Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

7.4. «Разрешение-измерение» пространственно-временных сигналов

































7.4. «Разрешение-измерение»

пространственно-временных сигналов

Пусть на входе антенны наблюдается аддитивная смесь

сигнала

совской помехи

ционной функцией

кретизация апертуры антенны (см. п. 5.1) дает вектор наблюдений

сигнала

на фоне вектора шума

Пусть помеха

реляционной функцией

Совокупный векторный параметр рассогласован по отношению к ожидаемому параметру



λλ). Вектор λ состоит из вектора врλ временных парамет-

(



,,St

ρλ с комплексной огибающей



  

,,,,yt St nt

ρρλρ,





,ntρ , где



,,,

R M nt nt



ρρρρ. Дис-

tytyt yty

   

tSt St StS λλ λ



, , ... ,

tntnt ntn , причем

   

ySλ n .

tn — некоррелированный процесс с кор-





  

...





,tt t



Mntn t N

ij ij



λ принятого сигнала часто

yzρ ,



...







,,St

ρλ

0,tT , с корреля-





и гаус-





ров сигнала и вектора

(угло-поляризационных) параметров сигнала. Изучим случай



tStS λλS λ



на временную и угло-поляризационную. На плоском фронте



вр уп

λ пространственно-поляризационных

уп

, когда обработка сигнала разделяется

111

7. Разрешение сигналов





















волны, падающей на антенну, это имеет место, если запаздывание комплексной огибающей

антенны намного меньше

нала. Рассогласование параметров

,tS λ на полном раскрыве



, где

— полоса частот сиг-

λ и λ оценивают по вели-

чине сигнала





,,,

λλ S λ S λ



 





ttdt



на выходе устройства согласованной обработки без помех. При подаче на его вход ожидаемого сигнала



λλ максимален. Функцией рассогласования (неопреде-



,tS λ сигнал



ленности) называют

 λλ λλ λλ λ λ .

При раздельной обработке функция

 

,, ,,

  

 λλ равна произ-



ведению функций рассогласования временной и угло-поляризационной обработки:



,,,

λλ λ λ λ λ ,

 



вр вр вр уп уп уп



где





St S t dt







вр вр вр



λλ









St dt St dt

λλ

 



 

вр вр

λλ

вр вр







уп уп уп



λλ









j уп j уп





λλ

 

j уп j уп

λλ



Временную и пространственно-поляризационную обработку можно провести по методике, данной в пункте 7.3 для непрерывных и дискретных сигналов.

112

7.5. Время-частотные функции рассогласования













































7.5. Время-частотные функции рассогласования

Функция неопределенности впервые была введена Вудвордом в радиолокации. Пренебрегая деформацией комплексной огибающей ожидаемого при приеме сигнала из-за движения цели, запишем эту огибающую:



 

,,,

St St St e

λ при



вр з Д з

 



0, ,tT



где

— доплеровское смещение частоты;

— ожидаемая

задержка принятого сигнала относительно переданного, имеющего комплексную огибающую

приема;









независимо от выбора

St; 0t — момент начала



, если

0,tT .



Огибающая сигнала принятой реализации — копия

,врStλ, смещенная по параметрам



 



St St St e



 λ

,,,

вр з з Д Д з з

 











ДД

Найдем время-частотную функцию рассогласования:





St S t e dt

 





при



 

вр вр вр з Д

где учтено, что

ленности



λλ



 













 



зД

не зависит от ожидаемой задержки





ззз









St dt







0,tT . Функция неопреде-







Каждой принятой реализации соответствуют определенные значения

ние функции







 



рассогласования параметров. Значе-

равно модулю нормированного на-

зД

пряжения на выходе устройства оптимальной обработки коге-

рентного сигнала. Функция

ность, которая вместе с координатной плоскостью



 

зД

описывает поверх-





ог-

раничивает фигуру — тело рассогласования (неопределенно-

сти). Отметим свойства функции неопределенности:

113

7. Разрешение сигналов































































1) наибольшее значение

принимает, если 0

2) объем

сигнала:

Vdd





и 0

тела неопределенности не зависит от вида









 



    



зД з Д

Скорость убывания функции



точки

метров





: чем резче убывание, тем выше точность. Бо-

определяет точность измерения пара-



ковые выбросы функции







 

0,0 1



;



 

зД

функция

зД

характеризуют воз-



 



зД

[7].

в окрестности

можную неоднозначность измерения. Наличие ошибок и неоднозначность измерения характеризуют понятием неопределенности. Объем тела неопределенности нельзя уменьшить — для любого сигнала он равен 2

Пример 7.2. Найдем функцию рассогласования для коло-

кольного радиоимпульса без внутриимпульсной модуляции с комплексной огибающей





St St e



где

St t 

 

 



зД з

exp



зИ



при t



;

— эффективная длитель-

 ,

ность колокольного радиоимпульса. Функция рассогласования искомого радиоимпульса



,exp0,5 2

      



зД зИ ДИ

 

 







Пример 7.3. Найдем функцию рассогласования для прямо-

угольного радиоимпульса длительности

без внутриим-

пульсной модуляции. Теперь

1 при 0













0 при 0,









Функция рассогласования искомого радиоимпульса

114

7.5. Время-частотные функции рассогласования



























































sin 2 1 2 ,



 



зД











 



зИ

     







зИ D ИзИ



На рисунке 7.2, а и б показаны сечения этой функции неопределенности плоскостью 0



и 0



соответственно.

Сечение функции неопределенности на уровне 0,5 горизонтальной плоскостью дают значения разрешающей способности

С уменьшением длительности

неопределенности плоскостью 0

щади, а сечение плоскостью 0





зИ

min



ДИ

2, 4

 .



min

радиоимпульса сечение тела





уменьшается по пло-

растет. Объем 2V

тела



неопределенности не изменяется. Значит, при уменьшении растет разрешающая способность по задержке (дальности), но

падает разрешающая способность по частоте (радиальной скорости), и наоборот.













0,5



прямоугольного радиоимпульса без внутриимпульсной

модуляции плоскостью

Рис. 7.2. Сечения функции неопределенности





(а) и плоскостью 0

2, 4





(б)

115

7. Разрешение сигналов

















Сравнение тел рассогласования пачечных и одиночных когерентных сигналов разумно провести при одинаковой длительности радиоимпульсов. Выразим комплексную огибающую пачки суперпозицией комплексных огибающих отдельных радиоимпульсов пачки:

где



St St te



 

  

ззi





— число импульсов в пачке.







Д i

Функция рассогласования пачки произвольно следующих одинаковых радиоимпульсов равна [19]



  

где

,1 ,



зД зik Д





 







з ik Д

Mtte





— комплексная функция рассогласо-













Д ki

вания одиночного радиоимпульса (обычная функция рассогласования равна ее модулю). Из анализа выражения для



 



зД

, приведенного в работе [19], следует, что разре-

шающая способность по дальности (для близко расположенных целей) для пачки одинаковых радиоимпульсов такая же, как и для одного радиоимпульса. Но пачки когерентных сигналов имеют большую разрешающую способность по частоте (скорости). При переходе от одного импульса к пачке усиливается многолепестковый характер функции

рассогласования — растет степень неоднозначности измерения времени запаздывания и частоты. Если период следования импульсов



Trc

 , где r — диапазон дальностей наблюдаемых це-

лей, то приближенно достигается

дальности.

В случае, когда 01

радиальных скоростей наблюдаемых целей, а

длина волны колебаний на несущей частоте

однозначность измерения

 ( v



— диапазон

), достигается

2 c



—

однозначность измерения скорости. Рост разрешающей спо-

собности по дальности с ростом

T ведет к падению разре-

шающей способности по скорости, и наоборот.

7.5. Время-частотные функции рассогласования













































Обозначим



 и



как диапазон наблюдаемого рас-

согласования по задержке и частоте соответственно. Чтобы повысить разрешающую способность и по дальности, и по частоте, надо выбрать сигнал так, чтобы понизить уровень боковых лепестков функции рассогласования в рабочей области

 

 , 2

зз

тела рассогласования в пределах рабочей области, а

— часть объема

 

 , где разрешения нет. Сигналам высокой

ДД

 

min

 . Пусть

ДД



в пределах области



— объем части





 

 ,

зз





min



min

разрешающей способности, для которых

 



зД

min



соответствуют тела рассогласования с

(см. рис. 7.3) за счет соблюдения условия

min

 ,

игольчатой формой





min



1VV

Для прямоугольного радиоимпульса без внутриимпульс-

ной модуляции имеем

 

зД

min

2, 4

 . Такой сигнал



min

не обеспечивает высокой разрешающей способности. Импульсные радиосигналы без внутриимпульсной модуляции —

простые сигналы, так как их база

   , где 

2BtO



 — эффективная ширина спектра и длительность им-

пульса соответственно [16]. Простые сигналы не позволяют реализовать игольчатое тело рассогласования (рис. 7.3), как видно на примере рисунка 7.2.

Перейдем от простых к

большую базу: 1

 . Сложные сигналы можно получить

сложным сигналам, имеющим

дополнительной (внутриимпульсной) модуляцией простых сигналов [16]. В РС широко применяются фазовая манипуляция и частотная модуляция как средства расширения базы сигнала. Так, импульсные сигналы с ФМ по закону М-после-

117

7. Разрешение сигналов



























довательности имеют тело неопределенности, близкое к игольчатому. Последовательности максимальной длины (М-последовательности) — коды с большими значениями кодового расстояния. Их кодовые комбинации можно получить как выходные последовательности при различных начальных заполнениях линейного регистра длины

со связя-

ми, выбранными так, чтобы период выходной последова-

тельности был равен 21

[8].



 



зД

0,5



min



min













Рис. 7.3. Игольчатое тело рассогласования

Пример 7.4. Найдем функцию рассогласования для радио-

импульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). Пусть частота заполнения такого импульса длительности

изменя-

ется по линейному закону

где

— начальное значение частоты;

 

 ,

0 M И

— девиация час-

тоты.

При ЛЧМ фаза сигнала изменяется по квадратичному закону

при

118



0,tT комплексная амплитуда ЛЧМ импульса равна



ttdtt t



   





M И

7.5. Время-частотные функции рассогласования















































 

,,, exp 2

St St St j t t



вр з Д з Д M И

Выразим функцию рассогласования прямоугольного ЛЧМ

радиоимпульса следующим образом:

где

ции неопределенности плоскостью сравнению с сечением, изображенным на рисунке 7.2, б, по-

этому разрешающая способность по частоте у ЛЧМ радиоимпульса такая же, как и у радиоимпульса без внутриимпульсной модуляции. На рисунке 7.4 показано сечение функции неопределенности ЛЧМ радиоимпульса плоскостью 0

по задержке равна



 

. Сечение полученной функ-



прямоугольного ЛЧМ импульса плоскостью

Видно, что для ЛЧМ импульса разрешающая способность

    

 λ



зД



   

DMЗИ

 



sin 1 ,

 

 





  



зИ з И



зИ



не изменилось по









Рис. 7.4. Сечение функции неопределенности



0,5



2,4











где

 — коэффициент широкополосности

И M

ЛЧМ импульса. Разрешающая способность по задержке для

   

з M И





2, 4 1,2



min

119

7. Разрешение сигналов











ЛЧМ импульса определяется девиацией частоты

длительностью импульса

(см. выше). Если

1n 

, как у обычного импульса

, разрешающая способность у ЛЧМ

, а не

импульса намного выше, чем у импульса без ЛЧМ. При прохождении ЛЧМ импульса через оптимальный приемник (сглаживающий фильтр) импульс сжимается по времени [7]. Расчет показывает, что коэффициент сжатия

2,4



И M



, где

— длительность импульса на вы-

ЫХ

сж И ВЫХ





ходе приемника. Отсюда следует

   



з M Исж

2, 4

 .

min

Видно, что разрешающая способность по задержке у им-

пульсного сигнала с ЛЧМ в

раз выше, чем у обычного

сж

импульсного сигнала.

7.6. Угло-поляризационные функции рассогласования

Как было выяснено, угло-поляризационная функция рассогласования когерентных сигналов зависит от пространственно-поляризационных характеристик антенной системы. Возьмем линейную антенную решетку из положенных с постоянным шагом

и имеющих равномер-

элементов, рас-

ное амплитудное распределение коэффициентов передачи напряжений на сумматор. Пусть элементы решетки — ненаправленные вибраторы, а источник сигнала неподвижен относительно антенной системы и находится в дальней зоне. Предположим, что вибраторы по поляризации согласованы с



плоской волной, падающей на решетку. Обозначим

как

комплексную амплитуду волны, падающей на вибратор с номером 1i  . С учетом разности хода волн (рис. 7.5) ком- плексная амплитуда волны, ожидаемой при приеме на i -й элемент решетки

120

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 1712 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]