Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 175 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

2.3. Обнаружение сигнала со случайными параметрами



















TXtT XtXt 

     

ния на выходе СФ;

tyA d



   

компоненты

EStdta

Функция

правдоподобия, запишем оптимальное решающее правило:

где

ратная к

Фильтровой оптимальный приемник ОП показан на ри-

сунке 2.8, где детектор Д находит огибающую

ходе СФ.

Другая реализация схемы ОП — квадратурный прием-

ник — представлена на рисунке 2.9. В его каналах ищутся

тель, интегратор и квадратор. Похожие решения верны и для обобщенной функции потерь, и для критерия Неймана — Пирсона.



tyA d



   









 ,



— эквивалентная длительность сигнала;











I .

Ip — монотонная. Логарифмируя отношение



2exp2hN aIh a N



00 0



Рис. 2.8. Фильтровая схема оптимального приемника

, по ним —

cos





sin





t ;



— энергия сигнала.

Th (2.13)







СФ

t . Каждый канал включает смеси-



— огибающая колеба-

;

— квадратурные



I — функция, об-



t на вы-



2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех







































































При нормальной помехе величины

распределены нормально. Если полезный сигнал есть (1

MX a





сигнала нет (0



Дисперсии же величин

равны

пренебрежем, так как

0,5 cos

222

 . Взаимосвязью



 ), то

cosAt t t



sinAt t t



Рис. 2.9. Схема квадратурного приемника

 

, а

MX a







MX MX









КВ

t и

yt,



0,5 sin

t в обоих случаях

t , и





t и

. Если

X



 ),







Тогда, согласно

распределена по закону Райса:



mMX MX и

где

нала нет — по закону Рэлея:

MX MX X MX



CCS S



2sin2 0

NAt ttdt



   



17 , если сигнал есть, величина



2222 2





exp 2pX X X m I Xm



















 . Если же сиг-



при







0X 

2.3. Обнаружение сигнала со случайными параметрами











































Применяя критерий Неймана — Пирсона, найдем характе-

ристики обнаружения. Вероятность ложной тревоги

где

вероятность правильного обнаружения

где

занным на рисунке 2.4. При заданном

чение

большем значении q

Это различие относительно невелико (~1дБ по мощности).

равномерно, а амплитуда a — по закону Рэлея:

 .

Отсюда по заданному значению



PpXdXu uENIuENdu





 .

Можно построить кривые обнаружения, подобные пока-

P для сигнала со случайной фазой достигается при

2.3.3. Оптимальный приемник обнаружителя сигнала со случайной амплитудой и начальной фазой

Пусть случайная начальная фаза



00 0



1000

pa a a



ap a a

4exp2pX XN X N

.





PpXdX h





4hh hN



exp 2 2 2

4uX N

, чем для детерминированного сигнала.



 при 0a  .







exp 2





P найдем 0h , а далее —



P одно и то же зна-

сигнала распределена

Пусть



ap ap ap

ap pa

 . Отношение правдоподобия:

YYapadda





00000

статистически независимы, тогда

















2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех



















где

TT T

,1,,0

YapY apY

  

00 0 0 0

 , преобразуем

следующим образом:

где





YIda

  







T — сигнал на выходе схемы (см. рис. 2.8 или 2.9), а





aa a

exp exp









средняя энергия сигнала

Выразим

lnTY, запишем оптимальное решающее пра-







exp







 

EME Ma

aX T



XTEN





EN N

0,5



 











вило:

где

*1 2 ln1hENNENhEN

  .



00 0 0

Th (2.14)





Из правила (2.14) следует, что для обнаружения изучае-

мого сигнала можно применить приемники (см. рис. 2.8 и

2.9), но с другим порогом:

*hh . Различие в порогах дает

разные характеристики обнаружения. Оценим их, применив критерий Неймана — Пирсона. Если сигнала нет, ПВ вели-

чины

T и PF выражаются так же, как и в пункте 2.3.2.



Если сигнал есть, найдем ПВ величины

T , проведя ус-



реднение по амплитуде:



pX da

  





 



24 2

aX X X

 







aaX

exp exp





 

exp



NEN NEN



 

00 00

 

 

 



0,5





2.3. Обнаружение сигнала со случайными параметрами





















































































Отсюда выразим вероятность правильного обнаружения как

Можно построить кривые обнаружения. При больших зна-

чениях

теристики обнаружения.

P флуктуации амплитуды заметно ухудшают харак-



PpXdX h EN





100



exp 2(1



2.3.4. Обнаружение сигнала со случайной амплитудой,

начальной фазой, временем запаздывания

и смещением частоты

Изучим приближенный подход [3]. Во многих РС запазды-

вание

ных параметров

t принятого сигнала с вектором μ неинформатив-



по отношению к переданному сигналу

— случайное. Для линейной задержки [15]

держки. Эти параметры — случайные. Синхронизация в приемнике дает погрешности в выделении информации из законов

модуляции

тый сигнал —

где

частоты

,, cosSt aAtt tt tt 

λμ



— начальная задержка, а

At t At

 и



,, cos

St aAt t t



0000

принятого сигнала по отношению к переданному





,, cosSt aAt t t



0000

At и



  λμ

λμ







00 00



— доплеровское смещение несущей





— скорость изменения за-

t. Пренебрежем ими:



tt t



 [15]. Приня-

000







, где

2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех





















































































за счет относительного движения передатчика и приемника;







;



μ .

где

разим

Пусть компоненты

,,,

pa pap p p

  .



ap Д ap ap ap ap Д

Отношение правдоподобия

TT T

Ya pY a pY



000 0 00 0

Усредняя

00 0 0

  .



,,, 1,,,, 0

 .













Ydaddd





000

,,, ,,,

Ya p a

000 00

ДД

,,,

 по

000

. Строгое усреднение по заданным

μ статистически независимы. Тогда



 



Д ap Д

и a (см. п. 2.3.3), вы-

труднено. Проведем дискретизацию величин

чим наборы

ятностями

тате имеем

из них стоит корреляционный приемник (рис. 2.10), каждый канал настроен на свои значения

рабатывает сигнал, находя

преобразуются экспоненциально в каскаде после ОП. Найден-

ные значения

ятности и суммируются. Результат сравнивается с порогом

(





Таким образом, получили ОП с

 ) и

0ap

00min0max

YPPY







, ,...,



01 02 0

при 1,in и



0000











i Дj

ap Д

, ,...,



ДД Дm





i ДjiДj

. Значения

умножаются на априорные веро-



(



ДДД

при 1,jm . В резуль-

Дj

каналами. В каждом

Дj

min max

с заданными веро-

, корреляционно об-

, 1,in , 1,jm

, и полу-





) за-

2.3. Обнаружение сигнала со случайными параметрами























Изученный обнаружитель не может оценить

At t t





At t t



cos





00 0

i Дji

sin





00 0

i Дji

КВ



cij

Sij





Рис. 2.10. Схема канального корреляционного приемника

Контрольные вопросы

1. Приведите алгоритмы работы оптимальных обнаружи-

телей на основе байесовских и небайесовских критериев.

2. Поясните последовательную процедуру обнаружения.

3. Приведите алгоритм работы, структурную схему и ме-

тодику расчета помехоустойчивости оптимального обнаружителя детерминированного сигнала.

4. Приведите алгоритм работы, схему и расчет помехоустойчивости оптимального обнаружителя сигнала со случайными параметрами.

5. Что такое

СФ и каковы его характеристики?











3. ОБНАРУЖЕНИЕ ПАЧКИ СИГНАЛОВ — СОГЛАСОВАННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Пусть пачка сигналов на входе обнаружителя — последовательность радиоимпульсов. Например, сигнал радиолокатора, отраженный от цели. В режиме кругового обзора время облучения цели

ности антенны радиолокатора по уровню 0,5, а

 ,

0,5обл

— ширина диаграммы направлен-

0,5

— угловая

частота вращения луча антенны. Число импульсов в пачке

TT , где

обл П

T — период следования импульсов. Форма

огибающей пачки в основном зависит от формы диаграммы направленности. Пачку

можно аппроксимировать пачкой ной формы. При одинаковой энергии сигнала в пачке жится меньше импульсов, чем в пачке

с огибающей непрямоугольной формы

с огибающей прямоуголь-

содер-

3.1. Обнаружение когерентной пачки

Когерентной (некогерентной) называется пачка радиоимпульсов, значения начальных фаз которых образуют детерминированную функцию (реализацию случайной функции). Когерентность пачки длительности

TNT, отраженной от объ-

екта, возможна в следующих условиях:

1) излучаемые импульсы — когерентные;

2) сдвиг фаз как при отражении, так и при распростране-

нии сигнала в среде одинаков для всех импульсов;

3) интервал корреляции флуктуаций

.кфл

 .

3.1. Обнаружение когерентной пачки































Можно достичь когерентности посылаемых сигналов, формируя их по схеме: высокостабильный генератор — модулятор — усилитель мощности. Для задачи обнаружения пачки радиоимпульсов типичны следующие модели:

1) пачка импульсов с известными параметрами;

2) пачка импульсов со случайной фазой;

3) пачка импульсов со случайной фазой и амплитудой.

Схемы обнаружителей — те же, что и для одиночных импульсов. В корреляционных приемниках опорными сигналами служат пачки импульсов, а в фильтровых приемниках СФ настроены на эти пачки. Получим когерентную пачку радиоимпульсов модуляцией гармонического колебания последовательностью видеоимпульсов с длительностью импульса

периодом их повторения

St au t iT t

  









cos

где a — амплитуда сигнала; для прямоугольного импульса

0ut



, если 0t  или

Найдем спектр Фурье сигнала

Sj Ste dt a





где

 

Sj u iTed

u t iT t e dt aS j e



ui П



   



 



П ui

 

000



радиоимпульса с единичной амплитудой. Если

риоду

кроме того,



 несущего колебания, то

Sj Sj u ed

ui u





 

    



cos 1

 



Sj aS j e





 

 , и

St:





cos













cos















1ut, если 0Иt





— спектр i -го



 .

T кратно пе-







ed e j





cos



















. КЧХ СФ для пачки

(см. п. 2.2.3) равна

3. Обнаружение пачки сигналов — согласованная фильтрация









































jTT



Kj Ne S



СФ S

Ne aS j e











jTT



ПИ







ПИ













Отсчет на выходе СФ берется по окончании пачки.

Пусть отсчет на выходе

импульсом, берется в конце импульса — в момент

Выразим КЧХ

СФ как

Kj NeSj

 .



СФ u

Nej



СФ , согласованного с одиночным

 .













Отсюда видно, что

ентом усиления

KN , линию задержки на

СФ включает усилитель с коэффици-

, вычитаю-

щее устройство (ВУ) и колебательный контур с КЧХ

Kj j

 (рис. 3.1).



 





СФ



Рис. 3.1. Схема фильтра

согласованного с одиночным радиоимпульсом

СФ ,

TNT , то

Если

Kj K ja e



СФ СФ



 







TN i







. (3.1)

Схема оптимального фильтрового обнаружителя когерентной пачки импульсов показана на рисунке 3.2. СФ образован каскадным соединением

СФ и синхронного накопителя СН.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 175 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]