВЫБОРКЕ

И НА ФОНЕ НЕГАУССОВСКИХ ПОМЕХ

В приемниках радиосигналов все шире применяется цифровая обработка сигналов. В спутниковых радионавигационных системах ГЛОНАСС и GPS применяется цифровая обработка сигналов, начиная с последней промежуточной частоты ~ 4 МГц. Различают два типа сигналов, связанных с переходом от аналоговой к цифровой обработке [16]:

1) непрерывные по амплитуде и дискретные по времени;

2) цифровые — дискретные

СФ широко применяются при построении аналоговой техники. При цифровой обработке сигналов проще реализовать корреляционную схему оптимального приемника. В приемниках систем ГЛОНАСС и GPS используются непрерывные ФМ на

сигналы с периодом повторения кодовой последовательности 1 мс. При аналоговой обработке сигналов в приемнике обнаружителя сигналов (см. рис. 3.2—3.4) со временем накопления 1 мс системы ГЛОНАСС надо было бы иметь 511 кодовых элементов в СФ. Все приемники данных систем на последней промежуточной частоте ~ 4 МГц производят оцифровку сигнала. Обнаружитель сигнала ровую выборку и всегда строится по схеме корреляционной обработки. Эта тенденция наблюдается и в радиолокации.

4.1. Обнаружение дискретного сигнала

Пусть принятый сигнал

по времени и по уровню.

обрабатывает уже циф-

yt — аддитивная смесь БГШ



nt и непрерывного сигнала



,Stλ , где λ — вектор постоян-



4. Обнаружение сигналов по дискретной выборке





































ных параметров, а

выборка отсчетов сигнала

Используем представление

Если принять, что



λλ и

  

отсчетов

tStdt





n образует дискретный белый гауссовский шум

0,tT . Обозначим



yt в моменты ktkt



ys n

kk k

ytytdt

ntntdt



 

y , где 1,km —





λ при 0,1

 





 с шагом



. Множество

t

 .

, то

(ДБГШ) с нулевым МО и дисперсией, равной







nN t





Изучим обнаружение детерминированного сигнала

λ . Теория статистических решений (см. п. 1.5—1.8)



строится одинаково для непрерывных и дискретных сигналов,

но с заменой непрерывной реализации

кой

Y [3]. Байесовское решающее правило для простой

Y дискретной выбор-

функции потерь

 





 



если Yh



если Yh









сводится по-прежнему к вычислению отношения правдоподо-

mm m

YpY pY

бия









 , где



00 0

0



— ПВ наблюдаемой реализации

Y при усло-

1



вии наличия (отсутствия) в ней сигнала, а также сравнению отношения правдоподобия с порогом

lnmY решающее правило выглядит следующим образом:



222









ln 0, 5

ys h s



kk k

hP P

ap ap

, (4.1)

. Для

4.1. Обнаружение дискретного сигнала















































































а структурная схема оптимального обнаружителя представлена на рисунке 2.1.

Оптимальный приемник вычисляет







. Он мо-



жет быть выполнен по схеме СФ с импульсной характеристи-

кой

тор состоит из перемножителя наблюдаемых отсчетов

опорными отсчетами

mi s при 1,im или в виде коррелятора. Корреля-



y с

и сумматора. Алгоритм оптималь-

ного обнаружения (4.1) для помехи с функцией корреляции



Mnn



ij i j

mmm

yssh





ii i j

111



iij

выражается следующим образом:



0,5 ln





R , где













R .



Значит, при коррелированной помехе оптимальный приемник можно представить коррелятором выборки

отсчетов с дискретным опорным сигналом

y наблюдаемых

при 1,im .

Структурная схема коррелятора подобна представленной на рисунке 2.5. Методом «отбеливания» (см. рис. 2.7) можно получить оптимальный фильтр для фильтрового обнаружителя (см. рис 2.6).

Возьмем узкополосный сигнал со случайной АМ и ФМ:

,, cosSta aAt t t



, где функции

000

t медленно меняются в масштабе периода

лебаний на несущей частоте

шагом

. Пренебрегая изменением

 

. Дискретизируем

At и



ко-

,,Sta с



t за время t,

положим

At At и

последовательность отсчетов

k k

,cos

a t aA t t t dt t dt



     

000

aAttt aKAttt

 

kk kkk



    

cos cos



k k

1 1

 

 



00 0 0



 при

ysa n



kk k





ttt

 . Получим

1,kk



 где 1,km ;





4. Обнаружение сигналов по дискретной выборке



















































где

фициент

sa — отсчет сигнальной функции

sin 2 2 1 Ktt



, а

,,Sta, коэф-







000

—

случайная фаза. Значение K оценивает потери мощности сигнала. Если

 , то 1K

. Потерями мощности можно

пренебречь.

Так как

правдоподобия дискретной выборки по

,,,

sa KSta





, усреднение отношения

a и

даст те же

формулы, что и для непрерывного сигнала (см. п. 2.3.3). Для сигнала с заданной амплитудой и случайной начальной фазой найдем

exp 4

YKaIKaX

где

Cm k k k k

Sm k k k k

















 , (4.2)





yAt t t



yAt t t





cos

 

sin

 

22 2 2

XX,

mCmSm





, и



Схема квадратурного приемника сигнала (рис. 4.1), дискретного по времени и со случайной фазой, подобна схеме, изображенной на рисунке 2.9.

cos

Att







kkk



sin







kkk



КВ

X

Cm Sm

Рис. 4.1. Схема квадратурного приемника

4.1. Обнаружение дискретного сигнала















Для сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой усредним формулу (4.2) по распределению Рэлея амплитуды a :



Ydaa a Ka





 





22222

exp 2 exp 4

IKa X KEN











где

нала.

При 1K  дискретизация снижает отношение сигнал/шум и ухудшает качество обнаружения. Система обнаружения дискретного сигнала имеет ограничения по сравнению со случаем непрерывного сигнала. То же — и при разрешении сигналов, и оценке их параметров. Выбирая шаг дискретизации, можно добиться приемлемого ухудшения характеристик системы.

Временные отсчеты непрерывного сигнала с нормальным распределением часто берут по линейному алгоритму (см. выше). Тогда согласно ЦПТ [13] гауссовское распределение сигнала сохраняется. Квантование отсчетов по уровню — нелинейное преобразование — превращает их из непрерывных величин в дискретные негауссовские величины.

Подходы к синтезу оптимального обнаружителя сигнала на фоне негауссовской помехи — другие, чем при гауссовской помехе (см. п. 4.2). Обнаружители, настроенные на гауссовскую помеху, не оптимальны при негауссовской помехе. Квантование по уровню вносит дополнительную погрешность в представление сигнала — шум квантования. Шум квантования увеличивает дисперсию сигнала — падает отношение сигнал/шум, ухудшается качество обнаружения. Если число уровней квантования достаточно велико, шум квантования мал по отношению ная помеха остается почти гауссовской и после квантования, поэтому можно применять обнаружители сигналов для гауссовских помех.

exp 1

,

 

0,5

222 2

KEN KEN X







tM a t



к внутреннему шуму приемника. Аддитив-





— средняя энергия отсчета сиг-



4. Обнаружение сигналов по дискретной выборке





















4.2. Обнаружение сигнала на фоне негауссовских помех

4.2.1. Обнаружение детерминированного сигнала

Изучим обнаружение выборки детерминированного сигнала (см. п. 4.1) на фоне некоррелированной помехи с ПВ отсче-

тов

n . Применим правило обнаружения (2.1). С учетом

некоррелированности отсчетов помехи отношение правдопо-

добия

Ypyspy





     

mkkk





ln ln ln



kk k



Ypyspy







, а его логарифм





Разлагая

ряд и вводя функции

теризующие форму ПВ помехи, получим

zm f ys



  

iikk



ys в окрестности





. Сравнивая

y в степенной



yidpydy , харак-

 

ik k k

1!ln













с порогом, обнаружи-

, где

тель сигнала (рис. 2.1) принимает решение: есть сигнал или его нет. Оптимальный приемник (рис. 4.2) находит

, сум-

мируя сигналы с выходов каналов. В i -м канале ищется

zm. На один вход коррелятора приходят отсчеты



на другой —

y , а



Ограничение числа каналов ухудшает качество обнаружения. Для слабого сигнала

ys в степенной ряд. Тогда



ydpydy . При 1i

 

1lnkkk

емник с нелинейным преобразованием

Для ДБГШ преобразование линейное:

возьмем два члена разложения



mkk







, где

имеем одноканальный при-

входного сигнала.

4.2. Обнаружение сигнала на фоне негауссовских помех

































Рис. 4.2. Схема оптимального приемника при негауссовской помехе

Пример 4.1. Если статистика помехи удовлетворяет закону

Лапласа

теристика нелинейного блока

где знаковая функция 1 при 0x  , 0x  и 0x  соответственно. Нелинейный

блок — квантователь на два уровня с нулевым порогом квантования.

4.2.2. Обнаружение сигнала со случайными параметрами

Пусть сигнал

p μ принят на фоне некоррелированной помехи. Ус-

ПВ

редним отношение правдоподобия

где















py y



12 exp 2





k П k П

s μ с параметром μ , распределенным с

YYpd





exp

μμ согласно пункту 4.2.1 и



i k

32 12



ign x принимает значения –1, 0, и





1mk 



[13], то харак-



ysigny















μμμ,



4. Обнаружение сигналов по дискретной выборке

























































 

mkkk

Отсюда следует









1! ln



Ypd



ii i

is d py dy

μ .

  

exp





μμμ

map

, что для

слабого сигнала можно приближенно упростить следующим образом:

Yfyspd





exp









kk ap



μμμ



Возьмем сигнал

ным распределением

YfyaAktd

 



12 exp cos



   

01000

saAkt

000







где

mCmSm





Cm k k

Для обнаружения

XX — отсчет огибающей с компонентами

fyA kt

  



cos



cos

 с равномер-

12p

 фазы



IaX ,

0 m

применим оптимальный прием-









. Тогда



fyA kt

  



Sm k k





sin





ник (рис. 4.3).



cos

Akt



sin



1mk 



КВ

Рис. 4.3. Оптимальный приемник для слабого сигнала

со случайной фазой и негауссовской помехе

4.2. Обнаружение сигнала на фоне негауссовских помех





По принятой выборке приемник вычисляет отсчет оги-

бающей

и сравнивает его с порогом

 (см.



1haIh

выражение (2.13)). Оптимальный приемник (рис. 4.3) дополнительно по сравнению с квадратурным (рис. 4.1) содержит нелинейный преобразователь на входе, пороги принятия решения этих приемников различны.

Синтез оптимального обнаружителя сигнала со случайной фазой и амплитудой подобен проведенному в пункте 2.3.3. Схема ОП соответствует изображенной на рисунке 4.3, но порог обнаружения изменится. Коррелированность помехи

можно учесть, как и в пункте 2.2.4. Одно из решений состоит в применении «обеляющего» фильтра на входе обнаружителя.

Контрольные вопросы

1. Каковы особенности применения теории оптимальных

решений для дискретных сигналов?

2. Что такое «обеляющий» фильтр, когда он используется в

обнаружителе и для чего?

3. Чем различаются структурные схемы обнаружителей

сигнала на фоне гауссовских и негауссовских помех?

4. Каковы особенности обнаружения сигналов со случай-

ными параметрами на фоне негауссовских помех?

5. Почему для цифровых сигналов обнаружители сигналов,

рассчитанные на обработку сигналов на фоне БГШ

, не опти-

мальны?





5. ОБНАРУЖЕНИЕ

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ СИГНАЛОВ

5.1. Отношение правдоподобия

пространственно-временного сигнала

Как и в работе [3], под пространственно-временным сиг-

налом (ПВС) понимается электромагнитное поле на входе ан-

тенной системы. Пусть антенна согласована по поляризации с полем. Тогда ПВС можно описать скалярной функцией

,Stρ , где ρ — радиус-вектор точки приема;



 — область, ограничивающая апертуру приемной антенны.

На рисунке 5.1 показана схема приема сигнала

точника И.

Апертура антенны

Рис. 5.1. Пространственная диаграмма приема сигнала

Пусть наблюдается аддитивная смесь

yzρ ;



,Stρ от ис-



,,,yt St ntρρρ при





0,tT



<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 177 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]