Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптимальный прием и обработка сигналов. Учебное пособие
.pdf
8.7. Оценка случайных параметров сигнала
X
X
З
З
З
З
X
З
ˆ
(8.8)
,,
XT XT
C З C ЗЗ
ˆ
,, 0,
XT XT
S З S ЗЗ
ˆ
ЗЗ
ˆ
ЗЗ
где
,cos,
TyA d
C ЗЗ ЗЗ
TyA d
S ЗЗ ЗЗ
ЗЗ ЗЗ
,sin.
ЗЗ ЗЗ
t
ˆˆ
0
t
ˆˆ
0
Как и в примере 8.3, оценка задержки проводится на основе алгоритма поиска. Решение (8.8) ищем методом последовательных приближений. Схема поиска и оценки задержки сигнала со случайной фазой показана на рисунке 8.11, она имеет
два квадратурных канала. В каждом из них одна ветвь дает
свертку реализации
yt с опорным сигналом
A
, другая — с
ЗЗ
ˆ
ищется значение оценки, когда сигнал на выходе схемы ра-
ˆ
З
ˆ
A
. Путем перестройки
вен нулю.
Пример 8.21. Найдем оценку задержки
огибающей сиг-
нала из примера 8.20, но со случайной не только начальной
фазой
Пусть
доподобия, усредненное по a и
2.3.3, причем
го квадратурного приемника. При поиске оценки
, но и амплитудой a, где по закону Рэлея
0
22
pa a a
и a статистически независимы. Отношение прав-
0
,
ap a a
T — огибающая на выходе оптимально-
exp 2
, выражено в пункте
0
.
0a
ˆ
урав-
нение правдоподобия примет вид формулы (8.8). Схема
оптимального устройства оценивания дана на рисунке
8.11. Потенциальная точность оценки задержки — иная,
чем в примере 8.20.
151
8. Измерение параметров сигналов
З
З
З
З
cos t
yt
sin t
A
A
ЗЗ
T
0
T
0
ˆ
T
0
T
0
ˆ
З
ˆ
Схема фиксации перехода через 0
A
ЗЗ
ˆ
З
Рис. 8.11. Схема поиска и оценки задержки
сигнала со случайной фазой
8.8. Оценка параметров сигнала
на фоне коррелированного шума
Если прием сигнала ведется на фоне коррелированного шума,
отношение правдоподобия можно выразить как (см. п. 2.2.4)
T
Y S t R t t y t S t dt dt
01122212
TT
exp , , 0,5 , .
00
1
n
Подставив это выражение в формулу (8.3), конкретизируем
уравнение правдоподобия:
TT
St R t t yt St dtdt
152
00
00
1122 212
TT
St R t t yt St dtdt
1
,, 0,5,
n
1
,, , 0.
11222 12
n
8.8. Оценка параметров сигнала на фоне коррелированного шума
M
Введем СФ с импульсной характеристикой
которая удовлетворяет уравнению Фредгольма первого рода
(см. формулу (2.11)):
,,,,
tStRttdt
T
Rtt t dt St
0
T
,, ,.
n
111
0
11
1
n
Дифференцируя выражение для
результат в уравнение правдоподобия, получим уравнение
которое по структуре сходно с формулой (8.5).
Основная трудность получения оценки
уравнения (8.9) — поиск
гольма.
Пример 8.22. Пусть аддитивный шум — гауссовский с
функцией корреляции
Подставим выражение для
и найдем решение [20]:
Пусть надо оценить амплитуду A сигнала (см. выражение
(8.6)). При
T
0
,2, ,.
t D St St t
,,0,
tytStdt
Rtt R D
1
nnnn
nn n
решение конкретизируется как
A
,21 ,.
tA D S tA
nn n
,t
как решения уравнения Фред-
R
n
,t
по и подставив
(8.9)
ˆ
M
ˆ
из решения
exp .
в уравнение Фредгольма
22 2
2
Последнюю формулу и выражение (8.6) подставим в уравнение (8.9) и найдем оценку амплитуды сигнала:
ˆ
AytStdt
2,
T
И
0
1
совпадающую с оценкой амплитуды
153
8. Измерение параметров сигналов
сигнала (8.6) на фоне БГШ. Аналогично, можно показать, что
и оценка начальной фазы
сигнала (8.6) сохранится, если
0
вместо БГШ действует коррелированный гауссовский шум.
Контрольные вопросы
1. Какие функции потерь используются при решении зада-
чи измерения параметров сигналов?
2. Каким образом производится оценка параметров сигналов по максимуму апостериорной ПВ и по максимуму правдоподобия?
3. Приведите структурную схему измерения задержки и
доплеровской частоты.
4. Приведите примеры практической реализации временных дискриминаторов.
5. Приведите примеры практической реализации частот-
дискриминаторов.
ных
6. От каких факторов зависит потенциальная точность совместного измерения времени задержки и частоты сигнала.
7. Какие сигналы называются сложными и почему?
8. Как связана функция неопределенности сигнала с потенциальной точностью измерения его параметров?
154
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустой-
чивости. М.: Госэнергоиздат, 1956.
2. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и
связь, 1983.
3. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических
систем. М.: Радиотехника, 2003.
4. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирова-
ние стационарных случайных последовательностей // Изв. АН
СССР. Сер. Математика. 1941. Т. 5. №
1. C. 3—14.
5. Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems // J. of Basic Eng. Trans. ASME. Ser. D. 1960.
Vol. 82. №
1. P. 35—45.
6. Kalman R.E., Busy R.S. A new results in linear filtering and
prediction theory // J. of Basic Eng. Trans. ASME. Ser. D. 1961.
Vol. 83. №
1. P. 95—108.
7. Информационные технологии в радиотехнических сис-
темах / Под ред И.Б. Федорова. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2003.
8. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер. с англ.; Под ред.
Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь, 2000.
9. Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ.; Под
ред. Б.А. Севастьянова. М.: Физматгиз
, 1960.
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для науч-
ных работников и инженеров). М.: Наука, 1973.
11. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и
синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и
связь, 1991.
155
Список рекомендуемой литературы
6
12. Neyman J., Pearson E.S. On the problem of the most efficient tests of statistical hypotheses // Phil. Trans. Roy. Soc. London
Series A. 1933. Vol. 231. P. 289—337.
13. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика. М.: Высш. шк., 2000.
14. Акимов П.С., Сенин А.И., Соленов В.И. Сигналы и их
обработка в информационных системах: Учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1994.
15. Сосулин Ю.Г. Теоретические основы радиолокации и
радионавигации: Учеб. пособие
для вузов. М.: Радио и связь,
1992.
16. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.:
Высш. шк., 2000.
17. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в
статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981.
18. Далматов А.Д., Елисеев А.А., Лукошкин А.П. и др. Об-
работка сигналов в
радиотехнических системах / Под ред
А.П. Лукошкина. Л.: Изд-во ЛГУ, 1987.
19. Теоретические основы радиолокации: Учеб. пособие
для вузов / Под ред. Я.Д. Ширмана. — М.: Сов. радио, 1970.
20. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез
при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977.
15
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ...............................................................................
1. Теория статистических решений ...............................
1.1. Описание сообщений в пространстве состояний .... 5
1.2. Понятие о решении и алгоритме его принятия .... 6
1.3. Функция потерь ....................................................... 8
1.4. Риск ........................................................................... 9
1.5. Оптимальные решения ........................................... 10
1.5.1. Байесовские решения .................................... 10
1.5.2. Минимаксные решения ................................ 12
1.5.3. Метод максимального правдоподобия ....... 13
1.6. Оптимальные решения при зависимости
сигнала от неинформативных параметров ............ 14
1.7. Оптимальные решения при зависимости
сообщения от случайных параметров ................... 15
1.8. Анализ временных последовательностей ............. 16
2. Обнаружение непрерывных сигналов на фоне гауссовских помех
.............................................................
2.1. Постановка задачи и оптимальные алгоритмы
обнаружения сигналов ............................................ 18
2.1.1. Байесовское решение .................................... 18
2.1.2. Критерий Неймана — Пирсона ................... 22
2.1.3. Последовательная процедура обнаружения ... 23
3
5
18
157
2.1.4. Оптимизация последовательной
процедуры обнаружения
в многоканальных системах ......................... 27
2.2. Обнаружение детерминированного сигнала ........ 28
2.2.1. Обнаружение при некоррелированной
помехе ............................................................ 28
2.2.2. Корреляционный приемник ......................... 32
2.2.3. Фильтровой обнаружитель ........................... 33
2.2.4. Обнаружение сигнала
при коррелированной помехе ......................
2.3. Обнаружение сигнала со случайными
параметрами .............................................................
2.3.1. Общее решение задачи обнаружения
сигнала со случайными параметрами ......... 39
2.3.2. Оптимальный приемник обнаружителя
сигнала со случайной начальной фазой ...... 40
2.3.3. Оптимальный приемник обнаружителя
сигнала со случайной амплитудой
и начальной фазой ......................................... 43
2.3.4. Обнаружение сигнала со случайной
амплитудой, начальной фазой, временем
запаздывания, и смещением частоты ..........
3. Обнаружение пачки сигналов — согласованная
фильтрация
....................................................................
3.1. Обнаружение когерентной пачки ..........................
3.2. Обнаружение некогерентной пачки ......................
4. Обнаружение сигналов по дискретной выборке
и на фоне негауссовских помех
..................................
4.1. Обнаружение дискретного сигнала ....................... 61
4.2. Обнаружение сигнала на фоне негауссовских
помех ........................................................................ 66
35
39
45
48
48
55
61
158
4.2.1. Обнаружение детерминированного
сигнала ...........................................................
4.2.2. Обнаружение сигнала со случайными
параметрами .................................................. 67
5. Обнаружение пространственно-временных
сигналов
..........................................................................
5.1. Отношение правдоподобия
пространственно-временного сигнала ..................
5.2. Оптимальный алгоритм обнаружения
пространственно-временного сигнала .................. 73
6. Различение сигналов ....................................................
6.1. Различение двух детерминированных сигналов
на фоне белого шума ...............................................
6.2. Различение 2m детерминированных сигналов
на фоне белого шума ............................................... 88
6.3. Различение двух сигналов со случайной
начальной фазой на фоне белого шума .................
6.4. Различение 2m сигналов со случайной
начальной фазой на фоне белого шума ................. 100
6.5. Различение двух детерминированных сигналов
при коррелированной помехе ................................
7. Разрешение сигналов ...................................................
7.1. Понятие о разрешении сигналов ............................ 105
7.2. «Разрешение-обнаружение» сигналов .................. 107
7.3. «Разрешение-измерение» сигналов ....................... 109
7.4. «Разрешение-измерение»
пространственно-временных сигналов ................. 111
7.5. Время-частотные функции рассогласования ........ 113
7.6. Угло-поляризационные функции
рассогласования .......................................................
66
70
70
80
80
96
102
105
120
159
8. Измерение параметров сигналов
...............................
8.1. Постановка задачи измерения параметров
сигнала и ее общее решение ................................... 124
8.2. Оценка дискретных параметров сигнала .............. 127
8.3. Оценка непрерывных параметров сигнала ........... 130
8.4. Следящие измерители параметров сигнала .......... 135
8.5. Потенциальная точность оценок параметров
сигнала ...................................................................... 138
8.6. Оценка параметров дискретного сигнала ............. 146
8.7. Оценка случайных параметров сигнала ................ 147
8.8. Оценка параметров сигнала на фоне
коррелированного шума ......................................... 152
Список рекомендуемой литературы
..............................
124
155
160
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]