Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

7.6. Угло-поляризационные функции рассогласования













































где ны; значение максимум диаграммы направленности решетки.

принятой с углом прихода ния по углу прихода волны для решетки:



SS j id 



— длина волны, а  — ожидаемый угол прихода вол-

Обозначим

exp 2 1 sin

разумно определить направлением на главный

2 1

Рис. 7.5. Линейная эквидистантная решетка









 



 



1sindi



 

как комплексную амплитуду волны,







. Найдем функцию рассогласова-





 







 

при 2,iM ,



sin sin sin

Это выражение совпадает с нормированной функцией направленности антенной решетки. Фиксируем длину раскрыва решетки

M . Получим функцию рассогласования по углу прихода

волны для непрерывной линейной антенны:



sin sin sin

LMd и найдем предел последнего выражения при







  

 



sin sin sin



  

 

  

 



sin sin







121

7. Разрешение сигналов





































Найдем функцию рассогласования по поляризации для когерентного поляризованного сигнала. Декартовые проекции векторного поля сигнала в точке приема сигнала обозначим

через

St S t

cos

 и



St S t

cos

. Вектор ком-



плексной амплитуды сигнала

01







Se Se S





— поляризационный параметр сигнала: je

где

Пусть



— ожидаемое и текущее значение поляриза-



 .



ционного параметра сигнала соответственно. По аналогии с





 (при 2



 ) найдем функцию рассогласования сиг-

нала по поляризации:

,0,51*

.







В частности, найдем значение функции рассогласования



сигнала линейной поляризации (

поляризации (



 ): 1212

 ) с сигналом круговой

j   . Значение

функции рассогласования для двух линейно поляризованных сигналов (



 ) равно нулю. Эти сигналы нельзя разрешить

относительно друг друга. Значит, для обнаружения сигналов с неизвестной линейной поляризацией разумно использовать антенны с круговой поляризацией.

Построение угло-поляризационных функций рассогласования упрощается, если разрешение сигналов по угловым и поляризационным характеристикам можно провести независимо друг от друга. Пусть элементы эквидистантной линейной антенной

решетки — вертикальные и горизонтальные вибраторы, рассчитанные на отдельный прием соответствующих линейно поляризованных колебаний, а вибраторы — ненаправленные, тогда угло-поляризационная функция рассогласования

122

,, , , ,

.

   



уп п у





7.6. Угло-поляризационные функции рассогласования

Контрольные вопросы

1. Что называется разрешающей способностью?

2. Как определяется разрешающая способность по дально-

сти, радиальной скорости и угловым координатам?

3. Как определяется функция рассогласования?

4. При каких условиях возможно разделение пространст-

венно-временной функции рассогласования на временную и угло-поляризационную?

5. Поясните методику построения время-частотной функции рассогласования и оценки разрешающей способности по времени и частоте.

6. Выразите функцию рассогласования по поляризации для когерентного поляризованного сигнала.

7. Каковы пути повышения разрешающей способности приемных устройств?

123





























8. ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛОВ

8.1. Постановка задачи измерения параметров сигнала и ее общее решение

Пусть

приеме, где

  

μ (

,,yt St ntλμ — реализация

...



λ ) — вектор



Y сигнала на

...

случайных непрерывных неинформативных (информативных) параметров полезного сигнала

,,Stλμ ;

nt — БГШ с одно-

сторонней плотностью спектра

p λ — заданные априорные ПВ параметров



λΩ. Прием информации по принятой реализации



чает измерение

λ . Если на отрезке

для каждой реализации значение

;

0,tT . Пусть

0,T принятия решения



p μ и



μΩ и

Y озна-

λ постоянно, измерение λ

называют оценкой параметра сигнала, а результат измерения

λ — оценкой λ .

Оптимальное байесовское решение задачи об оценке параметра сигнала ищется для заданной функции потерь минимизацией среднего риска (см. п. 1.5.1). Для квадратичной функции потерь (1.1) средний риск равен дисперсии ошибки при

оценке параметра сигнала. Оптимальным решением среднее апостериорное значение параметра

124

ˆˆ

λλμμ μ



Yd

λ :

λ служит

8.1. Постановка задачи измерения параметров сигнала







































где

ка

λ при заданном значении μ ;

Для простой функции потерь (1.3) оптимальное решение дает максимум апостериорной ПВ

Это решение найдем из условия экстремума

Для сигнала

дем оценку

подобия:

где условная ПВ

(см. п. 1.5.3).

Так как

Yμ — апостериорная ПВ μ ;



λμ λ λ μ λ.

TTT

YpYpYd

λλμμμ:



000





,Stλ без неинформативных параметров най-



λ параметра λ методом максимального правдо-





TT TT

YpYp pYpYλλλλ, то фор-



00 00



λλ.

arg max

ln 0

ln 0,

pY λ — функция правдоподобия

λλ

Yd

Y



λλ



λλ



— условная оцен-

λμ



. (8.1)

(8.2)

мула (8.2) переходит в формулу (8.1), если

ношение (нормированная функция) правдоподобия

где

ции

pY St λ





Y , поэтому



TTT

YpYpYSt





000

λ — функция λ при известной на приеме реализа-





не зависит от λ . Поэтому оценка



λλ. Знаменатель



constλ . От-



λλ λ

λ мак-

125

8. Измерение параметров сигналов







































симального правдоподобия следует из уравнения правдоподо- бия, эквивалентного равенству (8.2):

ln 0.





Следуя пункту 1.6, обобщим равенство (8.3) на случай, когда сигнал



,,Stλμ зависит и от λ , и от μ :

λλ (8.3)





λλ



где





λλμμμ

правдоподобия определяется их свойствами. Пусть терминированный информативный параметр сигнала, а неинформативных параметров нет. Перечислим свойства оценок максимального правдоподобия [3]:

1. Несмещенность. Обозначим

параметра

возникают на входе приемника случайно. Поэтому

— случайная функция на множестве

заций. Оценка

му значению параметра:

щенной оценки

оценки.

2. Эффективность. Обозначим



оценки

Нижняя граница дисперсии

Рао — Крамера:

параметра ,



, найденную обработкой



— несмещенная, если ее МО равно истинно-



ln 0







. Качество оценок максимального





















λλ



 

, где







  





определяется неравенством



λλ



— де-



как оценку измеряемого

. Реализации сигнала







Y возможных реали-

pY dY



 — смещение



как дисперсию ошибок







. Для сме-



pY dY













pY pY dY







 

TTT

 



000











(8.4)

8.1. Постановка задачи измерения параметров сигнала































































где

 ;



Фишеру;

Эффективная оценка

неравенстве (8.4) достигается нижняя граница, а дисперсия

ошибок



  

JM pY M pY

эфф





ln ln







равна

— так называемая информация по



эфф



не имеет смещения — для нее в



 

3. Достаточность. Оценка

(достаточная статистика), если при обработке

влекается вся информация о параметре

Любая другая обработка (функция

полнительную информацию о оценки функция правдоподобия факторизуется:

TTT

Yf gYhY



где первый сомножитель зависит от истинного значения пара-

метра

ный параметр

вероятности

Наблюдаемая реализация

плотностью

и его оценки

8.2. Оценка дискретных параметров сигнала

Пусть сигнал

0,tT , где





 , где 1,ip . Пусть заданы априорные

ap i

nt — БГШ с односторонней спектральной



 ,

000

Y , а второй — от наблюдений

,St имеет лишь информативный дискрет-







с условием нормировки

Y сигнала





эфф





. Только для достаточной



— достаточная

из наблюдений

Y) не может дать до-



ap i



yt St nt



 при

Y из-

Y .









127

8. Измерение параметров сигналов

















































Для простой функции потерь (1.2) параметр  имеет опти-

arg max



мальную байесовскую оценку

мируя это равенство, с учетом монотонности величины

PY как функции



0Ti

Применив формулу Байеса и условие нормировки



ap i



где

cPpY



ная ПВ

ln arg max ln 2 ,

 

где энергия сигнала

ка параметра

 

uNytStdtPEN

 

ОП iapii







, выразим апостериорную вероятность

PY cP pY





YNytStdt







ap j j



~exp 1 ,



PNytStdtEN

ap i i i







следует из корреляционной обработки

2,ln



 ,

iapii



 

 





  

 . Логариф-

имеем





ln arg max ln





. Согласно пункту 2.2.1 услов-





St dt









 .

. Оптимальная оцен-







принятого сигнала

,iSt

при 1,ip . Этот алгоритм подобен алгоритму оп-



тимального приема в теории обнаружения, но оптимален

лишь в том случае, если

нятое значение параметра, а

раметров опорных сигналов

гоканального измерителя параметра сигнала для простой функции потерь дана на рисунке 8.1. Выход i -го канала об-

разует сигнал

128



yt с каждым опорным сигналом





 при 1,ip , где

при 1,ip — значения па-

,iSt приемника. Схема мно-

u . Решающее устройство находит мак-

ОП

— при-

8.2. Оценка дискретных параметров сигнала































































симум из значений

мальную оценку

u по всем 1,ip каналам и опти-

ОП



2,St N





lnapP

2,St N





 

St N





lnapP

ap p

ОП



Блок выбора максимального значения

Рис. 8.1. Структурная схема многоканального измерителя

параметра сигнала для простой функции потерь

Неэнергетические параметры сигнала не зависят от его энергии (частота, фаза и иногда задержка). Если

— такой параметр, энергия сигнала не зависит от него. На рисунке 8.1 можно исключить первый сумматор в каждом канале. Параметры сигнала, зависящие от энергии сигнала, — энергетиче- ские (амплитуда и длительность сигнала). Если при отдельных значениях задержки сигнал выходит за пределы отрезка на-

блюдения

0,T , задержка — энергетический параметр. Для



квадратичной функции потерь (1.1) оптимальная оценка параметра сигнала определяется средним апостериорным значени-





ем

ятности



PY cP pY



iapii



параметра , где апостериорные веро-

 при 1,ip . На рисунке





8.2 приведена схема измерителя параметра сигнала.

129

8. Измерение параметров сигналов









































2,St N







Блок вычисления

exp *

ap i

2,St N







 

St N







exp *

Блок выбора максимального значения

Рис. 8.2. Структурная схема многоканального измерителя

параметра сигнала для квадратичной функции потерь

Чаще применяют схему рисунка 8.1 — более простую по сравнению с изображенной на рисунке 8.2. Обе схемы дают байесовское решение. Небайесовская оценка максимального правдоподобия (см. п. 1.5) в отличие от байесовской оценки не

требует знания априорных вероятностей

ap i

при 1,ip .



Схему измерителя параметра сигнала можно получить из рисунка 8.1, удалив второй сумматор из каждого канала.

8.3. Оценка непрерывных параметров сигнала

Пусть оцениваемый параметр

сигнала — непрерывный.

Его оптимальную оценку будем искать из уравнения правдоподобия, получающегося подстановкой выражения (2.6) в формулу (8.3):

130

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 1713 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]