Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

2.2. Обнаружение детерминированного сигнала































22 2



M z N M ntSt dt nt St dt





42.

N M nt nt St S t dtdt EN





01212120

Отсюда

сигнал есть





0111222





 



04 exp 4pz EN z EN



  . Если



 , то



 



 



z N nt St Stdt







 



(см. выражение (2.5)). Величина z — по-прежнему линейное преобразование БГШ и, значит, имеет гауссовскую статистику. МО и дисперсия величины z соответственно равны

zEN







14 exp 2 4pz EN z EN EN



  .

 





000

 , откуда

12 2



Выразим показатели качества обнаружения:

PPzz pz dz

  









 

12 exp 2





Если заданы вероятность

1ln 2hEN EN  ; (2.7)









PPzz pz dz

 



1ln 2 .hEN EN  (2.8)

tdt





— интеграл вероятности [10];





P (по критерию Неймана —

Пирсона) и отношение сигнал/шум

ный

ражения (2.8) найдем

для разных значений

lnzhEN , определяется из выражения (2.7). Из вы-

P . Зависимости

P , называют кривыми обнаружения

(рис. 2.4).



qEN

, то порог, рав-

Pq, полученные



2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех











0,8



0,6



0, 4



0, 2



6 42

Рис. 2.4. Кривые обнаружения детерминированного сигнала

Видно, что характеристики оптимального обнаружения детерминированного сигнала не зависят от его формы и определяются отношением сигнал/шум.

2.2.2. Корреляционный приемник

Корреляционный интеграл z в выражении (2.5) служит ме- рой взаимной корреляции между полезным сигналом

принятым сигналом

yt на отрезке



0,nT . Корреляционный



обнаружитель состоит из коррелятора и порогового устройства

(рис. 2.5) и работает по алгоритму выражения (2.5).

Коррелятор ищет z и состоит из перемножителя и интегратора. После сравнения z с порогом

стве

У в момент

принимается решение —

z в пороговом устрой-

St и

или



2.2. Обнаружение детерминированного сигнала













y(t)

Коррелятор

2St N



Рис. 2.5. Структурная схема корреляционного

обнаружителя детерминированного сигнала

2.2.3. Фильтровой обнаружитель

Величина z в выражении (2.5) — линейное преобразование реализации

приемник можно представить линейным фильтром,

ным с сигналом

темы с импульсной характеристикой

yt. Поэтому наряду с рисунком 2.5 оптимальный



согласован-

St. Процесс



ut на выходе линейной сис-

вых

t опишем интегралом



свертки

16 . Пусть в момент



гласованного фильтра (СФ)

сигнал на выходе со-

uT ygT d z

  

вых nn







(см. выражение (2.5)). Тогда импульсная характеристика СФ

TSN



житель состоит из СФ, ключа



 . При фильтровой интерпретации обнару-

K , замыкаемого в момент

tT

и порогового устройства (ПУ) (рис. 2.6).



y(t)

СФ

Рис. 2.6. Структурная схема

фильтрового обнаружителя детерминированного сигнала

вых

2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех



































Комплексная частотная характеристика (КЧХ) линейного фильтра связана с его импульсной характеристикой преобразованием Фурье [16]. Значит, КЧХ СФ близка к спектру

где

Фурье сигнала



Kj gte dt N ST te dt

  



   

 , а «*» — знак комплексного сопряжения.

Если 1





 



 

eSedNeSj

 , сигнал на выходе СФ в момент

uT StntgTtdt

вых nn

St:



jt jt







jT jT













  

 







St nt Stdt







равен

откуда МО сигнала на входе



дисперсия —



вых вых n

ПУ равно



u T EN EN







шение сигнал/шум по мощности в момент

СФ — ния сигнал/шум



qMz EN

же

вен



ut Sgt d N SSTt d

qT Mu T EN

 

n вых n вых

оптимальный фильтр, дающий максимум отноше-

q в момент

2qt EN при





вых n





 

      









tT [17]. На выходе коррелятора так-



  

принятия решения. То есть

. Сигнал на выходе СФ ра-



uT EN

вых n







равно

. Отно-

, а

когда нет помехи, по форме совпадает с корреляционной функцией сигнала

St, с которым фильтр согласован. Корре-



ляционный и фильтровой оптимальные приемники имеют одинаковые показатели качества обнаружения. В обоих при-

2.2. Обнаружение детерминированного сигнала













































емниках есть информация о сигнале

ружить (в СФ эта информация заложена в КЧХ, а в корреляционном приемнике генерируются копии данного сигнала).

Для корреляционного приемника надо точно знать момент



начала прихода сигнала. Если

применять набор корреляторов. Каждый из них настроен на

определенное значение необходимости нет. Действительно, фильтр, согласованный с

сигналом

нение сдвига нию момента достижения максимума сигналом на выходе СФ.

2.2.4. Обнаружение сигнала при коррелированной помехе

При выводе формулы (2.1) статистические свойства помехи не задавались. Решающее правило всегда основано на расчете отношения правдоподобия и сравнения его с порогом. Структура оптимального приемника зависит от вида функции правдо-

подобия. Пусть сигнал

мехой

функция помехи. Для стационарной помехи

где

дискретной обработке решение вытекает из анализа выборки

Y отсчетов

лированная помеха — гауссовская с корреляционной матрицей

R , где

где, матрица

St, также согласован и с сигналом





сигнала по времени приводит лишь к измене-

nt , а



 , принятая реализация





yyt , где 1,km и

Mnn



kj k j



exp 0,5



1

R — обратная к матрице R , а

. Для фильтрового приемника такой

St взаимодействует аддитивно с по-



nt nt R t t

12 12





. Тогда



02 det



R

 





St, который надо обна-

неизвестен, приходится

St t

— корреляционная



Rtt R

yt St nt



. При

tT . Пусть корре-

212













. Изме-

 ,



2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех







































212

exp 0,5

  





12 det



R







 

ys ys



kk j j



Найдем отношение правдоподобия:

TT T

mm m

YpY pY





11 1

exp 2













sys



kjj

Если интервал дискретизации 0

фиксирован, выборка отсчетов

рывной реализации

yt. Значения корреляционной матрицы



Y переходит в отрезок непре-

 , а отрезок



помехи — теперь частные значения корреляционной функции

tt Mnt nt 



12 1 2

Y S t R t t y t S t dt dt





11122212



exp , 0,5







где частными значениями функция

матрицы

1

R , так что

  



помехи. Отношение правдоподобия



    



tt R tt dtdt t t

12 12 1 2 2 1





служат значения





. (2.9)

Переходя к логарифму, вместо выражения (2.5) получим решающее правило в виде

12 ,

q S t R t t S t dt dt



где

   

St R tt yt dtdt q h



Для стационарной помехи



  

112212

,ln,



tt R t t

12 2 1



(2.10)

 , тогда ле-



вая часть неравенства (2.10) преобразуется к следующему виду:

yt tdt

 





, где



tStRttdt



    





111

2.2. Обнаружение детерминированного сигнала

















































Тогда решающее правило (2.10) можно реализовать на основе корреляционного приемника с опорным сигналом





или СФ с импульсной характеристикой

п. 2.2.2 и 2.2.3). Умножим выражение для

проинтегрируем по

t и учтем выражение (2.9), в результате

Tt t







 (см.

на



tt ,

получим уравнение Фредгольма первого рода:

Для БГШ

найдем опорный сигнал

tt tdt St





 



tt N tt

 , из уравнения (2.11)



20 2





2tStN

 . Решающее правило



(2.11)

(2.10) переходит в выражение (2.5). Возьмем другой случай,

когда

 , где

к m



к nn

реляции помехи. Пренебрегая значениями

тервала корреляции



tt tdt St





 





22n

помощью действия оператора



12 0

   









 помехи, имеем

2 n

— время кор-

tt вне ин-

вместо уравнения (2.11), откуда с





dt e









преобразова-

ния Фурье найдем спектр мощности стационарной помехи

SRt



 [17]. Так как





Se Rtt

Kj t Sj S





  

nFn



  . КЧХ системы связана с ее

2nFn

  . Обозначим



FSn

импульсной характеристикой [16]:

Kj t gT t Kje

 

   



FFm

Kj S j S e



 (2.12)



tt Rt t

, получим

22nn

Sj St



Kj gt



 . Так как









 , тогда

, то КЧХ СФ



Для системы со сосредоточенными параметрами функ-

ция

должна быть дробно-рациональной [16], а функ-



2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех





















































ция (2.12) — иррациональная. Значит, фильтр с КЧХ выражения (2.12) физически не реализуем. Методы приближенной реализации СФ изучены в работах [16; 17]. Если смесь БГШ и узкополосной помехи имеет спектр

SNS



R ПП

Kj S j e N S



ким образом, получили режекторный фильтр, подавляющий сигнал в полосе узкополосной помехи.

Другой метод обнаружения сигнала с коррелированной помехой — «

зовании наблюдений

Составим оптимальный фильтр соединением двух звеньев с КЧХ

звена

 — КЧХ СФ. Та-

S ПП

Kj K j K j

 

Kj C S e



 



 (





метод отбеливания» [17] — основан на преобра-

 (рис. 2.7). Пусть КЧХ первого







yt, после которого помеха стала БГШ.



— несущая частота), то





;

— спектр помехи в

составе сигнала

(функция).



Рис. 2.7. Структурная схема оптимального фильтра

Спектры мощности помехи на входе и выходе первого зве-

на связаны между собой [17]:

Значит, помеха в составе

возьмем обнаружитель (см. рис. 2.6).



vt ; C (





на основе «метода отбеливания»



) — произвольная постоянная



SKjSC



.

   

yt — БГШ. Вторым звеном с КЧХ



вых



2.3. Обнаружение сигнала со случайными параметрами



































2.3. Обнаружение сигнала

со случайными параметрами

Квазидетерминированный сигнал опишем детерминиро-

ванной функцией со случайными метрами.

неинформативными пара-

2.3.1. Общее решение задачи обнаружения сигнала со случайными параметрами

Пусть наблюдается сигнал

где μ — вектор случайных неинформативных параметров по-

μ ,



,yt St nt

0,tT ,



лезного сигнала

тральной плотностью

Байесовскому решению в случае выражения (1.3) соответству-

ет оценка п. 2.1.1). Если сигнала нет (0

а если есть (1

найдем отношение правдоподобия



где



доподобия при фиксированном значении параметра μ .

Теперь можно применить решающее правило (2.1) и опти-

мальный обнаружитель (см. рис. 2.1). Возьмем сигнал

TT T

YpYdpYpd





00 0

TT T T

YpY pY Yp d

 μμμ,



00 0 0

TT T

YpY pY

 μμ — отношение прав-

00 0

,Stμ и



, дающая максимум апостериорной ПВ (см.

 ) — зависят. Следуя пункту 2.1.1 и учитывая







,, cosSt aAt t t



nt — БГШ с односторонней спек-

, а априорная ПВ

), наблюдения не зависят от μ ,

μμ μ μμ,

1, 0

λμ ,



p μ задана.









2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех



























































где

ной (фазовой) модуляции, амплитуда

— случайные неинформативные параметры,

(

случайной начальной фазой называется некогерентным. В нем не используется информация об истинном значении фазы сигнала. При случайной фазе это значение априорно неизвестно. Пусть амплитуда сигнала известна, а начальная фаза распре-

делена равномерно:

выражению (2.6) отношение правдоподобия

где

Бесселя нулевого порядка [10];

— несущая частота,

Пусть



медленно меняется в масштабе



2.3.2. Оптимальный приемник обнаружителя

Оптимальный приемник

YENNytStdt

 



exp 2 , 0,5 , .



Среднее значение

12 exp 1 cos

YNaAtttdt

 



0000

exp 2 cos



Ip e d

 

 , а

сигнала со случайной начальной фазой

00 0 0 0



    





exp 2 ,

  



NytSt Stdt

   

000















NytaAt tt dtd

0000



exp 2









At (

,,Stλμ — узкополосный процесс

ОП обнаружителя сигнала со



cos

 ,

YYpd





00000

  

NI aNXT

00 0





— модифицированная функция





) — функция амплитуд-



a и начальная фаза



μ .











 







 

  











 . Согласно





 

равно

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]