Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1710 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

6.2. Различение m>2 детерминированных сигналов



































онный приемник. Вместо значений

сравнить сигналы

tT

uEN NytStdt 

ki i i

P достаточно в момент

psi





на

выходах канальных приемников. Пусть передан сигнал

St tS

uj EN 2N StntStdtпри s1,m   

  

ks s 0 0 j s

образуем вектор

. Из величин

jujujujuj.

    

kkk ks km



... ...u



(6.4)



2St N





2St N





exp *

1ap

2ap



StN





exp *

apm

1ps

psm

2ps

max

Блок выбора максимального значения

Рис. 6.5. Структурная схема оптимального различителя

m детерминированных сигналов

Вектор

ju — линейное преобразование БГШ и соглас-

но ЦПТ подчиняется нормальному закону распределения





pj j Qj

uD ,



2 det exp 2

 













1,jm ;

где

6. Различение сигналов













































Qj u j m j j u j m j

  

 







ks s k



D ,



 





корреляционная матрица

где

jMujmjujmj EN

 



1, m



 ; 1,

сигналов

Stdt



нию

j соответствует событие



 





m ;

St и



St;

— энергия сигнала

jD БГШ состоит из элементов



StStdt

sj s j



 



mj Mu j E E N  

St. Правильному реше-

uu , где ij

kj ki

— взаимная энергия







и 1,im . Ве-

0skssk s

;

0skssjs

роятность правильного решения

P j du p j du du du du du

 

Dkj kkk km







  

kj kj

... ... ...

u ,





kj kj

 

а вероятность ошибочного решения —

11 11



 

PPjP

ош D apj

mPjmPj











 

Пример 6.1. Оценим помехоустойчивость систем передачи с

ортогональными сигналами

гии

. Слагаемое

St при 1,im , одинаковой энер-



N в формуле (6.4) можно не учиты-

вать. В каждом канале, изображенном на рисунке 6.5, остается

коррелятор. Вектор

  

jujujujuj



    

kkk ks km

... ...

сигналов на выходах каналов имеет компоненты



uj N StntStdt

ks j s



    





с нормальным распределением:



при 1,

m

6.2. Различение m>2 детерминированных сигналов

























exp 0,5

   um D um





 

 

4exp4 exp 24

qquuqq



 



pj j



 

jj jjj

 



kkkk





2det



 





ssj





   

ks kj



uD





так как





22,









Nqjs





;















22,





EN q s









Вероятность верного приема любого из сигналов



равна

Pj P du p jdu du du du

 

D D kj k k km







  

где





 , а вероятность ошибки 1

Видно, что с ростом числа

kj kj



... ... ...





















kj kj



 



 .

ош D

сигналов растет и ошP , что

связано с увеличением вероятности превышения сигнала шумом на выходе каждого канала приемника. Потенциальная помехоустойчивость

-ичных систем передачи информации

не меньше, чем двоичных. При сравнении систем надо учесть, что каждый равновероятный m -ичный сигнал несет в

log m больше информации, чем двоичный сигнал, или при

той же скорости передачи информации имеет в

log m

боль-

шую длительность [8]. Системы ортогональных сигналов с

2m  при одинаковой скорости передачи информации дают

значительный выигрыш в энергетике по сравнению с двоичными сигналами. При 32m

ош

 выигрыш — почти

в два раза [14]. Выигрыш достигается за счет роста полосы пропускания системы. С ростом m усложняется структура приемника.

6. Различение сигналов



































Пример 6.2. Оценим помехоустойчивость систем передачи

симплексных сигналов

одинаково коррелированных:

11 0mr, а



St при



r — коэффициент взаимной корреляции

0,tT и 1,im — сигналов,



rEStStdtr

 

ij i j





, где

сигналов

ных сигналов длительности

St и

1,jm , но при этом ij

St с одинаковой энергией





. Образуем ансамбль ортогональ-



ttT













TTtT







1TT r

:

при 0



при





Эти сигналы являются ортогональными, так как

Tr T Tr





0 0





Энергия каждого сигнала

ние

dststdtEr



дой пары

ts t dt s ts t dt ET dt



   

ij ij

rEr ij.





t и







 

t , 1,im — одинаково [14]. Для сим-



0 при  



t равна



между сигналами каж-



плексных сигналов



 





exp 0,5 2 1







ош

ErN xdx













, 1,im

r . Расстоя-



Симплексные сигналы более помехоустойчивы, чем орто-

гональные той же энергии. Так как

11 0mr

, с ростом



m симплексные сигналы приближаются к ортогональным.

6.2. Различение m>2 детерминированных сигналов





































Пример 6.3. Возьмем систему ортогональных сигналов

St, где



0,tT , 1, 2im (m — четное число). Образуем



ансамбль m биортогональных сигналов, если добавим

сигналов

мальный различитель этих сигналов состоит из набора

St при



0,tT , 1, 2im к этой системе. Опти-



корреляторов, устройства нахождения абсолютного максимума напряжения на их выходах и устройства определения знака этого напряжения. Напряжение на выходе i -го канала прием-

ника

zytStdt

имеем

z  и

 



yt S t nt. Ошибки при приеме нет, если

max , ,..., , ,...,

zzzzzz



jjjm

при 1, 2im . При передаче



12 1 1 2





. Вероятность

этого

Pj dz pzz z Sdzdzdzdz



Dj mjjjm







Случайные величины

... , ,..., ...



12 2 1 1 1 2

,...,

zz независимы и распределе-



ны так же, как ортогональные сигналы. Значит, вероятность ошибки

112 2 1 exp 2 2

PzzENdz

    

ош





















Помехоустойчивость биортогональных сигналов выше, чем ортогональных. При

вости мало. Пусть

PS — вероятность ошибки при пере-

ош j

1m  различие в их помехоустойчи-

даче сигнала

St в m -ичной системе передачи, а



PSS

ош ij

— в двоичной системе. Для любой системы сигналов и канала

PS PSS



ош j ош ij

оценка





iij



Pm PSS

ош ош ij

1max

 .



ij mi j

,1,,

. Более проста, но менее точна



6. Различение сигналов





































































6.3. Различение двух сигналов

со случайной начальной фазой на фоне белого шума

Пусть переданные сигналы

где

амплитудной модуляции

начальные фазы

отношение правдоподобия (см. п. 6.1) по



0,tT , 1, 2i  , имеют известные амплитуды



, несущие частоты

, распределенные равномерно. Усредним

exp 2

YaaN







2exp2 ,,



 

 





  



011220

NytSt St dtdd

0112212



,cos

St aAt t

ii ii ii

,







, законы

и случайные





exp 2 2

где

EStdta



ii ii

TXTXT,

  

iiCiS

Оптимальному решающему правилу различения двух сигналов

с порогом

схема корреляционного приемника на рисунке 6.6.

Левая часть неравенства (6.5) определяет сигнал

ходе оптимального приемника в момент tT

ln 2

IaXTN



ства (6.5) можно упростить до

ENI aNXT I aNXT ,



12 00 101 0 202







ln 2 ln 2IaXTN IaXTN h



TyA d



    

iS i i



011 0 022 0

hPP EEN соответствует





ln 0 1



ap ap

монотонны. Решающее правило неравен-

iC i i





TyA d

    

sin











, 1,2i

12 0

cos



 (6.5)

. Функции

на вы-

оп

6.3. Различение двух сигналов со случайной начальной фазой









































TXT (6.6)

если энергии и априорные вероятности сигналов одинаковы, тогда решение принимается в пользу

пользу

,St.



,St, иначе — в



cosAt t

  



КВ



sinAt t





cosAt t

  



sinAt t

  



КВ

КВКВ

КВ

ln 2 *Ia N

01 0

ln 2 *Ia N

02 0

оп

Рис. 6.6. Структурная схема приемника для различения

двух сигналов со случайными начальными фазами

Обобщение результатов на ситуацию, когда случайна не только фаза, но и амплитуда, подобно пункту 2.3.3. В схеме различителя двух сигналов по сравнению с рисунком 6.6 изменятся лишь характеристики нелинейных блоков. Порог различения сигналов тоже изменится. Для передачи информации нельзя применять противоположные сигналы





(

), так как при случайной начальной фазе они не-

6. Различение сигналов







































различимы. Обычно применяют ортогональные в усиленном смысле и АМ сигналы.

Пример 6.4. Пусть применимо решающее правило (6.6)

и используются ортогональные в усиленном смысле сигна-

,St и

лы

распределенной равномерно. При заданном

,St со случайной начальной фазой ,



по опреде-

лению [16]

где

   

берта от

,St, подать сигнал



ходе СФ в момент tT

StS tdt StS tdt

   

12 12





1sinSt t d



St. Если на вход СФ, настроенного на сигнал











,St, значение напряжения на вы-

будет равно нулю [16]. Пример та-

ких сигналов — ЧМ сигналы

2 kT



1, 2i  ;



;

2 kT





— преобразование Гиль-

,cos

St aA t

ii i

;



 , где



— натуральные

числа.

Пусть передан сигнал

,St. Относительные значения

огибающей сигнала на выходе корреляторов (или СФ при

vXT

tT ) —



 . Согласно формуле (6.6) ошибка возникает тогда, ко-

vv. Из пункта 2.3.2, следует, что 1v статистически не

гда

зависит от

 и



v , значения 1v распределены по закону Райса, 2v

vXT

 , где



 и

— по закону Рэлея. Отсюда вероятность ошибки



P S v I v v dv dv



ош

11 0 12 21

12 1

 

exp exp exp

2222

exp exp

  



     

000

  

  



vIvdv



vEN







vEN

 











 



 

6.3. Различение двух сигналов со случайной начальной фазой





































































где

2vv и

EStdta



метричного канала





0,5exp 2

PEN для любого из

ош



при 1, 2i

. Для сим-

двух сигналов. Некогерентный прием ортогональных сигналов

энергетически проигрывает когерентному. При

 про-

ош

игрыш 1 дБ [16]. Ортогональные в усиленном смысле сиг- налы с активной паузой в канале со случайной фазой и БГШ дают минимум

P по сравнению с иными сигналами [8].

ош

Пример 6.5. Оценим помехоустойчивость систем передачи

с АМ сигналами

02tT

  , где случайная начальная фаза



лена равномерно. Пусть

SaA . Решение вытекает из сравнения значения огибающей

,cosSt S t

100

(на выходе СФ, настроенного на сигнал

тора) в момент tT с некоторым порогом

нии порога решение — в пользу

St. Средняя вероятность ошибки



,St и



 и



0St при



распреде-

St равновероятны, а



,St, или корреля-

. При превыше-

,St, иначе — в пользу

0,5

где

ОП в момент

ветственно;



 . Огибающая



— относительное значение огибающей на выходе

tT , если передан сигнал



PPSPS

ош ош ош

vS dv pvS dv

 



11 1 2 2 2



— нормированный порог;

распределена по закону Райса, а







,St и

St соот-





 ;

—

0,5

по закону Рэлея. Значит,

PvvENIENvdv

ош

0,5 exp 2 2 2

1100 011



 



0,5exp 2z .







6. Различение сигналов





































Тогда условие

ки дает уравнение

значения порога

10EN  имеем

что

0,5exp 4

PEN .

ош

Сравним функции

dP dz

ош

ln 2I z EN EN

00 0 0

. При больших отношениях сигнал/шум

ln Ix x



PEN для когерентного и некоге-

рентного приема АМ сигналов. При

рентный прием проигрывает в энергетике на

минимума вероятности ошиб-

для оптимального

при 1x  и



0ош

~10 10

ош



10,5

2zEN , так





некоге-

дБ. При

неоптимальном приеме помехоустойчивость ниже, чем при оптимальном приеме. Значение порога задают в зависимости от уровня принимаемого сигнала, что является недостатком систем передачи с пассивной паузой.

6.4. Различение m>2 сигналов со случайной начальной фазой на фоне белого шума

Пусть передаются ортогональные в усиленном смысле,

равновероятные и имеющие одинаковые энергии сигналы

,cos

St aAt t

ii ii ii

, где 1,im ,

  

ными начальными фазами



0,tT , со случай-



, распределенными равномерно.

Решающее правило (6.6) обобщим на случай различения 2m  сигналов системой неравенств

vXT

 ; в случае неравенств (6.7) решение принима-

где

ется в пользу

vT vT i mi j, (6.7)



St.



при 1, ,

Структурная схема фильтрового оптимального различите-

ля

сигналов со случайными начальными фазами показана

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 1710 11 12 13 14 15 16 17 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]